Курс физики для вузов - часть 60

де и создает внутри пего поле, магнит-

ную индукцию

 которого

числить, учитывая формулу

 для

N = 1 (соленоид из одного витка):

(133.2)

где  — сила молекулярного тока;  —
длина рассматриваемого цилиндра;

 = 1 — магнитная проницаемость.

С другой стороны, ток, прихо-

дящийся на единицу длины цилиндра,
или его линейная плотность, поэтому

магнитный момент этого тока

 =

 , где V — объем магнетика.

Если

 — магнитный момент маг-

нетика объемом V, то намагниченность
магнетика

(133.3)

Сопоставляя (133.2) и (133.3), полу-

чим,

или в векторной форме

Подставив выражения для

 в

(133.1), получим

(133.4)

(133.5)

Как показывает опыт, в

полях намагниченность пропорцио-
нальна напряженности поля, вызываю-
щего намагничивание, т.е.

 =

 (133.6)

где

 безразмерная величина, называ-

емая магнитной восприимчивостью

вещества. Для диамагнетиков  отри-
цательна (поле молекулярных токов
противоположно внешнему), для пара-
магнетиков — положительна (поле моле-
кулярных токов совпадает с внешним).

Используя формулу (133.6), выра-

жение (133.4) можно записать в виде

(133.7)

откуда

Безразмерная величина

(133.8)

представляет собой магнитную прони-
цаемость вещества. Подставив (133.8)
в (133.7), придем к соотношению

(109.3)  =

 которое ранее посту-

лировалось.

Так как абсолютное значение маг-

нитной восприимчивости для

 и

парамагнетиков очень мало (порядка

 то для них  незначитель-

но отличается от единицы. Это просто
понять, так как магнитное поле моле-
кулярных токов значительно слабее
намагничивающего поля. Таким обра-

зом, для диамагнетиков  < 0 и  < 1,
для парамагнетиков  >  и  > 1.

Закон полного тока для магнит-

ного поля в веществе (теорема о цир-

куляции вектора В) является обобще-

нием закона (118.1):

где  и

 соответственно алгебраиче-

ские суммы макротоков (токов прово-
димости) и микротоков (молекулярных
токов), охватываемых произвольным
замкнутым контуром

Следовательно, циркуляция векто-

ра магнитной индукции

 по произ-

239

вольному замкнутому контуру равна
алгебраической сумме токов проводи-
мости и молекулярных токов, охваты-
ваемых

 контуром, умноженной на

магнитную постоянную.

Таким образом, вектор

зует результирующее поле, созданное

как макроскопическими токами в про-
водниках (токами проводимости), так
и микроскопическими токами в магне-
тиках, поэтому линии вектора магнит-
ной индукции  не имеют источников
и являются замкнутыми.

Из теории известно, что циркуляция

намагниченности J

 произвольному

замкнутому контуру L равна алгебраи-
ческой сумме молекулярных токов, ох-
ватываемых этим контуром:

Тогда закон полного тока для маг-

нитного ноля в веществе можно запи-
сать также в виде

где 7, подчеркнем это еще раз, есть ал-
гебраическая сумма токов проводимо-
сти.

Выражение, стоящее в скобках в

(133.9), согласно (133.5), есть не что
иное, как введенный ранее вектор 77

напряженности магнитного поля. Итак,
циркуляция вектора

 произвольно-

му замкнутому контуру L равна алгеб-
раической сумме токов проводимости,
охватываемых этим контуром:

(133.10)

Выражение (133.10) представляет

собой теорему о циркуляции векто-

ра Н.

§ 134. Условия на границе

раздела двух магнетиков

Установим связь для векторов

Н на границе раздела двух однородных
магнетиков (магнитные проницаемос-

ти

 при отсутствии на границе

тока проводимости.

Построим вблизи границы раздела

магнетиков 1  2 прямой цилиндр нич-
тожно малой высоты, одно основание
которого находится в первом магнети-
ке, другое — во втором (рис. 192). Ос-
нования A S настолько малы, что в пре-
делах каждого из них вектор  одина-
ков. Согласно теореме Гаусса (120.3),

(нормали

 п  основаниям цилиндра

направлены противоположно). Поэтому

(134.1)

Заменив, согласно

 проек-

ции вектора  проекциями вектора
умноженными на

 получим

Вблизи границы раздела двух магне-

тиков 1 и 2 построим небольшой замк-

нутый прямоугольный контур ABCDA

длиной  ориентировав его так, как по-

казано на рис. 193. Согласно теореме

(133.10) о циркуляции вектора 77,

(токов проводимости на границе разде-

ла нет), откуда

240

(знаки интегралов по АВ и CD разные,
так как пути интегрирования противо-
положны, а интегралы по участкам ВС
и DA ничтожно малы). Поэтому

(134.3)

Заменив, согласно проек-

ции вектора проекциями вектора

деленными на

 получим

(134.4)

Таким образом, при переходе через

границу раздела двух магнетиков нор-
мальная составляющая вектора
и тангенциальная составляющая векто-
ра Я

 изменяются непрерывно (не

претерпевают скачка), а тангенциаль-
ная составляющая вектора

 нор-

мальная составляющая вектора Я

претерпевают скачок.

