Автоматизированное проектирование и расчет шнековых машин - часть 8

вого канала  
      шнека, м 

16. Технологическая 

мощность, Вт 

N 

17. Угловая скорость 

шнека  
       

ω = 2πn, с

–1

  

nw1 

18. Суммарный 

средний  
      коэффициент запол-
нения 

KK1 

19. Эффективный 

градиент  
      скорости сдвига, с

–1 

, 

i = 

1

…

4 

GRADVi

20. Зазор, м 

i

, 

i = 

1

…

4 

deti 

Существующие  методики  расчета  технологических  и  конструктивных  параметров  не  учиты-

вают вопросы минимизации массы конструкции, габаритных размеров рабочих органов и техноло-
гической мощности шнековых машин при ограничениях на качество получаемых изделий и проч-
ность материала основных деталей машин.  

 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

5

 

i

i

S

i

z

V

V

д

с.н

=

;  

i

S

i

i

S

V

V

V

з

з

д

2

+

=

 

 

 

1

 

Нача-

ло 

3 













+

=

∑

=

n

i

i

V

V

c

V

1

с.д

с.н

с

2

 

4

 

д

2

д

2

с.д

)

(

4

l

d

D

V

−

π

=

 

6 

Определение среднего коэффициента заполнения 

 

 

пр

об

об

пр

об

пр

об

пр

1

об

пр

пр

об

S

S

z

z

S

S

z

z

k

S

S

S

S

L

K

−





























−

+

+

=

 

      

 

Расчет  среднего  времени  нахождения  

смеси  

в полости смешения  

J

−

−

=

τ

)

1

(

ln

~

 

 
 

2 

Ввод исходных данных:   

∆P, ϕ, ρ, z, h, l

н

, l

д

, D, m

0i

, n

ri

, n и т.д. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

8

 Определение затрат мощности в винтовом канале шнека 

 
 
 
 
 

ϕ

τ

π













α

+

⋅

=

−

cos

360

1

10

2

1

2

2

3

1

n

D

e

N

 

 

9

 

Определение скорости сдвига в радиальном  зазоре            

i

i

Dn

δ

π

=

ϑ

 

grad

 

 

 

11

 

В зазоре между вершиной и впадиной витков 

(

)

ϕ

τ

−

α

π

⋅

=

−

cos

10

4

,

5

3

вн

ср

2

7

3

d

D

neD

N

 

 

14

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТРЕБЛЯЕМОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ 

МОЩНОСТИ 

N = N + N + N + N + N

15

 

Вывод Q, N

т 

16

 

Ко-

10

 

В зазорах между боковыми поверхностями шнеков 

ϕ

τ

α

−

α

π

⋅

=

−

cos

)]

2

/

(

cos

1

[

)

2

/

(

sin

10

3

,

3

2

3

5

2

n

D

N

   

 

12

 

Между кулачками и корпусом  

к

4

к

cp

2

7

4

10

75

,

2

n

Ane

D

N

ατ

π

⋅

=

−

 

 

13

 

Выдавливание материала в зонах обратных витков и  

формующей головки  

(

)

α

π

−

⋅

=

−

nt

D

d

D

P

N

cp

2

вн

2

7

5

10

75

,

2

 

 
 
 
 

Рис. 2.5. Блок-схема алгоритма расчета технологической мощности  

и производительности двухшнекового смесителя типа СН 

3. МИНИМИЗАЦИЯ МАССЫ ОСНОВНЫХ ДЕТАЛЕЙ  

ШНЕКОВЫХ МАШИН 

 

 

Основная цель данного раздела состоит в том, чтобы на основании расчетных формул (3.1) и 

(3.2) найти такие оптимальные геометрические параметры детали (параметры управления 

x

 = (x

1

, 

…, x

i

)), которые наряду с прочностными характеристиками и эффективным отводом тепла обеспе-

чивали бы минимальную массу конструкции: 

 

)

(

)

(

x

V

x

M

ρ

=

;                                        (3.1)  

 

)

(

э

x

F

j

j

=

σ

,                                          (3.2) 

 

где 

)

(

x

M

 – масса участка детали единичной длины; 

)

(

x

V

 – зависимость объема конструкции 

детали  от  параметров  управления; 

σ

эj

 – эквивалентные  напряжения  в  опасных  сечениях  детали; 

)

(x

F

j

 – зависимость эквивалентных напряжений в опасных сечениях детали от параметров управ-

ления; j = (1, …, k); k – число опасных сечений конструкции детали. 

