XII Олимпиада по нанотехнологиям (с решениями) - часть 32

 

 

 

 

 

1.

 

Найдите длину ротора из ДНК l, если напряженность внешнего поля равна E = 1 В/м,  
заряд  молекулы  ДНК  q  =  –1,2810

–17

  Кл  и  сосредоточен  в  середине  молекулы,  а 

момент электрической силы, действующий на ротор относительно левого края, равен 
M = 8·10

–25

 Нм. (3 балла) 

 

2.

 

Какая сила возникнет у левого края, если в точке, отстоящей на 1/6 длины молекулы 
от  правого  края,  она  будет  удерживаться  силой  направленной  вдоль  поля,  так  что 
молекула остается неподвижной? (5 баллов) 

 
Всего – 8 баллов 
 

Задача 3. Примесь в нанопроводе  

 

 

 
Характерные  размеры  транзисторов  и  подводящих  проводов  в  современных  процессорах 
продолжают  уменьшаться.  В  этой  связи  возрастает  требование  к  чистоте  материала,  т. к. 
вклад  примесей  в  электрическое  сопротивление  будет  существенным.  В  полупровод-
никовом  проводе  оказалась  отрицательно  заряженная  примесь  (величина  заряда  q  равна 
заряду  электрона).  Она  расположена  на  центральной  оси  цилиндрического  провода, 
имеющего диаметр d = 50 нм.  
 

1.

 

Определите, в каком случае проекция силы взаимодействия на направление скорости 
(см. рис.) будет больше: при a = d или при a = d/2. (3 балла) 
 

2.

 

Найдите,  на  каком  расстоянии  от  примеси  a  свободный  электрон,  двигаясь  по 
поверхности провода, будет испытывать максимальную силу отталкивания (проекция 
силы взаимодействия на направление скорости). (5 баллов) 

 

 

 
Всего – 8 баллов 
 

Задача 4. Конденсация алканов 

 
Известно,  что  конденсация  газов  в  порах  нанометрового  размера  происходит  при  более 
низком  давлении,  чем  над  плоской  поверхностью.  Соотношение,  связывающее  давление 
конденсации и радиус поры, называется уравнением Томсона-Кельвина:  
 

250

 

 

 

 

 

r

θ

σ

P

P

V

RT

c

m

cos

ln





















2

0

, 

где  P

c

  –  давление  конденсации  (Па),  P

0

  –  давление  насыщенных  паров  над  плоской 

поверхностью  (Па),  R  –  универсальная  газовая  постоянная  (8,314  Дж/(моль·К)),  T  – 
температура (К), V

m

 – молярный объём конденсата (м

3

/моль), σ – поверхностное натяжение 

конденсата (Н/м), θ – угол смачивания, r – радиус поры (м). 
 

 

 
Предельные  углеводороды,  начиная  с  C

4

H

10

,  легко  конденсируются  уже  при  комнатной 

температуре.  Во  сколько  раз  уменьшится  давление  конденсации  н-бутана  в  порах 
диаметром  30  нм  по  сравнению  с  давлением  насыщенных  паров  над  плоской 
поверхностью?  Температура  27 

о

С,  молярная  масса  н-бутана  0,058  кг/моль,  поверхностное 

натяжение 11.3·10

–3

 Н/м, угол смачивания 0, плотность конденсата 601,26 кг/м

3

.  

 
Всего – 8 баллов 
 

Задача 5. Нанотехнологии для косметологии  

 
Лазерные  технологии  давно  успешно  используются  в  медицине  и  косметологии.  В 
последнее время нанотехнологии получают применение в этих сферах.  
 
Для  повышения  эффективности  лазерной  эпиляции  на  поверхность  кожи  наносят 
карбоновый гель, в состав которого входят наночастицы углерода. Излишки геля удаляют с 
поверхности  кожи  салфеткой,  после  чего  медицинским  лазером  производится  процедура 
удаления волосяных корней (фолликул) путем локального нагрева.  
 

1.

 

Поясните, какова роль наночастиц углерода в данной процедуре. (2 балла) 

 
На рисунке представлена зависимость ослабления интенсивности излучения, проникающего 
в кожные покровы на глубину 5 мм, от длины волны.  
 

2.

 

Используя  рисунок  и  характеристики  перечисленных  ниже  лазеров,  определите, 
какой  из  них  следует  использовать  для  удаления  волосяных  фолликул, 
расположенных  на  глубине  5  мм  от  поверхности  кожи.  Предпочтительным  является 
лазер  у  которого  максимальна  суммарная  энергия  за  1  с,  достигшая  глубины  5  мм. 
(6 баллов) 

251

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

Импульсный лазер с длиной волны λ = 1064 нм, интенсивностью в импульсе I = 10 
Дж/см

2

, длительностью импульса τ = 5 нс, частотой следования импульсов f = 10 Гц. 

