Курс физики для вузов - часть 59

скопические токи, обусловленные дви-
жением электронов в атомах и молеку-
лах.

Для качественного объяснения маг-

нитных явлений с достаточным при-
ближением можно считать, что элект-
рон движется в атоме по круговым ор-
битам. Электрон, движущийся по одной
из таких орбит, эквивалентен кругово-
му току, поэтому

 обладает орби-

тальным магнитным моментом [см.

(109.2)]

 =

 модуль которого

(131.1)

где

 ev — сила тока; v — частота вра-

щения электрона по орбите; S — пло-
щадь орбиты.

Если электрон движется по часовой

стрелке (рис. 189), то ток направлен
против часовой стрелки и вектор
(в соответствии с правилом правого
винта) направлен перпендикулярно
плоскости орбиты электрона, как ука-
зано на рисунке.

С другой стороны, движущийся

орбите электрон обладает механичес-
ким моментом импульса

 модуль ко-

торого, согласно (19.1),

(131.2)

где v —

 S. Вектор  (его на-

правление также определяется по пра-
вилу правого винта) называется орби-

тальным механическим моментом

электрона.

 189 следует, что направления

 противоположны, поэтому, учи-

тывая выражения (131.1) и (131.2), ПО-

ЛУЧИМ

где величина

называется гиромагнитным отноше-
нием орбитальных моментов (об-
щепринято писать со знаком «-», ука-
зывающим на то, что направления мо-
ментов противоположны). Это отно-
шение, определяемое универсальными
постоянными, одинаково для любой
орбиты, хотя для разных орбит значе-
ния

 различны. Формула (131.4)

выведена для круговой орбиты, но она
справедлива и для эллиптических ор-
бит.

Экспериментальное определение

гиромагнитного отношения проведено
в опытах Эйнштейна и де Гааза

1

 (1915),

которые наблюдали поворот свободно
подвешенного на тончайшей кварцевой
нити железного стержня при его намаг-
ничивании во внешнем магнитном поле

(по обмотке соленоида пропускался пе-

ременный ток с частотой, равной час-
тоте крутильных колебаний стержня).

При исследовании вынужденных

крутильных колебаний стержня опре-
делялось гиромагнитное отношение,
которое оказалось равным — . Таким
образом, знак носителей, обусловлива-
ющих молекулярные токи, совпадал со
знаком заряда электрона, а гиромагнит-
ное отношение оказалось в два раза
большим, чем введенная ранее величи-
на д [см. (131.4)]. Для объяснения это-
го результата, имевшего большое зна-
чение для дальнейшего развития физи-
ки, было предположено, а впоследствии

(131.4)

1

 В. И. де Гааз (1878- 1960) - нидерландский

физик.

235

доказано, что кроме орбитальных мо-
ментов [см. (131.1) и (131.2)] электрон

обладает собственным механическим

моментом импульса

 называемым

спином.

Считалось, что спин обусловлен вра-

щением электрона вокруг своей оси, что
привело к целому ряду противоречий.

В настоящее время установлено, что

спин является неотъемлемым свой-
ством электрона, подобно его заряду и
массе. Спину электрона  соответству-
ет собственный (спиновый) магнит-
ный момент

 пропорциональный

и направленный в противоположную
сторону:

(131.5)

Величина

 называется гиромагнит-

ным отношением спиновых момен-
тов.

Проекция собственного магнитного

момента на направление вектора  мо-
жет принимать только одно из следую-
щих двух значений:

 — магнетон Бора, являющийся еди-

ницей магнитного момента электрона.

В общем случае магнитный момент

электрона складывается из орбитально-
го и спинового магнитных моментов.
Магнитный момент атома, следователь-

но, складывается из магнитных момен-

тов входящих в его состав электронов
и магнитного момента ядра (обуслов-
лен магнитными моментами входящих
в ядро протонов и нейтронов). Однако
магнитные моменты ядер в тысячи раз
меньше магнитных моментов электро-
нов, поэтому ими пренебрегают. Таким
образом, общий магнитный момент ато-
ма (молекулы)

 равен векторной сум-

мс магнитных моментов (орбитальных
и спиновых), входящих в атом (моле-
кулу) электронов:

(131.6)

Еще раз обратим внимание на то, что

при рассмотрении магнитных момен-
тов электронов и атомов мы пользова-
лись классической теорией, не учиты-
вая ограничений, накладываемых па

движение электронов законами кванто-

вой механики. Однако это не противо-

речит полученным результатам, так как
для дальнейшего объяснения намагни-
чивания веществ существенно лишь то,
что атомы обладают магнитными мо-

ментами.

§ 132. Диа- и парамагнетизм

Всякое вещество является магнети-

ком, т.е. оно способно под действием
магнитного поля приобретать магнит-
ный момент (намагничиваться). Для
понимания механизма этого явления
необходимо рассмотреть действие маг-
нитного поля на движущиеся в атоме
электроны.

Ради простоты предположим, что

электрон в атоме движется по кру-
говой орбите. Если орбита электрона
ориентирована относительно вектора
произвольным образом, составляя с

Рис. 190

236

ним угол  (рис. 190), то можно дока-
зать, что она приходит в такое движе-
ние вокруг

 при котором вектор маг-

нитного момента

 сохраняя постоян-

ным угол а, вращается вокруг вектора
с некоторой угловой скоростью. Такое
движение в механике называется пре-

цессией. Прецессию вокруг вертикаль-
ной оси, проходящей через точку опо-

ры, совершает, например, диск волчка

при замедлении движения.

