Биофизические основы физиотерапии - часть 12

С учетом одновалентности ионов калия и натрия перехо-

дим от безразмерного потенциала ψ = (zF/RТ)*fi к обычному

потенциалу:

[2.46]

При выводе уравнения [2.46] мы учли только ненулевую

проницаемость для двух ионов: К

+

 и Na

+

. В реальной живой

клетке необходимо еще учесть и поток ионов С1

-

. Тогда ра-

венство [2.45] запишется следующим образом:

Знак «минус» для потока ионов хлора присутствует вслед-

ствие отрицательного заряда его иона. Проведя аналогичные

преобразования для трех потоков, мы получим уравнение:

[2.47]

Последнее уравнение называется уравнением Гольдмана—

Ходжкина—Катца и было получено в 1948 г. Несмотря на

определенную громоздкость его вывода, дедуктивное получе-

ние этого уравнения весьма поучительно. Во-первых, уравне-

ние достаточно точно описывает все до сих пор известные

измеренные случаи потенциалов на клеточной мембране при

условии правильного экспериментального определения про-

ницаемостей мембраны для ионов. Во-вторых, оно получено

из общих законов термодинамики и кинетических уравнений

переноса и является квинтэссенцией десятков и сотен экспе-

риментальных исследований, выполненных с середины XIX

до середины XX в. десятками ученых — от Г. Гельмгольца и

Э. Дюбуа-Реймона до наших современников.

Например, экспериментально для гигантского аксона ка-

ракатицы были зафиксированы отношения проницаемо-

стей Р

K

 : Р

Na

 : Р

Cl

 = 1 : 0,04 : 0,045, а отношения концентраций

внутри- и внеклеточного калия, натрия и хлора соответствен-

но [К

+

]

i

/[К

+

]

е

 = 340/10; [Na

+

]

i

/[Nа

+

]

е

 = 49/460 и [С1]

i

/[С1]

е

 =

= 115/590. Подставляя эти эмпирические данные в уравнение

[2.47], получим для трансмембранного потенциала (покоя)

-60 мВ (реально измеренная разность потенциалов — 70 мВ).

Уравнение Гольдмана практически всегда дает на 10—15 %

заниженные значения трансмембранной разности потенциа-

лов по сравнению с экспериментом из-за того, что мы не

учли электрогенного Na-К активного транспорта. При пас-

сивных ионных токах справедливо равенство [2.45].

92

Однако Nа

+

—К

+

-АТФаза откачивает из клетки 3 иона Na

+

в обмен на 2 входящих иона К

+

. Следовательно, для активно-

го транспорта характерна стехиометрия потоков: J

Na

 = αJ

к

,

где коэффициент а равен К. В реальной клетке, в которой

присутствуют как пассивные, так и активные потоки ионов

натрия и калия, коэффициент α будет больше 1 и меньше 3/2.

Подставив «исправленные» выражения для потоков в уравне-

ния [2.45] и проведя далее преобразования, аналогичные вы-

воду уравнения Гольдмана. получим окончательно:

[2.48]

Уравнение [2.48], полученное Томасом в 1972 г. и носящее

его имя, учитывает вклад электрогенных ионных насосов и

наиболее правильно отражает трансмембранную разность по-

тенциалов клеток в покое. Его анализ приводит к заключе-

нию, что учет активного транспорта всегда увеличивает раз-

ность потенциалов в покое по сравнению со стационарным

потенциалом Гольдмана. Ингибирование К

+

—Nа

+

-АТФазы

приведет к снижению потенциала покоя, а активация, наобо-

рот, к его повышению при стационарных концентрациях Na

+

и К

+

 по обе стороны мембраны.

Интересны корреляции мембранных потенциалов с состо-

янием клеток различных органов и тканей (рис. 2.20). В клет-

ках с высокой пролиферативной активностью (опухолевые

или эмбриональные клетки) величина трансмембранного по-

тенциала находится между -10 и -30 мВ. В высокоспециали-

зированных возбудимых и непролиферирующих клетках, та-

ких как нейроны, миоциты скелетных мышц и кардиомиоци-

ты, напротив, границы мембранного потенциала находятся в

пределах от -70 до -90 мВ. Мембранный потенциал достигает

максимума абсолютного значения после того, как завершает-

ся процесс пролиферации клеток.

