Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 118

 

Всероссийская олимпиада школьников 2014-2015 гг. 

4 

 

8.

 У двух пенсионеров были одинаковые сбережения. Первый пенсионер положил 

деньги в банк под 32 % годовых, а второй – под 10 % на один год. На сколько 
процентов  в  конце  года  сбережения  первого  пенсионера  будут  больше,  чем 
у второго?  

 

Решение:  

 





1,32 / 1,10 1 100 %

20

 



 

 

Ответ: 

на 20 %. 

Максимум за задание – 5 баллов. 

 

9.

 Полицейский Дядя Фёдор в первомайской лотерее выиграл три билета на рок-

фестиваль,  который  состоится  первого  июля.  Однако  такую  музыку  Дядя 
Фёдор  не  любит,  и  он  решил  продать  свои  билеты.  Везучий  полицейский 
рассматривает  два  варианта:  либо  продать  билеты  незамедлительно  по 
4000

 

рублей  за  штуку,  либо  продать  их  через  месяц  –  первого  июня,  когда 

ожидается повышение цен на билеты на 15 %. Банковская ставка процента по 
вкладам  составляет  10  %  в  месяц  (это  означает,  что  сумма  вклада  в  банке 
ежемесячно  увеличивается  на  10  %  по  отношению  к  оставшейся  на  конец 
предыдущего  месяца).  Какую  максимальную  сумму  Дядя  Фёдор  сможет 
получить к моменту начала фестиваля? 

 

Решение: 

 

Для  того  чтобы  определить  максимальную  сумму,  которую  Дядя  Фёдор  сможет 
получить  к  моменту  начала  фестиваля,  необходимо  рассмотреть  два 
альтернативных варианта: 

1)

 Продать билеты незамедлительно. 

 

Если  продать  билеты  незамедлительно,  то  можно  получить  12 000  рублей 
( 3 4000



рублей).  Так  как  выиграл  полицейский  именно  в  первомайской 

лотерее, то можно считать, что сейчас 1 мая. Тогда, чтобы максимизировать 
свой выигрыш, в тот же день везучий полицейский положит деньги на вклад 
в банк. Теперь необходимо рассчитать, сколько денег будет на вкладе через 
2  месяца,  так  как  фестиваль  начинается  1  июля.  Воспользуемся  формулой 
сложного процента: 

 





0

1 0,1

t

t

S

S

 



,  где  S  –  сумма,  на  которую  начисляются  проценты,  

а t – количество прошедших месяцев. 





2

12 000 1 0,1

14 520

 



 рублей.

  За  правильные  расчёты  2,5  балла 

(можно рассчитывать только %). 

 

Всероссийская олимпиада школьников 2014-2015 гг. 

5 

 

2)

 Продать билеты через месяц. 

 

Если полицейский решит продать билеты через месяц – 1 июня, то тогда он 
сможет  получить  за  них  уже 





4000 1 0,15 3 13 800

 

 

 рублей.  Стремясь 

максимизировать выигрыш, он тут же отнесёт полученные деньги на вклад 
в банк под 10 % в месяц. И тогда к моменту начала фестиваля у него будет 
на руках: 

1

13 800 (1 0,1)

15 180

 



 рублей.

 За правильные расчёты 2,5 балла (можно 

рассчитывать только %).

 

Сравнивая  два  варианта,  Дядя  Федор  выберет  тот,  при  помощи  которого  он 
получит  большую  денежную  сумму.  Таким  образом,  он  продаст  билеты  только 
через месяц и сможет получить 15 180 рублей. 

Ответ:

 15 180 рублей. 

Максимум за задание – 5 баллов. 

 

10.

 Семья  в  течение  года  тратит:  на  продовольственные  товары  50  %,  на 

непродовольственные  товары  40  %  и  на  услуги  10  %  своего  бюджета.  За  год 
цены 

на 

продовольственные 

товары 

упали 

на 

10 %, 

цены 

на 

непродовольственные товары упали на 10 %, цены на услуги выросли на 20 %. 
При этом структура расходов семьи не изменилась. Как и на сколько процентов 
изменились расходы в бюджете семьи за год? 

