Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 107

Всероссийская олимпиада школьников (2016 г.)

Региональный этап

Ответ:

Комментарий

. Фирме выгодно произвести и продать первые 500 единиц продук-

ции по любой цене, не меньшей 3. Однако чтобы продать оставшиеся 50 единиц про-
дукции (и получить дополнительную выручку

50𝑝

, где

𝑝

–– цена), нужно произвести

100 единиц, то есть понести издержки 300. Это является выгодным при

50𝑝

⩾

300

, то

есть

𝑝

⩾

. Постоянные издержки никакой роли в данном случае не играют.

18.

Если на фирме А работают от 1 до 10 сотрудников, то каждый из них производит

по 2 единицы продукта. Если же сотрудников больше 10, то они начинают отвлекать
друг друга, и

каждый

производит лишь одну единицу продукта. Фирма А закупает

услуги труда на конкурентном рынке с зарплатой

𝑤 = 1

и продает товар на конку-

рентном рынке с ценой

𝑝 = 1,5

. Ограниченность складских помещений не позволяет

ей ни при каких условиях произвести больше 30 единиц товара. Сколько работников
следует нанять фирме?

Ответ:

10.

Комментарий

. Заметим, что если фирма уже наняла 11 работников, то каждого

следующего нанимать выгодно, так как он приносит фирме дополнительную выруч-
ку

𝑀𝑅𝑃

𝐿

= 1,5

, а получает зарплату только в размере

𝑤 = 1

. Больше 30 работников на-

нимать не выгодно, поскольку для дополнительной продукции не хватит складских
помещений. Поэтому достаточно сравнить варианты, при которых фирма нанимает
10 работников и 30 работников. В первом случае прибыль равна 20, а во втором — 15.

19.

Представим, что в условиях предыдущего вопроса фирма может нанять мене-

джера, который будет следить за дисциплиной, так что каждый из работников будет
производить по 2 единицы продукта независимо от числа работников. Какую макси-
мальную зарплату фирма будет готова платить такому менеджеру?

Ответ:

10.

Комментарий

. Если фирма решила нанять менеджера, то она произведет 30 еди-

ниц продукции –– в этом случае каждый нанятый работник увеличивает прибыль, по-
этому нужно нанять их максимальное количество, то есть 15. Прибыль фирмы соста-
вит

1,5 ⋅ 30 − 1 ⋅ 15 = 30

, что на 10 больше, чем без менеджера.

20.

Функция спроса на рынке имеет вид

𝑞

𝑑

(𝑝) = 30 − 2𝑝

, а предельные издержки про-

изводства товара для любой фирмы равны

. В данный момент на рынке действу-

ет фирма-монополист. Найдите ставку потоварной субсидии, которую государство
должно выдать фирме, чтобы ее объем выпуска стал таким же, как был бы при со-
вершенной конкуренции на этом рынке.

Ответ:

Комментарий

. На рынке совершенной конкуренции установилась бы цена на

уровне предельных издержек, равных 10. Объем продаж, исходя и спроса, был бы ра-
вен 10. Функция прибыли монополии при получении ей субсидии имеет вид

𝜋

𝑚

(𝑞) =

= (15 − 𝑞/2 − 10 + 𝑠)𝑞

. Это парабола с ветвями вниз имеет вершину в точке

𝑞

⋆

= 5 + 𝑠

, то

есть для нужного объема выпуска ставка субсидии должна быть равна 5.

Экономика

Первый тур. Тест

Региональный этап

Всероссийской олимпиады школьников

по экономике

23 января 2016 года

Второй тур. Задачи.

Решения.

Продолжительность работы ––

140 минут

Максимальное количество баллов за задачи ––

120

Каждая задача оценивается из

30 баллов

Уважаемые коллеги!

В этом документе вы найдете решения задач регионального этапа всероссийской

олимпиады школьников по экономике 2016 года. Мы надеемся, что сами задания,
а также процесс их проверки доставят вам удовольствие.

