Курс физики для вузов - часть 76

Закон преломления света: луч па-

дающий, луч преломленный и перпен-
дикуляр, проведенный к границе разде-

ла в точке падения, лежат в одной плос-

кости; отношение синуса угла падения
к синусу угла преломления есть вели-
чина постоянная для данных сред:

(165.1)

где

 — показатель преломления

второй среды относительно первой

{относительный показатель пре-

ломления). Индексы в обозначениях
углов

 указывают, в какой среде

(первой или второй) идет луч.

Относительный

 прелом-

ления двух сред равен отношению их
абсолютных показателей преломления:

(165.2)

Абсолютным показателем пре-

ломления среды называется величина п,

равная отношению скорости  электро-

магнитных волн в вакууме к их фазо-
вой скорости v в среде:

(165.3)

При сравнении (165.3) с (162.3) видно,

что п =

 где  и  — соответственно

электрическая и магнитная проницае-
мости среды. Учитывая (165.2), закон
преломления (165.1) можно записать в
виде

(165.4)

Из симметрии выражения (165.4) вы-

текает обратимость световых лучей.

Если обратить луч

 рис.

 за-

ставив его падать на границу раздела
под углом

 то преломленный луч в

первой среде будет распространяться
под углом

 е. пойдет в обратном на-

правлении вдоль луча /.

Если свет распространяется из сре-

ды с большим показателем преломле-

ния  (оптически более плотной) в сре-

ду с меньшим показателем преломле-
ния

 (оптически менее плотную)

 например из стекла в воду, то,

согласно (165.4),

Отсюда следует, что преломленный

луч удаляется от нормали и угол пре-
ломления  больше, чем угол падения

(рис. 232, а). С увеличением угла паде-
ния увеличивается угол преломления
(рис. 232, б, в) до тех пор, пока при не-
котором угле падения

 —

 угол

преломления

 окажется равным —.

Угол

 называется предельным уг-

лом. При углах падения  >

 весь па-

дающий свет полностью отражается

(рис. 232, г).

По мере приближения угла падения

к предельному интенсивность прелом-

ленного луча уменьшается, а отражен-

ного — растет. Если  =

 то интен-

сивность преломленного луча обраща-
ется в нуль, а интенсивность отражен-
ного равна интенсивности падающего.
Таким образом, при углах падения в
пределах от

 до — луч не преломля-

Рис. 232

303

ется, а полностью отражается в первую
среду, причем интенсивности отражен-
ного и падающего лучей одинаковы.

Это явление называется полным отра-

жением.

Предельный угол

 определим из

формулы

 при подстановке в нее

(165.5)

Уравнение (165.5) удовлетворяет

значениям угла

 при

 Следо-

вательно, явление полного отражения
имеет место только при падении света
из среды оптически более плотной  сре-
ду оптически менее плотную.

Явление полного отражения использует-

ся в призмах полного отражения. Показа-

тель преломления стекла равен п  1,5, по-
этому предельный угол для границы стек-
ло — воздух равен

 =

 — = 42°. В свя-

зи с этим при падении света на границу стек-
ло — воздух при  > 42°

 будет иметь

место полное

 На рис. 233,  — в

показаны призмы полного отражения, по-
зволяющие: а) повернуть луч на 90°; б) по-

вернуть изображение; в) обернуть лучи. Та-
кие призмы применяются  оптических при-
борах (например, в биноклях, перископах),

Поворачивает Поворачивает Оборачивает

лучи на 90° изображение лучи

 233

Рис. 234

а также

 позволяющих

определять показатели преломления тел (по
закону преломления, измеряя

 находим

относительный показатель преломления

двух сред, а также абсолютный показатель

преломления одной из сред, если показатель
преломления другой среды известен).

Явление полного отражения использует-

ся также в световодах (светопроводах),
представляющих собой тонкие, произволь-
ным образом изогнутые нити (волокна) из
оптически прозрачного материала. В воло-
конных деталях применяют стеклянное во-
локно, световедущая жила (сердцевина)
которого окружается стеклом — оболочкой
из другого стекла с меньшим показателем
преломления. Свет,

 на торец све-

товода под углами, большими предельного,
претерпевает на поверхности раздела серд-
цевины и оболочки полное отражение и рас-
пространяется только по

 жиле

(рис. 234).

