Биофизические основы физиотерапии - часть 4

происходящая за счет измерения вероятности нахождения

системы в различных микросостояниях. Молекулы «нагре-

той» системы находятся на более возбужденных уровнях по

отношению к «холодной» системе.

Тепловое взаимодействие — это энергетическое взаимодей-

ствие при стабильности внешних параметров и неизменности

уровней энергии системы, при котором изменяется лишь ве-

роятность ее нахождения на различных неизменных уровнял.

При тепловом взаимодействии двух систем энергия одной

возрастает за счет энергии другой, но это возрастание проис-

ходит не за счет изменения значений самих уровней, а вслед-

ствие увеличения вероятности нахождения системы в состоя-

нии с большей энергией (одна система) и меньшей энергией

(другая система). При этом первая система нагревается, вто-

рая — остывает.

Кроме теплового взаимодействия, системы могут взаимо-

действовать адиабатически, находясь термически изолирован-

ными друг от друга. Но в этом случае при обмене энергии обя-

зательно должен измениться какой-нибудь макропараметр.

Изменение энергии в такой ситуации происходит за счет совер-

шения работы, а не теплообмена. В отечественной литературе

принято положительной считать ту работу, которая совершает-

ся за счет убыли внутренней энергии, отрицательной — ту. ко-

торая совершается над системой и сопровождается повышени-

ем ее внутренней энергии (кроме изотермических процессов).

После подробного рассмотрения двух принципиальных

путей, по которым может изменяться внутренняя энергия,

нетрудно понять такой термин, как свободная энергия, кото-

рый является ключевым для описания метаболизма. Свобод-

ная энергия — это та часть внутренней энергии, которая свя-

зана с изменением самих энергетических уровней, обусловле-

на изменением какого-либо макропараметра и может конвер-

тироваться в работу. Так. при любом виде работы изменяется

макропараметр:

1) работа расширения газа:

ΔА = Р ΔV.

где Р — давление. ΔV — изменение объема;

2) механическая работа:

ΔА = F ΔS.

где F — сила, направленная по касательной к траектории.

ΔS — элемент пути;

3) работа по перемещению заряда:

ΔА = U Δq.

где U — разность потенциалов, Δq — изменение заряда;

28

4) работа химического синтеза:

ΔА

 = μ Δn .

где μ - химический потенциал, а Δn - изменение количест-

ва вещества в холе реакции.

Закон сохранения энергии, в том числе и для живых сис-

тем, таким образом, гласит, что изменение внутренней энергии

системы возможно только путем теплопередачи и совершения

работы.

dЕ = (dQ - dA).

Такая традиционная запись закона исторически обуслов-

лена тем. что работу ранее получали при помощи тепловых

машин. В них внутренняя энергия молекулярных связей топ-

лива частично превращается в теплоту рабочего тела (газа,

пара) при температуре существенно больше окружающей, од-

нако для получения работы не всегда обязательно энергию

меж- и внутримолекулярных связей превращать в теплоту.

Это прежде всего неэкономично, а для теплокровных (гомо-

йотермных) организмов, существующих в узком диапазоне

температуры тела, и невозможно.

Элементарная техническая система для получения работы

без предварительного превращения внутренней энергии в

теплоту — гальванический элемент. На молекулярном уров-

не — это окислительно-восстановительная (ox/red) пара.

В идеальном случае, при одинаковой температуре, окислен-

ное и восстановленное состояние имеют разные значения

энергии на основных уровнях и одинаковые вероятности рас-

пределения на них энергии («заселенность» основного уров-

ня). В связи с этим превращение восстановленной формы в

окисленную сопровождается изменением внутренней энергии

за счет потока электронов, которую практически полностью

можно превратить в работу! Например, цепь переноса элект-

ронов в митохондриях — это последовательность органиче-

ских молекул (НАД, ФАД, убихинон, цитохромы), находя-

щихся поочередно в окисленной и восстановленной формах.

Дыхательная цепь подобна последовательно соединенным ба-

тарейкам размером с две молекулы каждая, в которой отри-

цательный полюс — восстановленная форма одной молеку-

лы, а положительный — окисленная форма другой.