Таким образом, электронные орби-

ты атома под действием внешнего маг-
нитного поля совершают прецессион-
ное движение, которое эквивалентно
круговому току. Так как этот микроток
индуцирован внешним магнитным по-
лем, то, согласно правилу Ленца, у ато-
ма появляется составляющая магнит-
ного поля, направленная противопо-
ложно внешнему полю. Наведенные
составляющие магнитных полей ато-
мов (молекул) складываются и образу-
ют собственное магнитное поле веще-
ства, ослабляющее внешнее магнитное
поле. Этот эффект получил название
диамагнитного эффекта, а вещества,
намагничивающиеся во внешнем маг-

нитном поле против направления поля,
называются диамагнетиками.

В отсутствие внешнего магнитного

поля диамагнетик немагнитен, посколь-
ку в данном случае магнитные момен-

ты электронов взаимно компенсируют-

ся, и суммарный магнитный момент
атома [он равен векторной сумме маг-
нитных моментов (орбитальных и спи-
новых) составляющих атом электро-

нов] равен пулю. К диамагнетикам от-
носятся многие металлы (например, Bi,
Ag, Аи, Си), большинство органических
соединений, смолы, углерод и т.д.

Так как диамагнитный эффект обус-

ловлен действием внешнего магнитно-

го поля на электроны атомов вещества,

то диамагнетизм свойствен всем веще-

ствам. Однако наряду с диамагнетика-
ми существуют и парамагнетики — ве-
щества, намагничивающиеся во внеш-
нем магнитном поле по направлению

поля.

У парамагнитных веществ при от-

сутствии внешнего магнитного поля
магнитные моменты электронов не
компенсируют друг друга, и атомы (мо-
лекулы) парамагнетиков всегда облада-

ют магнитным моментом. Однако вслед-
ствие теплового движения молекул их
магнитные моменты ориентированы
беспорядочно, поэтому парамагнитные
вещества магнитными свойствами не
обладают. При внесении парамагнети-
ка во внешнее магнитное поле устанав-

ливается преимущественная ориента-

ция магнитных моментов атомов по

полю (полной ориентации препятству-
ет тепловое движение атомов). Таким
образом, парамагнетик намагничивает-
ся, создавая собственное магнитное

иоле, совпадающее по направлению с
внешним полем и усиливающее его.
Этот эффект называется парамаг-
нитным.

При ослаблении внешнего магнит-

ного поля до нуля ориентация магнит-

ных моментов вследствие теплового
движения нарушается и парамагнетик
размагничивается. К парамагнетикам
относятся редкоземельные элементы,
Pt, A1 и т.д. Диамагнитный эффект на-
блюдается и в парамагнетиках, но он
значительно слабее парамагнитного и
поэтому остается незаметным.

Из рассмотрения явления парамаг-

нетизма следует, что его объяснение
совпадает с объяснением ориентацион-
ной (диполыюй) поляризации диэлек-
триков с полярными молекулами (см.
§ 87), только электрический момент
атомов в случае поляризации надо за-
менить магнитным моментом атомов в
случае намагничивания.

237

Подводя итог качественному рас-

смотрению диа- и парамагнетизма, еще

раз отметим, что атомы всех веществ
являются носителями диамагнитных
свойств.

Если магнитный момент атомов ве-

лик, то парамагнитные свойства преоб-
ладают над диамагнитными и вещество
является парамагнетиком; если магнит-
ный момент атомов мал, то преоблада-

ют диамагнитные свойства и вещество
является диамагнетиком.

§ 133. Намагниченность.

Магнитное поле в веществе

Подобно тому, как для количествен-

ного описания поляризации диэлектри-
ков вводилась поляризованность (см.

§ 88), для количественного описания
намагничивания магнетиков вводят

векторную величину — намагничен-
ность,

 магнитным мо-

ментом единицы объема магнетика:

где — магнитный момент маг-

нетика, представляющий собой вектор-
ную сумму магнитных моментов от-

дельных молекул [см. (131.6)].

Рассматривая характеристики маг-

нитного поля (см. § 109), мы вводили
вектор магнитной индукции

 харак-

теризующий результирующее магнит-
ное поле, создаваемое всеми макро- и
микротоками, и вектор напряженнос-
ти Н, характеризующий магнитное поле

макротоков. Следовательно, магнитное
поле в веществе складывается из двух
полей: внешнего поля, создаваемого
током, и поля, создаваемого намагни-
ченным веществом. Тогда можем запи-

сать, что вектор магнитной индукции
результирующего магнитного поля в
магнетике равен векторной сумме маг-
нитных индукций внешнего поля

(создаваемого намагничивающим то-

ком в вакууме) и поля микротоков
(создаваемого молекулярными токами):

(133.1)

где

Для описания поля, создаваемого

молекулярными токами, рассмотрим
магнетик в виде кругового цилиндра
сечения S  длины /, внесенного в од-
нородное внешнее магнитное поле с
индукцией Д. Возникающее в магнети-
ке магнитное поле молекулярных токов
будет направлено противоположно
внешнему полю для диамагнетиков и
совпадать с ним по направлению для
парамагнетиков. Плоскости всех моле-
кулярных токов расположатся перпен-
дикулярно вектору

 так как векторы

их магнитных моментов
раллельны вектору

 (для диамагне-

тиков) и параллельны

 (для парамаг-

нетиков).

Если рассмотреть любое сечение

цилиндра, перпендикулярное его оси,
то во внутренних участках сечения маг-
нетика молекулярные токи соседних
атомов направлены навстречу друг дру-
гу и взаимно компенсируются (рис.

191). Некомпенсированными будут

лишь молекулярные токи, выходящие
на боковую поверхность цилиндра.

Ток, текущий по боковой поверхно-

сти цилиндра, подобен току в соленой-

Рис. 191

238