МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ДАВЛЕНИЙ - ЧАСТЬ 9

Таким образом, при составлении трубопроводов всегда сле-

дует помнить, что в случае последовательного соединения тру-
бопроводов с разной проводимостью (к примеру, труб разного
диаметра) проводимость системы будет определяться “наихуд-
шим” участком трубопровода.

Вслучае параллельного соединения трубопроводов, очевид-

но, проводимость должна суммироваться:

U

Σ

= U

1

+ U

2

.

(77)

3.2.

Основное уравнение вакуумнойтехники

Основным уравнением вакуумной системы называют уравне-
ние, связывающее быстроту откачки сосуда S

0

с быстротой дей-

ствия насоса S

H

и проводимостью трубопровода U .

Поток газа на входе в насос равен Q = p

H

S

H

, на выходе из

откачиваемого объема – Q = pS

0

. С другой стороны, поток газа

определится через проводимость трубопровода и разность дав-
лений: Q = (p

− p

H

)U . Заменим в последнем уравнении p и p

H

их значениями, выраженными через поток и соответствующую
быстроту откачки:

Q = Q(

1

S

0

−

1

S

H

)U ;

(78)

1

S

0

=

1

S

H

+

1

U

;

(79)

S

0

=

S

H

U

S

H

+ U

.

(80)

Последнее уравнение и называют основным уравнением ва-

куумной техники.

Задача 2

Быстрота действия лабораторного форвакуумного насоса

составляет 5 л/c. Для подключения насоса к вакуумной систе-
ме экспериментатор использует гибкий шланг c внутренним

36

диаметром d = 1 см и длиной l = 10 м. Полагая, что про-
водимость трубопровода для воздуха можно определить как
U = 1.21

· 10

2

d

3

/l м

3

/с ([d] = [l] = м), определить, чем будет

лимитироваться откачка сосуда: проводимостью трубопровода
или быстротой откачки насоса. Определить давление p на вы-
ходе из откачиваемого объема, если давление на входе в насос
составляет 10

−2

торр.

Решение

Вычислим проводимость трубопровода:

U = 1.21

· 10

2

d

3

l

= 1.21

· 10

2

·

10

−6

10

≈ 10

−5

м

3

/с.

(81)

Быстрота действия насоса равна S

H

= 5 л/с >> U . Это

означает, что эффективная быстрота откачки объема будет
определяться проводимостью шланга и слабо зависит от быст-
роты действия насоса.

Найдем давление p. Поскольку

U (p

− p

H

) = p

H

S

H

,

(82)

для p получим

p =

p

H

S

H

U

+p

H

= p

H

(1+

S

H

U

) = p

H

(1+

5

· 10

−3

10

−5

)

≈ 5 торр. (83)

Таким образом, при построении вакуумных систем всегда

полезно думать о проводимости их отдельных частей. Рассмот-
рим противоположный случай.

Задача 3

Быстрота действия лабораторного форвакуумного насоса

составляет 1 л/c. Для подключения насоса к вакуумной систе-
ме экспериментатор использует гибкий шланг с внутренним

37

диаметром d = 5 см и длиной l = 1 м. Полагая, что про-
водимость трубопровода для воздуха можно определить как
U = 1.21

· 10

2

d

3

/l м

3

/с ([d] = [l] =м), определить, чем будет

лимитироваться откачка сосуда: проводимостью трубопровода
или быстротой откачки насоса. Определить давление p на вы-
ходе из откачиваемого объема, если давление на входе в насос
составляет 10

−2

торр.

Решение

Вычислим проводимость трубопровода:

U = 1.21

· 10

2

d

3

l

= 1.21

· 10

2

·

125

· 10

−6

1

≈ 1.5 · 10

−2

м

3

/с. (84)

Быстрота действия насоса равна S

H

= 1 л/с<< U . Это

означает, что эффективная быстрота откачки объема будет
определяться быстротой действия насоса.

Найдем давление p. Поскольку

U (p

− p

H

) = p

H

S

H

,

(85)

для p получим

p =

p

H

S

H

U

+p

H

= p

H

(1+

S

H

U

) = p

H

(1+

10

−3

1.5

· 10

−2

)

≈ 1.1·10

−2

торр,

(86)

то есть в этом случае перепад давлений на трубопроводе мал.

3.3.

Критерии определения границ режимов
течения газа в трубопроводах

На самом деле рассмотренные задачи должны решаться с по-
ниманием того, в каком режиме происходит перемещение газа
по трубопроводу.

38

Всамом начале процесса откачки при относительно высо-

ких давлениях и скоростях газа наблюдается турбулентный ре-
жим течения газа. Его характеризует хаотическое нерегуляр-
ное движение взаимодействующих между собой участков газа;
при этом в каждой точке вакуумной системы давление, вообще
говоря, носит пульсирующий характер.

По мере того как давление уменьшается, меняется характер

течения, образуются параллельно перемещающиеся слои газа
и течение становится ламинарным или вязкостным.

Определить турбулентное или вязкостное течение в трубе

можно, оценив число Рейнольдса:

Re =

ud

η

=

4m

πkT η

Q

d

.

(87)

Здесь m – масса молекулы, [кг], T – температура, [K], η –

динамическая вязкость, [Па

·с], Q – поток газа через трубопро-

вод, [м

3

Па/с], d – диаметр трубопровода, [м].

Переход к турбулентному течению соответствует числу Re,

большему, чем несколько тысяч (условно можно считать, к
примеру, 2000).

Впроцессе откачки система переходит из турбулентного ре-

жима в вязкостный, затем, когда длина свободного пробега ста-
новится столь велика, что молекулы газа взаимодействуют в
основном со стенками трубопровода, а не друг с другом – в мо-
лекулярный режим. Принято считать, что режим течения газа
молекулярный, если

λ

d

≥

1
3

,

(88)

или

λ

d

=

kT

√

2pσ

≥

1
3

.

(89)

Иногда для воздуха данное условие при 298 К записывают

как

39