Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 139

 

5 

Задачи.  

4 задачи, время – 140 мин., 60 баллов  

 

№№   задач 

1 

2 

3 

4 

Кол-во баллов 

18 

12 

15 

15 

 
Задача 1 (18 баллов). 

На  двух  изолированных  островах  добывают  и  реализуют  среди  населения  кокосовую 
воду.  Функции  предложения  кокосовой  воды  на  двух  островах  одинаковы  и  линейны: 
Q

S

(p)  =  a+bp,  причем  a,b  >  0.  Функции  спроса  различаются:  на  одном  острове  она  имеет 

вид  Q

D

1

(p)=7-2p,  а  на  другом  острове  –  Q

D

2

(p)=13-0,5p.  Во  времена  великих 

географических открытий население обоих островов узнало о существовании друг друга, 
в результате чего все рынки были объединены. Вследствие этого цена на кокосовую воду 
изменилась на обоих островах: на одном острове выросла в 2 раза, а на другом – упала в 2 
раза. Найдите равновесную цену после объединения рынков. Транспортными издержками 
необходимо пренебречь.  
 

Решение:

  Равновесная  цена  на  первом  острове  определяется  из  уравнения  Q

S

(p

1

)  = 

Q

D

1

(p

1

), то есть a+bp

1

= 7 – 2p

1

. Отсюда p

1

 = (7–a)/(b+2) при a≤7 и p

1

 = 0 при a > 7. 

(3 балла)

 

Аналогично найдем равновесную цену на втором острове: p

2

 =  (13–a)/(b+0,5) при a≤13 и 

p

1

  =  0  при  a  >  13. 

(3  балла)

  Так  как  в  условии  сказано,  что  цена  на  обоих  островах 

изменилась  после  объединения  рынков,  то  она  не  могла  ни  на  одном  из  островов 
изначально  быть  нулевой.  Значит,  a  <  7  и  можно  ограничиться  рассмотрением  только 
этого  случая. 

(1  балл)

  Далее,  заметим,  что  p

1

  <  p

2

,  так как  13-a>7-a  и  b+0,5<b+2.  Таким 

образом, именно на первом острове после объединения цена выросла в 2 раза, а на втором 
острове  –  упала  в  2  раза. 

(2  балла)

  Найдем  равновесную  цену  p*  после  объединения 

рынков: 20-2,5p* = 2a+2bp*, откуда p*=(20-2a)/(2b+2,5) 

(3 балла)

 Получается  система из 

двух уравнений c двумя неизвестными 

(3 балла)

: 

 

 

После перекрестного перемножения дробей и очевидных преобразований получим 
систему 

 

  

 

Вычтя из второго уравнения первое, получим a = 5 – 4b. Подставляя это выражение для a в 
первое уравнение системы, получим: 4b

2

+b-5=0. Так как по условию b>0, то b=1 

(1 балл)

. 

Следовательно, a = 5-4=1

.(1 балл)

 Подставляя эти значения в выражение для равновесной 

цены, получим p*=4 

(1 балл).

 

 

Ответ: 4

. 

 

Задача 2 (12 баллов). 

 

6 

Фирма «AVC» является совершенным конкурентом как на рынке конечного продукта, так 
и на рынке труда. Труд является для данной фирмы единственным переменным фактором 
производства. Производственная функция фирмы имеет вид  

, 

где 

  –  объем  выпускаемой  продукции, 

  –  объем  нанимаемого  труда.  На  рынке 

конечного продукта установилась цена, равная 60. 
 
При каком максимальном значении зарплаты одного работника фирма останется на рынке 
в краткосрочном периоде? 
 

Решение 1

 (простое, не требует знания производной): 

Выведем функцию переменных издержек фирмы. 
Выражая   из производственной функции, получаем 

 

(2 балла) 

 
Значит,  

.

(2 балла)

 

Значит, функция средних переменных издержек фирмы имеет вид 
 

(2 балла)

 AVC(Q)=wL=w(Q

2

-12Q+48)=w((Q-6)

2

+12)

 

Средние переменные издержки достигают минимума, когда выражение в квадрате равно 
нулю. Значит, минимум 

 равен 

. 

(3 балла) 

Фирма  останется  на  рынке,  если  цена  не  меньше,  чем  минимум  средних  переменных 
издержек, то есть если 

 . Отсюда 

.(3 балла)

 

Название фирмы является намеком на этот простой метод решения. 
 

