|
|
|
содержание .. 6 7 8 9 ..
31
К
уравнениям
(4.6)
присоединяется
условие
предельного
равновесия
(2.16),
которое
следует
записать
,
как
и
(4.6),
через
компоненты
σ
x
,
σ
z
,
τ
:
2
2
2
2
Ctg
2
4
)
(
Sin
с
z
x
z
x
.
(4.7)
Рис
. 4.2.
К
выводу
дифференциальных
уравнений
равновесия
Уравнения
(4.6)
и
(4.7)
составляют
систему
уравнений
ТПНС
для
условий
плоской
задачи
.
Отыскание
напряжений
,
удовлетворяющих
уравнениям
(4.6,
4.7),
позволяет
находить
предельную
нагрузку
на
основание
,
устанавливать
устойчивость
откосов
,
определять
давление
грунта
на
подпорные
стены
и
т
.
п
.
Весь
этот
круг
задач
составляет
область
приложения
ТПНС
.
Задачи
ТПНС
решаются
различными
методами
:
аналитически
,
с
помощью
приближенных
инженерных
приемов
и
численными
методами
с
преобразованием
системы
(4.6, 4.7)
и
заменой
производных
конечными
разностями
.
Соответствующие
решения
получены
Соколовским
В
.
В
.,
Березанцевым
В
.
Г
.
и
др
.
Формулы
для
определения
второго
критического
давления
приводятся
обычно
к
трехчленной
форме
,
как
и
(4.5).
На
основе
анализа
и
обобщения
решений
ТПНС
с
учетом
опытных
данных
в
нормах
проектирования
принята
следующая
формула
для
предельного
давления
на
основание
внецентренно
нагруженного
фундамента
произвольной
формы
:
I
c
c
I
q
q
I
.
пред
C
N
d
N
b
Р
N
,
(4.8)
где
N
γ
, N
q
, N
c
–
коэффициенты
несущей
способности
,
определяемые
по
табл
.
4.1
в
зависимости
от
расчетного
значения
φ
I
и
угла
наклона
равнодействующей
нагрузки
к
вертикали
δ
;
γ
I
и
γ΄
I
–
расчетные
значения
удельного
веса
грунта
под
подошвой
в
пределах
глубины
заложения
фундамента
d
;
σ
z
τ
τ
σ
z
+
dz
z
z
σ
x
σ
x
+
dx
x
x
τ
+
dx
x
τ
+
dz
z
γ
dxdz
X
Z
0
32
ξ
γ
,
ξ
q
,
ξ
c
–
коэффициенты
формы
подошвы
фундамента
(
для
ленточного
фундамента
ξ
γ
=
ξ
q
=
ξ
c
=1);
b
΄
–
приведенная
ширина
подошвы
фундамента
.
Таблица
4.1
Значения
коэффициентов
несущей
способности
в
формуле
(4.8)
Коэффициенты
N
γ
,
N
q
, N
c
при
углах
наклона
равнодействующей
нагрузки
к
вертикали
δ
.
град
.
Угол
внутрен
него
трения
φ
°
Коэфф
ициен
ты
0
5
10
15
20
25
30
15
N
γ
N
q
,
N
c
1,35
394
10,98
1,02
3,45
9,13
0,61
2,84
6,88
0,21
2,06
3,94
20
N
γ
,
N
q
,
N
c
2,88
6,40
14,84
2,18
5,56
12,53
1,47
4,64
10,02
0,82
3,64
7,26
0,36
2,69
4,65
25
N
γ
,
N
q
,
N
c
5,87
10,66
20,72
4,50
9,17
17,53
3,18
7,65
14,26
2,00
6,13
10,99
1,05
4,58
7,68
0,58
3,60
5,58
30
N
γ
,
N
q
,
N
c
12,39
18,40
30,14
9,43
15,63
25,34
6,72
12,94
20,68
4,44
10,37
16,23
2,63
7,96
12,05
1,29
5,67
8,09
0,95
4,95
6,85
35
N
γ
,
N
q
,
N
c
27,50
33,30
46,12
20,58
27,86
38,36
14,63
22,77
31,09
9,79
18,12
24,45
6,08
13,94
18,48
3,38
10,24
13,19
1,60
7,04
8,63
Рис
. 4.3.
В
СНиП
2.02.01–83
формула
(4.8)
записана
для
силы
предельного
сопротивления
основания
N
и
,
равной
è
N
b
ï ðåä
P
l ,
где
b
΄
,
ℓ΄
–
приведенные
,
т
.
е
.
уменьшенные
на
величину
двойного
эксцентриситета
нагрузки
размеры
подошвы
фундамента
:
b
΄
= b-2e
x
; l
΄
= l-2e
y
,
где
e
x
,
e
y
–
эксцентриситеты
(
рис
. 4.3)
Коэффициенты
формы
определяются
по
формулам
:
d
δ
2
e
x
b'
e
x
2
e
y
e'
l
e
y
X
Y
b
33
,
/
,
;
/
,
/
,
3
0
1
5
1
1
25
0
1
c
q
;
где
b
/
–
отношение
приведенных
сторон
подошвы
.