Хотелось бы напомнить, что при проверке задач нужно придерживаться схем,

разработанных Центральной предметно-методической комиссией (ЦПМК) по эко-
номике, а также «Требований к проведению регионального этапа по экономике в
2015/2016 учебном году» (раздел «Проверка»). Общие принципы проверки приведены
в «Требованиях...» и в списке ниже:

1. Решение каждой задачи оценивается Жюри в соответствии с схемой проверки,

разработанной Центральной предметно-методической комиссией. Полный балл
за задачу получают участники, чьи решения являются строгими и полными.
Неполные и частично правильные решения оцениваются неполными баллами.

2. Жюри проверяет работы с полной беспристрастностью и направляет все усилия

на то, чтобы результаты Олимпиады были справедливыми.

3. Жюри оценивает только то, что написано в работе участника: не могут быть

оценены комментарии и дополнения, которые участник может сделать после
окончания тура (например, в апелляционном заявлении).

4. Фрагменты решения участника, зачеркнутые им в работе, не проверяются Жю-

ри. Если участник хочет отменить зачеркивание, он должен явно написать в ра-
боте, что желает, чтобы зачеркнутая часть была проверена.

5. Участник должен излагать свое решение понятным языком, текст должен быть

написан разборчивым почерком. При этом жюри не снижает оценку за помар-
ки, исправления, орфографические, пунктуационные и стилистические ошиб-
ки, недостатки в оформлении работы, если решение участника можно понять.

6. Все утверждения, содержащиеся в решении участника, должны быть либо об-

щеизвестными (стандартными), либо логически следовать из условия задачи
или из предыдущих рассуждений участника. Участник может не доказывать
общеизвестные утверждения. Вопрос определения общеизвестности находится
в компетенции Жюри, но в любом случае общеизвестными считаются факты,

Всероссийская олимпиада школьников (2016 г.)

Региональный этап

изучаемые в рамках школьной программы. Также, как правило, общеизвестны-
ми можно считать те факты, которые многократно использовались в олимпи-
адах прошлых лет и приводились без доказательств в официальных решени-
ях. Все необщеизвестные факты, не следующие тривиально из условия, должны
быть доказаны. Решение, которое явно или скрыто опирается на не доказанные
участником необщеизвестные факты, оценивается неполным баллом.

7. Если в решении участника содержатся противоречащие друг другу суждения,

то они, как правило, не оцениваются, даже если одно из них верное. Нарушение
логических последовательностей (причинно-следственных связей), как прави-
ло, приводит к существенному снижению оценки.

8. Если задача состоит из нескольких пунктов, то участник должен четко обозна-

чить, где начинается решение каждого пункта. Каждый фрагмент решения про-
веряется в соответствии с критериями проверки, разработанными для указанно-
го участником пункта. Если в решении участника одного из пунктов задачи со-
держится фрагмент решения, который в соответствии со схемой оценивания мо-
жет принести баллы за другой пункт задачи, жюри может не ставить эти баллы,
если из решения неочевидно, что участник понимает применимость результа-
тов к другому пункту. При решении пунктов задачи участник может ссылаться
на собственные решения (ответы) других пунктов или на общую часть решения,
выписанную в начале.

9. Участник может решать задачи любым корректным способом, Жюри не повы-

шает баллы за красоту и лаконичность решения, а равно не снижает их за ис-
пользование нерационального способа. Корректным может быть решение, кото-
рое нестандартно и отличается по способу от авторского (приведенного в мате-
риалах ЦПМК). В работе участника должно содержаться доказательство полноты
и правильности его ответа, при этом способ получения ответа, если это не тре-
буется для доказательства его полноты и правильности, излагать необязательно.

10. Работа участника не должна оставлять сомнений в том, каким способом про-

водится решение задачи. Если участник излагает несколько решений задачи,
которые являются разными по сути (и, возможно, приводят к разным ответам),
и некоторые из решений являются некорректными, то Жюри не обязано выби-
рать и проверять корректное решение.

11. Штрафы, которые Жюри присваивает за вычислительные ошибки, зависят от се-

рьезности последствий этих ошибок. Вычислительная ошибка, которая не при-
вела к существенному изменению дальнейшего решения задачи и качественно
не изменила сути получаемых выводов, штрафуется меньшим числом баллов,
чем вычислительная ошибка, существенно повлиявшая на дальнейшее реше-
ние.