Решение 2

 (громоздкое, требует знания производной и одного специального факта):  

Есть  такой  факт:  фирма  останется  на  рынке,  если  зарплата  не  больше,  чем  максимум 
среднего продукта труда в денежном выражении 

(2 балла)

.  

Найдем этот максимум. 

 

(2 балла) 

Производная этого выражения равна: 

 

Обладая  недюжинной  интуицией,  можно  угадать  корень  этого  выражения: 

  . 

(2 

балла) 

Производная в этой точке меняет знак с плюса на минус, значит это действительно точка 
максимума. 

(2 балл) 

Значит, максимальный средний продукт труда в денежном выражении равен  
 

(2 балла) 

Ответ:

 фирма останется на рынке при 

. 

 
 
 
 
 

Задача 3 (15 баллов). 

Для  плавательного  бассейна  «Акватика»  длиной  50  м,  шириной  10  м  и  глубиной  2  м 
необходимая  концентрация  очистительных  средств  составляет  10%.  Для  очистки  можно 

 

7 

использовать вещества двух типов: вещество 



 и вещество 



. Оба вещества по условию 

долгосрочного  контракта  закупаются  в  фирме  «Чисто-Быстро».  Каждый  кубометр 
вещества 



 стоит 79 рублей, а вещество 



 уникально  и его цена  зависит от количества 

приобретенного  объема.  Первый  приобретенный  кубометр  этого  вещества  стоит  10 
рублей,  а  каждый  последующий  приобретенный  кубометр  обходится  покупателю  на  два 
рубля  дороже,  чем  предыдущий.  Условия  приобретения  и  доставки  таковы:  любой 
покупатель может приобретать оба вещества лишь в объеме, кратном одному кубометру; 
при  покупке  только  вещества 



,  стоимость  доставки  составляет  4000  рублей,  но  если 

покупатель  приобретает  хотя  бы  один  кубометр  вещества 



,  то  в  рамках  рекламной 

акции  доставка  всей  покупки  становится  для  него  бесплатной.  Во  сколько  обойдется 
«Акватике» очистка бассейна? 
 

Решение: 

«Акватика» минимизирует затраты на очистку бассейна. 
Необходимо приобрести 0,1*50*10*2=100 кубометров очистительных средств 

(3 балла).

 

Необходимо  приобретать  вещество 



,  пока  предельные  затраты  на  кубометр  этого 

вещества  не  больше,  чем  предельные  затраты  на  кубометр  вещества 



. 

(2  балла)

 

Используя сумму n-ого члена арифметической прогрессии, найдем, сколько кубометров n  
вещества 



 стоит приобрести, исходя из условий 

(3 баллов)

:   









79

1

2

10

1

1















n

d

n

a

a

n

 и 

79

2

10

1

1













n

nd

a

a

n

 

определим,  что    n=35  и  35-ый  кубометр  вещества 



  будет  стоить  ровно  78  рублей 

(2 

балла).

  Тогда  расходы  «Акватики»  при  покупке  обоих  веществ  составят  79*(100-35)+ 

6675

35

2

78

10

+

35)

-

(100

*

79







.

(3 балла)

 

Следует также проверить, не дешевле ли купить только вещество 



: при покупке только 

вещества 



расходы составили бы 79*100+4000=11900>6675. 

(2 балла) 

 
Ответ:

 расходы составят 6675 рублей.  

 
Задача 4 (15 баллов). 

В  странах    А  и  В  есть  по  100  единиц  труда.  Предположим,  что  страна 

A

  может 

производить  20  единиц  товара 

X

,  если  весь  труд  занят  в  производстве  товара 

X

,  и  40 

единиц товара 

Y

, если весь труд занят в производстве товара 

Y

.  В стране 

B

 максимальные 

объемы производства этих товаров равны, наоборот, 40 для товара 

X

  и  20  для  товара 

Y

.  

Цены в стране 

А

 выражаются через франки, а в стране 

В

 – динары. В стране 

А

 заработная 

плата составляет 10 франков, а в стране 

В

 – 10 динаров.  

1)

 

Определите  (денежные)  издержки  производства  одной  единицы  каждого  товара  в 

каждой стране, если известно, что они постоянны (не зависят от объема производства). 

(2 

балла)

 

2)

 

Достаточно  ли  информации  для  того,  чтобы  определить,  какая  из  стран  имеет 

абсолютное преимущество в производстве товара X? Достаточно ли информации для того, 
чтобы  определить,  какая  из  стран  имеет  сравнительное  преимущество  в  производстве 
товара X?

 

Если да, то определите это. 