Таким образом, с помощью световодов

можно как угодно искривлять путь светово-
го пучка. Диаметр световедущих жил лежит
в пределах от нескольких микрометров до
нескольких миллиметров. Для передачи

изображений, как правило,
многожильные световоды. Вопросы переда-

чи световых волн и изображений изучают-

ся в специальном разделе оптики — воло-
конной оптике, возникшей в 50-е годы
XX столетия. Световоды используются в
электронно-лучевых трубках, электронно-
счетных машинах, для кодирования инфор-
мации, в медицине (например, диагностика
желудка), для целей интегральной оптики
и

§ 166. Тонкие линзы.

Изображения предметов

с

Раздел оптики, в котором законы

распространения света рассматривают-

ся на основе представления о световых
лучах, называется геометрической оп-
тикой. Под световыми лучами пони-
мают нормальные к волновым поверх-

304

ностям линии, вдоль которых распрос-
траняется поток световой энергии. Гео-
метрическая оптика, оставаясь прибли-
женным методом построения изобра-
жений в оптических системах, позволя-

ет разобрать основные явления, связан-
ные с прохождением через них света, и

является поэтому основой теории оп-

тических приборов.

Линзы представляют собой прозрач-

ные тела, ограниченные двумя поверх-
ностями (одна из них обычно сферичес-
кая, иногда цилиндрическая, а вторая —
сферическая или плоская), преломля-
ющими световые лучи, способные фор-
мировать оптические изображения
предметов.

Материалом для линз служат стекло,

кварц, кристаллы, пластмассы и т. п. По
внешней форме (рис. 235) линзы делят-
ся на: 1) двояковыпуклые; 2) плосковы-
пуклые; 3) двояковогнутые; 4)

вогнутые; 5) выпукло-вогнутые; 6) вог-
нуто-выпуклые. По оптическим свой-
ствам линзы делятся на собирающие

рассеивающие.

Линза называется

 если ее

толщина (расстояние между ограничи-

вающими поверхностями) значительно
меньше по сравнению с радиусами по-
верхностей, ограничивающих линзу.
Прямая, проходящая через центры кри-
визны поверхностей линзы, называет-
ся главной оптической осью.

Для всякой линзы существует точ-

ка, называемая оптическим центром

линзы, лежащая па главной оптической

оси и обладающая тем свойством, что

лучи проходят сквозь нее не преломля-
ясь. Оптический центр О линзы для

простоты будем считать совпадающим
с геометрическим центром средней ча-
сти линзы (это справедливо только для

 и двояковогнутой

линз с одинаковыми радиусами кривиз-

ны обеих поверхностей; для плосковы-

 236

пуклых и плосковогнутых линз опти-
ческий центр О лежит на пересечении
главной оптической оси со сферической
поверхностью).

Для вывода формулы тонкой лин-

зы — соотношения, связывающего ра-
диусы кривизны

 и

 поверхностей

линзы с расстояниями а  Ь от линзы
до предмета и его изображения, — вос-

пользуемся принципом Ферма

1

, или

принципом наименьшего времени:

действительный путь распространения
света (траектория светового луча) есть
путь, для прохождения которого свету
требуется минимальное время по срав-
нению с любым другим мыслимым пу-
тем между теми же точками.

Рассмотрим два световых луча

236) — луч, соединяющий точки Аи В
(луч АОВ), и луч, проходящий через
край

 (луч АСВ), — воспользо-

вавшись условием равенства времени
прохождения света вдоль А ОВ и А СВ.
Время прохождения света вдоль А ОВ

 П. Ферма (1601 — 1665) — французский ма-

тематик и физик.

305

Аналогично,

где N = — — относительный показа-

тель преломления

 — соответ-

ственно абсолютные показатели пре-

ломления линзы и окружающей среды).

Время прохождения света вдоль АСВ

равно

Рассмотрим параксиальные

осевые) лучи, т. е. лучи, образующие с
оптической осью малые углы. Только
при использовании параксиальных лу-
чей получается стигматическое изоб-

ражение, т. е. все лучи параксиального

пучка, исходящего из точки А, пересе-
кают оптическую ось в одной и той же
точке В. Тогда

 + е), h

 + d) и

Рис. 237

Подставив найденные выражения в
(166.1), получим

Для тонкой линзы

 по-

этому (166.2) можно представить в виде

Выражение (166.3) представляет собой
формулу тонкой линзы. Радиус кри-

визны выпуклой поверхности линзы
считается положительным, вогнутой —
отрицательным.

Если а = оо, т. е. лучи падают на линзу

параллельным пучком (рис. 237, а), то

Соответствующее этому случаю рас-

стояние b = OF = /называется фокус-
ным расстоянием линзы, определяе-
мым по формуле

Фокусное расстояние зависит от от-

носительного показателя преломления
и радиусов кривизны.

306