Решение: 

0,5 0,9

0, 4 0,9

0,1 1, 2

0,93













 

Если были расходы 100 %, то стали 93 %. Следовательно, расходы 
сократились на 7 %. 

Ответ:

 уменьшились на 7 %. 

Максимум за задание – 5 баллов. 

 

11.

  Федя  захотел  вложить  деньги  в  иностранный  банк.  Для  этого  он  обменял 

имеющиеся у него 87 500 рублей на доллары по курсу 35 рублей за 1 доллар. 
После  этого  Федя  вложил  всю  сумму  в  иностранный  банк  на  три  года  под 
10 %  годовых  (это  означает¸  что  сумма  вклада  в  банке  ежегодно 
увеличивалась на 10 % по отношению к оставшейся на конец года). Через три 
года  Федя  забрал  всю  имеющуюся  на  счёте  сумму  и  перевёл  её  обратно 
в

 

рубли по курсу 40 рублей за 1 доллар. Какую прибыль (в рублях) получил 

Федя? 

 

Всероссийская олимпиада школьников 2014-2015 гг. 

6 

 

Решение: 

1-й способ (рациональный): 

1. Разделим сначала 87 500 на 35. Получим 2500 долларов.

 (1 балл)

 

2.  Умножим  2500  на  40.  Получим  100 000  рублей  (сколько  бы  Федя  получил 

просто за счёт ослабления рубля).

 (1 балл)

 

3. Посчитаем 1,1 в третьей степени. Получаем 1,331.

 (1 балл)

 

4. Умножим 1,331 на 100 000. Получаем 133 100. 

(1 балл)

 

5. Осталось  только  вычесть  полученную  сумму  из  первоначальной: 

133100 87 500

45 600.





 

(1 балл)

 

2-й способ (нерациональный): 

1. Разделим 87 500 на 35. Получаем 2500 долларов.

 (1 балл)

 

2. Посчитаем 1,1 в третьей степени. Получаем 1,331.

 (1 балл)

 

3. Умножим 2500 на 1,331. Получаем 3327,5 долларов.

 (1 балл)

 

4. Умножим 3327,5 на 40. Получаем 133 100 рублей.

 (1 балл)

 

5. Вычитаем из полученной суммы первоначальную 

133100 87 500

45 600.





(1 балл)

 

Ответ:

 45 600 рублей. 

Максимум за задание – 5 баллов. 

 

12.

  Фирма  «Гудок»  является  единственным  производителем  на  рынке  паровозов 

в некоторой  стране.  У  фирмы  есть  шесть  потенциальных  покупателей, 
каждый  из  которых  раздумывает  над  покупкой  одного  паровоза. 
Максимальная  цена,  которую  первый  покупатель  согласен  заплатить  за 
паровоз,  составляет  1000  монет.  Второй  покупатель  согласен  заплатить  за 
паровоз не более 800 монет. Третий – не более 600. Четвёртый – не более 400. 
Наконец,  пятый  и  шестой  покупатели  согласны  заплатить  за  паровоз 
максимум  по  200  монет.  По  местным  законам фирма обязана продавать  все 
паровозы  по  одинаковой  цене.  Какую  цену  ей  следует  установить  для 
получения наибольшей выручки? 

 

Всероссийская олимпиада школьников 2014-2015 гг. 

7 

 

Решение: 

 

Составим наглядную таблицу: 

Цена 

Количество покупателей 

по этой цене 

Выручка =  

цена · количество 

За формулу – 2 балла.

 

1000 

1 

1000 

800 

2 

1600 

600 

3 

1800 максимальное 

значение 

400 

4 

1600 

200 

6 

1200 

 

Ответ: 

600 монет. 

 

За формулу – 2 балла. 
За сравнение на основе подобных расчётов – 8 баллов.

 

 

13.

  Функция  предложения  яблок  имеет  вид 

100

300

Qs

p





,  где 

Qs

 –  величина 

рыночного предложения яблок в килограммах, а

p

 – цена одного килограмма 

яблок  в  денежных  единицах  (д.е.).  Яблоки  приобретают  множество 
потребителей,  каждый  из  которых  имеет  индивидуальную  функцию  спроса 

12

d

q

p





, где 

d

q

 – величина индивидуального спроса каждого потребителя 

на  яблоки  в килограммах.  Известно,  что  в  равновесии  суммарная  выручка 
производителей яблок составила 1800 д.е. Определите число потребителей на 
рынке. 

