Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 105

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

экономике

 2015

‒

2016 

уч

. 

г

. 

Муниципальный

 

этап

. 11 

класс

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

. 

Публикация

 

в

 

Интернете

 

или

 

печатных

 

изданиях

 

без

 

письменного

 

согласия

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

 

запрещена

. 

3

Задания

 

с

 

кратким

 

ответом

 

 

6.

 

В

 

некоторой

 

стране

 

Эпсилон

 100 

жителей

. 20 

жителей

 

имеют

 

доход

  

40 

талеров

 

каждый

. 80 

жителей

 

имеют

 

доход

 

по

 10 

талеров

 

каждый

. 

Каков

 

коэффициент

 

Джини

 

в

 

этой

 

неведомой

 

стране

 

Эпсилон

? 

Ответ

: 

0,3. 

Решение

:  

Общий

 

доход

 

страны

 

 20 40   80 10   1600











 

талеров

. 

Доля

 

дохода

 

бедной

 

группы

 = 

800

0,5

1600



. 

Доля

 

дохода

 

богатой

 

группы

 = 

800

0,5

1600



. 

Составим

 

таблицу

:  

 

Кумулятивный

 

ряд

 

населения

 

Кумулятивный

 

ряд

 

дохода

 

0,8 0,5 

1 1 

 

Исходя

 

из

 

правила

 

расчёта

 

коэффициента

 

Джини

 (

для

 

двух

 

групп

 

населения

), 

рассчитываем

 

его

: 0,8 1   0,5 1   0,3.

 

 

  

Либо

 

можно

 

рассчитать

 

коэффициент

 

на

 

основе

 

отношения

 

площадей

:

1

1

2

0,3

S

S

S





. 

 

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

экономике

 2015

‒

2016 

уч

. 

г

. 

Муниципальный

 

этап

. 11 

класс

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

. 

Публикация

 

в

 

Интернете

 

или

 

печатных

 

изданиях

 

без

 

письменного

 

согласия

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

 

запрещена

. 

4

 

7.

 

Фирма

-

монополист

 «

Мотор

-

М

» 

производит

 

двигатели

 

в

 

России

 

и

 

продаёт

 

их

 

на

 

территории

 

этой

 

страны

. 

Издержки

 

на

 

производство

 

составляют

 1000 

рублей

 

за

 

один

 

двигатель

. 

Также

 

для

 

производства

 

каждого

 

двигателя

 

нужно

 

закупить

 

импортных

 

деталей

 

на

 

сумму

 $100. 

Транспортные

 

издержки

 

каждой

 

детали

 

включены

 

в

 

её

 

стоимость

. 

Кривая

 

спроса

 

на

 

двигатели

 

задаётся

 

уравнением

 9000

Q

P





. 

Считайте

, 

что

 

возможно

 

производство

 

нецелого

 

числа

 

двигателей

. 

При

 

каком

 

минимальном

 

курсе

 

доллара

  (

рублей

 

за

 

доллар

) 

производство

 

станет

 

невыгодным

? 

Ответ

: 

80 

рублей

 

за

 

доллар

. 

Решение

: 

Е

 

‒

 

курс

 

доллара

 (

рублей

 

за

 1 

доллар

).

 

Тогда

  

 

 

1000 

 

100

АС

МС

Е









. 

Функции

 

все

 

линейны

, 

MR

 

убывает

, 

поэтому

 

для

 

поиска

 

оптимума

 

можно

 

приравнять

 

MR

 

и

 

MC.

 

9000 2

1000 100

MR

Q MC

E













 

1

1

(9000 1000 100

)

(8000 100

)

2

2

Q

E

E



 







 





 

Требуется

, 

чтобы

 

Q*

 = 0. 

Приравняем

 

и

 

найдём

 

соответствующее

 

значение

 

курса

.  

E = 80 

 

8.

 

Рынок

 

товара

 

Х

 

является

 

совершенно

 

конкурентным

. 

Спрос

 

предъявляют

 

4 

группы

 

потребителей

:  

1

2

3

4

16 8

24 6

24 4

16 2

d

d

d

d

Q

p

Q

p

Q

p

Q

p

















 

Предложение

 

задано

 

уравнением

 

14

14

s

Q

p





. 

Государство

 

вводит

 

потоварный

 

налог

 

на

 

производителей

 

в

 

размере

 4 

с

 

каждой

 

единицы

 

произведённого

 

товара

. 

