Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 124

1-ый тур

 

2015 

 

работоспособных,  что  в  будущем  позволит  отобрать  наиболее  производительных 
работников.  



 

проведение  курсов  работники  могут  рассматривать  как  заботу  фирмы    о  своих 
сотрудниках, что может также мотивировать их к повышению производительности 
и т.д.  

Тем самым, компания может «находить» среди своих сотрудников активных, способных к 
обучению  и  повышению  своей  квалификации.  Таким  образом,  компания  может 
осуществлять  отбор  персонала,  заинтересованного  в  качественной  работе,  что  в 
дальнейшем  может  повысить  доходы  компании  и  компенсирует  расходы  на  обучение 
сотрудников.  
Кроме того, обучение сотрудников новым технологиям на курсах может снизить затраты 
компании в дальнейшем на переход к новым технологиям производства;  
Основная концепция: анализ затрат-выгод 
 

 

1-ый тур

 

2015 

 

Задача №2.  Такси                                                                               (25 баллов)

 

Спрос на услуги маршрутных такси в городе  N имеет вид 

𝑄 = 600 − 𝑝

, где 

𝑝

  —  цена 

одной поездки в рублях, а 

𝑄

 — количество поездок, которое горожане готовы приобрести 

по  данной  цене  в  течение  недели.  В  городе  N  есть  две  фирмы,  которые  предоставляют 
услуги перевозок на маршрутных такси: «Автолайн» и «Минибус». Обе фирмы стремятся 
максимизировать свою прибыль. Общие издержки «Автолайна» описываются уравнением 

𝑇𝐶

1

= 0,25𝑞

1

2

,  где 

𝑞

1

  —  количество  поездок,  которое  обеспечивают  маршрутные  такси 

фирмы  «Автолайн»  в  течение  недели.  Функция  общих  издержек  «Минибуса»  имеет  вид 

𝑇𝐶

2

= 0,5𝑞

2

2

,  где 

𝑞

2

  —  количество  поездок,  которое  обеспечивают  маршрутные  такси 

фирмы «Минибус» в течение недели.  

В  соответствии  с  местными  законами,  цену  на  услуги  маршрутных  такси  в  городе  N 

устанавливает  городская  администрация  (цена  является  единой  для  всех  потребителей). 
Так сложилось, что глава этой администрации, Петр Петрович, является другом владельца 
фирмы  «Автолайн»  Ивана  Ивановича.  Поэтому  Петр  Петрович  предложил  Ивану 
Ивановичу  выбрать  цену  на  услуги  маршрутных  такси,  которую  в  этом  году  установит 
администрация. Какую цену следует выбрать Ивану Ивановичу? 
 

Решение: 

Решение удобно начать с фирмы «Минибус», которая на цену никак влиять не может. 

Функция  прибыли  «Минибуса»  имеет  вид: 

𝑝 ∗ 𝑞

2

− 0,5𝑞

2

2

.  Это  парабола  с  ветвями 

направленными  вниз,  и,  следовательно,  прибыль  «Минибуса»  максимальна  при  выпуске 

𝑞

2

= 𝑝

.  

Прибыль «Автолайна» равна 

𝑃𝑅

1

= 𝑝 ∗ 𝑞

1

− 0,25𝑞

1

2

, где цена на продукцию определяется 

владельцем  автолайна  и  следующим  образом  связана  с  выпуском  двух  фирм: 

𝑝 = 600 −

𝑞

1

− 𝑞

2

.  Причем  Иван  Иванович  знает,  что 

𝑞

2

= 𝑝

,  поэтому  понимает,  что  цена  на 

продукцию  его  фирмы  следующим  образом  связана  с  ее  выпуском: 

𝑝 = 300 − 0,5𝑞

1

. 

Подставляя последнее выражение в функцию прибыли «Автолайна», получаем: 

𝑃𝑅

1

= (300 − 0,5𝑞

1

) ∗ 𝑞

1

− 0,25𝑞

1

2

 

𝑃𝑅

1

= 300𝑞

1

− 0,75𝑞

1

2

 

Это  парабола  с  ветвями  направленными  вниз,  и,  следовательно,  прибыль  «Автолайна» 
максимальна при выпуске 

𝑞

1

= 200

.  

Следовательно,  цена,  которая  обеспечит  автолайну  максимальную  прибыл,  равна 

𝑝 =

300 − 0,5 ∗ 200 = 200

 

Ответ: 200 

 

 

1-ый тур

 

2015 

 

Задача №3.  Налоги                                                                             (25 баллов)

 

Государству  необходимо  собрать  в  казну  378  у.д.ед.  Для  достижения  данной  цели 

решено ввести потоварные налоги.  

