Детали машин и основы конструирования - часть 5

 

21

няются  по  отнулевому  пульсирующему  циклу.  Выкрашивание  приводит  к  
повышению контактного давления и нарушению работы передачи. В откры-
тых передачах поверхностные слои истираются раньше, чем в них появляют-
ся усталостные трещины, поэтому выкрашивание появляется весьма редко. 
 

Для  предупреждения  выкрашивания  необходимо  повышать  твёрдость 

материала    термообработкой  либо  повышать  степень  точности  передачи,  а 
также правильно назначать размеры из расчёта на усталость по контактным 
напряжениям. 

 Абразивный износ является основной причиной выхода из строя пе-

редач при плохой смазке. Это, в первую очередь, открытые передачи, а также 
закрытые,  но  находящиеся  в  засорённой  среде:  в  горных,  дорожных,  строи-

тельных,  транспортных  машинах.  У  изношенных  передач 
повышаются зазоры в зацеплении и, как следствие, усили-
ваются шум, вибрация, динамические перегрузки; искажа-
ется  форма  зуба;  уменьшаются  размеры  поперечного  се-
чения, а значит и прочность зуба. Основные меры преду-

преждения износа – повышение твёрдости поверхности зубьев, защита от за-
грязнения, применение специальных масел. В расчёте на контактную вынос-
ливость  абразивный  износ  учитывается  занижением  допускаемых  контакт-
ных напряжений. 

Заедание  происходит  в  высоконагруженных  и  вы-

сокоскоростных  передачах.  В  месте  контакта  зубьев  воз-
никает  повышенная  температура,  приводящая  к  молеку-
лярному  сцеплению  металла  с  последующим  отрывом. 
Вырванные  частицы  затем  царапают  трущиеся  поверхно-
сти. 

Обычно  заедания  происходят  вследствие  выдавливания  масляной 

плёнки  между  зубьев  при  совместном  действии  высоких  давлений  и  скоро-
стей. 

Меры  предупреждения  здесь  те  же,  что  и  при  абразивном  износе.  Ре-

комендуется также фланкирование зубьев, правильный выбор сорта масла  и 
его охлаждение.  

  

ИЗНОС 

  

ЗАЕДАНИЕ 

 

22

Другой, реже встречающийся, но не менее опасный вид поломок – из-

лом зуба. Такая поломка связана с напряжениями изгиба, также имеющими 
отнулевой  пульсирующий  характер.  Излом  зуба  может  привести  к  весьма 

тяжким  последствиям  вплоть  до  разрушения  валов  и 
подшипников,  а  иногда  и  всего  механизма.  Для  преду-
преждения излома проводится расчёт зуба по напряже-
ниям  изгиба.  Такой  расчёт  для  закрытых  передач  вы-
полняется  в  качестве  проверочного  после  расчёта  на 

контактные напряжения. Для открытых передач, где высока вероятность слу-
чайных перегрузок,  этот расчёт выполняется как проектировочный. 
 

Усталостное выкрашивание, абразивный износ и заедание обусловлены 

поверхностной прочностью, а излом – объёмной прочностью зубьев.  

Поскольку поверхностные повреждения – главный вид поломок для за-

крытых передач, то  расчёт на контактную выносливость выполняют в каче-
стве  проектировочного; расчёт  на  изгиб – в  качестве  проверочного.  Для  от-
крытых передач всё наоборот, т.к. режим работы временный или даже разо-
вый, а перегрузки значительные. 

Для  выполнения  расчётов  на  поверхностную  и  объёмную  прочность 

рассмотрим силы в зубчатом зацеплении. 

 
Силы в зубчатом зацеплении 

 

Фактически,  движение передаётся зубчатым зацеплением посредством 

силы нормального давления в точке контакта зубьев  F

n

 , которая определя-

ется,  как  интеграл  от  контактных  напряже-
ний 

σ

к

 по всей площади   S  контакта зубьев 

F

n

 = ∫

s

(

σ

к

) dS. 

Однако   этот интеграл вычислить прак-

тически  невозможно,  т.к.  неизвестен  точный 
вид функции 

σ

к

.  

Используют  другой  приём:  ещё  неиз-

вестную силу нормального давления F

n 

 снача-

ла раскладывают на три ортогональных проек-

ИЗЛОМ 

  НОРМАЛЬНАЯ СИЛА   F

n

и ЕЁ ПРОЕКЦИИ     F

a

, F

r

, 

 

23

ции: 

Î

 

осевую силу F

a

 , направленную параллельно оси колеса;   

Î

 

радиальную силу  F

r 

, направленную по радиусу к центру колеса; 

Î

 

окружную силу

  

F

t 

, направленную касательно к делительной окружности. 