12. Если ошибка была допущена в первых пунктах задачи и это изменило отве-

ты участника в последующих пунктах, то в общем случае баллы за следующие
пункты не снижаются, то есть они проверяются так, как если бы собственные
результаты, которыми пользуется участник, были правильными. Исключением
являются случаи, когда ошибки в первых пунктах упростили или качественно

Экономика

Всероссийская олимпиада школьников (2016 г.)

Региональный этап

исказили логику дальнейшего решения и/или ответы — в этих случаях баллы
за последующие пункты могут быть существенно снижены.

13. Если участник в своем решении опирается на метод перебора вариантов, то для

полного балла должны быть разобраны все возможные случаи. Упущение хотя
бы одного случая может привести к существенному снижению оценки (непро-
порциональному доле неразобранных случаев в общем их числе).

14. Если для решения участнику необходимы дополнительные предпосылки, то он

должен их сформулировать. Дополнительные предпосылки при этом не долж-
ны менять смысл задачи и существенно сужать круг обсуждаемых в решении
ситуаций по сравнению с тем, который задан в условии.

Составители написали приведенные ниже решения более подробно, чем если бы

им самим пришлось участвовать в олимпиаде. Они содержат пояснения, примечания,
альтернативные способы решений, которые предназначены исключительно для ин-
формирования жюри, а также всех, кто будет разбирать эти задачи в дальнейшем при
изучении экономики или подготовке к олимпиадам. От участников не нужно тре-
бовать слишком подробного решения –– в любом случае руководствуйтесь здравым
смыслом и старайтесь определить, действительно ли участник понимает, как решает-
ся задача.

При этом помните, что приведенные ниже схемы проверки и обозначенные выше

принципы будут применяться сегодня во всех регионах; для сопоставимости резуль-
татов необходимо следовать им максимально четко. В случае если решение участника
не укладывается в предложенную схему проверки, примите решение исходя из своего
опыта и справедливости. В особо спорных случаях вы можете спросить совета у кол-
лег из других регионов или у ЦПМК на странице

http://iloveeconomics.ru/olimp/region/grading

. Если ЦПМК посчитает

нужным прояснить какие-либо аспекты авторских решений или схем проверки, она
сделает это в день проведения этапа на той же странице, поэтому членам жюри из всех
регионов рекомендуется следить за содержанием этой страницы при проверке работ.

Если вам потребуется неотложная консультация в день проведения регионального

этапа, вы можете написать ЦПМК по экономике напрямую:

region@iloveeconomics.ru

Удачи!

ЦПМК по экономике, 2016 год

Экономика

Всероссийская олимпиада школьников (2016 г.)

Региональный этап

Задача 1.

«Полдники»

(30 баллов)

Любимыми лакомствами жителей стран Кабаджленд и Бэриленд являются пирож-

ки с капустой (

𝑃

) и смородиновый морс (

𝑀

). Эти блага потребляются в неизменной

пропорции 1 пирожок на 1 стакан морса. Комплект, состоящий из одного пирожка и
одного стакана морса, назовем

полдником

Страна

Уравнение КПВ

Кабаджленд

𝑥

+ 𝑦

+ 𝑧

= 120

Бэриленд

𝑥

+ 2𝑦

+ 𝑧

= 120

В любой стране для приготовления 1 пирож-

ка необходимы 2 единицы муки (

𝑥

) и 1 едини-

ца капусты (

𝑦

), для приготовления стакана мор-

са нужна только 1 единица смородины (

𝑧

). Урав-

нения, описывающие кривые производственных
возможностей относительно ресурсов, представлены в таблице. Найдите максималь-
ное общее количество полдников, которое можно приготовить в двух странах, если:

а)

(7 баллов)

обмен между странами невозможен;

б)

(8 баллов)

страны могут обмениваться пирожками и морсом;

в)

(15 баллов)

страны могут обмениваться пирожками, морсом и капустой.

Решение.