В отрасли, производящей товар X (ИКС), предельные издержки одной фирмы линейны, 

ценовая  эластичность  предложения  одной  фирмы  равна  единице  при  любом 
положительном  выпуске.  При  этом  равновесная  цена  на  рынке  товара  X  составляет  10 
у.д.ед.  Фирмы  из  отрасли  X  сырья  не  покупают,  а  их  продукция  потребляется 
исключительно отраслью Y (ИГРЕК).  

Для  производства  любой  одной  единицы  товара  Y  требуется  одна  единица  товара  X. 

Никаких иных затрат, кроме покупки X, фирмы из отрасли Y не несут. Функция спроса на 
продукцию Y имеет вид 

𝑄

𝑌

= 70 − 𝑃

𝑌

.  

Число  фирм  при  введении  любого  налога  на  рынке  не  меняется.  Обе  отрасли 

характеризуются 

условиями 

совершенной 

конкуренции. 

Потенциальные 

налогоплательщики не могут уйти от дополнительного налогового бремени. 

(а)

 Найдите равновесные цены и выпуски в обеих отраслях до введения налогов. 

(б)

 Среди экономистов разразилась дискуссия по поводу того, каким налогом облагать 

отрасли.  Министр  А  –  сторонник  введения  потоварного  налога  только  на  конечный 
продукт  (Y).  Он  утверждает,  что  налог  должны  платить  только  производители  Y  по 
одинаковой ставке, установленной в у.д.ед. с каждой единицы товара. 

Какую  ставку  налога  следует  установить  в  этом  случае,  чтобы  собрать  в  казну 

требуемую сумму денег? Какими в этом случае будут равновесные выпуски и цены? 

(в) 

Министр В настаивает на том, чтобы обе отрасли облагались потоварным налогом, 

но по разным ставкам, установленным  в у.д.ед. с каждой единицы производимого товара. 

Определите ставки налогов, предлагаемых министром В, равновесные выпуски и цены. 

(г)

 Опираясь на результаты полученных расчетов, обоснуйте, сторону какого министра 

вы  бы  рекомендовали  занять  Правительству.  Укажите,  какими  критериями  вы 
руководствовались при поддержке позиции министра. 
 

Решение: 

(а)  На  рынке  совершенной  конкуренции  кривая  индивидуального  предложения 

совпадает  с  кривой  предельных  издержек  выше  минимума  средних  переменных  затрат. 
Если  издержки  одной  фирмы  линейны,  то  можно  записать 

𝑀𝐶

𝑖

𝑋

= 𝑏𝑞

𝑖

𝑋

+ 𝑎. 

Тогда, 

предложение  одной  фирмы  тоже  линейно. 

𝑀𝐶

𝑖

𝑋

= 𝑃

𝑋

.

  Тот  факт,  что  эластичность 

предложения одной фирмы равна 1 при любом положительном выпуске, указывает на то, 
что 

𝑎 = 0

.

  

Так  как  для  производства  1Y  требуется  1X,  то  функция  спроса  на  товар  X  будет 

эквивалентна  функции  спроса  на  товар  X: 

𝑄

𝑋

= 70 − 𝑃

𝑋

.  Равновесная  цена  X  =  10  (по 

условию), значит, 

𝑄

𝑋

∗

= 60

.

 

Рыночное  предложение  тоже  является  линейной  функцией,  выходящей  из  начала 

координат.  По  двум  точкам  (0,  0)  и  (60,  10)  восстанавливаем  функцию  рыночного 
предложения Х:  

𝑄

𝑆

𝑋

= 6𝑃

𝑋

.

 

Производственная функция: Q

Y

=Q

X

 

Общие издержки фирмы из отрасли Y: TC

Y

 = P

X

 * Q

X

 = P

X

 * Q

Y

 

На  рынке  Y  предельные  затраты  равны 

𝑀𝐶

𝑖

𝑌

= 𝑃

𝑋

.  Условие  максимизации  прибыли: 

𝑀𝐶

𝑖

= 𝑃

, следовательно, 

𝑃

𝑋

= 𝑃

𝑌

. Приравняв спрос и предложение на рынке Y, получим, 

что 

𝑃

𝑌

∗

= 10, 𝑄

𝑌

∗

= 60

. 