Несмотря на высокий КПД. для живых систем поток элек-

тронов или сопряженные с ним потоки протонов и ионов —

не всегда подходящие и универсальные поставщики свобод-

ной энергии. Для большинства биологических процессор

(биологического синтеза, мышечного сокращения, большин-

ства ионных насосов и др.) требуется еще один посредник в

доставке свободной энергии от потока электронов к непо-

средственным участникам потребления свободной энергии —

молекула макроэргическою соединения.

Соединения, имеющие остаток фосфорной кислоты —

АТФ, ГТФ, креатинфосфат

1

, способны переносить фосфат-

ную группу на аминокислоты, нуклеотиды и коферменты.

Перенос остатка ортофосфорной кислоты на какой-либо суб-

страт называется фосфорилированием, которое доставляет мо-

лекуле определенное количество свободной энергии, т.е. не пе-

реводит ее в более возбужденное состояние, а изменяет энер-

гию исходного (в том числе основного) состояния молекулы.

Биомолекула при фосфорилировании получает энергию

без нагревания и увеличения скорости теплового движения.

Полученная молекулой свободная энергия может быть реали-

зована синтезом полимерной цепочки, скольжением актино-

вых и миозиновых нитей при мышечном сокращении, кон-

формацией с последующей активацией (инактивацией) фер-

мента или другими путями в изотермических условиях.

Ничтожная часть энергии рассеивается в виде тепла через

соударения с молекулами-соседями. Например, энергия мо-

лекулы при фосфорилировании увеличивается примерно на

0,5 эВ (1 эВ равен 1,6

.

10

-19

 Дж). Если каждая молекула полу-

чила бы такую энергию в форме тепла, то температура орга-

низма человека возросла бы на 1500-2000 °С. При комнат-

ной температуре энергия теплового движения молекул имеет

величину, примерно равную  3 - 4 кТ, т.е. около 0.07-0.1 эВ.

где к — постоянная Больцмана, равная 1.38

.

10

- 2 3

 Дж/К, а

Т — абсолютная температура.

Высокочастотные (УВЧ, СВЧ и КВЧ) поля, помимо пере-

вода в возбужденные состояния (нагрева) полярных молекул

биологических тканей, способны изменять конформацию по-

лярных групп биомолекул и передавать свободную энергию

макромолекулам и молекулярным комплексам посредством изме-

нения их «геометрии» в основном состоянии, без возбуждения

молекулярных электронных и колебательных энергетических

уровней. В этом смысле некоторые физические факторы (ла-

зерное излучение, высокочастотные электрические и магнит-

ные поля) не имеют аналогов среди лекарственных средств и

могут эффективно модулировать метаболизм клеток и тканей.

Синтез макроэргов - удобных для организма форм пере-

носчиков свободной энергии — можно графически предста-

вить так. как это показано на рис. 2.1. При окислении пиши

(например, глюкозы) электроны с молекул субстрата в конеч-

ном итоге переносятся на молекулярный кислород по компо-

нентам внутренней мембраны митохондрий. Сопряженно пе-

реносу электронов в межмембранном пространстве митохон-

дрий "накапливаются ионы водорода, благодаря которым в

последующем запускается синтез АТФ (рис. 2.1).

1

 У некоторых микроорганизмов макроэргом является пирофос-

фат — димер остатков ортофосфорной кислоты.

30

Рис. 2.1. Дыхательная цепь, локализованная на внутренней мембра-

не митохондрий [Самойлов В.О., 2004]

Внутренняя энергия химических связей пищи на данном

этапе превращается в энергию трансмембранной разности

потенциалов, обусловленной градиентом протонов на внут-

ренней мембране митохондрии. КПД превращения энергии

химических связей пиши в энергию градиента электрохими-

ческого потенциала довольно высок и составляет 90 % и бо-

лее. Для синтеза АТФ протоны, находящиеся в межмембран-

ном пространстве, по электрическому и концентрационному

градиентам проходят в матрикс митохондрии, соединяются

там с восстановленным кислородом, образуя воду и обеспе-

чивая энергией синтез АТФ:

2Н

+

 + О

-22

 + АДФ + Ф = АТФ + Н

2

О

КПД превращения энергии трансмембранной разности

потенциалов на внутренней мембране митохондрии в хими-

31

Рис. 2.2. Дыхательная цепь митохондрий.