Определите

, 

на

 

сколько

 

единиц

 

уменьшился

 

равновесный

 

объём

 

продаж

 

товара

 

Х

 

в

 

результате

 

введения

 

налога

. 

Ответ

:

 

на

 21 

единицу

. 

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

экономике

 2015

‒

2016 

уч

. 

г

. 

Муниципальный

 

этап

. 11 

класс

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

. 

Публикация

 

в

 

Интернете

 

или

 

печатных

 

изданиях

 

без

 

письменного

 

согласия

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

 

запрещена

. 

5

Решение

:  

Так

 

как

 

спрос

 

предъявляют

 4 

группы

 

потребителей

, 

то

 

уравнение

 

совокупного

 

спроса

 

будет

 

задаваться

 

кусочно

-

линейной

 

функцией

: 

 

 

 

 

80 20 ,

0,2

64 12 ,

2,4

40 6 ,

4,6

16 2 ,

6,8

d

p p

p p

Q

p p

p p

 











 







 





 

Равновесие

 

до

 

введения

 

налога

 

будет

 

достигаться

 

на

 

отрезке

 

при

 

 

2,4

p



: 

14

14 64 12

3

28

p

p

p

Q















 

Потоварный

 

налог

 

в

 

размере

 4 

с

 

каждой

 

произведённой

 

единицы

 

товара

 

вводится

 

в

 

функцию

 

предложения

 

следующим

 

образом

: 

1

14(

4) 14 14

70

s

Q

p

p



 





. 

Новое

 

равновесие

 

достигается

 

на

 

участке

 

при

 

 

4,6

p



: 

14

70 40 6

5,5

7

p

p

p

Q















 

Таким

 

образом

, 

равновесный

 

объём

 

в

 

результате

 

введения

 

налога

 

уменьшился

 

на

 21 

единицу

. 

 
9.

 

Некоторый

 

товар

 

могут

 

приобретать

 

две

 

группы

 

потребителей

. 

Функция

 

спроса

 

первой

 

группы

 

имеет

 

вид

  6 0,5 ,

q

p

 

 

функция

 

спроса

 

второй

 

группы

 

задана

 

уравнением

  6 1,5

q

p

 

, 

где

 

q

 

‒

 

количество

 

товара

, 

приобретаемое

 

соответствующей

 

группой

 

потребителей

  (

в

 

тоннах

), 

а

 

р

 

‒

 

цена

 

этого

 

товара

  

(

в

 

тыс

. 

руб

.). 

Известно

, 

что

 

при

 

ценах

 

1

2

3

P

P

P





 

суммарные

 

расходы

 

потребителей

 

на

 

приобретение

 

этого

 

товара

 

одинаковы

 

и

 

составляют

 

X

 

тыс

. 

руб

. 

Известно

, 

что

 

при

 

любой

 

другой

 

цене

  (

кроме

 

указанных

 

трёх

) 

расходы

 

потребителей

 

на

 

товар

 

не

 

будут

 

равны

 

X

. 

Найдите

 

X

. 

Ответ

:

 16. 

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

экономике

 2015

‒

2016 

уч

. 

г

. 

Муниципальный

 

этап

. 11 

класс

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

. 

Публикация

 

в

 

Интернете

 

или

 

печатных

 

изданиях

 

без

 

письменного

 

согласия

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

 

запрещена

. 

6

 

Решение

: 

Функция

 

рыночного

 

спроса

 

на

 

товар

 

состоит

 

из

 

двух

 

участков

:  

6 0,5

Q

P

 

 

при

 

4

P



 

12 2

Q

P





 

при

 

4

P



 

Следовательно

, 

расходы

 

потребителей

 

на

 

приобретение

 

товара

 (

TE

) 

могут

 

быть

 

описаны

 

следующим

 

образом

: 

2

6

0,5

4

TE

P

P

при

P







 

2

12

2

4

TE

P

P

при

P







 

Построив

 

график

 

функции

 

расходов

 

в

 

зависимости

 

от

 

цены

, 

легко

 

видеть

, 

что

 

есть

 

единственное

 

значение

 

расходов

, 

которое

 

достигается

 

ровно

 

при

 

трёх

 

разных

 

значениях

 

цены

. 

Это

 

значение

 

равно

 16 

тыс

. 

руб

. 

 

10.