Из полученных условий (134.1)—

(134.4) для составляющих векторов
и

 следует, что линии этих векторов

испытывают излом (преломляются).
Как и в случае диэлектриков (см. § 90),
можно найти закон преломления ли-
ний  (а значит, и линий Я):

(134.5)

Из этой формулы следует, что, вхо-

дя в магнетик с большей магнитной

проницаемостью, линии

 и H удаля-

ются от нормали.

§ 135. Ферромагнетики

и их свойства

Помимо рассмотренных двух классов

веществ — диа- и парамагнетиков, назы-
ваемых слабомагнитными вещества-

ми, существуют еще сильномагнитные

вещества — ферромагнетики — веще-
ства, обладающие спонтанной намагни-

ченностью, т.е. они намагничены даже

при отсутствии внешнего магнитного
поля. К ферромагнетикам кроме основ-
ного их представителя — железа (от него
и идет название «ферромагнетизм») —
относятся, например, кобальт, никель,
гадолиний, их сплавы и соединения.

Ферромагнетики помимо способно-

сти сильно намагничиваться обладают
еще и другими свойствами, существен-
но отличающими их от диа- и парамаг-
нетиков. Если для слабомагнитных ве-
ществ зависимость  от Я линейна [см.

(133.6) и рис. 194], то для ферромагне-
тиков эта зависимость, впервые изучен-
ная в 1878 г. методом баллистического
гальванометра для железа русским фи-

зиком А.Г.Столетовым (1839—1896),
является довольно сложной. По мере
возрастания Я намагниченность  сна-
чала растет быстро, затем медленнее и,
наконец, достигается так называемое

магнитное насыщение

 уже не за-

висящее от напряженности поля.

Подобный характер зависимости J

от Я можно объяснить тем, что но мере
увеличения намагничивающего поля
возрастает степень ориентации молеку-

лярных магнитных моментов но полю.

Однако этот процесс начнет замедлять-

ся, когда остается все меньше и меньше
несориентированных моментов, и, на-
конец, когда все моменты будут ориен-

тированы по полю, дальнейшее увели-
чение Я прекращается и наступает маг-

нитное насыщение.

Рис. 191

241

Рис. 195

Рис.196

Магнитная индукция В =

 J)

[см. (133.4)] в слабых полях

 бы-

стро с увеличением Я вследствие воз-
растания J, а в сильных

 посколь-

ку второе слагаемое постоям но

 =

В возрастает с увеличением Я но линей-
ному закону (рис. 195).

Существенная особенность ферро-

магнетиков — не только большие зна-
чения  (например, для железа — 5000,
для сплава супермаллоя — 800 000!), но
и зависимость  от Я

 196). Внача-

ле  растет с увеличением II, затем, до-

стигая максимума, начинает умень-
шаться, стремясь в случае сильных по-

лей к 1 поэтому при

Характерная особенность ферромаг-

нетиков состоит также в том, что для
них зависимость J от H (а следователь-
но, и В от Я) определяется предысто-
рией намагничивания ферромагнетика.
Это явление получило название маг-
нитного гистерезиса. Если намагни-
тить ферромагнетик до насыщения

(рис. 197, точка 1), а затем начать умень-

шать напряженность Я намагничиваю-
щего поля, то, как показывает опыт,
уменьшение описывается кривой 1 — 2,

лежащей выше кривой 1 — 0. При Н= О

J отличается от нуля, т. е. в ферромаг-

нетике наблюдается остаточное на-

магничивание

С наличием остаточного намагниче-

ния связано существование постоян-
ных магнитов. Намагничивание обра-
щается в нуль под действием поля
имеющего направление, противопо-

ложное полю, вызвавшему намагничи-

вание. Напряженность

 называется

коэрцитивной силой.

При дальнейшем увеличении проти-

воположного поля ферромагнетик пе-
ремагничивается (кривая 3 — 4), и при

Н=

 достигается насыщение (точ-

ка 4). Затем ферромагнетик можно
опять размагнитить (кривая 4 — 5 — 6)
и вновь перемагнитить до насыщения
(кривая 6 — 1).

Таким образом, при действии на

ферромагнетик переменного магнитно-
го поля намагниченность J изменяется
в соответствии с кривой 1—2—3—4—
5 — 6—1, которая называется петлей
гистерезиса (от греч. «запаздывание»).

Гистерезис приводит к тому, что намаг-

ничивание ферромагнетика не являет-
ся однозначной функцией Я, т.е. одно-
му и тому же значению Я соответству-
ет несколько значений J.

242