Курс физики для вузов - часть 62

ния и интегрирования можно поменять
местами. Следовательно,

(137.2)

Рис. 198

где символ частной производной под-
черкивает тот факт, что интеграл

является функцией только времени.

Согласно (83.3), циркуляция векто-

ра напряженности электростатическо-
го поля (обозначим его

 ВДОЛЬ

 лю-

бого замкнутого контура равна нулю:

(137.3)

Сравнивая выражения (137.1) и

(137.3), видим, что между рассматрива-

емыми полями

 EQ) имеется прин-

ципиальное различие: циркуляция век-

тора

 в отличие от циркуляции век-

тора

 не равна пулю. Следовательно,

электрическое поле

 возбуждаемое

магнитным полем, как и само магнит-
ное поле (см. §

 является вихревым.

§ 138. Ток смещения

Согласно Максвеллу, если всякое

переменное магнитное поле возбужда-
ет в окружающем пространстве вихре-
вое электрическое поле, то должно су-
ществовать и обратное явление: всякое
изменение электрического поля долж-
но вызывать появление в окружающем
пространстве вихревого магнитного по-

ля. Для установления количественных

отношений между изменяющимся элек-
трическим полем и вызываемым им маг-
нитным полем Максвелл ввел в рассмот-
рение так называемый ток смещения.

Рассмотрим цепь переменного тока,

содержащую конденсатор (рис. 198).

Между обкладками заряжающегося и

разряжающегося конденсатора имеется
переменное электрическое поле, поэто-
му, согласно Максвеллу, через конден-
сатор «протекают» токи смещения, при-
чем в тех участках, где отсутствуют про-
водники.

Найдем количественную связь меж-

ду изменяющимся электрическим и
вызываемым им магнитным полями.

По Максвеллу, переменное электриче-
ское поле в конденсаторе в каждый мо-
мент времени создает такое магнитное
поле, как если бы между обкладками
конденсатора

 ток смеще-

ния, равный току в подводящих прово-

дах. Тогда можно утверждать, что токи

проводимости (/) и смещения

 рав-

ны:

Ток проводимости вблизи обкладок

конденсатора

(138.1)

(поверхностная плотность заряда а на

обкладках равна электрическому сме-
щению D в конденсаторе [см.

Подынтегральное выражение в (138.1)
можно рассматривать как частный слу-

чай скалярного произведения

когда и взаимно параллельны.
Поэтому для общего случая можно за-
писать

247

Сравнивая это выражение с I=

[см. (96.2)], имеем

телыю, и

 совпадает с направ-

(138.2)

Выражение (138.2) и было названо Мак-

свеллом плотностью тока смещения.

Рассмотрим, каково же направление

векторов плотностей токов проводимо-
сти и смещения (j

 При зарядке

конденсатора (рис. 199, а) через провод-
ник, соединяющий обкладки, ток течет
от правой обкладки к левой, поле в кон-
денсаторе усиливается, следовательно,

т. е. вектор направлен в ту

же сторону, что и D. Из рисунка видно,

что направления векторов

лением вектора

, как это и следует

из формулы (138.2).

Подчеркнем, что из всех физических

свойств, присущих току проводимости,
Максвелл приписал току смещения лишь
одно — способность создавать в окру-

жающем пространстве магнитное поле.
Таким образом, ток смещения (в ваку-
уме или веществе) создает в окружаю-
щем пространстве магнитное поле (ли-
нии индукции магнитных полей токов

смещения при зарядке и разрядке кон-

денсатора показаны на рис. 199 штри-
ховыми линиями).

В диэлектриках ток смещения состо-

ит из двух слагаемых. Так как, соглас-
но (89.2),

 =

 +

 где  - напря-

женность электростатического поля,

 поляризованность (см. § 88), то

плотность тока смещения

где — плотность тока смеще-

ния в вакууме;

— плотность тока

 199

поляризации — тока, обусловленного
упорядоченным движением электри-
ческих зарядов в диэлектрике (смеще-
ние зарядов в неполярных молекулах
или поворот диполей в полярных мо-
лекулах).

Возбуждение магнитного поля тока-

ми поляризации правомерно, так как
токи поляризации по своей природе не
отличаются от токов проводимости.

Однако то, что и другая часть плотнос-

ти тока смещения не связан-

ная с движением зарядов, а обусловлен-
ная только изменением электрическо-
го поля во времени, также возбуждает

248

падают.

При разрядке конденсатора (рис.

199, б) через проводник, соединяющий

обкладки, ток течет от левой обкладки

к правой, поле в конденсаторе ослабля-
ется; следовательно, т. е. вектор

направлен противоположно векто-

ру Однако вектор направлен
опять так же, как и вектор

Из разобранных примеров следует,

что направление вектора j, а следова-

магнитное поле, является принципиаль-
но новым утверждением Максвелла.
Даже в вакууме всякое изменение во
времени электрического поля приводит
к возникновению в окружающем про-
странстве магнитного поля.

