Метасистемный подход в управлении - часть 10

 

39

С другой стороны, вновь осваиваемая (n+1)-я технология требует перво-

начальных капитальных вложений (К), а также учета срока окупаемости (Т

ок

) 

и эксплуатационных расходов (Э). Поэтому должно выполняться следующее 
неравенство: 

                                         

1

1

1

1

1

1

1

+

+

+

+

+

+

+

+

≥

n

ok

n

n

n

ok

n

n

n

T

Э

K

T

t

v

c

   

 

          (2.24) 

Оценка технологий применяемых предприятием, по выше приведенным 

формулам,  может  потребовать  такой  их  производительности,  которая  будет 
не по силам даже крупной фирме. К тому же при простое более производи-
тельного  оборудования  убытки  фирмы  будут  возрастать  пропорционально 
производительности.  Очевидно,  необходима  оптимизация  производительно-
сти каждой из технологий для заданного состояния рынка. 

Поскольку  выполнение  заказов  связанно  с  многократным  исполнением 

однотипных задач и операций, можно применить для описания процесса об-
служивания заказов (функционирования метасистемы) модель системы мас-
сового обслуживания (СМО). 

Предприятие  обладает  n  технологиями  для  выполнения  ряда  работ  и 

производства продукции. Каждому типу работ соответствует своя технология 
и  работа  не  может  быть  выполнена  с  использованием  другой.  Применяя 
принцип суперпозиции поступающих заявок, можно рассматривать реализа-
цию  той  или  иной  технологии  раздельно,  а  предприятие  как  совокупность 
одноканальных СМО с отказом (смотри рисунок 2.11). 

Функционирование СМО выглядит следующим образом: 
-  входящий  поток  заявок  в  систему  является  простейшим  по  каждому 

каналу (пуассоновским); 

- на вход поступают заявки с частотой λ

i

; 

- производительность технологий µ

1

, µ

2

, µ

3

,…, µ

n

; 

- 

 

вероятность одновременного появления k разнородных заявок /22/: 

)

л

л

...

л

л

л

t(

t

л

t

л

t

л

t

л

1,2,3...k

n

1

n

3

k

2

k

1

k

k

3

2

1

e

)

e

(1

...

)

e

(1

)

e

(1

)

e

(1

(t)

P

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

+

+

+

⋅

−

⋅

⋅

−

⋅

−

⋅

−

=

.

 

Для оценки качества работы модели будем использовать суммарные по-

тери в единицу времени 

                              

)

s

(

z

m

n

1

i

n

i

i

i

i

i

∑

⋅

+

∑ ⋅

=

=

=

ξ

α

1

                     

 (2.25), 

где m

 

– число потерянных заявок; 

n  

– 

 

число  имеющихся технологий; 

z

i

 – 

 

стоимость потерянной заявки; 

ξ

i

 – 

 

время простоя i-ой технологии; 

s

i

 – 

 

стоимость простоя технологии в единицу времени. 

Считая количество отказов пропорциональным вероятности отказа заяв-

ке,  а  потери  от  простоя  технологии  пропорциональными  её  производитель-

ности с коэффициентом α получаем:  

i

i

i

i

i

i

м

б

м

л

л

m

+

+

. 

 

40

 

 

Рисунок 2.11 – Модель формирования процесса производства строительной 

продукции и услуг 

Оптимальное пере-

распределение об-

щесистемных ре-

сурсов 

 
 
 
 
 
 

Объект 

управления 

– процесс 

производст-

ва строи-

тельной про-

дукции 

Строительная тех-

нология 1 

Строительная тех-

нология 2 

ЦЕЛЬ - 

максимизация при-

были 

Строительная тех-

нология n 

Общесистемные ресурсы, необходи-

мые для обеспечения заданной про-

изводительности технологий 

Поток заявок на строи-

тельную продукцию с ин-

тенсивностью 

λ

 

 

 

41

Оптимизируя  полученное  выражение 

min

м

б

м

л

л

m

dм

d

i

i

i

i

i

i

→

+

+

 име-

ем 

0

б

)

м

(л

л

m

i

2

i

i

i

i

=

+

+

−

,  так  как  нас  интересуют  только  положительные  значе-

ния, то оптимальное значение: 

                                         

λ

α

λ

µ

m

+

−

=

     

(2.26). 