(4 балла) 

3)

 

Определите  направление  международной  торговли  при  фиксированном  валютном 

курсе 1 франк=4 динара. Какие значения может принимать равновесное отношение цены 
товара X к цене товара Y, если обе цены выражены во франках? Если обе цены выражены 
в динарах? (

5 баллов) 

4)

 

При каких значениях валютного курса страна А будет иметь абсолютное преимущество 

в производстве обоих товаров? 

(4 балла) 

 
 

 

8 

Решение:

 

1) В стране А для производства одной единицы товара Xнужно 100/20=5 единиц труда, а 
для  производства  одной  единицы  товара Y   —  100/40=2,5  единицы  труда.  Значит, 
издержки  производства  одной  единицы  товара Xравны  50  франков,  а  товара Y —  25   
франков. 

(1б).

 Аналогично,  для  страны Bполучаем,  что  издержки  производства  одной 

единицы  товара Xравны  25  динаров,  а  издержки  производства  одной  единицы 
товара  Yравны 50 динаров. 

(1б).

 

2)  Издержки  производства  выражены  в  разных  валютах,  и  потому,  не  зная  валютного 
курса,  нельзя  ничего  сказать  об  абсолютных  преимуществах  стран  в  производстве 
товаров.

 (2б).

 С  другой  стороны,  альтернативные  издержки  производства  товара Yпо 

определению  выражены  в  единицах  товара X,  и  потому  не  зависят  от  валютного  курса. 
Поэтому то, какая из стран имеет сравнительное преимущество, можно определить. 

В  стране  А  альтернативные  издержки  производства  одной  единицы  товара  Yравны 
25/50=½ единицы товара X,  в странеB — 50/25  = 2 единицы товара X. Значит, страна А 
имеет  сравнительное  преимущество  в  производстве  товара Y,   а  страна B —  в 
производства товара X. 

(2б).

 

3) На самом деле, курс дан для «отвода глаз». Направление торговли не будет зависеть от 
курса,  потому  что,  как  мы  показали  выше,  сравнительные  преимущества  не  зависят  от 
валютного  курса. 

(1б).

   Страна  А  будет  экспортировать Yи  импортировать  X (так  как  у 

нее  сравнительное  преимущество  в  производстве  Y),  страна B —  наоборот.

 (2б).

 Если 

привести  цены  к  одной  валюте,  то  отношение  цены  товара Xк  цене  товара Yне  может 
быть  больше,  чем  альтернативные  издержки  производства  Xв  стране-импортере 
товара X(иначе  не  выгодно  будет  импортировать)  и  не  может  быть  меньше,  чем 
альтернативные  издержки  производства   X  в  стране-экспортере  товара  X (иначе  не 
выгодно будет экспортировать). Значит, отношение цен должно принадлежать отрезку от 
0,5  до  2.  (Независимо  от  того,  в  какой  валюте  выражены  цены,  главное,  чтобы  в 
одной). 

(2б).

 

4)  Пусть  валютный  курс  равен  Х  динаров  за  франк.  Тогда  страна Aбудет  иметь 
абсолютное преимущество в производстве  Xпри 50Х<25, то есть при Х<1/2 

(2б).

 Страна 

А  будет  иметь  абсолютное  преимущество  в  производстве  товара Yпри  25Х<50,  то  есть 
при  Х<2.  Значит,  абсолютное  преимущество  в  производстве  обоих  товаров  будет  при 
Х<1/2.

(2б).

 

 
 
 

 

1 

МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП  

XVIII ВСЕРОССИЙСКОЙ  ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ ПО ЭКОНОМИКЕ 

ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 11-х КЛАССОВ 

7 декабря 2012 г. 

 

Тесты 

Тест 1.  

Тест включает 5 вопросов типа «Верно/Неверно». «Цена» каждого вопроса – 

1  балл

. 

 

Итого по  тесту 1 - 5 баллов

. 

   

Тест 2. 

Тест включает 10 вопросов типа «5:1». Из нескольких вариантов ответов нужно выбрать 
единственный верный ответ. 

Вопросы с 6 по 15

 включительно оцениваются в 

2 балла.  

Итого по тесту 2  - 20 баллов. 

 

Тест 3. 

Тест включает 5 вопросов типа  «5:N». Из нескольких вариантов ответов нужно выбрать 
все верные ответы. 

Вопросы с 16 по 20 

включительно оцениваются в 

3 балла.  

Итого по тесту 3  - 15 баллов. 
 
Итого по тестам можно набрать 40 баллов 

 

 

Время – 40 минут. 

