Биофизические основы физиотерапии - часть 10

Рис. 2.17. Модель и формула простого фосфолипида [Haggis А.,

1965].

(1/2) вдоль одной из трех равновероятных координат (1/3). Итого: 1/6 =

=1/2*1/3. Плотность потока через плоскость Х

2

 справа налево бу-

дет JХ

2

 = -1/6*с*(Х

2

)*v. Суммарный поток через плоскость Х

0

 будет

JX

1

 + JХ

2

 = 1/6*v*[с(Х

1

) - с(Х

2

)]. Из рис. 2.16 следует, что X

1

 = Х

0

 - l,

а Х

2

 = Х

0

 + l. Вспомним физический смысл дифференциала — при-

ращения функции — как произведения производной на прира-

щение аргумента. Тогда суммарный поток запишется как J(общ) =

= -(1/6)*v*[с(х + l) - с(х - l)] = -(1/6)*V*(dc/dx)*2*l, или, в итоге:

J(общ) = -(1/3)*v*l/(dc/dx), при х = х

0

. [2.30]

Следовательно, плотность потока частиц пропорциональна ве-

личине dc/dx — градиенту концентрации.

Уравнение диффузии [2.30] — уравнение Фика — имеет

следующий преобразованный вил:

J = -D(dc/dx),

где D = (1/3) * v * l — коэффициент диффузии, V — средняя

квадратичная скорость, l — длина свободного пробега моле-

кулы.

Уравнение Фика отражает процессы в однородной среде.

•При диффузии через послойные преграды, например биоло-

гические мембраны, основу которых составляет двойной слой

фосфолипидов (рис. 2.17), уравнение [2.30] усложняется.

Рассмотрим диффузию вещества через биологическую мем-

брану, с обеих сторон которой находится водный раствор диф-

фундирующего вещества. Вследствие неодинаковой раствори-

мости вещества в воде и фосфо.шпидном бислое, на границе

мембраны будет наблюдаться скачок концентрации (рис. 2.18).

Так как сродство диффундирующего вещества к воде оди-

наково для наружного и внутреннего водных растворов, а к

фосфолипидам одинаково на обеих сторонах мембраны, то

соблюдается пропорция:

76

Рис. 2.18. Распределение

концентрации диффунди-

рующего через мембрану

гидрофобного вещества.

С

ВН

 — концентрация снару-

жи в водной среде. С

МН

 —

С

МВ

 — разность концентра-

ций вещества в мембране у

наружной и внутренней по-

верхности соответственно.

С

ВВ

 — концентрация с внут-

ренней стороны мембраны в

волной среде.

[2.31]

где К — коэффициент распределения.

С определенной степенью правдоподобия можно допус-

тить, что концентрация вещества в мембране убывает линей-

но, поэтому градиент концентрации dc/dx возможно заме-

нить разностью концентраций на концах мембраны, отнесен-

ной к ее толщине.

Тогда уравнение диффузии [2.30] можно представить в

следующем виде:

J = -D(С

М Н

 - С

МВ

)/l.

Поскольку измерять концентрации гораздо проще в рас-

творах, а не в самой мембране, то последнее уравнение удоб-

но представить следующим образом:

J = -D * К/l (С

ВН

 - С

ВВ

). [2.32]

Величина D * К/l называется проницаемостью мембраны.

Значение коэффициента распределения оказывает сущест-

венное влияние на проницаемость биологических мембран

при различной температуре.

В однородной среде плотность потока диффундирую-

щего вещества зависит от температуры незначительно (все-

го в степени 3/2), так как средняя квадратическая скорость v =

= \/3kТ/m, входящая в коэффициент диффузии D = (1/3)*v*l,
зависит от абсолютной температуры в степени 1/2, а длина

свободного пробега прямо пропорциональна температуре.

Однако вследствие различного сродства диффундирующего

вещества к водному и липидному растворителям значение ве-

личины коэффициента распределения мембраны (К) подчи-

няется распределению Больцмана:

К = ехр(μ

Л

 - μ

В

)/kТ,

77

где μ

Л

 - μ

В

 — разность химических потенциалов растворимо-

сти диффундирующего вещества в воде и фосфолипидах.

Следовательно, локальное нагревание всего на единицы

градусов при условии, что (μ

Л

 - μ

В

) > kТ, способно изменить

потоки диффузии через фосфолипидные мембраны до десят-

ков процентов!