График зависимости производительности технологии от интенсивности 

заказов и соотношения m/α демонстрирует (смотри рисунок 2.12), что мини-
мально допустимая производительность существует при 

λ

α

>

m

, то есть стои-

мость потерянных заявок должна превосходить стоимость простоя в величи-
ну  λ.  Отсюда  следует  простая  методика  выявления  целесообразности  вклю-
чения технологии в пакет технологий предприятия. 

Имея модель функционирования строительного предприятия, необходи-

мо  создать  оптимальный  пакет  технологий.  Для  выполнения  этой  задачи 
нужно перебрать востребованные рынком технологии и найти наиболее эф-
фективные по предложенному критерию. 

Стратегия деятельности предприятия может быть построена с помощью 

обработки большого количества статистического материала, и прогнозирова-
ния.  Разработка  подобной  стратегии  наиболее  удобна  и  занимает  меньше 
времени  при  использовании    специальных  программных  средств,  а  именно 
системы поддержки принятия решения. 

Выводы по второму разделу 
1 Сложные системы управления необходимо рассматривать как метаси-

стемы. Такой подход позволяет расширить круг объектов управления в сто-
рону  возрастания  сложности  за  счет  включения  в  состав  метасистемы 
управления  даже  разнородных  регуляторов  и  адекватного  применения 
процедур их замены. 

2 Концепция двух стохастических процессов, связанных с метасистемой 

управления, позволяет свести задачи построения и оптимального управления 
к задачам согласования данных процессов на основе вероятностных критери-
ев качества. 

3 В сложных системах управления целесообразно выявить их матрич-

ность – послойное строение в двух взаимно независимых направлениях: ие-
рархичности и метасистемности. Это упрощает задачи построения, отладки и 
оптимального  управления  в  таких  системах.  Классификация,  проведенная  в 
этих направлениях, дает максимально отчетливое разделение видов матрич-
ных систем управления. 

4 Дискретность матричных систем управления позволяет организовать 

ее функционирование на основе иерархического конечного автомата Рабина- 

 

42

 

Рисунок 2.12 – Поверхность оптимальных решений 

 
Скотта. 
5 Конечный автомат в матричной системе управления, взяв на себя ло-

гику распознавания управленческой ситуации и принятия решения, выполня-
ет  опосредованные  функции  управления  и  обусловливает  иерархичность. 
Непосредственное  управление,  определяющее  основные  технико-экономи-
ческие показатели системы и, следовательно, наиболее важные для решения 
вопросов автоматизации, выполняется  нижним уровнем – набором  конкрет-
ных регуляторов. 

6  Перекрытие  структур  в  метасистемах  последовательного  действия  и 

перераспределение  общих  управляющих  ресурсов  в  метасистемах  парал-
лельного  действия  являются  эмерджентными  свойствами  этих  систем.  Уси-
ление одного из них при ослаблении другого приводит к смене типа метаси-
стемы. 

7 В достаточно сложных системах имеются центры наибольшей реакции 

на происходящие внутри или вне процессы. Значения параметров в этих цен-
трах резко изменяются по величине,  и потому использование этих парамет-
ров в качестве признаков для распознавания процессов наиболее эффективно. 
(пример действия синергетического принципа в системологии). 

8  Модель  функционирования  метасистемы  в  виде  системы  массового 

обслуживания  позволяет  довести  согласование  двух  процессов  до  конкрет-
ных оптимальных значений производительности каждой из систем в метаси-
стеме.