2.5.2. Реакции возбудимых мембран

в постоянном электрическом поле

Трансмембранная разность потенциалов на плазмолемме лю-

бой живой клетки определяет ее чувствительность к электри-

ческому полю. Нормальные значения биопотенциалов со-

ставляют несколько десятков милливольт, и, казалось бы, да-

же незначительные электрические поля должны существенно

изменять условия жизнедеятельности клеток, однако в боль-

шинстве случаев этого не происходит. Действительно, сило-

вые характеристики большинства внешних электрических по-

лей — напряженность, или градиент электрического потен-

циала, — не так уж велики по сравнению с напряженностью

93

Рис. 2.20. Трансмембранные потенциалы различных клеток.

поля на биомембране. Так, при трансмембранном потенциале

-70 мВ и толщине мембраны 6—10 нм напряженность собст-

венного электрического поля мембраны составляет:

Это очень большая величина, способная поразить вообра-

жение любого технического специалиста, не знакомого с

биологией. В нормальных условиях в воздухе такой напря-

женности не получить — между электродами возникнет иск-

ровой разряд при значениях разности потенциалов в 2—

3 раза меньших. Биологические мембраны нормально функ-

ционируют в живых клетках как раз в «предпробойном» ре-

жиме: увеличение разности потенциалов на 30—40 % выше

физиологического уровня уже вызовет электрический пробой

мембраны и гибель клетки.

В искусственных электрических полях, несмотря на значи-

тельные разности потенциалов в макромасштабе, напряжен-

ность поля в тысячи и более раз меньше внутренних мемб-

94

Рис. 2.21. Основные электрофизиологические феномены на возбу-

димой мембране.
А

ЭТ

 — анэлектротон; КУД — критический уровень деполяризации; К

ЭТ

 —

катэлектрон; ЛО — локальный (подпороговый активный) ответ; МПП —

мембранный потенциал покоя; ПД — потенциал действия; СП — отрица-

тельный и положительный следовые потенциалы.

ранных напряженностей. Таким образом, биологические

мембраны являются надежными экранами внутри клеточной

среды от постоянных и крайне низкочастотных внешних

электрических полей.

Из многолетней клинической практики физиотерапии из-

вестно, что небольшие по силе (1 — 10 мА) постоянные токи

оказывают существенное физиологическое действие на кле-

точные мембраны, особенно возбудимые. Возникающие при

этом изменения возбудимости называют электротоническими

явлениями. При пропускании постоянного тока под катодом

возникает подпороговая деполяризация мембраны, а под ано-

дом — ее гиперполяризация (рис. 2.21).

Механизм этих явлений заключается в искусственно изме-

ненных условиях электродиффузии ионов по отношению к

интактным условиям при формировании стационарного по-

тенциала. Отметим также ранее почти не упомянутую роль

ионов С1

-

 в формировании потенциала на мембране. Во вне-

клеточной среде ионов хлора больше, и его градиент вносит

определенный вклад в формирование стационарного потен-

циала: чем градиент больше, тем потенциал мембраны более

отрицательный. Вблизи анода происходит поляризация мемб-

раны за счет локального увеличения концентрации основного

95

внеклеточного аниона — С1

-

 — и снижения концентрации К

+

.

Трансмебранные градиенты названных ионов, наоборот, воз-

растают. Вследствие локальных сдвигов концентраций непо-

средственно под анодом происходит гиперполяризация мемб-

раны (анэлектротон, А

ЭТ

). Под катодом, напротив, возрастает

локальная концентрация К

+

 и падает концентрация С1

-

. Гра-

диенты этих ионов на мембране соответственно снижаются и

в результате происходит частичная деполяризация мембраны

(катэлектротон, К

ЭТ

). В связи с этим сразу после включения

тока под анодом возбудимость снижается, а под катодом —

возрастает. Длительное воздействие постоянного тока приво-

дит к инверсии возбудимости мембран под электродами за

счет инактивации потенциалзависимых натриевых каналов.