Площадь сфокусированного пятна S = 10 мм

2

. 

2)

 

Непрерывный лазер с длиной волны λ = 980 нм, мощность P = 30 мВт. 

3)

 

Непрерывный лазер с длиной волны λ = 650 нм, мощность P = 100 мВт. 

 
Всего – 8 баллов 
 
 

 

252

 

 

 

 

 

 

Физика для школьников 7 – 11 класса (очный тур) 
Простые задачи (вариант 2) 

 

Задача 1. Сверхпрочная паутина 
 

В  результате  эксперимента  с  пауками,  спрыснутыми  содержащей  углеродные  нанотрубки 
водой, учеными была получена уникальная сверхпрочная паутина с модулем Юнга в 16 раз 
большим, чем у обычной паутины. 
 

 

 

1.

 

На сколько миллиметров будут  различаться  удлинение одной  нити  такой усиленной 
углеродными нанотрубками паутины Δl

CNT

 по сравнению с удлинением нити обычной 

паутины,  равном  Δl

o

 = 4  мм,  если  к  этим  нитям  прикладывать  одну  и  ту  же 

растягивающую  силу?  (3  балла)  Что  при  этом  будет  больше:  Δl

CNT

  или  Δl

o

?  (1  балл). 

При  расчетах  полагать,  что  исходная  длина  обеих  нитей  была  одинаковой,  а  их 
диаметр был постоянным и составлял 5 мкм. 
 

2.

 

Какова  максимальная  масса  груза,  который  сможет  выдержать  исследуемая 
усиленная  углеродными  нанотрубками  нить,  если  ее  предел  прочности  составляет 
σ

0

 = 2.5 ГПа? (4 балла) 

 
Всего – 8 баллов 
 

Задача 2. Ротор из ДНК 
 

 

 

Наномотор, приводимый в движение внешним однородным электрическим полем, имеет в 
составе  заряженную  молекулу  ДНК.  Она  играет  роль  ротора,  закрепленного  левым  концом 
на полимерной подложке. Внешнее поле перпендикулярно ротору. 

253

 

 

 

 

 

 

1.

 

Считая, что напряженность внешнего поля E = 1 В/м, заряд молекулы ДНК  
q =  –1,2810

–17

  Кл  и  сосредоточен  в  середине  молекулы,  а  момент  электрической 

силы,  действующий  на  ротор  относительно  левого  края,  M  =  8·10

–25

  Нм,  найдите 

длину ротора из ДНК l. (3 балла) 
 

2.

 

Какая сила возникнет у левого края, если в точке, отстоящей на 1/3 длины молекулы 
от    правого  края,  она  будет  удерживаться  силой,  направленной  вдоль  поля,  так  что 
молекула остается неподвижной? (5 баллов) 

 
Всего – 8 баллов 
 

Задача 3. Примесь в нанопроводе  

 

 

 
Характерные  размеры  транзисторов  и  подводящих  проводов  в  современных  процессорах 
продолжают  уменьшаться.  В  этой  связи  возрастает  требование  к  чистоте  материала,  т. к. 
вклад  примесей  в  электрическое  сопротивление  будет  существенным.  В  полупровод-
никовом  проводе  оказалась  отрицательно  заряженная  примесь  (величина  заряда  q  равна 
заряду  электрона).  Она  расположена  на  центральной  оси  цилиндрического  провода, 
имеющего диаметр d = 50 нм.  
 

1.

 

Определите, в каком случае проекция силы взаимодействия на направление скорости 
будет больше: при a = d/2 или при a = d/4. (3 балла) 
 

2.

 

Найдите,  на  каком  расстоянии  от  примеси  a  свободный  электрон,  двигаясь  по 
поверхности провода, будет испытывать максимальную силу отталкивания (проекция 
силы взаимодействия на направление скорости). (5 баллов) 

 

 

 
Всего – 8 баллов 
 

Задача 4. Конденсация алканов 

 
Конденсация газов в порах нанометрового размера происходит при более низком давлении, 
чем  над  плоской  поверхностью.  Соотношение,  связывающее  давление  конденсации  и 
радиус поры, называется уравнением Томсона-Кельвина:  

254

 

 

 

 

 

r

θ

σ

P

P

V

RT

c

m

cos

ln





















2

0

, 

где  Pc  –  давление  конденсации  (Па),  P0  –  давление  насыщенных  паров  над  плоской 
поверхностью  (Па),  R  –  универсальная  газовая  постоянная  (8,314  Дж/(моль·К)),  T  – 
температура (К), Vm – молярный объём конденсата (м3/моль), σ – поверхностное натяжение 
конденсата (Н/м), θ – угол смачивания, r – радиус поры (м). 
 

