Биофизические основы физиотерапии - часть 3

Среди всех биологических тканей наибольшим модулем

Юнга (жесткостью) обладают кости. Для большинства мягких

тканей характерны неопределенность начального и естествен-

ного состояний, несжимаемость и анизотропия внутренних

напряжений. Деформации мягких тканей велики и достигают

200 %, а у составляющих их клеточных мембран — 600 %.

При периодическом воздействии колебания деформаций и

внутренних напряжений различаются по фазе. Такие дефор-

мации обусловлены изменением пространственной ориента-

ции и формы биологических молекул.

Нелинейный характер зависимости деформаций от прило-

женного напряжения в диапазоне его малых и средних вели-

чин обусловлен наличием в составе большинства мягких тка-

ней коллагеновых волокон. Они способны к значительным

деформациям и имеют высокий модуль упругости — до 10

8

—

10

9

 Па. Другой структурный компонент — эластические во-

локна, которые значительно растягиваются под действи-

ем приложенных напряжений: их деформации превышают

200 %. Модуль упругости эластических волокон существенно

ниже, чем у коллагеновых: 10

5

— 10

7

 Па, и их деформации

происходят по линейному закону.

Особенности пространственного расположения коллагено-

вых и эластических волокон определяют характер деформа-

ций в мягких тканях. Там. где содержатся оба типа соедини-

тельнотканных волокон, начальные линейные деформации

обусловлены растяжением эластических нитей, а последую-

щие нелинейные — растяжением коллагеновых нитей.

Для некоторых мягких биологических тканей характерна

слабая зависимость их упругих свойств от скорости дефор-

мации. Вследствие этого при напряжениях, возникающих

под действием механических факторов, вязкими свойствами

мягких тканей часто пренебрегают. Такое допущение оправ-

дано далеко не всегда. У кожи, мышц и мягких тканей по-

лых органов при фиксированных деформациях в результате

релаксации частиц вещества происходит уменьшение внут-

ренних напряжений — проявляется текучесть среды. Такая

• релаксация напряжения наиболее характерна для мышеч-

ной ткани. Она не выражена у эластина и очень мала у кол-

лагена.

Деформации кожи имеют выраженный нелинейный харак-

тер, обусловленный растяжением коллагена, содержание ко-

торого в коже составляет 75 %. тогда как эластин составляет

всего 4 % от ее сухой массы. Большинство коллагеновых ни-

тей беспорядочно ориентированы в пространстве. Их дефор-

мации в физиологических условиях невелики (>10 %) и воз-

никают только под действием значительных механических

напряжений. Сеть максимальных напряжений в коже про-

странственно совпадает с линиями Лангера (рис. 1.3. а).

20

Рис. 1.3. Диаграммы «напряжение — продольная деформация» для

кожи (а) и скелетных мышц (б).
По оси абсцисс — деформация, ε. отн. ед.: по оси ординат — внутреннее

напряжение σ. 10

8

 Па (а). 10

6

 Па (б).

Нелинейная зависимость напряжения от деформации при-

суща и скелетным мышцам (рис. 1.3, б). Для них также ха-

рактерна релаксация напряжения при растяжении. Активный

характер мышечного сокращения существенно влияет и на их

механические свойства. У расслабленных мышц модуль Юнга

составляет порядка 10

4

 Па. а при сокращении он увеличива-

ется в десятки раз.

Деформации, возникающие в воздухоносных путях и сосу-

дах эластического типа, линейны. Упругость этих тканей

определяется в основном эластическими волокнами, хотя в

их составе присутствуют и коллагеновые волокна, которые не

имеют здесь внутреннего напряжения, так как уложены вол-

нообразно и при физиологических нагрузках только распрям-

ляются, а не растягиваются. Следовательно, упругие свойства

воздухоносных путей и сосудов начинают проявляться только

при значительных напряжениях, когда они сильно растягива-

ются. Содержащиеся в их составе пространственно упорядо-

ченные коллагеновые волокна обусловливают высокую проч-

ность сосудов и воздухоносных путей.

При деформации легкие ведут себя как пластическая среда,

поглошающая значительную часть подводимой механической

энергии. Содержание коллагена и эластина в легких составля-

21

ней λ характеризует величину теплового потока, проходящего

через них. при изменении температуры на единичном рассто-

янии на 1

 ºС.