обеспечивающих потенциал действия.

2.5.3. Ионные каналы и потенциал действия

Существование электрических импульсов в нервных и мы-

шечных волокнах было бы невозможно без быстрого измене-

ния проницаемости мембраны, так как трансмембранная раз-

ность потенциалов всегда оставалась бы вблизи стационарно-

го уровня, соответствующего высокой проницаемости для К

+

и низкой для Na

-

. Причина электрического импульса (потен-

циала действия) — быстрое и кратковременное возрастание

проницаемости для Na

-

 в 500 раз по отношению к исходному

значению.

Рассмотрим количественные характеристики электрогене-

за на примере мембраны гигантского аксона кальмара — од-

ного из самых популярных объектов электрофизиологии.

Итак, если в покое в мембране аксона  Р

К +

: Р

Na+

 = 25, то при

деполяризации нейрона Р

Na+

 : Р

К+

 = 100. т.е. проницаемость

для натрия в десятки раз превосходит проницаемость для ка-

лия! Подставим указанные соотношения проницаемостей для

момента времени, соответствующего развитию электричес-

кого импульса, в уравнение Гольдмана [2.45] и получим для

аксона кальмара: [Nа]

е

 = 460 ммоль*л

-1

, [Na]

i

 = 49 ммоль*л

-1

,

Р

к

 : Р

Nа

 ~ 1 : 30; [К]

е

 = 10 ммоль*л

-1

, [К]

i

 = 410 ммоль*л

-1

, от-

сюда:

[2.49]

Эта величина потенциала инверсии (овершута), сумма ко-

торого с потенциалом покоя составляет величину потенциала

действия: ПД = ПП + ПИ. С учетом [2.48] и [2.49], а также

96

Рис. 2.22. Потенциалы действия на мембранах различных тканей,

а — волокно гигантского аксона кальмара; б — мышечное волокно кроли-

ка: в — волокно органа электрического ската; г — волокно типического

кардиомиоцита кролика.

численных значений концентраций и проницаемостей полу-

чим: ПД = |80 мВ| + |52 мВ| = |132 мВ|. В различных тканях* с

разными соотношениями концентраций и проницаемостей

катионов и анионов величина и форма ПД различны (рис.

2.22).

Важно отметить, что во время электрического импульса

причиной инверсии потенциала на мембране является не из-

менение ионных градиентов на мембране, а изменение про-

ницаемостей.

Оценим, насколько возрастет концентрация натрия в клет-

ке диаметром 10 мкм при генерации одного потенциала дейст-

вия. Пусть потенциал на мембране изменится от -70 до

+30 мВ, т.е. на 100 мВ, или 0,1 В. Удельная емкость биологиче-

ских мембран 1 мкФ/см

2

. поэтому емкость мембраны клетки

диаметром 10 мкм будет около 10

-11

 Ф. Заряд мембраны во

время импульса изменится на q = СU = 10

-11

 Ф * 0,1В = 10

-12

 Кл.

что соответствует 10

-17

 моль ионов натрия. Объем клетки диа-

метром 10 мкм составляет 10

-15

 м

3

, а изменение концентрации

ионов Na соответственно будет 10

-17

/10

-15

 = 10 ммоль/м

3

 или

10 мкмоль/л.

97

Поскольку концентрация натрия в нервной клетке челове-

ка и других млекопитающих около 5 ммоль/л, то в течение

генерации одного импульса внутриклеточная концентрация

Na

+

 увеличится всего на 0,2 %. Следовательно, даже при

условии полностью блокированного активного транспорта

клетка имеет огромный запас ионов для генерации сотен им-

пульсов, прежде чем существенно изменятся (нивелируются)

физико-химические градиенты ионов на мембране.

