Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 79

16 апреля 2018 г.

2-й тур

9-й класс

Задача 6

. Бесконечные апелляции

(6 баллов)

Cудебная система Кукумбрии состоит из судов 3 инстанций. Сначала споры рассматриваются

в суде I инстанции, который выносит свое решение. Любая сторона процесса имеет право подать
апелляцию на решение суда I инстанции в суд II инстанции. На решение суда II инстанции любая
сторона может подать апелляцию в суд III инстанции. Решение суда III инстанции является оконча-
тельным и не может быть оспорено.

В таблице приведена статистика о ходе судебных процессов по искам физических лиц в Кукум-

брии в 2017 году. «Участниками» называются стороны, чей спор рассматривается в суде.

I инстанция

II инстанция

III инстанция

Число дел

1 047

313

85

Доля удовлетворенных исков (апелляций)

60 %

45 %

35 %

Пошлина за подачу заявления, тугриков

1 000

1 000

1 000

Средний возраст участника, лет

43

40

36

Доля мужчин среди участников

68 %

71 %

67 %

Средний срок рассмотрения дела, дней

212

256

301

Доля участников, нанимающих адвокатов

96 %

95 %

93 %

Казалось бы, оптимальной стратегией каждой стороны, недовольной судебным решением, бы-

ло бы обжалование решения подряд во всех инстанциях. В этом случае работа судов была бы пара-
лизована.

а) (3 балла)

Объясните, какой экономический механизм может препятствовать использова-

нию такой стратегии? Иными словами, почему апелляции подают не все те, кто проигрывает в суде
предыдущей инстанции?

б) (3 балла)

Опыт проведения Всероссийских олимпиад по экономике показывает, что необос-

нованные апелляции на результаты проверки работ подает большое число участников. Пользуясь
логикой предыдущего пункта, предложите механизм, который позволил бы жюри сократить чис-
ло необоснованных апелляций. Имейте в виду, что должны сохраниться основные олимпиадные
принципы, в том числе равноправие всех участников, стремление жюри исправить все неточно-
сти и обеспечить справедливые результаты. Объясните, почему вы считаете, что предложенный
механизм должен сработать.

Решение

а)

Если бы подача апелляций не была связана ни с какими издержками, то подавать ее всякий

раз после не устраивающего сторону решения действительно было бы оптимальной стратегией.
Однако в судебном процессе существуют как минимум две категории издержек:

•

Материальные издержки

. В ходе судебного процесса возникают расходы на наём адвокатов

и госпошлину.

•

Издержки времени

. Процесс рассмотрения апелляции занимает много времени. У потерян-

ного времени есть альтернативная стоимость.

Если у проигравшей стороны нет достаточной уверенности в том, что решение является неспра-

ведливым, а шансы на положительный исход рассмотрения апелляции достаточно велики, то нет
смысла подавать апелляцию — это с большой вероятностью обернется понесенными издержками
при неизменном решении.

б)

Например, можно предложить снимать 1 балл за заведомо необоснованную апелляцию. В

этом случае число стратегических апелляций снизится, а подавать их будут школьники, уверенные
в том, что при проверке была допущена ошибка.

4

16 апреля 2018 г.

2-й тур

9-й класс

Схема оценивания

а) (3 балла)

• Сказано про субъективную оценку маленькой вероятности победы, но ничего не говорится

про издержки —

1 балл

• В качестве причины указан любой вида издержек истца, связанный с судебным процессом, но

ничего не говорится про субъективную оценку вероятности победы —

2 балла

• Отмечено наличие издержек и сравнительно небольшая субъективная вероятность победы

—

3 балла

б) (3 балла)

• Не объяснено, что предложенный механизм приведет к желаемому результату —

1 балл

• Приведен дискриминационный механизм —

0 баллов

5

16 апреля 2018 г.

2-й тур

9-й класс

Задача 7

. Мед и хлопья (8—9)

(6 баллов)

На левом (L) и правом (R) берегах Молочной реки живут по 300 человек, которые потребляют

на завтрак только блюдо «Хлопья с медом», приготовленное по старинным рецептам. Жителям каж-
дого берега 1 литра меда хватает на 100 порций. Иными словами, если

y

–– это объем кукурузных

хлопьев, измеряемый в порциях, а

b

–– объем меда в литрах, то

y

L

=

100

b

L

и

y

R

=

100

b

R

. Чтобы сделать

порцию завтрака, нужно смешать кукурузные хлопья с медом непременно в заданной пропорции
и добавить молоко. Каждый житель любит такие завтраки и готов их съесть чем больше, тем лучше.