Решение: 

 

Зная равновесную выручку, можно найти равновесную цену товара: 

1800

pQ



 





100

300

1800.

p

p





 За расчёты – 2 балла.

 

Это  квадратное  уравнение  имеет  два  корня:  3



 и  6.  Цена  может  быть  только 

положительной, следовательно, 

6

p



.

 За расчёты – 4 балла.

 Подставив эту цену 

в функцию предложения, находим равновесное количество товара.  

 

Всероссийская олимпиада школьников 2014-2015 гг. 

8 

 

100 6 300

300.

Q



 



 Величина  спроса  одного  потребителя  по  такой  цене 

составляет 

12

6

6.

d

q



 

 

Таким образом, каждый из потребителей покупает шесть единиц товара, а всего 
на  рынке  приобретается  300  единиц  товара.  Следовательно,  общее  число 
потребителей на рынке составляет: 

300

50.

6



 За расчёты – 4 балла.

 

Ответ:

 50. 

Максимум за задание – 10 баллов. 

 
14.  Хозяин  небольшого  обувного  магазина  решил  избавиться  от  части  запасов 

обувной  продукции  на  складе  и  увеличить  объём  продаж.  Для  этого  он 
объявил  акцию:  «Все  товары  продаются  в  рассрочку.  При  одновременной 
покупке  двух  пар  обуви  заплати  сейчас  полную  стоимость  первой  пары 
и 60

 

%  от  стоимости  второй.  Остальная  сумма  выплачивается  по 

Z  % 

от 

стоимости  пары 

Р 

каждый  следующий  месяц».  Студент  Экономов  решил 

обновить  свою  обувь  и  купил  по  этой  акции  две  пары  ботинок  на  деньги, 
которые он заработал летом.  

1)

 

Какую  ставку  процента 

Z  %

  от  стоимости 

Р

  будет  выплачивать  студент 

ежемесячно, если известно, что к концу зимней сессии (через 5 месяцев) он 
оплатит только 80 % стоимости 

Р

?  

2)

 

Через  сколько  месяцев  студент  вернёт  оставшуюся  сумму  полностью, 

считая от дня покупки ботинок? 

Решение: 

 

1) 

Через 5 месяцев он заплатит 0,8

Р

 или 

0,6

5

0,8

100

z

P

P

P



 

 

20

5

Z



 

4 %

Z



 

Ответ:

 ежемесячно студент будет платить 4 % от стоимости 

Р

.

  

За правильные расчёты – 5 баллов.

 

 

Всероссийская олимпиада школьников 2014-2015 гг. 

9 

2)

 Студенту осталось заплатить 40 % от 

Р

. 

Величина  оставшейся  суммы,  которую  студент  должен  вернуть  продавцу  =  

= (

100

Z



количество месяцев) 

Р

 или 0,4

Р

. 

0,04

0, 4

X

P

P





 

10

X



 

За правильные расчёты – 5 баллов.

 

Ответ:

 10 месяцев. 

Максимум за задание – 10 баллов. 

 

15. На рынке некоторого товара в 2013 году функция спроса имела вид 

1000

Q

P



, 

а функция предложения была задана уравнением 

2013

2013.

Q

P





 В 2014 году 

спрос  на  товар  остался  прежним,  а  предложение  поменялось  и  теперь 
описывается  функцией 

2014

2014.

Q

P





 На  сколько  процентов  изменилась 

равновесная  выручка  производителей  товара  на  этом  рынке  в  2014  году  по 
сравнению с 2013 годом? 

Решение:  

Выручка производителей равна 

.

TR

P Q

 

 Если рынок находится в равновесии, то 

1000

.

Q

P



 Следовательно, 

1000

1000.

TR

P

P

 



 Таким  образом,  в  равновесии 

выручка производителей всегда равна 1000 и не зависит от функции предложения 
(главное, чтобы равновесие достигалось). 

Ответ:

 выручка не изменится (изменится на 0 %). 

Максимум за задание – 10 баллов. 