 

1-ый тур

 

2015 

 

(б)  Налог  на  отрасль  Y: 

𝑃

𝑌

𝐷

= 𝑡

𝑌

+ 𝑃

𝑋

,  следовательно, 

𝑄

𝑋

≡   𝑄

𝑌

,  тогда  объёмы 

производства  можно  выразить  через  спрос  на  Y  и  предложение  Х.  Получим 
уравнение:

 70 − 𝑡

𝑌

− 𝑃

𝑋

= 6𝑃

𝑋

, 

𝑃

𝑋

= 10 −

𝑡

𝑌

7

.  Выражаем  объёмы  производства  через 

ставку налога: 

𝑄

𝑌

= 60 −

6𝑡

𝑌

7

 

.

 

В казну необходимо собрать 378 у.д.ед. Получаем уравнение с единственной переменной: 

𝑄

𝑌

𝑡

𝑌

= (60 −

6𝑡

𝑌

7

) 𝑡

𝑌

= 378

  

Решением уравнения являются 2 корня: 

𝑡

𝑌

= 7

 и 

𝑡

𝑌

= 63

 

 

Параметры равновесия на обоих рынках:  

𝑡

𝑌

= 7 ⇒ 𝑄

𝑌

= 𝑄

𝑋

= 54, 𝑃

𝑌

= 16, 𝑃

𝑋

= 9

 

𝑡

𝑌

= 63 ⇒ 𝑄

𝑌

= 𝑄

𝑋

= 6, 𝑃

𝑌

= 64, 𝑃

𝑋

= 1

 

 

 (в)  Ставка  налога  на  отрасль  Х: 

𝑃

𝑋

𝐷

= 𝑃

𝑋

𝑆

+ 𝑡

𝑋

.  Ставка  налога  на  отрасль  Y: 

𝑃

𝑌

𝐷

= 𝑃

𝑋

𝐷

+

𝑡

𝑌

= 𝑃

𝑌

𝐷

= 𝑃

𝑋

𝑆

+ 𝑡

𝑋

+ 𝑡

𝑌

 

. 

Далее порядок действий совпадает с пунктом (б), что приводит к 

уравнению: 

𝑄

𝑌

𝑡

𝑌

+ 𝑄

𝑋

𝑡

𝑋

= (60 −

6
7

(𝑡

𝑋

+ 𝑡

𝑌

)) (𝑡

𝑋

+ 𝑡

𝑌

) = 378

 

Решением уравнения являются 2 корня:

𝑡

𝑋

+ 𝑡

𝑌

= 7

 и 

𝑡

𝑋

+ 𝑡

𝑌

= 63

 

Ставки  могут  принимать  любую  неотрицательную  величину,  если  выполняется  одно  из 
этих условий. 
Параметры равновесия на обоих рынках: 

𝑡

𝑋

+ 𝑡

𝑌

= 7 ⇒ 𝑄

𝑌

= 𝑄

𝑋

= 54, 𝑃

𝑌

= 16, 𝑃

𝑋

= 9 + 𝑡

𝑋

 (𝑡

𝑋

∈ [0,  7])

 

𝑡

𝑋

+ 𝑡

𝑌

= 63 ⇒ 𝑄

𝑌

= 𝑄

𝑋

= 6, 𝑃

𝑌

= 64, 𝑃

𝑋

= 1 + 𝑡

𝑋

(𝑡

𝑋

∈ [0,  63])

 

(г) Во-первых, политики должны выбрать меньшую ставку, потому что при ней чистые 
общественные потери меньше (если этого не сказано ранее). 
Во-вторых, предложения министров А и В эквивалентны по всем критериям:  

- одинаковые налоговые сборы,  

                         - одинаковые объёмы производства,  
                        -  одинаковые цены конечного продукта, 
                         - одинаковые потери общественного благосостояния 
 

 

1-ый тур

 

2015 

 

Задача №4.  Слияния и поглощения                                               (25 баллов)

 

Во  второй  половине  1900-х  годов  стали  популярными  сделки  по  покупке  одних 