Следует отметить, что название «ток

смещения» является условным, а точ-
нее исторически сложившимся, так как
ток смещения по своей сути — это из-
меняющееся со временем электричес-
кое поле. Ток смещения поэтому суще-
ствует не только в вакууме или диэлек-
триках, но и внутри проводников, по ко-
торым проходит переменный ток. Од-
нако в данном случае он пренебрежимо

мал по сравнению с током проводимос-

ти. Наличие токов смещения подтверж-
дено экспериментально А.А.Эйхен-
вальдом, изучавшим магнитное поле
тока поляризации, который, как следу-
ет из (138.3), является частью тока сме-
щения.

Максвелл ввел понятие полного

тока, равного сумме токов проводимо-
сти (а также конвекционных токов) и
смещения. Плотность полного тока

Введя понятия тока смещения и пол-

ного тока, Максвелл по-новому подо-
шел к рассмотрению замкнутости цепей
переменного тока. Полный ток в них
всегда замкнут, т.е. на концах провод-
ника обрывается лишь ток проводимо-
сти, а в диэлектрике (вакууме) между
концами проводника имеется ток сме-
щения, который замыкает ток проводи-
мости.

Максвелл обобщил

 о цир-

куляции вектора Н [см. (133.10)], вве-

дя в ее правую часть полный ток

 =

= сквозь поверхность S, на-

тянутую на замкнутый контур L. Тогда
обобщенная теорема о циркуляции
вектора Н запишется в виде

Выражение (138.4) справедливо все-

гда, свидетельством чего является пол-
ное соответствие теории и опыта.

§ 139. Уравнения Максвелла

для электромагнитного поля

Введение Максвеллом понятия тока

смещения привело его к завершению
созданной им макроскопической тео-
рии электромагнитного поля, позво-

лившей с единой точки зрения не толь-
ко объяснить электрические и магнит-

ные явления, но и предсказать новые,
существование которых было впослед-
ствии подтверждено.

В основе теории Максвелла лежат

рассмотренные выше четыре уравне-
ния:

1. Электрическое поле (см. § 137)

может быть как потенциальным (EQ),

так и вихревым

 поэтому напря-

женность суммарного поля Е -—

 +

Так как циркуляция вектора

 равна

нулю [см. (137.3)], а циркуляция век-

тора

 определяется выражением

(137.2), то циркуляция вектора напря-

женности суммарного поля

Это уравнение показывает, что ис-

точниками электрического поля могут
быть не только электрические заряды,
но и изменяющиеся во времени магнит-
ные ноля.

249

2. Обобщенная теорема о циркуля-

ции вектора Н [см. (138.4)]:

Это уравнение показывает, что маг-

нитные поля могут возбуждаться либо
движущимися зарядами (электриче-

скими токами), либо переменными
электрическими полями.

3. Теорема Гаусса для поля D [см.

(89.3)]:

(139.1)

Если заряд распределен внутри зам-

кнутой поверхности непрерывно с
объемной плотностью р, то формула

(139.1) запишется в виде

4. Теорема Гаусса для поля

 [см.

(120.3)]:

Итак, полная система уравнений

Максвелла в интегральной форме.

Величины, входящие в уравнения

Максвелла, не являются независимыми
и между ними существует следующая
связь (изотропные несегтетоэлектри-

ческие и неферромагпитпые среды):

где  и

 — соответственно электриче-

ская и магнитная постоянные;  и  —
соответственно диэлектрическая и маг-
нитная проницаемости;  — удельная
проводимость вещества.

Из уравнений Максвелла вытекает,

что источниками электрического поля
могут быть либо электрические заряды,
либо изменяющиеся во времени маг-
нитные поля, а магнитные поля могут
возбуждаться либо движущимися элек-
трическими зарядами (электрическими
токами), либо переменными электри-
ческими полями. Уравнения Максвел-
ла не симметричны относительно элек-
трического и магнитного полей. Это

связано с тем, что в природе существу-
ют электрические заряды, по отсутству-
ют магнитные.

Для стационарных полей (Е — const

и В — const) уравнения Максвелла при-
мут вид

т.е. источниками электрического поля
в данном случае являются только элек-
трические заряды, а источниками маг-
нитного — только токи проводимости.

В данном случае электрические и маг-
нитные поля независимы друг от друга,

что и позволяет изучать отдельно посто-
янные электрическое и магнитное поля.

Воспользовавшись известными из

векторного анализа теоремами Стокса
и Гаусса

можно представить полную систему

уравнений Максвелла в дифференци-

альной форме (характеризующих поле
в каждой точке пространства):

250