Часть проходящего через ткани теплового потока будет

расходоваться на их нагревание и повышение температуры

различных элементов тканей. Скорость изменения температу-

ры в каждой точке среды определяет коэффициент темпера-

туропроводности а.

Связь между указанными параметрами теплофизических

свойств тканей определяет соотношение:

α=λ/С

у

ρ. [1.2]

где ρ — плотность ткани.

Основные параметры теплофизических свойств различных

тканей организма приведены в табл. 1.2.

Т а б л и ц а 1.2. Основные параметры теплофизических свойств раз-

личных тканей организма

ет соответственно 12-20 % и 5-12 % от их сухой массы Пре-

дел текучести легочной паренхимы превышает 4

.

10

3

 Па.

В мягких тканях паренхиматозных органов волокна внекле-

точного матрикса образуют функционально целостную систе-

му с клетками внутренних органов. По своим упругим свойст-

вам они похожи на гидрофильный гель, основными упругими

компонентами которого являются гликозаминогликаны (муко-

полисахариды) и цитозоль.

Большинство биологических жидкостей являются суспен-

зиями и обладают исключительно вязкими свойствами. Для

них характерна нелинейная зависимость деформаций от на-

пряжений. Нелинейный характер их вязкостных свойств обу-

словлен влиянием дисперсной фазы на вязкость суспензий.

Величина вязкости крови зависит от свойств форменных эле-

ментов и диаметра кровеносных сосудов. Среди форменных

элементов 93 % составляют эритроциты, механическими

свойствами которых и определяется вязкость крови. С умень-

шением радиуса сосудов в них формируется пристеночный

слой, где вязкость существенно меньше, чем в центре сосуда.

По этой причине с уменьшением радиуса капилляров вяз-

кость крови падает (эффект Фареуса—Линдквиста). Харак-

терно, что составляющие кровь элементы обладают значи-

тельными упругими свойствами. Модуль упругости белковых

глобул составляет, например. (2—9)10

9

 Па, а мембран эрит-

роцитов человека — 10" Па.

Итак, анизотропия и неоднородность большинства биоло-

гических тканей существенно затрудняют возможность пред-

ставления в аналитической форме параметров механических

свойств тканей организма. Вместе с тем в диапазоне физио-

логических деформаций их зависимость от приложенных на-

пряжений линейна, что позволяет использовать их для изуче-

ния реакций организма на механические лечебные факторы.

1.4. Теплофизические свойства тканей организма

Реакции тканей организма на термические факторы опреде-

ляются их теплофизическими свойствами. Эти свойства во

многом обусловливают преобразование в организме свобод-

ной энергии питательных веществ в теплоту с ее последую-

щим выделением в окружающую среду. Основными парамет-

рами теплофизических свойств тканей являются удельная

теплоемкость, коэффициенты теплопроводности и температу-

ропроводности.

Удельная теплоемкость С

у

 определяет количество теплоты.

которое необходимо сообщить единице массы тела для того.

чтобы нагреть его на 1 °С. При контакте тел и сред с различ-

ной температурой между ними образуется тепловой поток в

направлении менее нагретой среды. Теплопроводность тка-

22

2.1. Основы термодинамики и превращение энергии в организме

В 1772 г. А.Л. Лавуазье установил, что в результате сгорания

угля и алмаза образуются диоксид углерода СО

2

 и тепло, как

и при процессах жизнедеятельности в живых организмах. Это

наблюдение привело великого ученого к выводу, что между

горением топлива на костре и окислением пиши в организме

у человека и животных нет принципиального различия.

И хотя сейчас с таким категоричным суждением трудно со-

гласиться, тем не менее любые превращения энергии в физи-

ческих системах, в том числе и в живых организмах в процес-

се метаболизма, изучает одна и та же наука — термодина-

мика.

Метаболизм организма можно рассматривать с разных то-

чек зрения. Один подход предполагает превращения кова-

лентных связей углеродных и водородных атомов, другой —

уделяет основное внимание окислительно-восстановитель-

ным эквивалентам (балансу электронов), третий — учитывает

баланс суммарной энергии системы. Основной чертой всех

перечисленных подходов является сохранение величины об-

шей (суммарной) энергии, количества вещества и заряда.