 

Все

 

расходы

 

государственного

 

бюджета

 

страны

 

А

 

связаны

 

только

  

с

 

государственными

 

закупками

, 

а

 

доходы

 

‒

 

с

 

налоговыми

 

поступлениями

.  

В

 

среднем

 

в

 

качестве

 

налогов

 

собирается

 10 % 

ВВП

, 

а

 

доля

 

инвестиций

 

в

 

ВВП

 

составляет

 20 %. 

Страна

 

А

 

не

 

имеет

 

торговых

 

отношений

 

с

 

другими

 

странами

. 

Потребление

 

конечных

 

товаров

 

и

 

услуг

 

на

 

душу

 

населения

 

в

 

этой

 

стране

 

в

 

два

 

раза

 

ниже

 

ВВП

 

на

 

душу

 

населения

. 

Определите

 

величину

 

ВВП

 

страны

 

А

, 

если

 

дефицит

 

государственного

 

бюджета

 

страны

 

А

 

равен

 5 

млрд

 

д

. 

е

. 

Ответ

:

 25. 

 

Решение

: 

Обозначим

 

Y

 

‒

 

искомое

 

значение

 

ВВП

. 

Тогда

 

по

 

условию

 

задачи

: 

0,5

0,2

(0,1

5) 0

0,2

5

25

Y C I G NX
Y

Y

Y

Y

Y

Y

   


 

 

  

 



 

 

 

11. 

Известно

, 

что

 

при

 

цене

 

покупки

 600 

руб

. 

эластичность

 

спроса

  

на

 

некоторый

 

товар

 

составила

  (

‒

3/2). 

Считая

, 

что

 

кривая

 

спроса

 

линейна

  

и

 

исходный

 

объём

 

продаж

 

составляет

 800 

единиц

, 

найдите

 

количество

 

товара

, 

которое

 

будет

 

приобретено

 

покупателями

, 

если

 

цена

 

снизится

 

на

 50 %. 

Ответ

: 

1400 

единиц

. 

 

За

 

каждый

 

правильный

 

ответ

 – 6 

баллов

. 

Всего

 

за

 

задания

 6–11 – 36 

баллов

. 

Для

 

получения

 

максимального

 

балла

 

за

 

задание

 

с

 

кратким

 

ответом

 

участнику

 

достаточно

 

написать

 

правильный

 

ответ

. 

Приводить

 

решение

 

не

 

требуется

.

 

 

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

экономике

 2015

‒

2016 

уч

. 

г

. 

Муниципальный

 

этап

. 11 

класс

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

. 

Публикация

 

в

 

Интернете

 

или

 

печатных

 

изданиях

 

без

 

письменного

 

согласия

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

 

запрещена

. 

7

Задания

 

с

 

развёрнутым

 

ответом

 (

решением

) 

 

12.

 

В

 

каждой

 

из

 

двух

 

стран

 

можно

 

выделить

 

две

 

однородные

 

группы

 

населения

: 

бедные

, 

наиболее

 

многочисленные

 

и

 

наименее

 

обеспеченные

,  

и

 

богатые

, 

малочисленные

 

и

 

владеющие

 

большей

 

частью

 

дохода

 

страны

. 

Неравенство

 

в

 

стране

 A 

в

 2 

раза

 

выше

, 

чем

 

неравенство

 

в

 

стране

 

Б

. 

Доля

 

дохода

 

бедных

 

в

 

стране

 

А

 

в

 3 

раза

 

меньше

, 

чем

 

в

 

стране

 

Б

, 

а

 

доля

 

группы

 

бедных

  

в

 

стране

 

А

 

в

 2 

раза

 

меньше

, 

чем

 

доля

 

группы

 

бедных

 

в

 

стране

 

Б

. 

Степень

 

неравенства

 

оценивается

 

с

 

помощью

 

индекса

 

Джини

. 

Найдите

 

тангенс

 

угла

 

наклона

 

нижнего

 

участка

 

кривой

 

Лоренца

, 

построенной

 

для

 

страны

 

А

. 

Решение

: 

В

 

случае

, 

когда

 

есть

 

две

 

однородные

 

группы

, 

кривая

 

Лоренца

 

выглядит

 

так

: 

 

Вопрос

 

задачи

 

заключается

   

в

 

том

, 

чтобы

 

найти

 

тангенс

 

угла

, 

обозначенного

  

на

 

рисунке

 

как

  .