При
возможности
возникновения
нестабилизированного
состояния
основания
коэффициенты
N
γ
,
N
q
, N
c
в
(4.8)
берутся
при
φ
I
= 0.
3.4.3.
Устойчивость
откосов
и
склонов
Откос
–
необходимый
элемент
всех
сооружений
из
грунта
–
насыпей
,
дамб
,
плотин
и
выемок
,
карьеров
,
котлованов
.
Природный
откос
называется
склоном
.
Элементы
простого
откоса
:
высота
Н
,
заложение
В
,
угол
наклона
α
,
бровка
т
.
А
(
рис
. 4.4,
а
).
Откосы
могут
иметь
сложное
очертание
с
различными
углами
наклона
по
высоте
и
горизонтальными
площадками
(
бермы
,
рис
. 4.4
б
).
Крутизна
откоса
задается
в
виде
1 : m
,
где
m=B/H
.
Например
,
при
α
= 45
˚
m = 1;
при
α
=
π
/2, m = 0
имеем
вертикальной
откос
(
рис
. 4.4,
в
).
Рис
. 4.4.
В
некоторых
случаях
устойчивость
откосов
можно
оценить
из
условия
предельного
равновесия
.
Пусть
,
например
,
в
откосе
из
песчаного
грунта
с
углом
внутреннего
трения
φ
призма
АВД
,
отсеченная
плоскостью
под
углом
α
,
находится
в
состоянии
предельного
равновесия
(
рис
. 4.5).
Тогда
вес
призмы
Q
можно
разложить
на
две
силы
:
сдвигающую
Т
сдв
,
действующую
в
плоскости
сдвига
и
нормальную
N
,
обуславливающую
появление
удерживающей
силы
Т
уд
.
Из
схемы
очевидно
:
Т
сдв
= Q·Sin
α
;
Т
уд
.
= N
·
tg
φ
= Q
·
Cos
α·
tg
φ
(4.9)
Приравнивая
,
получаем
УПР
для
песчаного
откоса
(
при
С
= 0):
α
=
φ
Угол
α
,
образуемый
песком
при
свободной
отсыпке
его
на
горизонтальную
плоскость
,
называется
углом
естественного
откоса
.
α
В
А
Н
Н
h
кр
.
а
)
б
)
в
)
34
Рис
. 4.5
.
Соответственно
условием
устойчивости
такого
откоса
будет
α
<
φ
,
а
степень
устойчивости
можно
оценить
коэффициентом
:
.
tg
Т
Т
К
сдв
уд
tg
(4.10)
Аналогично
можно
установить
предельную
высоту
вертикального
откоса
(
рис
. 4.4,
в
).
Считаем
(
в
запас
надежности
),
что
обрушение
откоса
может
последовать
за
разрушением
грунта
в
наиболее
напряженной
точке
откоса
.
Напряжения
в
ней
равны
:
σ
1
=
γ
h
кр
;
σ
3
= 0.
Подставляя
их
в
УПР
(2.16)
и
разрешая
полученное
выражение
относительно
h
кр
,
получаем
:
Sin
с
1
2
Cos
h
кр
(4.11)
Задачи
об
устойчивости
откосов
решаются
строго
на
основе
системы
уравнений
ТПР
(4.6; 4.7).
Известно
два
варианта
таких
задач
:
1)
Задано
очертание
откоса
и
характеристики
грунта
φ
,
с
,
γ
.
Определяется
нагрузка
на
поверхности
,
при
которой
грунт
находится
в
предельном
равновесии
.
2)
Задана
интенсивность
нагрузки
на
верхней
горизонтальной
поверхности
.
Требуется
установить
такое
очертание
откоса
,
при
котором
грунт
будет
в
предельном
равновесии
(
это
задача
об
очертании
равноустойчивого
откоса
).
На
практике
для
слоистых
откосов
,
сложенных
песчаными
и
пылевато
-
глинистыми
грунтами
,
расчет
устойчивости
часто
проводится
методом
круглоцилиндрической
поверхности
скольжения
(
методом
отсеков
).
Предполагается
,
что
потеря
устойчивости
откоса
может
произойти
в
результате
вращения
части
массива
грунта
относительно
т
.
О
(
рис
. 4.6).
Кривая
скольжения
принимается
дугой
окружности
с
радиусом
R
и
центром
в
т
.
О
.
Коэффициент
устойчивости
здесь
выражается
отношением
моментов
удерживающих
и
сдвигающих
сил
:
сдв
уд
М
М
К
.
(4.12)
Рис
. 4.5.
А
В
D
α
Q
N
T
сдв
содержание .. 6 7 8 9 ..
|
|
|