Четвертый подход, наиболее плодотворный для описания ме-

ханизмов жизнедеятельности, связан со свободной энергией —

величиной, которая не сохраняется, а рассеивается. — той

частью внутренней энергии, которая может превратиться в

работу биологического синтеза, мышечного сокращения, ра-

боту ионных насосов. Перенос и хранение свободной энер-

гии в организме осуществляется главным образом при помо-

гли макроэргов и основного из них — аденозинтрифосфор-

ной кислоты (АТФ).

Аденозинтрифосфорная кислота является универсальным

переносчиком свободной энергии в живых клетках, однако

не обязательно, чтобы свободная энергия, передаваемая из

одной части клетки в другую, предварительно запасалась в

виде фосфатных связей АТФ. Окисление субстратов клеточ-

ного дыхания, например, приводит непосредственно к обра-
24

зованию электрического и концентрационного градиентов

протонов на мембране митохондрий, которые впоследствии с

помощью АТФ-синтазы (протонной помпы) превращаются в

энергию химических связей остатков ортофосфорной кисло-

ты. Градиент натрия на плазмолемме может использоваться

как движущая сила транспорта сахаров, аминокислот, ионов

водорода и кальция, но исходно он создается Nа

+

 - К

+

 -АТФа-

зой. Следовательно, поддержание высокой активности син-

теза АТФ является необходимым и достаточным условием

функциональной полноценной активности клетки, ткани или

органа.

2.1.1. Первый закон термодинамики и его значение

для биологических систем

Предварительное знакомство с термодинамикой требует по-

нимания различий между теплотой и работой. Теплоту свя-

зывают с неупорядоченным движением молекул, тогда как

работа соответствует их упорядоченном) согласованному дви-

жению. Тепловое движение электронов в проводнике при

комнатной температуре, например, имеет среднюю квадрати-

ческую скорость порядка 100 000 м/с. но это движение нель-

зя полностью использовать для совершения работы. Если же

в таком хаосе скоростей появляется упорядоченная составля-

ющая потока частиц со скоростью всего несколько сантимет-

ров в секунду, то возникает электрический ток, который лег-

ко превращается в работу с помошью, например, электродви-

гателя.

Какое-нибудь одно определенное значение внутренней

энергии тела соответствует огромному числу комбинаций

распределения энергии между составляющими тело молеку-

лами. Количество этих комбинаций называют числом доступ-

ных состояний, или термодинамической вероятностью.

Связь квантовых уровней энергии с термодинамической

вероятностью иллюстрирует атом (молекула) с массой m, на-

ходящийся в ящике длиной L и свободно перемещающийся

вдоль одной оси (например, оси "х"). Любой микрочастице,

согласно корпускулярно-волновому дуализму, соответствует

волновая функция ψ(x)=A

.

sin(K

.

x), где К - волновое чис-

ло, х — координата. Принимая во внимание, что квадрат мо-

дуля волновой функции |ψ|

2

 — это плотность вероятности об-

наружения частицы в точке с координатой "х" интеграл от

плотности вероятности по некоторому объему равен вероят-

ности нахождения частицы в данном объеме.

Пусть микрочастица находится в одномерной щели длиной L.

Так как она может свободно двигаться вдоль координаты х, а про-

никать в стенку не может, до значения волновой функции и точках

0 и L будут равны нулю "в стене" атом газа можно обнаружить

ОСНОВНЫЕ БИОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ,

МОДУЛИРУЕМЫЕ ЛЕЧЕБНЫМИ

ФИЗИЧЕСКИМИ ФАКТОРАМИ

с нулевой вероятностью: ψ(0) = 0 и ψ(L) - 0. Поскольку sin π - 0.

sin(K

.

L) = sin(π

.

n) = 0. можно приравнять аргументы:

где n — натуральные числа: 1, 2, 3, ..., n, получаем:

Следовательно, периодическая волновая функция частицы ψ за-

висит в стационарных условиях не от времени, а от координаты х.