 

На

 

рисунке

 

x

 – 

это

 

доля

 

бедных

, 

а

 

y

 – 

это

 

доля

 

доходов

 

бедных

. 

Сначала

 

поясним

, 

как

 

найти

 

индекс

 

Джини

, 

зная

 

долю

 

доходов

 

бедных

 

и

 

долю

 

их

 

численности

. 

Площадь

 

под

 

кривой

 

Лоренца

 

равна

  

1

1

1

(1

)

(

1)

2

2

2

y

xy

x

y x





 



 

 

(2 

балла

)

.

 

Площадь

 

между

 

кривой

 

равномерного

 

распределения

 

доходов

 

и

 

кривой

 

Лоренца

: 

1 1

1

(

1)

(

)

2 2

2

y x

x y



  



 

(2 

балла

)

.

 

Таким

 

образом

, 

индекс

 

Джини

 

равен

: 

1

(

)

2

1
2

x y

G

x y





 

 

(2 

балла

)

.

 

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

экономике

 2015

‒

2016 

уч

. 

г

. 

Муниципальный

 

этап

. 11 

класс

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

. 

Публикация

 

в

 

Интернете

 

или

 

печатных

 

изданиях

 

без

 

письменного

 

согласия

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

 

запрещена

. 

8

По

 

условию

 

задачи

 

2

;

3 ;

2

A

B

B

A

B

A

G

G

y

y

x

x







. 

Тогда

 

2

A

A

B

b

x

y

x

y







 

(2 

балла

)

. 

Находим

 

2 2 1

0,6

2 3 1

A

A

y

t

x



 







 

ɡ

 

(2 

балла

)

.

 

Находим

 

2 2 1

0,6

2 3 1

A

A

y

t

x



 







 

ɡ

 

(2 

балла

)

.

 

Ответ

: 

 0,6.

t





ɡ

 

Всего

 

за

 

задание

 – 10 

баллов

. 

 

13.

 

Вы

 

оплачиваете

 

услуги

 

интернет

-

провайдера

, 

в

 

начале

 

каждого

 

месяца

 

внося

 

на

 

счёт

 

одну

 

и

 

ту

 

же

 

сумму

. 

Компания

 

предложила

 

оплатить

 

свои

 

услуги

 

в

 

начале

 

года

 

на

 

год

 

вперёд

 

со

 

скидкой

 100%.

s



 

Месячная

 

процентная

 

ставка

  

по

 

депозитам

 

составляет

 100%

r



 

и

 

не

 

меняется

. 

Вы

 

максимизируете

 

сумму

, 

которая

 

будет

 

лежать

 

на

 

Вашем

 

счету

 

в

 

конце

 

года

 (

изначально

 

у

 

Вас

 

на

 

счету

 

лежит

 

сумма

, 

достаточная

 

для

 

оплаты

 

услуг

 

по

 

любой

 

схеме

). 

Для

 

каждого

 

значения

 

r

 

укажите

 

все

 

значения

 

s

, 

при

 

которых

 

согласиться

 

на

 

предложение

 

провайдера

 

будет

 

выгодно

.  

Решение

: 

Обозначим

 

месячную

 

стоимость

 

услуг

 

провайдера

 

за

 

А

. 

Пусть

 

изначально

 

сумма

 

на

 

счету

 

равна

 

B

. 

Если

 

не

 

пользуемся

 

скидкой

 

и

 

оплачиваем

 

регулярно

 

12 

раз

 

в

 

году

, 

то

 

сумма

 

в

 

конце

 

года

 

будет

 

равна

 

12

11

10

(

)(1

)

(1

)

(1

)

...

(1

)

B A

r

A

r

A

r

A

r













 



 

(2 

балла

)

.  

По

 

формуле

 

суммы

 

геометрической

 

прогрессии

 

это

 

выражение

 

равно

 

13

12

(1

)

(1

)

(1

)

r

r

B

r

A

r



 





 

(1 

балл

)

.

 

Если

 

пользуемся

 

скидкой

, 

то

 

сумма

 

на

 

счёте

 

в

 

конце

 

года

 

будет

 

равна

 

12

(

(1

)12 )(1

)

B

s

A

r

 



 

(3 

балла

)

. 

Остаётся

 

сравнить

 

два

 

полученных

 

выражения

, 

А

 

и

 

B

 

сократятся

. C

огласиться

 

на

 

предложение

 

будет

 

выгодно

, 

если

 

12

11

(1

)

1

12(1

)

(1

)

r

s

r

r





 



 

(3 

балла

)

.