ческую энергию связей остатков ортофосфорной кислоты мо-

лекулы АТФ составляет в среднем 40—60 %. Схему синтеза

АТФ можно проиллюстрировать следующей аналогией: высо-

та воды в водохранилище — разность потенциалов на внут-

ренней мембране; турбина генератора — ферменты синтеза

АТФ; падение воды с верхнего уровня водохранилища

вниз — поток протонов через мембрану; электрический ток

потребителю — сами молекулы АТФ (рис. 2.2).

На КПД окислительного фосфорилирования, т.е. процесса

синтеза АТФ, можно повлиять низкомолекулярными органи-

ческими веществами (липофильными органическими кисло-

тами), разобщающими окисление и фосфорилирование и со-

ответственно снижающими КПД синтеза макроэргов. В на-

стоящее время имеются также препараты, способные уве-

личивать КПД мышечного сокращения, — антигипоксанты.

Такие препараты представляют собой коферменты дыхатель-

ной цепи митохондрий или их аналоги. Применение антиги-

поксантов вследствие низкого потенциала ионизации этих

веществ (выраженности донорно-акцепторных свойств), к со-

жалению, часто приводит к образованию ион-радикалов и

активации перекисного окисления липидов и другим токси-

ческим эффектам, обусловленным свободнорадикальными

механизмами. Наряду с возможностью фармакокоррекции

окислительного фосфолирования физические факторы (на-

32

Рис. 2.3. Возможные вероятности статистического распределения

четырех молекул (микросостояния) в двух отсеках одной системы.

пример, гипобарическая гипоксия) значительно повышают

КПД мышечного сокращения.

Механизмы действия на организм электромагнитных по-

лей и излучений низкой интенсивности могут включать изме-

нение свободной энергии молекул и реализуют нетепловое

действие лечебных физических факторов.

2.1.2. Статистическое и термодинамическое описание систем.
Энтропия

Система молекул может равновероятно находиться в любом

из доступных микросостояний, т.е. в каком-либо микросос-

тоянии при заданной внутренней энергии системы (рис. 2.3).

Поскольку тепловое взаимодействие двух систем происхо-

дит без изменения макропараметров, то и уровни энергии

каждой из систем остаются неизменными — изменяется толь-

ко вероятность нахождения систем на каждом из уровней.

Система может равновероятно находиться в любом из до-

ступных состояний, но поскольку различные макросостояния

реализованы разным количеством доступных состояний, то

реально система находится в том макросостоянии, которое

соответствует максимальному числу доступных состояний.

Изолированная от окружающей среды система, все части ко-

торой имеют одинаковую температуру, самопроизвольно

стремится к состоянию, соответствующему максимуму до-

ступных состояний, или максимуму энтропии.

Пусть имеются две системы X и X' с энергиями Е и Е' соответст-

венно. Тогда термодинамическая вероятность (число доступных со-

стояний) системы X в интервале энергий от Е до Е + dЕ будет ω(Е),

а системы X' — соответственно ω'(Е'). Системы X и X' могут взаи-

модействовать только друг с другом, поэтому полная энергия обеих

33

систем сохраняется: Е(общ) = Е + Е' = соnst. Отсюда через констан-

ту общей энергии Е(общ) удобно выразить энергию системы Х':Е' =

= Е(обш) - Е. Полное число доступных состояний совокупной сис-

темы Х(обш) будет равно  ω

о б щ

( Е ) = ω(Е)ω(Е'). Выразив Е' как

(Е(общ) - Е) получим:  ω

о б щ

( Е ) = ω(Е)ω(Е(общ) - Е). Вероятность

того, что система X имеет энергию Е при взаимодействии систем X

и X' равна:

Р(Е) = Сω(Е)ω(Е(общ) - Е), [2.5]

где С — коэффициент пропорциональности, равный 1/ω(tot); ω(tot) —

число доступных состояний совокупной системы во всем интервале

энергий от 0 до Е(обш), а не в узком интервале от Е до Е + dЕ.

В итоге коэффициент С обратно пропорционален величине общего

числа микросостояний системы X при различных значениях ее

энергии от 0 до Е(общ).

Число доступных состояний ω быстро растет с увеличением

энергии Е. Таким образом, ω(Е) растет с ростом Е, а ω'(Е(общ) - Е)

с ростом Е уменьшается, так как уменьшается энергия Е'. Следова-

тельно, при противоположных зависимостях от Е двух сомножите-

лей ω(Е) и ω'(Е') функция Р(Е) должна проходить через максимум.