компаний  другими,  называемые    финансируемым  выкупом  (leveraged  buy-out),  или, 
сокращенно,  LBO.  Их  суть  такова:  пусть  X  –  относительно  небольшая  компания, 
стабильно  приносящая  доход,  а  А  –  компания,  решившая  купить  Х.  При  «обычной» 
сделке компания А оплатила бы за счет собственных средств 100% активов компании Х, 
после  чего  сразу  получила  бы  доступ  к  ее  активам.  В  отличие  от  этой  схемы,  при  LBO 
компания А оплачивает из собственных средств лишь незначительную долю от стоимости 
сделки (скажем, 20%), а оставшуюся часть (80% от стоимости сделки) оплачивает за счет 
взятого  кредита  в  банке.  При  этом  долговые  обязательства  по  кредиту  теперь  будут 
числиться  на  счетах  компании  Х.  Эти  обязательства  будут  погашаться  в  течение 
нескольких лет за счет прибыли, генерируемой компанией Х. Так как прибыль компании 
Х  в  результате  выплаты  долгов  сократится,  то  Х  будет  платить  меньшую  сумму  в  виде 
налога  на  прибыль.  Эта  разница  по  сравнению  со  случаем  «обычной»  сделки  по 
приобретению Х осядет в компании А, что делает такой вид сделок привлекательным для 
покупателей. После того, как долг будет полностью выплачен, контроль над компанией Х 
перейдет к А.   

(а)

 Опишите потенциальные риски инвесторов из компании А и банка-кредитора.   

(б)

  Все  крупнейшие  за  всю  историю  сделки  LBO  произошли  в  течение  20  лет  между 

1988 и 2007 годами. Почему после 2007 года не было крупных LBO?

 

 

Решение:  

(

а

) Основные риски, возникающие в результате сделки  LBO, связаны с большим долгом, 

за счет которого происходит покупка компании Х. Компания Х  в результате шока или в 
силу каких-то других причин может перестать генерировать прибыль. В этом случае она 
не  сможет  расплатиться  по  долгам  и  будет  объявлена  банкротом.  Тогда  банк  не  сможет 
вернуть долг, а компания А лишится актива.  

(б

)  Финансовый  кризис,  разразившийся  в  2008  году,  привел  к  пересмотру  банками 

«безответственной» политики в отношении выдачи кредитов и, в итоге, к их удорожанию. 
Поскольку в процессе LBO большая часть покупки оплачивается на заемные средства, это 
сделало LBO существенно менее выгодными. 

Есть и еще одна причина, тоже вызванная финансовым кризисом. Необходимым условием 
для  успешного  LBO  является  уверенность  в  том,  что  компания  Х  будет  постоянно 
генерировать  прибыль  (в  противном  случае,  X  не  сможет  расплатиться  по  кредиту  и 
обанкротится). Из-за турбулентности на финансовых рынках и проблем в экономике ряда 
ведущих стран степень уверенности в среднем стала существенно ниже. 

Сделки  LBO  часто  заключаются  с  целью  перепродажи  купленного  актива  по  более 
высокой  цене.  В  условиях  падающих  цен  и  кризиса  продавцу  сложнее  рассчитывать  на 
успех  с  поиском  покупателя.    Кроме  того,  в  России  наблюдается  дефицит  эффективных 
управленцев,  способных  увеличить  стоимость  вновь  созданной  компании  и  подготовить 
ее к продаже. В кризис это стало особенно очевидно. Слабая развитость фондового рынка 
также усложняет выход из актива. 

 

1-ый тур

 

2015 

 

Задача №5.  Два завода                                                                       (25 баллов)

 

Фирма  Ивана  Ивановича  продает  сахар  на  рынке  совершенной  конкуренции.  Фирма 

может  производить сахар на двух заводах. При этом функция издержек производства на 
первом заводе имеет вид 

𝑇𝐶

1

=   {

𝑞

1

2

+ 𝑞

1

+ 100,

если 𝑞

1

> 0

0,

если 𝑞

1

= 0,

 

а на втором заводе: 

𝑇𝐶

2

=   {

2𝑞

2

2

+ 𝑞

2

+ 28,

если 𝑞

2

> 0

0,

если 𝑞

2

= 0.

 

(а)

  Предположим,  что  Иван  Иванович  не  может  производить  сахар  сразу  на  двух 

заводах.  Какой  из  заводов  он  выберет  при  различных  уровнях  цен?  Определите 
аналитически и проиллюстрируйте графически предложение фирмы. Считайте, что объем 
выпуска может быть любым вещественным числом. 

(б)

 Пусть Иван Иванович может производить продукт на двух заводах. Как изменится 

функция  предложения  фирмы?  Приведите  графическую  иллюстрацию.  Сколько  сахара 
будет производиться на каждом из заводов? 