 

Строгость

 

или

 

нестрогость

 

знака

 

значения

 

не

 

имеет

. 

Преобразовав

, 

получим

 

ответ

: 

12

11

(1

)

1

1

12 (1

)

r

s

r

r





 



 

(1 

балл

)

. 

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

экономике

 2015

‒

2016 

уч

. 

г

. 

Муниципальный

 

этап

. 11 

класс

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

. 

Публикация

 

в

 

Интернете

 

или

 

печатных

 

изданиях

 

без

 

письменного

 

согласия

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

 

запрещена

. 

9

Ответ

:

 

12

11

(1

)

1

1

.

12 (1

)

r

s

r

r





 



 

Всего

 

за

 

задание

 – 10 

баллов

. 

 

14.

 

В

 

стране

 XY 

единственным

 

фактором

 

производства

 

является

 

труд

, 

рабочая

 

сила

 

составляет

 100 

единиц

 

труда

. 

Если

 

все

 

они

 

заняты

 

в

 

производстве

 

товаров

 

x

 

или

 

y

, 

то

 

каждая

 

единица

 

труда

 

может

 

произвести

 2 

единицы

 

первого

 

товара

 

или

 

четыре

 

единицы

 

второго

 

товара

. 

Существует

 

и

 

третий

 

вид

 

деятельности

 

‒

 

научные

 

исследования

, 

проводимые

 

в

 

местном

 

университете

. 

Благодаря

 

этим

 

исследованиям

, 

производительность

 

труда

 

может

 

быть

 

увеличена

. 

Если

 

в

 

исследованиях

 

заняты

 

n

 

единиц

 

труда

, 

то

 

произво

-

дительность

 

растёт

 

в

 

обеих

 

отраслях

 

в

 (1 + 0,02

n

) 

раз

 

по

 

сравнению

  

с

 

первоначальным

 

уровнем

. 

Например

, 

если

 10 

единиц

 

труда

 

отправить

  

на

 

обеспечение

 

технологического

 

прогресса

, 

то

 

его

 

уровень

 

будет

 20 %,  

а

 

производительности

, 

соответственно

, 

станут

 

равны

 2,4 

и

 4,8 

вместо

 

прежних

 

2 

и

 4.

 

Найдите

 

уравнение

 

кривой

 

производственных

 

возможностей

 

страны

 XY.

 

Решение

: 

Производственные

 

функции

 

можно

 

записать

, 

как

 (1 0,02 )2

x

x

n L

 

  

и

 (1 0,02 )4

y

y

n L

 

 

(

по

 2 

балла

 

за

 

каждую

 

производственную

 

функцию

)

. 

Весь

 

труд

 

будет

 

использоваться

, 

т

. 

к

. 

все

 

функции

 

монотонно

 

возрастают

, 

поэтому

 100

x

y

L

L

n



 

 

(1 

балл

 

за

 

уравнение

)

: 

100

2(1 0,02 ) 4(1 0,02 )

n

x

y

L

n

n











   

4(1 0,02 )(100

) 2

y

n

n

x









 

(2 

балла

 

за

 

уравнение

)

.

 

Мы

 

получили

 

уравнение

, 

описывающее

 

доступные

 

комбинации

 

x

 

и

 

у

 

при

 

разных

 

значениях

 

.

n

L

 

Чтобы

 

получить

 

уравнение

 

КПВ

, 

нужно

 

сделать

 

так

, 

чтобы

 

для

 

каждого

 

значения

 

x

 

значение

 4(1 0,02 )(100

) 2

y

n

n

x









 

было

 

максимальным

. 

Видно

, 

что

 

наклон

 

этой

 

линии

 

не

 

зависит

 

от

 

L

n

, 

поэтому

 

разные

 

значения

  

этого

 

параметра

 

задают

 

параллельные

 

друг

 

другу

 

прямые

, 

из

 

которых

 

нам

 

нужно

 

выбрать

 

самую

 

высокую

.

 

Для

 

этого

 

нужно

 

максимизировать

 

функцию

 (1 0,02 )(100

).

n

n





 

Это

 

квадратная

 

парабола

 

с

 

ветвями

 

вниз

  

и

 

корнями

 

−

50 

и

 100, 

значит

, 

вершина

 

параболы

 – 

точка

 

максимума

 – 

будет

 

находиться

 

в

 

точке

 25 (

посередине

 

между

 

корнями

). 