Найдем это условие. Из-за крайне быстрого изменения функций

ω(Е) и ω'(Е(общ) — Е) удобнее рассмотреть логарифм вероятности:

ln(Р) = ln(С) + lnω(Е) + lnω'(Е(общ) - Е). [2.6]

Значение энергии, при котором вероятность Р(Е) достигает мак-

симума, обозначим через Е. Для нахождения максимума вероятно-

сти возьмем производную функции 1п(Р) и приравняем ее к нулю.

Производная ln(С) равна нулю, так как С — константа. Производ-

ная левой части уравнения [2.6] имеет вид:

dln(Р)/dЕ = (1/Р)

.

(dР/dЕ) = 0

(правило производной сложной функции).

Возьмем далее производную от каждого слагаемого правой части

выражения [2.6]:

(1/Р)(dР/dЕ) = dlnω(Е)/dЕ + dlnω'(Е(общ) - Е)/dЕ = 0,

а последнее слагаемое продифференцируем по Е'. Так как Е' =

= Е(обo) - Е, то dE = -dЕ'.

Тогда условие максимума вероятности Р(Е) имеет вид:

dlnω(Е)/dЕ = dlnω'(Е')/dE' [2.7]

Продифференцированное по правилу сложной функции выра-

жение dlnω(Е)/dЕ может быть представлено в следующем виде:

(1/ω)(dω/dE) [2.8]

Обозначим выражение [2.8] как β(Е).

Тогда максимум вероятности Р(Е). или условие теплового равно-

весия между системами X и X'. наступает в том случае, когда будут

равны величины Р(Е) и Р'(Е'), что эквивалентно

1/ω(dω/dЕ) = 1/ω' - (dω'/dЕ'). [2.9]

34

Из равенства [2.8] следует, что β(Е) имеет размерность, обратную

энергии. Равенство [2.8] определяет такое значение энергии Е систе-

мы X (и соответственно энергии Е' системы X'). которое осуществля-

ется с наибольшей вероятностью при тепловом взаимодействии.

Величина 1/β пропорциональна энергии и одинакова для двух

тел при тепловом равновесии. Параметр, пропорциональный внут-

ренней энергии и равный для любых двух тел при тепловом рав-

новесии, называется температурой. Таким образом. 1/β = кТ.

где коэффициент к в системе СИ равен постоянной Больцмана:

к = 1,38

 .

10

-23

 Дж/град.

Запишем уравнение [2.7] с учетом понятия «температура» в

определении величины Р(Е):

dlnω/dЕ = 1/кТ или d/(k

.

lnω) = dE/T [2.10]

Если вспомнить, что мы рассматривали только тепловое взаимо-

действие без изменений габаритных параметров системы, и учиты-

вая, что изменение энергии возможно только за счет изменения

теплоты, а не работы, и dЕ = dQ, получаем фундаментальное соот-

ношение:

d(k

.

lnω) = dQ/T [2.11]

Уравнение [2.11] доказывает эквивалентность молекулярно-ки-

нетического (k

.

lnω) и термодинамического (ΔQ/Т) определений эн-

тропии.

Энтропия — функция состояния системы, равная изменению

теплоты на градус в обратимом процессе и при этом ее значе-
ние прямо пропорционально логарифму числа доступных состоя-
нии (термодинамической вероятности) системы:

S = k

.

lnω [2.12]

Из выражения [2.12] следует, что энтропия системы про-

порциональна логарифму термодинамической вероятности и

отражает степень неупорядоченности системы (статистиче-

ский смысл энтропии). С другой стороны, изменение энтро-

пии Д5 отражает изменение теплоты на градус или приведен-

ную теплоту (термодинамический смысл энтропии), причем

обе формулировки принципиально эквивалентны.

2.1.3. Второй закон термодинамики

Энтропия при взаимодействии подсистем внутри изолиро-

ванной системы возрастает или. в предельном случае, усло-

вия равновесия не изменяются.

Допустим, что при тепловом взаимодействии двух систем в

объединенной системе число доступных состояний то же. что

их сумма. Тогда энтропия системы не изменится, а на макро-

уровне это означает, что β, т.е. температуры систем, были

одинаковы до взаимодействия и не изменятся после взаимо-

действия. Если β двух подсистем до взаимодействия были

разными, то они будут взаимодействовать до максимума ве-

35