а)

Обозначим за

𝑃

𝑀

объемы производства пирожков

и морса в Кабаджленде. Из условия следует, что

𝑥

= 2𝑃

𝑦

= 𝑃

𝑧

= 𝑀

. Подставляя эти соотношения в уравнение КПВ,

получаем, что

3𝑃

+ 𝑀

= 120

(Это не что иное, как уравнение

2 балла за уравнение КПВ Каба-

джленда относительно товаров

КПВ Кабаджленда относительно товаров.) Второе уравнение
на

𝑃

𝑀

получаем из условия о том, что полдник должен

состоять из одного пирожка и одного стакана морса:

𝑃

= 𝑀

Решая получившуюся систему, получаем, что

𝑃

= 𝑀

= 30

1 балл за нахождение количе-

ства полдников в Кабаджленде

Аналогично,

𝑃

𝑀

–– объемы производства пирожков

и морса в Бэриленде. Снова имеем соотношения

𝑥

= 2𝑃

2 балла за уравнение КПВ Бэри-

ленда относительно товаров

𝑦

= 𝑃

𝑧

= 𝑀

, откуда получаем, что

4𝑃

+ 𝑀

= 120

. Вновь

учитывая, что

𝑃

= 𝑀

, получаем, что

𝑃

= 𝑀

= 24

1 балл за нахождение количе-

ства полдников в Бэриленде

Таким образом, максимальный мировой объем потребле-

ния полдников равен

30 + 24 = 54

полдника.

1 балл за нахождение суммарно-
го объема потребления

Примечание.

Участник может не выводить КПВ относи-

тельно товаров, а сразу перейти к уравнениям, учитываю-
щим пропорции необходимых ресурсов: например,

2𝑧

+ 𝑧

= 120

2𝑧

+ 2𝑧

+ 𝑧

= 120

. При корректном обосновании

этого способа действия баллы не должны снижаться.

Графическое решение (включающее построение графи-

ков КПВ) не является необходимым и дополнительные бал-
лы за него не ставятся, если приведено аналитическое реше-
ние. При этом сами графики представлены на Рис. 1.1.

Экономика

Задача 1.

«Полдники»

Всероссийская олимпиада школьников (2016 г.)

Региональный этап

𝑃

30 40

𝑀

120

3𝑃

+ 𝑀

= 120

𝑃

= 𝑀

Кабаджленд

𝑃

24 30

𝑀

120

4𝑃

+ 𝑀

= 120

𝑃

= 𝑀

Бэриленд

Рис. 1.1: Кривые производственных возможностей относительно товаров

б)

В пункте

а)

мы вывели, что уравнения КПВ стран в ко-

ординатах «пирожки-морс» имеют вид

3𝑃

+ 𝑀

= 120

4𝑃

+ 𝑀

= 120

. Сложим эти КПВ стандартным образом:

𝑃

𝑀

120

240

Бэриленд

Кабаджленд

Рис. 1.2: Общая КПВ

Уравнение этой КПВ имеет вид:

5 баллов, если участник любым
способом

(аналитически

или

графически) демонстрирует, что

может сложить эти КПВ.

𝑀 =

{

240 − 3𝑃,

если

𝑃 < 40;

280 − 4𝑃,

если

⩽

𝑃

⩽

70,

где

𝑃

𝑀

— мировые объемы производства пирожков и мор-

са соответственно.

Теперь нам нужно пересечь график мировой КПВ с лучом

𝑃 = 𝑀

(Рис. 1.3).

Заметим, что точка излома КПВ имеет координаты

(40, 120)

то есть в ней

𝑀 > 𝑃

. Следовательно, пересечение в КПВ про-

изойдет на втором участке, то есть тогда, когда

𝑀 = 280 − 4𝑃

Получаем уравнение

𝑀 = 280 − 4𝑀

, откуда

𝑀 = 𝑃 = 56

3 балла за нахождение количе-

ства полдников (рисунок необя-
зателен)

Таким образом, максимальный мировой объем потребле-

ния полдников теперь равен 56.

Экономика

Задача 1.

«Полдники»

Всероссийская олимпиада школьников (2016 г.)

Региональный этап

𝑃

𝑀

120

240

Бэриленд

Кабаджленд

𝑃 = 𝑀

Рис. 1.3: Общая КПВ и полдники

Примечание.

