Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год)

Всероссийская олимпиада школьников 2014-2015 гг.

Пусть























, а





 











. К тому же стоит обратить внимание,

что





(за счёт того, что



). Тогда:

 

 











(2).

Известно, что

(2)

(4)



. Это означает, что:











    

 

-4











 









За правильные расчёты – 2 балла.

Таким образом, мы можем записать, что:



 



(3).

Поскольку это парабола, направленная ветвями вниз, то мы можем

определить её вершину:

 

2 *

верш



 





Замечание:



можно найти и с помощью того, что



находятся от

вершины на равном расстоянии. То есть достаточно посчитать среднее между
2 и 4.

За правильные расчёты 2 балла.

(4). Нам известно, что

300.

max



К тому же:



)

(

)

(

max



















верш

Исходя из этого:

100

300





(5). Теперь мы можем вывести зависимость величины налоговых
поступлений в бюджет от ставки налога:

200

100







За правильные расчёты– 3 балла.

Максимум за задание – 10 баллов.

Всероссийская олимпиада школьников 2014-2015 гг.

15.

В регионе Северный функция спроса на газированный напиток «Южный»

 

320





, где

выражены в соответствующих условных

единицах.  Средние  переменные  издержки  единственной  компании,  которая
поставляет напиток «Южный» во все точки его продаж в регионе постоянны
и равны  20.  Кроме  того,  компания  несёт  фиксированные  затраты
в размере 10.  Региональные  власти  хотели  бы  сократить  объём  потребления
газированных  напитков,  получив  при  этом  от  компании  выплаты  в  бюджет
региона. С этой целью власти вводят налог по ставке

за каждую проданную

единицу продукции. Налог вводится таким образом, чтобы максимизировать
выплаты в региональный бюджет. На сколько процентов при этом сократится
объём потребления газированного напитка и на сколько (в %) изменится его
цена?

Решение:

Прибыль компании, которая при данных условиях задачи действует как
монополист, имеет вид:

160

















, где учтено, что обратная функция спроса

( ) 160

/ 2





, а переменные издержки компании

 

AVC Q Q



За правильные расчёты 2 балла.

Выражение для прибыли представляет собой квадратичную функцию,
графиком которой является парабола, ветви которой в пространстве (

Q П

)

направлены вниз. Тогда, максимизируя прибыль, компания будет производить

140



по цене

140

160







За правильные расчёты – 2 балла.

Если региональные власти вводят налог по ставке

, то прибыль компании

составит:

160

















За правильные расчёты – 1 балл.

Тогда, максимизируя прибыль, компания будет производить

140





При

этом выплаты в региональный бюджет составят

(140





.Графически

эта функция представляет собой в координатах (t,T) параболу, ветви которой
направлены вниз, поэтому максимальный доход от налогообложения власти
смогут получить, если налог составит



. При таком налоге будет продано

Всероссийская олимпиада школьников 2014-2015 гг.

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ

ПО ЭКОНОМИКЕ 2014–2015 г.

МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 11 КЛАСС

Критерии оценивания

Тестовые задания

В задании 1 выберите несколько верных ответов из предложенных.

Какие из перечисленных ниже событий могут стать причиной инфляции?

1) денежная эмиссия для покрытия бюджетного дефицита
2) уверенность населения в том, что инфляция будет усиливаться
3) рост потребительских расходов
4) рост цен на топливные ресурсы
Все варианты ответа являются правильными.

В заданиях 2–5 дайте один верный ответ

Ценовая эластичность предложения продукта зависит от:

а) доли расходов фирм на рекламу продукта в общих расходах на

производство продукта

б) доступности ресурсов, используемых в производстве продукта
в) степени необходимости продукта потребителям (товар первой

необходимости или предмет роскоши)

г) наличия взаимодополняющих продуктов в потреблении

По мнению экспертов, в августе 2014 г. экономике Европейского союза

угрожала рецессия, уже третья с момента банкротства Lehman Brothers в 2009 г.
В Италии рецессия наблюдается. По динамике какого показателя эксперты
смогли это определить?