Молоко у жителей есть в неограниченном количестве, а мед и хлопья нужно производить. Каж-

дый житель может тратить свое рабочее время на пасеке или в кукурузном поле. Будем считать, что
один пасечник может следить за одним ульем пчел, который производит 1 литр меда. Урожай куку-
рузы зависит от интенсивности опыления пчелами. Некоторые пчелы летают в том числе на другой
берег и опыляют кукурузу там, поэтому ежемесячный урожай кукурузы на каждом берегу зависит
от того, сколько пчел на обоих берегах:

y

L

=

(

b

L

+

b

R

/

3

)

⋅

x

L

,

y

R

=

(

b

R

+

b

L

/

3

)

⋅

x

R

,

где

y

–– производство кукурузных хлопьев,

b

–– количество ульев пчел,

x

–– число рабочих, занятых

в производстве кукурузных хлопьев (может быть нецелым). Индексы у всех переменных означают
берег.

а) (3 балла)

Пусть каждый регион независимо принимает решение о распределении труда

между отраслями. Постройте графически кривую производственных возможностей каждого бере-
га для какого-то фиксированного числа ульев на другом берегу. Назовем

равновесием

такое со-

стояние, когда жители каждого берега не захотят менять распределение труда после того, когда
узнают число ульев у другого берега. Сколько меда и хлопьев будет произведено в равновесии?

б) (3 балла)

Предположим, два берега объединили усилия и совместно решают, как распреде-

лить трудовые ресурсы между пасеками и полями (при этом люди переплывать на другой берег
не могут, но передавать мед и хлопья могут). Найдите общую границу производственных возмож-
ностей двух берегов. Найдите, сколько меда и хлопьев будет произведено в случае объединения
усилий.

6

16 апреля 2018 г.

2-й тур

9-й класс

Решение

а)

Подставим ресурсные ограничения в производственные функции и получим КПВ:

y

L

=

(

b

L

+

b

R

/

3

)(

300

−

b

L

)

y

R

=

(

b

R

+

b

L

/

3

)(

300

−

b

R

)

Построим их графически:

Рис. 7.1: КПВ отдельных берегов

У КПВ есть возрастающие участки. Если нам нужно не производственное множество, а множе-

ство наборов, доступных для потребления, то можно предположить, что каждый берег может лег-
ко утилизировать часть произведенного меда (на рисунке представлены оба варианта, в решении
участников засчитывается любой).

Теперь найдем оптимальный выбор каждого берега. Прямые

y

L

=

100

b

L

и

y

R

=

100

b

R

(задавае-

мые рецептом завтрака из условия) пересекут КПВ на убывающих участках парабол. Чтобы выбор
обоих берегов составлял равновесие (по определению, данному в условии), оба равенства долж-
ны выполняться одновременно –– иначе кому-то будет выгодно поменять свое решение. Составим
систему:

{

100

b

L

=

−

b

2

L

−

b

L

b

R

3

+

100

b

R

+

300

b

L

100

b

R

=

−

b

2

R

−

b

L

b

R

3

+

100

b

L

+

300

b

R

Вычитая одно равенство из другого, получаем

b

2

R

−

b

2

L

+

100

b

L

−

1000

b

R

=

0, или

(

b

R

−

b

L

)(

b

L

+

b

R

−

100

)

=

0. Значит, или

b

R

=

b

L

, или

b

L

+

b

R

=

100. Второй вариант не соответствует убывающим

участкам парабол. Подставляем

b

R

=

b

L

и получаем

b

R

=

b

L

=

225, тогда

y

L

=

y

R

=

22500.

б)

Просуммируем два уравнения КПВ

y

=

−

b

2

L

−

b

L

b

R

3

+

100

b

R

+

300

b

L

−

b

2

R

−

b

L

b

R

4

+

100

b

L

+

300

b

R

(7.1)

y

=

−

b

2

L

−

2

b

L

b

R

3

+

400

b

R

+

400

b

L

−

b

2

R

(7.2)

7

16 апреля 2018 г.

2-й тур

9-й класс

Заменим

b

L

=

b

−

b

R

и упростим:

y

=

−

b

2

−

b

2

R

+

2

bb

R

−

2

b

⋅

b

R

3

+

b

2

R

3

+

400

b

−

b

2

R

(7.3)

y

=

−

4

3

b

2

R

+

4

3

bb

R

−

b

2

+

400

b

(7.4)

Это парабола с ветвями вниз относительно

b

R

. Чтобы оптимизировать производство, нужно таким

образом производить мед на берегах, чтобы больше всего получилось хлопьев. Вершина парабо-
лы в точке

b

R

=

b

/

2, при этом

b

L

=

b

/

2.

