Курс физики для вузов - часть 94

которая, как оказалось, блестяще согла-
суется с экспериментальными данными
по распределению энергии в спектрах

излучения черного тела во

 интер-

вале частот и температур. Теорети-
ческий вывод этой формулы М. Планк
изложил 14 декабря 1900 г. на заседа-
нии Немецкого физического общества.

Этот день стал датой рождения кванто-
вой физики.

В области малых частот, т.е. при hv

 кТ

(энергия кванта очень мала по сравнению с

энергией теплового движения кТ), форму-
ла Плаика (200.3) совпадает с формулой

Рэлея —

 Для доказательства

этого разложим экспоненциальную функ-
цию в ряд, ограничившись для рассматри-
ваемого случая двумя первыми членами:

Подставляя последнее выражение в фор-

мулу Планка (200.3), найдем, что

т.е. получили формулу

 — Джинса

(200.1).

Из формулы

 можно получить

закон

 Согласно

(198.3) и (200.3),

 переменную х =

Формула для

 преобразуется к виду

так как

. Таким образом, действи-

тельно формула

 позволяет полу-

чить закон Стефана  Бол

 [(ср. фор-

мулы (199.1) и

 того, подста-

новка числовых значений

 с и h дает для

постоянной

 значе-

ние, хорошо согласующееся с эксперимен-
та л

Закон

 Вина получим с помо-

щью формул (197.1) и (200.3):

1

откуда

Значение

 котором функция до-

стигает максимума, найдем, приравняв

 эту производную. Тогда, введя х =

 уравнение

  1 ) = 0 .

 этого трансцендентного урав-

нения методом последовательных приближе-

 даст х —

 Следовательно,

т.е. получили закон смещения Вина [см.

(199.2)].

Из формулы Планка, зная универ-

сальные постоянные h, к и с, можно вы-
числить постоянные Стефана— Больц-

 ст и Вина Ь. С другой стороны, зная

экспериментальные значения ст и
можно вычислить значения h и

 (имен-

но так и было впервые найдено число-
вое значение постоянной Планка).

Таким образом, формула Планка не

только хорошо согласуется с экспери-
ментальными данными, но и содержит
в себе частные законы теплового излу-
чения, а также позволяет вычислить
постоянные в законах теплового излу-

чения. Следовательно, формула План-

ка является полным решением основ-

375

пой задачи теплового

 Ее

 стало возможным

 благо-

даря революционной квантовой гипо-
тезе Планка.

§ 201. Оптическая пирометрия.

Тепловые источники света

Законы теплового излучения ис-

пользуются для измерения температу-

ры раскаленных и самосветящихся тел

(например, звезд). Методы измерения
высоких температур,

 за-

висимость спектральной плотности
энергетической светимости или интег-
ральной энергетической светимости тел
от температуры, называются оптиче-
ской пирометрией.

Приборы для измерения температу-

ры нагретых тел по интенсивности их
теплового излучения в оптическом ди-
апазоне спектра называются пиромет-

рами. В зависимости от того, какой за-

кон теплового излучения

при измерении температуры тел,
чают радиационную, цветовую

 температуры.

 Радиационная температура — это

такая температура черного тела, при

которой его энергетическая светимость

 [см. (198.3)] равна энергетической

светимости

 (197.2)] исследуемо-

го тела. В данном случае регистрирует-
ся энергетическая светимость исследу-
емого тела и по закону Стефана — Бол ь-

 (199.1) вычисляется его радиаци-

онная температура:

Радиационная температура

 тела

всегда меньше его истинной температу-
ры Т. Для доказательства этого предпо-
ложим, что исследуемое тело является

серым. Тогда, используя (199.1) и

(198.2), можно записать

С другой стороны,

Из сравнения этих выражений вы-

текает,

 —

Так как  < 1, то

 < Т, т. е. истин-

ная температура тела всегда выше ра-

диационной.

2. Цветовая температура. Для се-

рых тел (или тел, близких к ним
свойствам) спектральная плотность
энергетической

где

 const < 1. Следовательно, рас-

пределение энергии в спектре излуче-
ния серого тела такое же, как и в спект-
ре черного тела, имеющего ту же тем-
пературу, поэтому к серым телам при-
меним закон смещения Вина [см.

(199.2)]. Зная длину волны

 соот-

ветствующую максимальной спект-
ральной плотности энергетической све-
тимости

 исследуемого тела, мож-

но определить его температуру

которая называется

 темпе-

ратурой. Для серых тел цветовая тем-

пература совпадает с истинной. Для тел,
которые сильно отличаются от серых

(например, обладающих селективным
поглощением), понятие цветовой тем-

пературы теряет смысл. Таким спосо-
бом определяется температура на по-
верхности Солнца (

 6500 К) и звезд.

3. Яркостная температура

 — это

температура черного тела,

 которой

376

для

 длины волны его

спектральная плотность энергетичес-
кой светимости равна

плотности энергетической светимости
исследуемого тела, т. е.

(201.1)

где Т — истинная температура тела.

По закону Кирхгофа [см.