а) Реальный ВВП падает два квартала подряд.

б) Индекс промышленного производства падает два месяца подряд

относительно предыдущего месяца.

в) Индекс потребительских цен имеет устойчивую динамику к росту два

года подряд.

г) Общая численность безработных колеблется весь год, не имея

устойчивой динамики.

Всероссийская олимпиада школьников 2014-2015 гг.

Среди перечисленных ниже событий три влияют на прибыль авиастроительной

компании Airbus в одном направлении, и только одно – в противоположном.
Укажите это событие.

а) рост цен на самолёты компании Boeing
б) проведение рекламной кампании, затраты на которую были невелики,

прирост продаж в результате её реализации – значительным

в) заключение договора о ценах с компанией Boeing
г) появление на рынке компании Sukhoi

Согласно эффекту Фишера реальная ставка процента (

)

связана с инфляцией

(

)



и номинальной ставкой процента (

)

следующим соотношением:

а)



  

б)



  

в)



  

г)



  

За каждый правильный ответ в тестовой части – 6 баллов.
Максимальный балл за тестовую часть – 30 баллов.

Задачи на вычисление

На рисунке представлена зависимость выпуска некоторой фирмы (

) от числа

нанятых ей работников (

). Считайте, что

может быть не только целым

числом,  так  как  можно  нанимать  работника  на  неполный  рабочий  день.
Известно,  что  труд  является  единственным  переменным  фактором
производства для нашей фирмы и зарплата одного работника равна 500 рублей.
Определите  предельные  издержки  производства  двести  третьей  единицы
продукции.

Всероссийская олимпиада школьников 2014-2015 гг.

Решение:

dQ/dL = 2,5

(2 балла)

MC = W·dL/dQ = 500/2,5 = 200.

(3 балла)

Ответ:

200 рублей.

Максимум за задание – 5 баллов.

На совершенно конкурентном рынке действуют 1000 одинаковых фирм,

производящих товар

. Функция предельных издержек каждой фирмы

 

200

MC q





, где

– объём продаж одной фирмы. Функция спроса на

этот товар имеет вид

 

280

Q P





, где

– совокупный объём продаж,

– цена товара. Правительство планирует увеличить объём продаж этого

товара  не  менее  чем  на  10  %.  Определите  минимальный  размер  адвалорной
(% от  стоимости  товара)  субсидии  для  производителей,  которая  позволит
добиться планируемого увеличения продаж.

Решение:

На конкурентном рынке каждая фирма работает, воспринимая цену товара как
заданную, причём каждая фирма будет выпускать такой объём товара, при
котором её предельные издержки в точности равны цене товара, т. е.

 

200 .

MC q





Тогда

функция предложения каждой фирмы

 

(

40) / 200





. Поскольку таких фирм на рынке 1000, их совокупное

предложение

 

1000

200











За правильные расчёты – 2 балла.

Исходное равновесие на рынке определяется соотношением

 



откуда

200

280









200



Если правительство добьется увеличения объёма продаж на 10 %, то будет
произведено 200 ∙ (1 + 0,1) = 220 единиц продукции, которую покупатели
будут приобретать по цене 280 – 220 = 60.

За правильные расчёты – 1 балл.

Пусть введена адвалорная субсидия для производителей в размере

, то есть,

если покупатели приобретают товар по цене

производители получают за

каждую единицу своей продукции цену

)



. Поскольку производители на

конкурентном рынке воспринимают цену товара как заданную и производят
такой объём товара, при котором цена продукции равна предельным
издержкам фирмы, то предложение каждой фирмы можно записать в виде:

Всероссийская олимпиада школьников 2014-2015 гг.

 

( (1

)

40) / 200



 

, откуда совокупное предложение всех фирм

в отрасли имеет вид:

 





1000

5 (1

)

200

 







 

Зная, что в новом равновесии фирмам в совокупности необходимо произвести
220 единиц продукции при цене покупки товара 60, можно найти искомый
размер адвалорной субсидии:

220

5 60 (1

)

200

 

  

, откуда

0, 4.