 
Тест №1. Выберите единственный верный ответ  

(Всего 5 баллов: 1 балл за верный ответ и 0 баллов при неверном ответе) 
 

1. Изменение постоянных издержек фирмы не изменяет ее функцию предложения. 
 

1) Верно 

 

 

2) Неверно 

 

2. Если государство начинает платить фирме потоварную субсидию, то  при прочих 
равных условиях ее максимальная прибыль может уменьшиться. 
 

1) Верно 

 

 

2) Неверно 

 

3. На неэластичном участке линейной функции спроса 
предельная выручка отрицательна для любых значений объема выпуска

 

. 

 

1) Верно 

 

 

2) Неверно

 

 

4. Когда объем денежной массы в стране сокращается, население имеет меньше денег 
для хранения, поэтому ставка процента падает. 

 

1) Верно 

 

 

2) Неверно 

 

5.  Чтобы  не  допустить  эмиссионного  финансирования  бюджета,  покупка  и  продажа 
государственных ценных бумаг может осуществляться только на вторичном рынке. 

 

1) Верно

 

 

 

2) Неверно 

 

2 

 
Тест №2. Выберите единственный верный ответ 

 
(Всего 20 баллов: 2 балла за верный ответ и 0 баллов при неверном ответе) 

 

6. В случае абсолютно неэластичного спроса: 

1)

 

Государство не сможет мерами регулирования рынка изменить равновесный объем 

на рынке. 

2)

 

Введенный  государством  налог  на  производителей  будет  поровну  распределен 

между потребителями и производителями. 

3)

 

Эластичность предложения по цене не может быть равна 0 ни в одной точке. 

4)

 

Ввод налога на производителей непременно приведет к снижению общественного 

благосостояния. 

5)

 

Нет верного ответа. 

 

7.  Какой  из  следующих  экономических  законов  описывает  эмпирически 
наблюдаемую  на  протяжении  некоторого  времени  зависимость,  построенную  по  
данным, которые берутся через один и тот же период времени? 

1)

 

Закон спроса. 

2)

 

Закон предложения. 

3)

 

Закон убывающей предельной производительности. 

4)

 

Закон Оукена. 

5)

 

Ни один из вышеперечисленных. 

 

8.  Почему  увеличение  общей  выручки  при  продаже  дополнительной  единицы 
продукции  для    монопольной  фирмы  в  микроэкономической  модели,  как  правило, 
меньше, чем ее цена? 

1)

 

Фирма вынуждена платить государству налог. 

2)

 

Чтобы увеличить объем продаж на единицу, фирме нужно снизить цену. 

3)

 

Недобросовестные менеджеры крадут часть выручки. 

4)

 

Фирма выплачивает дивиденды акционерам. 

5)

 

Цену продукции регулирует государство. 

 

9. Какая из перечисленных мер поддержки отечественных производителей товара Х 
ухудшает положение отечественных потребителей товара Х? 

1) Импортный тариф на ввоз товара Х. 
2) Импортная квота на товар Х. 
3) Административные барьеры для импортеров товара Х. 
4) Экспортная субсидия при вывозе товара Х. 

5) Все перечисленные ответы верны. 

 

10.  В  Нью-Йорке  мэр  после  тайфуна  «Сэнди»  ввел  требование  заправлять 
автомобили  бензином  с  четными  номерами  в  четные  дни,  и  наоборот.  Как 
называется введенная мэром мера регулирования рынка? 

1) Установление «потолка» цен. 

2) Нормирование. 

3) Эмбарго. 
4) Тарифные квоты. 
5) Технические барьеры. 

 

 

3 

11. Что из перечисленного НЕ относится к инъекциям в экономике? 

1) Проценты, выплачиваемые государством домохозяйствам по государственным 

облигациям.  

2) Деньги, потраченные семьей на покупку холодильника.  

3) Деньги, потраченные государством на постройку дорог, мостов.   
4)  Деньги,  заплаченные  иностранным  туристом  в  Москве  за  посещение 

Третьяковской галереи.  

5) Деньги, потраченные правительством на покупку оружия и боевой техники для 

нужд армии и полиции. 

 

12.  В  летний  период  клубника  продается  на  городском  рынке,  который  считают 
рынком  совершенной  конкуренции.  Исследования  рынка  показали,  что  при 
равновесном объеме продаж в 4 центнера ценовая эластичность спроса равна (-1/2), а 
кривая  спроса  линейна  и  с  увеличением  продаж  клубники  на  центнер  рыночная 
цена клубники снижается на 50 рублей.  Цена килограмма клубники составляет 

1) 100 рублей. 