Необходимо отметить, что в покое стационарный мемб-

ранный потенциал близок к равновесному калиевому потен-

циалу (RТ/F)*ln[К]

е

/[К]

i

, но всегда меньшего по амплитуде за

счет ненулевой проводимости для натрия: Р

Na+

 >< 0. Во время

прохождения импульса потенциал инверсии (так он назван

из-за изменения знака разности потенциалов на мембране) за

счет ненулевой Р

K+

 близок (но всегда меньше по амплитуде)

равновесному натриевому потенциалу (RТ/F)*ln[Na]

е

/[Nа]

i

 и

для данного иона является той величиной, при которой от-

сутствует трансмембранный поток данного иона через мемб-

рану. Иными словами, при равновесном потенциале на мемб-

ране уравновешены «силы» концентрационного и электриче-

ского градиента для данного иона. Промежуток времени, за

который изменяется полярность мембраны мотонейронов че-

ловека и других млекопитающих, составляет менее 0,25 мс.

Такое быстрое изменение проницаемости мембраны для

ионов натрия достигается за счет функционирования в мемб-

ранах возбудимых тканей белковых структур с высокой нат-

риевой проводимостью — натриевых каналов. Натриевый ка-

нал, обеспечивающий генерацию импульса, селективен и его

проницаемость для натрия в 12 раз выше, чем для калия, и в

2 раза выше, чем для кальция. Кроме того, он потенциалзави-

сим: его проницаемость скачкообразно возрастает при депо-

ляризации мембраны до определенного уровня — критиче-

ского уровня деполяризации (КУД), или критического мемб-

ранного потенциала (КМП). Употребление обоих терминов

правомочно и встречается у различных авторов.

Составляющие натриевого канала представлены на рис.

2.23: это погруженная в фосфолипидный бислой белковая

часть собственно поры из двух субъединиц; селективный

фильтр, представляющий собой устье поры эллипсоидного

сечения размером 0,5x0,3 нм с отрицательным зарядом ее

границы по периметру, созданным атомами кислорода кар-

боксильных групп: воротный механизм.

Селективный фильтр обеспечивает оптимальное стериче-

ское взаимодействие между стенками поры и гидратной обо-

лочкой катиона (в нашем случае Na

+

). Когда к селективному

фильтру подходит гидратированный ион натрия, гидратная

оболочка которого стерически точно совпадает с размерами

поры, он взаимодействует с отрицательными зарядами стенки

98

Рис. 2.23. Строение потенциалзависимого ионного канала.

1 — липидный бислой; 2 — сенсор напряжения: 3 — ворота; 4 — белковая

макромолекула: 5 — якорный белок: 6 — углеводные цепи: 7 — селектив-

ный фильтр: 8 — водная пора; Р — участок фосфорилирования канала:

А — наружный раствор; Б — цитоплазма.

селективного фильтра и с иона «сбрасываются» диполи воды.

Ион Na

+

 проскакивает в полость канала, там «одевается» в

новую гидратную оболочку и в гидрофильной среде канала

проходит в цитоплазму по электрохимическому градиенту.

Время перемещения одного иона через селективный фильтр

занимает доли наносекунды. Если к селективному фильтру

натриевого канала подходит ион с меньшей гидратной обо-

лочкой, как, например, калий, то его «шуба» не может взаи-

модействовать со стенками фильтра по всему периметру (так

как гидратная оболочка мала) и ион не в состоянии эффек-

тивно «сбросить» гидратную оболочку и пройти внутрь кана-

ла. Вследствие этого проницаемость натриевого канала для

ионов калия в 12 раз меньше, чем для ионов натрия.

Обратим внимание, что хотя К имеет больший радиус ато-

ма, диаметр его гидратной оболочки (1,185 нм) меньше, чем у

натрия (1,250 нм). Меньший по размерам, чем Nа

+

, ион Li

+

.

напротив, имеет большую сольватную «шубу» (1,34 нм), од-

нако, несмотря на это, он стерически точнее подходит к се-

лективному фильтру натриевого канала и обладает большей,

чем Nа

+

, проницаемостью через натриевый канал. Кроме

того, Li

+

 обладает большей специфичностью к активации

99