 

Всего за работу 100 баллов. 

 

1 

Всероссийская олимпиада школьников 2014-2015 гг. 

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ 

ПО ЭКОНОМИКЕ 2014–2015 г. 

МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 10 КЛАСС 

 

Критерии оценивания 

Тестовые задания 

В заданиях 1, 2 дайте один верный ответ 

1.

 

В  стране  В  в  два  раза  больше  всех  ресурсов,  чем  в  стране  А,  обе  страны 
производят товары 

X

 и  .

Y

 Кривая производственных возможностей страны А 

описывается  уравнением:  2

10

X

Y

 

,  а  страны  В: 

8

X

Y

 

.  Средние 

издержки производства товаров 

X

 и 

Y

 в каждой стране постоянны. Тогда: 

 

а) Страна  А  обладает  абсолютным  преимуществом  в  производстве 

товара 

X

 и сравнительным преимуществом в производстве товара 

Y

. 

б) Страна  В  обладает  абсолютным  преимуществом  в  производстве 

товара 

X

 и сравнительным преимуществом в производстве товара 

Y

. 

в) Страна  В  обладает  сравнительным  преимуществом  в  производстве 

товара 

X

 и  будет  специализироваться  на  его  производстве  при 

любых ценах товаров 

X

 и 

Y

. 

г) Страна  А  обладает  абсолютным  преимуществом  в  производстве 

товара 

Y

 и будет специализироваться на его производстве при любых 

ценах товаров 

X

 и  .

Y

 

 

2.

 

Спрос на продукцию фирмы «АВС» имеет вид 

8000

Q

P





. 

Q

 — количество 

единиц  товара  (в  штуках), 

P

 —  цена  одной  единицы  товара  (в  рублях). 

Предельные издержки фирмы строго положительны. Как изменится прибыль 
фирмы  при  уменьшении  цены  её  продукции  с  6000  рублей  за  штуку 
до 2000 рублей? 

 

а) увеличится 
б) уменьшится 
в) не изменится 
г) В зависимости от конкретного вида функции общих издержек прибыль 

может как увеличится, так и уменьшится. 

 

В задании 3 выберите несколько верных ответов из предложенных. 

 

3.

 

Какие из перечисленных ниже событий могут стать причиной инфляции? 

 

а) денежная эмиссия для покрытия бюджетного дефицита 
б) уверенность населения в том, что инфляция будет усиливаться 
в) рост потребительских расходов 
г) рост цен на топливные ресурсы 

Все ответы являются правильными. 

2 

Всероссийская олимпиада школьников 2014-2015 гг. 

 

В заданиях 4, 5 дайте один верный ответ 

 

4.

 

Какое  событие  невыгодно  заёмщикам,  ранее  взявшим  кредит  в  долларах 
США, а получающим заработную плату в национальной валюте?  

 

а) рост курса национальной валюты в долларах 
б) падение курса национальной валюты в долларах  
в) рост процентной ставки по депозитам 
г) падение процентной ставки по кредитам 

 

5.

 

Среди  перечисленных  ниже  событий  три  влияют  на  прибыль 
авиастроительной  компании  Airbus  в  одном  направлении,  и  только  одно  – 
в противоположном. Укажите это событие. 

 

а) рост цен на самолёты компании Boeing 
б) проведение  рекламной  кампании,  затраты  на  которую  были  низки, 

а увеличение выручки в результате её реализации — велико 

в) заключение договора о ценах с компанией Boeing 
г) появление на рынке компании Sukhoi 

За каждый правильный ответ в тестовой части – 6 баллов. 
Максимальный балл за тестовую часть – 30 баллов. 

Задачи на вычисление 

6.

 

На рисунке представлена зависимость выпуска некоторой фирмы (

Q

), от числа 

нанятых  ей  работников  (

L

).  Считайте,  что 

L

  может  быть  не  только  целым 

числом,  так  как  можно  нанимать  работника  на  неполный  рабочий  день. 
Известно,  что  труд  является  единственным  переменным  фактором 
производства  для  нашей  фирмы  и  зарплата  одного  работника  равна 
500 рублей.  Определите  предельные  издержки  производства  двести  третьей 
единицы продукции.