2) 53 рубля. 
3) 200 рублей. 
4) 110 рублей. 
5) нет верного ответа. 

 

13. Что из нижеперечисленного не может привести к уменьшению прибыли фирмы-
монополиста? 

1) Вход новой фирмы на рынок. 

2) Установленные правительством страны количественного ограничения на 

импорт.   

3) Установленные правительством страны ограничения на экспорт. 
4) Отрицательный шок рыночного спроса. 
5) Ни один из вышеперечисленных ответов не подходит. 
 

14. Средний доход жителя в стране А больше, чем в стране Б. Тогда 

1) кривая Лоренца страны А целиком выше кривой Лоренца страны Б;  
2) в точке с абсциссой 0,5 кривая Лоренца страны А выше кривой Лоренца страны 

Б; 

3) совокупный доход жителей в стране А больше, чем в стране Б; 
4) коэффициент Джини в стране А выше, чем в стране Б; 

5) нет верного ответа среди вышеперечисленных.

  

 

15. 

Если купить десять килограммов клубники на оптовом рынке перед самым его 

закрытием, то можно заплатить за этот товар на 20% меньше, чем он обошелся бы 
вам  днем.  Но,  принеся  клубнику  домой,  можно  обнаружить,  что  лишь  50%  от 
приобретенного  объема  годится  к  употреблению.    Таким  образом,  килограмм 
клубники обошелся бы вам 

1)

 

на 60 % дороже, чем днем; 

2)

 

на 30% дороже, чем днем; 

3)

 

на 30% дешевле, чем днем; 

4)

 

в 2,5 раза дороже, чем днем; 

5)

 

в 0,4 раза дороже, чем днем. 

 
Тест №3. Выберите все верные ответы: 

 

4 

(Всего 15 баллов: 3 балла за вопрос, если в точности указаны все верные варианты (и 
не отмечено ничего лишнего), 0 баллов в противном случае)  
 
16. Какие из следующих мер способны увеличить денежную массу в стране: 

1)

 

Введение обязательной продажи валютной выручки Центральному банку. 

2)

 

Отмена  системы  гарантированного  возврата  вкладов  населения  в  случае 

банкротства банка. 

3)

 

Законодательный запрет на выдачу кредита под ставку выше 3 процентных пунктов 

сверх инфляции. 

4)

 

Расширение  списка  государственных  услуг,  которые  могут  быть  оплачены 

кредитными картами. 

5)

 

Увеличение  обязательной  комиссии  за  совершение  операций  по  переводу  средств 

между банками. 

 

По вопросу № 16 можно засчитывать за 3 балла если ребѐнок ответил только № 1, так и 

№1 и № 4.  

 
17.  Рынок  товара  X  совершенно  конкурентный,  рыночная  функция  предложения 
строго  возрастает  по  цене,  а  функция  спроса  строго  убывает  по  цене.    Доход 
потребителей растет на 10%. Тогда: 

1) цена товара вырастет; 

2)  если  товар  X  —  инфериорный  для  всех  потребителей,  то  прибыль  фирм 

упадет; 

3)  если  товар  X  —  нормальный  для  всех  потребителей,  то  величина  общих 

издержек фирм увеличится; 

4) если товар X нейтрален по доходу для всех потребителей, то выручка фирм не 

изменится; 

5) если спрос на товар X эластичен по цене, то выручка фирм уменьшится. 

 
18.  Фирма  на  рынке  совершенной  конкуренции,  максимизируя  прибыль,  в 
долгосрочном периоде произвела 18 единиц продукции и продала их по цене 5 р. за 
шт. Выберите верные утверждения. 

1) 

. 

2) 

. 

3) 

 находится на возрастающем участке MC. 

4) 

. 

5)  Если  бы  фирма  захотела  продать  19-ю  единицу  продукции,  цену  пришлось  бы 

снизить. 

19. Рост потенциального ВВП является следствием: 

1)  разработки  новых  месторождений  полезных  ископаемых  на  территории 

данной страны; 

2) роста цен на импортируемые энергоресурсы; 

3) технологического шока; 
4) существенного притока иммигрантов в страну; 

5) инфляции. 

 
20.  Что  из  перечисленного  верно  для  фирмы,  продающей  товар  в  условиях 
монополистической конкуренции в долгосрочном периоде? 

1) P > AVC; 

2) MR = MC; 
3) MR < P; 
4) P > FC; 
5) AFC = 0.