для исследуемого тела при длине вол-

 X

или, учитывая

(201.2)

Так как для нечерных тел А < 1, то

 <

 следовательно,

 < Т,  е.

истинная температура тела всегда выше

яркостной.

В качестве яркостного пирометра

обычно используется

 исче-

зающей

 Накал нити пирометра

подбирается таким, чтобы выполнялось
условие (201.1). В данном случае изоб-

ражение нити пирометра становится
неразличимым на фоне поверхности
раскаленного тела, т. е. нить как бы «ис-
чезает». Используя ироградуирован-

 по черному телу миллиамперметр,

можно определить

 поглощательную способность

 тела при той же длине волны, по

яркостпой температуре можно опреде-
лить истинную. Переписав формулу

Планка (200.3) в виде

и учитывая это в (201.2), получим

т.е. при известных

 X можно оп-

 истинную температуру иссле-

дуемого тела.

4. Тепловые источники света. Све-

чение раскаленных тел используется

для создания источников света, первые

из которых — лампы накаливания и ду-
говые лампы — были соответственно

 русскими учеными А. Н.Ло-

дыгиным в 1873 г. и П.И.Яблочковым

в 1876 г.

На первый взгляд кажется, что чер-

ные тела должны быть
тепловыми источниками света, так как
их спектральная плотность энергети-

 светимости для любой длины

волны больше спектральной плотнос-
ти энергетической светимости нечер-
ных тел, взятых при одинаковых тем-
пературах. Однако оказывается, что
для некоторых тел (например, вольф-

рама), обладающих селективностью
теплового излучения, доля энергии,

приходящаяся на излучение в види-
мой области спектра, значительно
больше, чем для черного тела, нагре-
того до той же температуры. Поэтому
вольфрам, обладая еще и высокой тем-
пературой плавления, является наи-
лучшим материалом для изготовления
нитей ламп.

Температура вольфрамовой нити в

вакуумных лампах не должна превы-
шать 2450 К, поскольку при более высо-
ких температурах происходит ее силь-
ное распыление. Максимум излучения
при этой температуре соответствует

длине волны «1,1 мкм, т.е. очень далек
от максимума чувствительности чело-
веческого глаза

 мкм). Напол-

нение баллонов ламп инертными газа-
ми (например, смесью криптона и ксе-

377

нона с добавлением азота) при давле-
нии

 кПа позволяет увеличить тем-

пературу нити до 3000 К, что приводит
к улучшению спектрального состава из-
лучения. Однако светоотдача при этом
не увеличивается, так как возникают
дополнительные потери энергии из-за
теплообмена между нитью и газом
вследствие теплопроводности и кон-
векции.

Для уменьшения

 энергии

за счет теплообмена и

 све-

тоотдачи газонаполненных ламп пить
изготовляют в виде спирали, отдель-
ные витки которой обогревают друг
друга. При высокой температуре вок-
руг этой спирали образуется непод-
вижный слой газа и исключается теп-
лообмен вследствие конвекции. Энер-

гетический КПД ламп накаливания в
настоящее время не превышает 5 %.

§ 202. Виды

фотоэлектрического эффекта.

Законы внешнего фотоэффекта

Гипотеза Планка, блестяще решив-

шая задачу теплового излучения черно-
го тела, получила подтверждение и даль-
нейшее развитие при объяснении фото-
эффекта — явления, открытие и иссле-

дование которого сыграло важную роль

в становлении квантовой теории. Раз-

 292

личают фотоэффект внешний, внут-

ренний  вентильный.

Внешним фотоэлектрическим

эффектом {фотоэффектом) называ-

ется испускание электронов веществом
под действием электромагнитного из-
лучения. Внешний фотоэффект наблю-

дается в твердых телах (металлах, по-
лупроводниках, диэлектриках), а также

в газах на отдельных атомах и молеку-

лах (фотоионизация). Фотоэффект об-

наружен Г. Герцем (1887), наблюдав-
шим усиление процесса разряда при об-

лучении искрового промежутка ультра-
фиолетовым излучением.

Первые фундаментальные исследо-

вания фотоэффекта выполнены рус-
ским ученым А.Г.Столетовым. Прин-
ципиальная схема для исследования
фотоэффекта приведена на рис. 292.
Два электрода (катод К из исследуемо-
го металла и анод А — в схеме Столето-
ва применялась металлическая сетка) в
вакуумной трубке подключены к бата-
рее так, что с помощью потенциометра R
можно изменять не только значение, но
и знак подаваемого на них напряжения.
Ток, возникающий при освещении като-
да монохроматическим светом (через

кварцевое окошко), измеряется вклю-

ченным в цепь миллиамперметром.

Облучая катод светом различных

длин волн, А. Г. Столетов установил сле-
дующие закономерности, не утратившие

своего значения до нашего времени:

1) наиболее эффективное действие ока-

зывает ультрафиолетовое излучение;
2) под действием света вещество теряет
только отрицательные заряды; 3) сила
тока, возникающего под действием све-
та, прямо пропорциональна его интен-
сивности.

 в 1898 г. измерил

удельный заряд испускаемых под дей-
ствием света частиц (по отклонению в
электрическом и магнитном полях).

378