Именно объемный и локальный нагрев тканей посредст-

вом лечебных физических факторов, приводящий к актива-

ции ряда метаболических процессов, во многом обусловлен

повышением интенсивности диффузионных потоков глюко-

зы, аминокислот, а также кислорода и углекислого газа. Так.

например, при воздействии электрического поля УВЧ макси-

мальное выделение тепла происходит в фосфолипидной

фракции, а не в водной. Следовательно, при суммарном на-

греве тканей на 1 °С локальный нагрев мембран может быть

существенно выше, так как это повышает скорость диффузии

на 5—7 %. Кроме транспортной, мембраны выполняют и дру-

гие функции. Локализованные в них ферменты при действии

электрического поля УВЧ также неспецифично повышают

активность на десятки процентов. Возможно, тепловое воз-

действие высокочастотных электрических полей способно ак-

тивировать не только диффузию, но и ферментативные реак-

ции, протекающие в клетках организма.

2.4.2. Перенос свободной энергии при осмосе.

Уравнение Теорелля

Диффузия является механизмом не только массопереноса, но

и переноса свободной энергии через биологические мембра-

ны. Для пояснения этого воспользуемся уравнением Вант-

Гоффа для осмотического давления:

р = с*R*Т,

где с — молярная концентрация, R — универcальная газовая

постоянная, Т — абсолютная температура.

Тогда элементарная работа сил осмотического давления

будет равна:

А = ΝRТln(C

1

/C

2

). [2.33]

Если уравнение [2.33] рассмотреть для 1 моля вещества, то при

его переносе из области с концентрацией с

1

(с

1

>c

2

) в область с кон-

центрацией с

2

 высвобождается энергия (которую можно превратить

в работу):

ΔG = КТ(lnc

1

 - lnс

2

).

Ее градиент на участке x

1

 — х

2

 имеет вид:

dG/dx = RТd(lnc)/dx = RТ(1/с)dс/dх. [2.34]

78

Выражая градиент концентрации dс/dх из уравнения Фика, по-

лучаем:

J = -D*dc/dx, откуда -J/D = dc/dx.

Подставляя выраженный через поток градиент концентрации в

[2.34], получим:

dG/dх = RТ(1/c)(-J/D).

Из последнего уравнения выразим поток J:

J = -D/(RТ)* с*(dG/dх). [2.35]

Величина D/(RТ) называется подвижностью и обозначает-

ся буквой «u». Следовательно, поток вещества прямо пропор-

ционально зависит от градиента свободной энергии:

J = -uс(dG/dх).

С учетом того что свободная энергия одного моля называ-

ется химическим потенциалом, уравнение [2.35] принимает

вид:

J = -uс(dμ/dх).

При переносе заряженных частиц в электрическом поле

химический потенциал заменяется электрохимическим и урав-

нение [2.35] приобретает вид:

J = -uс(dμ*/dх). [2.36]

где μ* — электрохимический потенциал.

В таком виде уравнение [2.36] было выведено в 1954 г.

Т. Теореллем и носит его имя. Оно связывает поток перено-

симого с помощью диффузии вещества с градиентом свобод-

ной энергии.

2.4.3. Сопряженный транспорт. Уравнение Нернста—Планка

Электрохимический потенциал заряженного вещества на

мембране при наличии на ней градиентов концентрации и

потенциала, кроме концентрационного члена [2.36]. допол-

няется электростатическим и принимает вид:

μ* = RТlnс + zF(φ

2

-φ

1

). [2.37]

где z — валентность иона, F — число Фарадея (заряд одного

моля электронов), φ

2

-φ

1

 — разность потенциалов на мембра-

не.

Продифференцировав уравнение [2.37] по координате, мы

можем определить градиент свободной энергии:

dμ*/dx = RТ(1/с)dc/dx + z*F*dφ/dx. [2.381

79

Подставляя выражение [2.38] в уравнение Теорелля [2.36]

с учетом u = D/RТ, получим уравнение для потока вещества:

J = -D*dс/dх - u*с*z*F*dφ/dх.

Умножив и поделив последнее выражение на КГ, получим

традиционный вид уравнения Нернста—Планка:

J = -u*R*Т*dс/dх -u*с*z*F*dφ/dх. 