В  связи  с  этим  ставится  задача:  найти  вектор 

=

x

(x

1

, …, x

i

),  который  минимизирует  целевую 

функцию, характеризующую расход материала (массы) 

 

min

)

(

⇒

x

M

.                                           (3.3) 

 

При этом должны выполняться ограничения по прочности 

 

max 

σ

эj

 

≤ [σ]                                             (3.4) 

 

и геометрические ограничения по параметрам управления 

 

a

i 

≤ x

i 

≤ b

i

 

,                                              (3.5) 

 

где i = (1, … , k

u

), k

u

 – число параметров управления. 

Здесь max 

σ

эj

 – максимальные эквивалентные напряжения в опасных сечениях детали, опреде-

ляемые  по  формуле (3.2); [

σ] – допускаемые напряжения для материала детали; x

i

 – геометриче-

ские размеры детали, которые принимаются равными: a

i

, b

i

 – наименьший и наибольший значения 

управляемых параметров; 

ρ – плотность материала детали. 

Прочностные расчеты деталей шнековых машин выполняются после предварительного выбора 

геометрических  размеров  шнека  и  расчета  технологических  параметров.  Прочностные  расчеты 
выполняются с учетом вида силовой нагрузки и режима работы. Целью прочностного расчета яв-
ляется определение размеров основных деталей машины (толщины стенки цилиндра, размеров со-
единительных  элементов,  максимального  прогиба  шнека),  выбор  и  расчет  упорно-опорных  эле-
ментов и др. 

Прочностной расчет производится на максимально возможные усилия, возникающие в шнеко-

вых машинах. 

1.  Максимальное  давление  развиваемое  шнеком  (Р

max

).  Максимальное  давление  развивается 

шнеком,  когда  отверстие  в  головке  закрыто  и  нет  выхода  материала  из  машины  (производитель-

 

 

ность равна нулю) 

0

ср

max

=

µ

β

−

α

β

α

P

F

n

F

i

i

,    

 

(3.6) 

откуда 

β

α

β

µ

α

=

F

n

F

P

i

i

ср

max

, 

 

             (3.7) 

 
где 

µ

ср

 – средняя по длине шнека вязкость перерабатываемого материала; 

α

i

 и 

β

i

 – постоянные 

прямого и обратного потоков для шнеков с постоянной или переменной глубиной нарезки в зоной 
дозирования или переменным шагом; n – частота вращения шнека; F

α

 и F

β

 – коэффициенты формы 

прямого и обратного потоков (при переработке термопластичных материалов принимают F

α

 = F

β

 = 

1). 

Значение средней вязкости материала 

µ

ср

 определяют из следующего соотношения 

 

ср

общ

µ

∆

β

−

α

=

β

α

P

F

n

F

Q

i

i

, 

 

            (3.8) 

 
где Q – производительность машины; 

общ

P

∆

 – перепад давления в головке. 

Откуда 
 

Q

n

F

P

F

i

i

−

α

∆

β

=

µ

α

β

общ

ср

. 

 

 

       (3.9) 

2. Максимальное осевое усилие, действующее на шнек, 
 

F

P

S

max

ос

=

,   

 

   (3.10) 

 

где F – площадь поперечного сечения шнека 

 

4

2

н

D

F

π

=

,   

 

             ( 3.11) 

 

где D

н

 – наружный диаметр шнека, м. 

3. Крутящий момент, действующий на шнек, Н 

⋅ м, 

 

n

N

M

573

кр

=

,    

 

 

(3.12) 

 

где N = N

1

 + N

2

 – мощность, затрачиваемая на продвижение материала по каналу шнека, Вт; n 

– частота вращения шнека, с

-1

. 

 

3.1. РАСЧЕТЫ ШНЕКОВ НА ПРОЧНОСТЬ,  

ЖЕСТКОСТЬ И УСТОЙЧИВОСТЬ 

 
Процессы переработки пластических масс и резиновых смесей в шнековых машинах ведутся 

при  значительных  давлениях,  достигающих 50 МПа,  что  определяет  повышенные  требования  к 
расчетам на прочность деталей и узлов машин (рис. 3.1 и 3.2). 

Основное требование, предъявляемое к шнекам, – обеспечение наибольшей производительно-

сти при необходимом качестве пластикации и наименьшей потребляемой мощности, которые зави-
сят не только от реологических свойств смеси, но и конструктивных параметров шнека.  

В настоящее время имеющиеся в литературе рекомендации для проектирования шнеков недос-

таточны, так как не учитывают их прочностных характеристик. Например, выбранная по рекомен-
дациям длина l, отношение D/D

1

 могут удовлетворять требованиям по производительности и каче-