(в) 

Предположим,  что  Иван  Иванович  является  монополистом  на  рынке  сахара,  а 

функция  спроса  на  сахар  имеет  вид  q  =  37  −  p,




где  q  =  q

1

+q

2

  (Иван  Иванович  может 

производить  сахар  на  двух  заводах).  Какое  количество  сахара  будет  произведено,  и  по 
какой цене он будет продан? 

 

Решение: 
(а) 

Выведем оптимальное правило производства на каждом из заводов, если выбрать 

этот  завод.  Если  использовать первый  завод, то  функция  прибыли Ивана  Ивановича 
будет иметь вид  

𝑝𝑞

1

− 𝑞

1

2

− 𝑞

1

− 100.

 

Найдём максимум этой функции.  

𝑝 − 1 − 2𝑞

1

= 0 (−2 < 0  ⟹ max)

 

𝑞

1

=

𝑝 − 1

2

 

В этом случае прибыль Ивана Ивановича будет равна 

(𝑝 − 1)

2

4

− 100.

 

Теперь рассмотрим прибыль Ивана Ивановича, если он будет производить на втором 
заводе. Функция прибыли будет иметь вид 

𝑝𝑞

2

− 2𝑞

2

2

− 𝑞

2

− 28.

 

Найдём максимум этой функции.  

𝑝 − 1 − 4𝑞

2

= 0 (−4 < 0  ⟹ max)

 

𝑞

1

=

𝑝 − 1

4

 

1-ый тур

 

2015 

 

В этом случае прибыль Ивана Ивановича будет равна 

(𝑝 − 1)

2

8

− 28.

 

Сравним теперь, при каких ценах прибыль на каком заводе выше. 

(𝑝 − 1)

2

4

− 100   𝑣𝑠.   

(𝑝 − 1)

2

8

− 28

 

(𝑝 − 1)

2

8

   𝑣𝑠.   72

 

(𝑝 − 1)

2

  𝑣𝑠.   8

2

⋅ 3

2

 

𝑝 − 1   𝑣𝑠.  24

 

𝑝   𝑣𝑠.  25

 

Итак, если цена выше 25, то лучше производить (если вообще производить) на первом 
заводе. Если же цена меньше 25, то на втором. Теперь нужно найти, при какой цене 
вообще  выгодно  производить  сахар.  Видим,  что  при  цене  25  прибыль  Ивана 
Ивановича  положительна.  Тогда,  чтобы  найти  минимальную  цену,  при  которой 
выгодно производить, сравним прибыль от производства на втором заводе с нулём.  

(𝑝 − 1)

2

8

− 28   𝑣𝑠.  0

 

(𝑝 − 1)

2

  𝑣𝑠.  14 ⋅ 4

2

 

𝑝 − 1  𝑣𝑠.  4√14

 

𝑝  𝑣𝑠.  4√14 + 1 < 25

 

Итак,  вообще  выгодно  производить  при  цене  выше 

4√14 + 1. 

Тогда  получаем 

следующее предложение фирмы Ивана Ивановича. 

𝑞 =  

{

 

 

 

 

0,

𝑝 < 4√14 + 1 

𝑝 − 1

4

,

𝑝 ∈ [4√14 + 1; 25]

𝑝 − 1

2

,

𝑝 > 25

 

Остаётся нарисовать график предложения. 

1-ый тур

 

2015 

 

 

(б) 

Так  как  производство  на  одном  заводе  не  влияет  на  производство  на  другом 

заводе,  то  нам  достаточно  понять,  когда  производство  на  каждом  из  заводов  в 
отдельности  прибыльно.  Для  второго  завода  мы  уже  это  нашли  в  первом  пункте. 
Найдём это для первого завода.  

(𝑝 − 1)

2

4

− 100  𝑣𝑠.  0

 

𝑝 − 1  𝑣𝑠.  20

 

𝑝  𝑣𝑠.  21

 

Итак, на первом заводе прибыльно производить при цене больше 21. Тогда, начиная 
от  этой  цены,  Иван  Иванович  будет  использовать  сразу  оба  завода.  Сложив  кривые 
предложения двух заводов, мы получаем, что общее предложение при цене больше 21 
будет иметь вид 

𝑞 =

3(𝑝 − 1)

4

.

 

Тогда общая кривая предложения будет иметь вид  

𝑞 =  

{

 

 

 

 

0,

𝑝 < 4√14 + 1 

𝑝 − 1

4

,

𝑝 ∈ [4√14 + 1; 21]

3(𝑝 − 1)

4

,

𝑝 > 21

 

Остаётся нарисовать график предложения.