и «временной» фазовый множитель (ωt) должен быть соразмерен

«пространственному» К • х:

откуда получаем выражение для К:

Поскольку t/х = 1/V, где v — скорость, и v = νλ, где ν - частота,

X — длина волны, то значение К:

Преобразуем равенство для волнового числа на границе щели

длиной L: К = πn/L. Подставив значение К = 2π/λ, получим:

[2.1]

Согласно корпускулярно-волновому дуализму, каждой части-

це соответствует «волна вероятности» с длиной волны де Бройля

λ = h/р, где h - постоянная Планка, р - импульс частицы. Пред-

ставим формулу де Бройля в виде:

и, подставив 1/λ в [2.1], получим:

[2.1а]

Учтем, что атом движется свободно, вся его внутренняя энер-

гия - кинетическая и его импульс может быть выражен через ки-

нетическую энергию как: Е = р

2

/2m или р

2

 = 2mЕ. Возведя уравне-

ние [2.1а] в квадрат и подставив выражение для квадрата импульса

р

2

 = 2mЕ, получим:

Из последнего уравнения находим n:

[2.2]

Из [2.2] следует важный вывод: любой атом (частица) име-

ет (8тЕ)

1/2.

L/h состояний с энергией меньшей, чем Е (от 0 до Е).

Атом может находиться в (dn/dЕ)dЕ состояниях с энергией в

интервале от Е до Е+dЕ. Это число, обозначаемое ω, и есть

термодинамическая вероятность, или число доступных состоя-

ний системы. Продифференцируем (возьмем производную по

энергии) выражение для «n». получим плотность числа доступ-

ных состояний для одной частицы в сосуде, или термодинами-

26

ческую вероятность. Заметим, что значение L принимает мак-

ромасштабы размеров сосуда, а не характерный размер атома,

поэтому является достаточно большим числом.

В трехмерном пространстве конечного объема V. где час-

тица может двигаться вдоль координат х, у, z, число доступ-

ных состояний для одной частицы (термодинамическая веро-

ятность) равно:

[2.3]

Закон сохранения энергии для элементарных квазиравно-

весных процессов определяет изменение внутренней энергии,

которое происходит только за счет теплопередачи и соверше-

ния работы: dЕ = (dQ - dА). Изменение энергии Е не зависит

от пути перехода системы из одного состояния в другое. и

внутренняя энергия есть «функция состояния системы». В то

же время бесконечно малые изменения работы dА и измене-

ния теплоты dQ) зависят от процесса.

Рассмотрим изменение энергии на вероятностно-статисти-

ческом уровне. Обозначим вероятность нахождения систе-

мы с энергией Е(n) через Р(n), тогда средняя энергия сис-

темы будет равна сумме всех комбинаций Р(n)Е(n), т.е.

Е

сред

 =ΣР(n)Е(n), а приращение энергии будет равно:

[2.4]

Из уравнения [2.4] следует, что изменение внутренней энер-

гии системы dЕ

ср

 возможно осуществить как за счет сохранения

вероятности распределения уровней и прибавки энергии каждому

из них, так и за счет изменения вероятности нахождения систе-

мы на разных уровнях. Так, например, поглощение теплоты со-

вершается без изменения распределения уровней энергии, но

с изменением вероятности нахождения системы на разных

уровнях. Следовательно, теплота — это член dQ = ΣЕ(n)

.

dР(n)

[2.4]. Так как энергия частицы в потенциальной яме зависит

от габаритного параметра — длины (объема) [2.2]. то ее изме-

нения также приводят к разности энергии между уровнями. Из

этого следует, что изменение габаритного параметра меняет

величину средней энергии с учетом новых значений энергии

каждого уровня: dА = -ΣР(n)

.

dЕ(n). Таким образом, первый

член уравнения [2.4] соответствует работе.

Для совершения элементарной работы в различных разде-

лах физики необходимо задать приращение объему при по-

стоянном давлении, пути при постоянной силе, числу молей

при постоянном химическом потенциале, заряду при посто-

янном электрическом потенциале и т.д. При этом надо по-

мнить, что при совершении работы изменяется энергия каж-

дого состояния. Самым простым способом передачи внутрен-

ней энергии без изменении параметров макросистемы и

энергии каждого микросостояния является теплопередача.

27