Легче всего вычислить силу F

t

 , зная передаваемый  вращающий момент М

вр

 

и делительный диаметр d

w        

F

t  

=  2M

Вр  

/  d

w

. 

Радиальная сила  вычисляется, зная угол зацепления 

α

w                   

F

r 

= F

t

 tg

α

w

.

 

Осевая сила вычисляется через окружную силу и угол наклона зубьев 

β

 

F

a

 = F

t  

tg

β

. 

Наконец, если необходимо, зная все проекции, можно вычислить и модуль 

нормальной силы               F

n

 = (F

a

2

 

+

  

F

r

2

 

+

  

F

t

2

)

½ 

= F

t 

/(cosα

w

 cosβ).             

Нормальная  сила  распределена  по  длине  контактной  линии,  поэтому, 

зная  длину  l

Σ

         

контактной  линии,  можно  вычислить  удельную  погонную 

нормальную нагрузку             q

n

 = F

n

 / l

Σ

  ≈  F

t

 /(b ε

α

k

ε 

cosα

w

 cosβ),        

где  

ε

α

  

- коэффициент перекрытия, k

ε

 - отношение минимальной длины кон-

тактной линии к средней. 

Для двух цилиндрических колёс в зацеплении одноимённые силы рав-

ны,  но  противоположны.  Окружная  сила  для  шестерни  противоположна  на-
правлению  вращения,  окружная  сила  для  колеса  направлена  в  сторону  вра-
щения. 

  
 Расчёт зубьев на контактную выносливость 

 

Аналитическими  методами  теории  прочности 

можно  получить  точное  решение  для  вычисления 
напряжений  в  контакте  двух  эвольвентных  профи-
лей. Однако это слишком усложнит задачу, поэтому 
на  малой  площадке  контакта  геометрия  эвольвент-
ных  профилей    корректно  подменяется  контактом 
двух  цилиндров.  Для  этого  случая    используют 
формулу Герца-Беляева:  

  CЖАТИЕ ЦИЛИНДРОВ  

 

24

(

)

[ ]

.

1

2

2

E
H

пр

n

пр

к

q

E

σ

ρ

ν

π

σ

≤

−

=

 

Здесь Е

пр

 – приведённый модуль упругости материалов шестерни и колеса 

Е

пр

 = 2 Е

1 

Е

2 

/ ( Е

1

 + Е

2

), 

ρ

пр

 – приведённый радиус кривизны зубьев  

1/

ρ

пр  

=  1/

ρ

1

  

±

  1/

ρ

2

,

    

ρ

1,2

 = 0,5d

W 1,2 

sin

  

α

W 

,              

ν

 - коэффициент  Пуассона,  q

n 

 - удельная  погонная  нормальная  нагрузка, 

[

σ]

H

E

  - допускаемые контактные напряжения с учётом фактических условий 

работы. 

Расчёт  зубьев  на  контактную  выносливость  для  закрытых  передач 

(длительно работают на постоянных режимах без перегрузок) выполняют как 
проектировочный.  В  расчёте  задаются  передаточным  отношением,  которое 
зависит от делительных диаметров и определяют межосевое расстояние  А

w 

(или модуль m), а через него и все геометрические параметры зубьев. Для от-
крытых передач контактные дефекты не характерны и этот расчёт выполня-
ют, как проверочный, вычисляя контактные напряжения и сравнивая их с до-
пускаемыми.

 

 
Расчёт зубьев на изгиб 

 

Зуб  представляют  как  консольную  балку  переменного  сечения,  нагружен-

ную окружной и радиальной силами (изгибом от осевой силы пренебрегают). При 
этом  окружная  сила  стремится  изогнуть  зуб,  вызывая  максимальные  напряжения 

изгиба  в  опасном  корневом  сечении,  а  радиальная  сила 
сжимает зуб, немного облегчая его напряжённое состояние.  

σ

A 

= 

σ

изг А  

- 

σ

сжатия А

. 

Напряжения  сжатия  вычитаются  из  напряжений  из-

гиба. Учитывая, что напряжения изгиба в консольной балке 
равны  частному  от  деления  изгибающего  момента  M

изг 

на 

момент сопротивления корневого сечения зуба W,  а напря-
жения сжатия это сила F

r

,  делённая на площадь корневого 

сечения зуба,  получаем: 

  ИЗГИБ

 И

 СЖАТИЕ

 ЗУБА