 [2.39]

Уравнение Нернста — Планка наглядно демонстрирует

зависимость потока вещества от градиентов концентрации и

потенциала электрического поля и допускает возможность

движения ионов через мембрану против одного из градиен-

тов! Например, при реполяризации нейронов и кардиомио-

цитов ионы калия движутся против сил электростатического

взаимодействия, так как в определенных условиях концент-

рационный градиент «сильнее». При деполяризации ионы

натрия проходят в цитоплазму по суммарному градиенту

концентрации и потенциала, при реполяризации калий вы-

ходит по градиенту концентрации, но против градиента по-

тенциала.

2.4.4. Облегченная диффузия

Живая клетка нуждается в постоянном поступлении пита-

тельных веществ — простых Сахаров и аминокислот, которые

являются гидрофильными и, следовательно, обладают плохой

проницаемостью через фосфолипидные мембраны. Кроме

того, концентрация этих веществ во внеклеточной жидкости

составляет всего несколько миллимоль на 1 л, поэтому транс-

мембранный градиент питательных веществ невелик. Вслед-

ствие перечисленных причин поток Сахаров и аминокислот в

клетку, происходящий по механизму простой диффузии,

крайне невелик и совершенно недостаточен для поддержания

должного уровня метаболизма клетки.

Сахара и аминокислоты поступают в клетку главным обра-

зом не вследствие простой диффузии, а по механизму облег-

ченной диффузии. Суть механизма состоит в том. что вещество

может соединяться с особой молекулой переносчиком, пред-

ставляющим собой мембранный белок, подвижность которо-

го в мембране значительно выше подвижности самого пере-

носимого вещества. В большинстве случаев переносчик со-

единяется не только с транспортируемым веществом, но и с

ионом натрия. В итоге комплекс «транспортируемое вещест-

во — переносчик — натрий» не только обладает высокой по-

движностью в мембране, но и подвергается действию боль-

шого трансмембранного натриевого градиента, обусловлен-

ного разностью внутри- и внеклеточной концентрации нат-

рия величиной около 100 ммоль/л.

80

Таким образом, скорость трансмембранного потока веще-

ства по механизму облегченной диффузии зависит не только

от градиента концентраиии глюкозы и аминокислот, но и от

концентрации переносчика, констант взаимодействия пере-

носимого вещества и переносчика. При избытке питательных

веществ во внеклеточной жидкости, когда все переносчики

заняты, скорость облегченной диффузии достигает насыще-

ния и практически не зависит от дальнейшего увеличения

градиента концентрации. Закономерности кинетики облег-

ченной диффузии совпадают с кинетикой простейших фер-

ментативных реакций, описываемых уравнением Михаэли-

са—Ментен. Данное кинетическое уравнение для скорости

облегченной диффузии в зависимости от концентрации диф-

фундирующего вещества снаружи мембраны имеет вид:

I = I

max

*С

е

/(С

е

 + К

m

).

где I — плотность потока диффундирующего вещества, I

max

 —

максимальная плотность потока вещества через мембрану,

С

е

 — концентрация транспортируемого вещества снаружи

мембраны, К

m

 — константа Михаэлиса, которая численно

равна такой концентрации вещества снаружи мембраны, при

которой плотность потока I достигает 50 % от максимальной

плотности I

max

. Чем меньше значение константы Михаэлиса,

тем выше сродство вещества к переносчику.

Рассмотрим кинетику переноса вещества, транспортируемого

через плазматическую мембрану по механизму' облегченной диффу-

зии. Пусть С

е

 — концентрация вещества (например, глюкозы) во

внеклеточной среде, C

i

 — концентрация того же вещества внутри

клетки, dС

е

/dt = С

е

 — плотность потока вещества через наружную

•

поверхность мембраны, dC

i

/dt = С

i

 — плотность потока вещества

через внутреннюю поверхность мембраны. Концентрацию свобод-

ных молекулярных переносчиков в мембране обозначим П, кон-

центрацию переносчиков, связанных с транспортируемым субстра-

том, обозначим ПСК — «переносчик — субстратный комплекс».

• •

Соответственно П и ПСК — производные по времени или скорости

изменения концентраций указанных веществ. В состоянии динами-

ческого равновесия реакции синтеза и распада ПСК можно пред-

ставить в следующем виде:

Здесь k

1

, k

-1

, k

2

 — константы скоростей соответствующих пря-

мых и обратных реакций. Обратной реакцией образования ПСК на

внутренней стороне мембраны с константой k

-2

 вследствие ее ни-

чтожного вклада мы пренебрегаем: на внутренней стороне мембра-

ны переносчик-субстратный комплекс распадается практически не-

обратимо.