Если

 25

n



, 

то

 

КПВ

 

будет

 

иметь

 

вид

 450 2

y

x





 

(3 

балла

)

.  

Ответ

:

 450 2 .

y

x





 

Всего

 

за

 

задание

 – 10 

баллов

. 

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

экономике

 2015

‒

2016 

уч

. 

г

. 

Муниципальный

 

этап

. 11 

класс

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

. 

Публикация

 

в

 

Интернете

 

или

 

печатных

 

изданиях

 

без

 

письменного

 

согласия

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

 

запрещена

. 

10

 

15.

 

В

 

стране

 N 

функция

 

спроса

 

на

 

товар

 

А

 

задаётся

 

уравнением

 20

Q

P





. 

Функция

 

рыночного

 

предложения

 

на

 

товар

 

линейна

. 

Известно

, 

что

 

её

 

эластичность

 

постоянна

 

и

 

равна

 1, 

а

 

в

 

равновесии

 

продаётся

 10 

единиц

 

товара

.  

Для

 

того

 

чтобы

 

финансировать

 

военные

 

расходы

, 

государство

 

решает

 

ввести

 

налог

 

на

 

товар

 

А

.  

Однако

 

в

 

парламенте

 

начались

 

дебаты

 

по

 

поводу

 

того

, 

как

 

следует

 

вводить

 

налог

 

для

 

получения

 

большего

 

налогового

 

сбора

. 

Один

 

парламентарий

 

считает

, 

что

 

надо

 

ввести

 

потоварный

 

налог

 

на

 

покупателей

 

в

 

виде

 

фиксированной

 

платы

 

за

 

каждую

 

купленную

 

единицу

 

товара

. 

Другой

 – 

что

 

следует

 

облагать

 

налогами

 

производителей

, 

притом

 

ввести

 

налог

 

в

 

виде

 

процента

 

от

 

выручки

. 

Считая

, 

что

 

все

 

граждане

 

и

 

все

 

фирмы

 

уплатят

 

налоги

, 

а

 

государство

 

максимизирует

 

налоговые

 

сборы

, 

ответьте

 

на

 

следующие

 

вопросы

:  

1) 

Какой

 

оптимальный

 

налог

 

следует

 

ввести

 

государству

, 

если

 

устанавливать

 

потоварный

 

налог

 

с

 

покупателей

, 

и

 

какие

 

налоговые

 

сборы

 

получится

 

собрать

? 

2) 

Какой

 

оптимальный

 

налог

 

следует

 

установить

, 

если

 

устанавливать

 

процентный

 

налог

 

на

 

выручку

  (

следовать

 

совету

 

второго

 

депутата

), 

и

 

какие

 

налоговые

 

сборы

 

получится

 

собрать

? 

3) 

Какой

 

вариант

, 

исходя

 

из

 

цели

 

максимизации

 

налоговых

 

сборов

, 

предпочтительнее

? 

Решение

: 

Эластичность

 

функции

 

спроса

 

постоянна

, 

поэтому

 

она

 

задаётся

 

уравнением

 

.

Q k P

 

 

В

 

равновесии

 

продаётся

 10 

единиц

 

товара

, 

поэтому

 

k

 = 1 (

так

 

как

  

на

 

кривой

 

есть

 

точка

 

Q

 = P = 10).

 

1) 

Когда

 

вводится

 

потоварный

 

налог

 

на

 

покупателей

, 

можно

 

сказать

, 

что

 

уравнение

 

спроса

 

будет

 

описываться

 

так

: 20 (

) 20

Q

P t

P t





 

 

 

20

1

(20

)

2

s

Q

P

t Q Q

Q

t



  

 



 

Налоговые

 

сборы

 

вычисляются

 

по

 

формуле

: 

1

(20

)

2

T t Q

t

t

    



 

Это

 

парабола

 

с

 

ветвями

 

вниз

, 

поэтому

 

есть

 

максимум

 

в

 

вершине

: 

10

t





 

0,5 10 10 50

T



 



 

(3 

балла

)

.

 

2) 

Когда

 

вводится

 

налог

 

на

 

выручку

, 

меняются

 

стимулы

 

каждой

 

фирмы

. 

Теперь

 

каждая

 

фирма

 

максимизирует

 

функцию

 

прибыли

: (1

)

.

PR

t TR TC

 