 

 
Предельные  углеводороды,  начиная  с  C

4

H

10

,  легко  конденсируются  уже  при  комнатной 

температуре.  Во  сколько  раз  уменьшится  давление  конденсации  н-бутана  в  порах 
диаметром  20  нм  по  сравнению  с  давлением  насыщенных  паров  над  плоской 
поверхностью?  Температура  27 

о

С,  молярная  масса  н-бутана  0,058  кг/моль,  поверхностное 

натяжение 11.3·10

–3

 Н/м, угол смачивания 0 рад, плотность конденсата 601,26 кг/м

3

.  

 
Всего – 8 баллов 
 

Задача 5. Нанотехнологии для косметологии  

 
Лазерные  технологии  давно  успешно  используются  в  медицине  и  косметологии.  В 
последнее время нанотехнологии получают применение в этих сферах.  
 
Для  повышения  эффективности  лазерной  эпиляции  на  поверхность  кожи  наносят 
карбоновый гель, в состав которого входят наночастицы углерода. Излишки геля удаляют с 
поверхности  кожи  салфеткой,  после  чего  медицинским  лазером  производится  процедура 
удаления волосяных корней (фолликул) путем локального нагрева.  
 

1.

 

Поясните, какова роль наночастиц углерода в данной процедуре. (2 балла) 

 
На рисунке представлена зависимость ослабления интенсивности излучения, проникающего 
в кожные покровы на глубину 5 мм, от длины волны.  
 

2.

 

Используя  рисунок  и  характеристики  перечисленных  ниже  лазеров,  определите, 
какой  из  них  следует  использовать  для  удаления  волосяных  фолликул, 
расположенных  на  глубине  5  мм  от  поверхности  кожи.  Предпочтительным  является 
лазер  у  которого  максимальна  суммарная  энергия  за  1  с,  достигшая  глубины  5  мм. 
(6 баллов) 

255

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

Импульсный лазер с длиной волны λ = 808 нм, интенсивностью в импульсе I = 100 
Дж/см

2

, длительностью импульса τ = 10 мс, частотой следования импульсов f = 10 

Гц. Площадь сфокусированного пятна S = 20 мм

2

. 

2)

 

Импульсный лазер с длиной волны λ = 1064 нм, интенсивностью в импульсе I = 10 
Дж/см

2

, длительностью импульса τ = 5 нс, частотой следования импульсов f = 10 Гц. 

Площадь сфокусированного пятна S = 10 мм

2

. 

3)

 

Непрерывный лазер с длиной волны λ = 980 нм, мощность P = 30 мВт. 

 
Всего – 8 баллов 
 
 

 

 

256

 

 

 

 

 

 

Физика для школьников 7 – 11 класса (очный тур) 
Простые задачи (вариант 3) 

 

Задача 1. Сверхпрочная паутина 
 

В  результате  эксперимента  с  пауками,  спрыснутыми  содержащей  углеродные  нанотрубки 
водой, учеными была получена уникальная сверхпрочная паутина с модулем Юнга в 18 раз 
большим, чем у обычной паутины. 
 

 

 

1.

 

На сколько миллиметров будут различаться  удлинение одной  нити  такой усиленной 
углеродными нанотрубками паутины Δl

CNT

 по сравнению с удлинением нити обычной 

паутины,  равном  Δl

o

 = 3.5  мм,  если  к  этим  нитям  прикладывать  одну  и  ту  же 

растягивающую силу? (3 балла) Что при этом будет больше: Δl

CNT

 или Δl

o

? (1 балл) При 

расчетах  полагать,  что  исходная  длина  обеих  нитей  была  одинаковой,  а  их  диаметр 
был постоянным и составлял 6 мкм. 
 

2.

 

Какова  максимальная  масса  груза,  который  сможет  выдержать  исследуемая 
усиленная  углеродными  нанотрубками  нить,  если  ее  предел  прочности  составляет 
σ

0

 = 2.2 ГПа? (4 балла) 

 
Всего – 8 баллов 
 

Задача 2. Ротор из ДНК 
 

 

 

Наномотор, приводимый в движение внешним однородным электрическим полем, основан 
на  заряженной  молекуле  ДНК.  Она  играет  роль  ротора,  закрепленного  левым  концом  на 
полимерной подложке. Внешнее поле перпендикулярно ротору. 

257