81

Система кинетических уравнений для концентраций субстрата

внутри и снаружи клетки, а также для концентрации перенос-

чик-субстратного комплекса внутри мембраны примет вид:

[2.40]

При нахождении решения системы для концентрации ПСК вос-

пользуемся очевидным условием: суммарная концентрация свобод-

ных переносчиков и переносчик-субстратных комплексов («за-

нятых» переносчиков) есть величина постоянная, т.е. П + ПСК =

= Е (const). Из данного условия исключим переменную П: П = Е -

- ПСК. В этом случае второе уравнение системы [2.40] примет вид:

В стационарном состоянии скорость изменения концентрации

переносчик-субстратного комплекса равна нулю: следова-

тельно, вместо решения дифференциального уравнения остается

найти решение только алгебраического уравнения:

k

1

*С

е

 *Е - k

1

*С

е

*ПСК - k

-1

*ПСК - k

2

*ПСК = 0.

После переноса в правую часть всех членов с отрицательным

знаком и вынесением за скобки общего множителя получим:

k

1

*С

е

*Е = ПСК (k

1

* С

е

 + k

-1

 + k

2

).

Следовательно, в стационарном состоянии концентрация пере-

носчик-субстратного комплекса будет:

после вынесения за скобки в знаменателе k

1

 получим:

[2.41]

Плотность потока вещества внутрь клетки, согласно третьему

•

уравнению системы, представлена выражением: С

i

 = k

2

 ПСК. Для

стационарного состояния, подставив значение для ПСК из [2.41],

окончательно получим:

Поскольку значение «Е» — это суммарная концентрация заня-

тых и свободных переносчиков, то по смыслу третьего уравнения

системы [2.40] выражение k

2

Е — это максимально возможная

плотность потока переносимого через мембрану вещества. Если

82

комбинацию констант в знаменателе [(k

-1

 + k

2

)/k

1

] переобозначим

как К

m

, последнее уравнение можно записать в виде:

[12.42]

Выражение [2.42] — уравнение Михаэлиса—Ментен — основное

кинетическое уравнение облегченной диффузии, где C

i

 — плот-

ность потока вещества, переносимого через мембрану по механизму

облегченной диффузии, С

i max

 — максимальное значение плотности

потока вещества, когда заняты все переносчики, К

m

 — константа

Михаэлиса, зависящая от сродства вещества к переносчику. Для об-

легченной диффузии при увеличении градиента концентрации ха-

рактерен эффект насыщения, в то время как для простой диффузии

характерно только линейное возрастание плотности потока. При

малых концентрациях вещества, когда большинство молекулярных

переносчиков вакантны, кинетика облегченной диффузии мало от-

личается от прямой пропорциональности величины плотности по-

тока значению наружной концентрации переносимого вещества.

Напомним, что кинетика облегченной диффузии точно соответ-

ствует кинетике ферментативных реакций первого порядка, где

значение С

i

 соответствует скорости реакции, С

i max

 — максималь-

ная скорость реакции, С

е

 — концентрация субстрата, значению

ПСК соответствует концентрация ферментсубстратного комплекса,

а К

m

 — также константа Михаэлиса, зависящая от сродства субст-

рата к ферменту.

2.4.5. Активный транспорт

Мы рассмотрели механизмы трансмембранного транспорта

веществ в тех условиях, когда электрохимические и концент-

рационные градиенты уже существуют изначально: питатель-

ные вещества и кислород поступают в клетку из области с

большими концентрациями (снаружи) в область с меньшими

(внутри). Выделение низкомолекулярных продуктов метабо-

лизма происходит аналогично: из областей высокой концент-

рации внутри клетки наружу, однако распределение далеко

не всех веществ внутри и снаружи клетки обусловлено только

диффузией. Разность концентрации ряда ионов — Са

2+

, К

+

,

Na

+

, Mg

2+

, Н

+

 — снаружи и внутри клетки составляет от де-

сятков до сотен тысяч раз, причем перепады концентра-

ции поддерживаются по обе стороны мембраны с ненулевой

проницаемостью. Такие перепады концентрации создаются

благодаря ионным насосам — специализированным молеку-

лярным комплексам, работающим с затратой свободной

энергии.

Ионные насосы формируют первичные градиенты для не-

многих ионов: только для калия, натрия, кальция и водорода.

Неравновесное распределение снаружи и внутри клетки мно-

83