Задача может быть решена и без получе-

ния уравнения суммарной КПВ. Воспользовавшись идеей

Такое решение должно оцени-
ваться полным баллом.

о сравнительных преимуществах (альтернативная стоимость
пирожка в Кабаджленде меньше, чем в Бэриленде), заметим,
что первый пирожок должен быть произведен в Кабаджлен-
де. Однако даже если мы произведем там все возможные пи-
рожки (40 штук), морса в Бэриленде можно будет произвести
большее количество (120 стаканов), значит, там тоже частич-
но нужно производить пирожки. Производя

𝑥

дополнитель-

ных пирожков, мы отказываемся в Бэриленде от

4𝑥

стаканов

морса. Чтобы в сумме не было лишних пирожков или морса,
должно быть выполнено

40 + 𝑥 = 120 − 4𝑥

, то есть

𝑥 = 16

всего можно произвести 56 полдников.

в)

Докажем, что максимальный мировой объем потреб-

ления полдников равен 60. Для этого: 1) докажем, что иско-
мый объем потребления не больше 60 (оценка); 2) приведем
пример обмена между странами, при котором искомый объ-
ем равен 60 (пример).

1) (Оценка) Выпишем снова уравнения КПВ стран отно-

сительно ресурсов:

{

𝑥

+ 𝑦

+ 𝑧

= 120,

𝑥

+ 2𝑦

+ 𝑧

= 120.

Сложим эти уравнения (просто как уравнения, а не в смысле
сложения КПВ). Получаем

(𝑥

+ 𝑥

) + (𝑦

+ 𝑦

) + (𝑧

+ 𝑧

) = 240 − 𝑦

Обозначим количество полдников за

𝑄

. Заметим, что, в силу

Экономика

Задача 1.

«Полдники»

Всероссийская олимпиада школьников (2016 г.)

Региональный этап

пропорций производства и потребления верны следующие
равенства:

2𝑄 = 𝑥

+ 𝑥

𝑄 = 𝑦

+ 𝑦

𝑄 = 𝑧

+ 𝑧

. Подставляя эти

равенства в уравнения выше, получаем, что

9 баллов за доказательство того,

что

𝑄

⩽

2𝑄 + 𝑄 + 𝑄 = 240 − 𝑦

⩽

240.

Таким образом,

4𝑄

⩽

240

, откуда

𝑄

⩽

, что мы и хотели

доказать.

2) (Пример.) 60 полдников страны могут получить следу-

6 баллов за пример

ющим образом:

• Кабаджлэнд производит 60 единиц муки и 60 единиц ка-

пусты;

• Берилэнд производит 60 единиц муки и 60 единиц смо-

родины;

• Кабаджлэнд отправляет 30 единиц капусты в Бэриленд,

где из муки и этой капусты делают 30 пирожков;

• Из оставшейся капусты и муки в Кабаджлэнде делают 30

пирожков.

• Из смородины в Бэрилэнде делают 60 единиц морса;
• Бэрилэнд отправляет в Кабаджлэнд 30 единиц морса, в

результате чего в каждой стране оказывается по 30 пол-
дников.

Примечание 1.

Этот пример не единственен. Легко про-

верить, что подойдет любой пример, в котором Кабаджлэнд
производит 60 единиц капусты и отправляет в Бэрилэнд не
меньше 30 из них (и при этом производство муки в двух
странах определяется из количеств капусты, которые ока-
жутся в двух странах в результате этого, а производство смо-
родины определяется по остаточному принципу).

Примечание 2.

Построение примера является неотъем-

лемой частью решения. Из того, что выполнено неравенство

𝑄

⩽

еще не следует, что оно может быть выполнено как

равество. Действительно, наше доказательство неравенства

𝑄

⩽

никак не учитывало возможности торговли, а пото-

му это неравество могло быть абсолютно так же доказано и в
пунктах а) и б). Тем не менее, как мы видим, в этих пунктах
верхняя граница

𝑄 = 60

не достигается.

Экономика

Задача 1.

«Полдники»

содержание .. 105 106 107 108 ..