За правильные расчёты – 2 балла.

Увеличение размера адвалорной субсидии будет приводить к тому, что цена
покупки товара будет снижаться, а объём продаж возрастать.

Ответ:

40 %

Максимум за задание – 5 баллов.

Полугодовая инфляция в экономике страны Ж установилась на уровне 5,4 %

и не менялась во втором полугодии. На сколько процентов снизился ВВП
страны Ж за год, если ни денежная масса, ни скорость обращения денег
изменений не претерпели?

Решение:

Находим годовую инфляцию. В году 2 полугодия, если в начале первого

полугодия уровень цен был 1, то в начале второго – 1,054. Итого в конце года
уровень цен был равен 1,054 · 1,054 = 1,11

За правильные расчёты – 2 балла.

Из уравнения количественной теории денег:

0 0

M V

P Y



1 1

M V



По условию

0 0

1 1

M V



1,11



, отсюда находим, что

0,9



За правильные расчёты – 2 балла.

Ответ:

на 10 %.

За верный ответ – 1 балл.
Максимум за задание – 5 баллов.

Всероссийская олимпиада школьников 2014-2015 гг.

Фирма «Гамма» производит и продаёт на конкурентном рынке товары Икс

и Игрек. Фирма может нанять любое (целочисленное) количество работников
одинаковой квалификации, которые занимаются производством этих товаров.
При  работе  по  контракту  средняя  производительность  работника  при
производстве товара Икс постоянна и равна 4. А средняя производительность
работника  при  производстве  товара  Игрек  постоянна  и  равна  ½.  За  работу
в оговорённый  по  контракту  период  фирма  должна  заплатить  каждому
работнику  1  денежную  единицу  (д.е.).  Это  единственные  издержки,  которые
несёт  фирма.  Сколько  работников  следует  нанять  фирме,  если  её  цель  –
заработать  на  продаже  товаров  Икс  и  Игрек  1000  д.е.  за  минимальный  срок
и потратить  на  оплату  труда  работников  как  можно  меньше  средств?  Товар
Икс на конкурентном рынке продаётся по цене 10 д.е., а товар Игрек

– по цене

100 д.е.

Решение:

Определим,  будет  ли  фирма  производить  оба  товара  или  только  один.
Предположим,  что  фирма  нанимает  одного  работника.  Тогда  если  фирма
производит товар Икс, она, продав этот товар, заработает 10 · 4 = 40 д.е. Если
же  фирма  производит  товар  Игрек,  то  она,  продав  этот  товар,
100  ·  (1/2)  =  50 д.е.  Следовательно,  фирме  выгоднее  продавать  только
товар Игрек.

За правильные расчёты – 2,5 балла.

Если

– количество работников, то определяя кол-во работников по прибыли

мы

получим

100

1000,

    

откуда

1000 / 49.



Учитывая

целочисленность количества работников и необходимую сумму заработка,

21.
Если определять кол-во работников по выручке, то мы получим n=1000/50=20.
Принимаются оба варианта ответа.

За правильные расчёты – 2,5 балла.

Ответ:

21.

Максимум за задание – 5 баллов.

10.

В королевстве Параболас спрос и предложение на мечи задаются линейно.

Король  захотел  ввести  потоварный  налог  с  производителей  мечей  в  виде
фиксированной  суммы  за  каждый  проданный  меч.  Но  Король  был  мудрым
и перед  назначением  налога  решил  выяснить,  как  величина  налоговых
поступлений в бюджет (T) зависит от ставки налога (t).
С  помощью  исследований,  проведённых  опытными  учёными-экономистами,
удалось  выяснить,  что  при  ставке  налога  2  д.е.  и  4  д.е.  величина  налоговых
сборов (то есть величина налоговых поступлений в государственный бюджет)
будет  одинакова.  К  тому  же  выяснилось,  что  максимальная  величина

Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 120