Подставляем и получаем

y

=

−

2
3

b

2

+

400

b

. Вершина параболы в точке 300. Новый выбор:

100

b

=

−

2
3

b

2

+

400

b

,

то есть

b

=

450, и ответ не отличается от предыдущего пункта.

Схема оценивания

а) (3 балла) 1 балл

ставится за верно построенную КПВ.

2 балла

ставится за полностью обоснованный поиск равновесия.

б) (3 балла)

•

1 балл

: записана сумма КПВ и сделана попытка решения (попытка избавиться от параметров).

•

1 балл

: получена новая КПВ.

•

1 балл

: поиск нового количества завтраков.

8

16 апреля 2018 г.

2-й тур

9-й класс

Задача 8

. Коробки

(6 баллов)

Аделаида, Бенедикт, Василиса и Герасим хотят отправить подарки своей бабушке по почте. По-

дарки весят 1, 3, 5 и 8 килограммов соответственно. Подарки должны быть упакованы в специаль-
ные коробки, которые бывают трех видов: маленькие, средние и большие.

Несмотря на то, что подарки сильно отличаются по весу, по размеру они примерно одинаковые.

Подарки любых двух человек вместе помещаются в маленькую коробку, любых трех –– в среднюю

(а в маленькую не помещаются), а всех четырех –– только в большую. Если какой-то набор подарков

помещается в определенную коробку, то он помещается и в коробку большего размера.

Стоимость почтовых отправлений определяется по формулам нелинейного ценообразования.

А именно, если кто-то хочет отправить посылку в маленькой коробке, то он должен заплатить 2000
рублей, а также по 1000 рублей за каждый килограмм веса содержимого коробки. Отправка по-
сылки в средней коробке стоит 8000 рублей плюс 500 рублей за каждый килограмм содержимого.
Отправка посылки в большой коробке стоит 18 500 рублей, но зато дополнительно ничего платить
не нужно. Цена самой коробки в каждом случае включена в стоимость отправления.

Ребята думают, как им распределить посылки по коробкам и кто сколько должен заплатить. Рас-

пределение посылок и оплаты, которое их интересует, должно удовлетворять двум свойствам:

•

эффективность:

люди, которые упаковывают свои подарки в одну коробку, в сумме платят

столько, сколько стоит отправка этой коробки;

•

рациональность:

никто из участников не платит больше, чем заплатил бы, если бы решил от-

править посылку отдельно от остальных, а также нет такого набора участников, который мог
бы упаковать свои подарки в одну коробку и заплатить меньше, чем платит при существую-
щем распределении.

Предложите распределение, удовлетворяющее обоим свойствам, и докажите, что оно им удо-

влетворяет.

Решение

Составим систему возможных платежей. Для простоты обозначим сумму, которую должен пла-

тить человек, первой буквой его имени (

A

,

B

,

V

и

G

).

Запишем неравенства, которые гарантируют рациональность:

1 человек

2 человека

3 человека

4 человека

A

⩽

3

A

+

B

⩽

6

A

+

B

+

V

⩽

12

,

5

A

+

B

+

V

+

G

⩽

18

,

5

B

⩽

5

A

+

V

⩽

8

A

+

B

+

G

⩽

14

V

⩽

7

A

+

G

⩽

11

A

+

V

+

G

⩽

15

G

⩽

10

B

+

V

⩽

10

B

+

V

+

G

⩽

16

B

+

G

⩽

13

V

+

G

⩽

14

,

5

При этом

A

+

B

+

V

+

G

=

18

,

5, поскольку способа отправить все четыре отправления дешевле

нет.

Из четырех неравенств в столбце «3 человека» следует

G

⩾

6

,

V

⩾

4

,

5

,

B

⩾

3

,

5

,

A

⩾

2

,

5

.

С учетом ограничения

A

+

B

⩽

6 должно быть выполнено

B

=

3

,

5 и

A

=

2

,

5. Подставив эти значения

в другие неравенства, получаем

9

16 апреля 2018 г.

2-й тур

9-й класс

1 человек

2 человека

3 человека

4 человека

A

=

2

,

5

A

+

B

=

6

V

⩽

6

,

5

V

+

G

=

12

,

5

B

=

3

,

5

V

⩽

5

,

5

G

⩽

8

V

⩽

7

G

⩽

8

,

5

V

+

G

⩽

12

,

5

G

⩽

10

V

⩽

6

,

5

V

+

G

⩽

12

,

5

G

⩽

9

,

5

V

+

G

⩽

14

,

5

Оставив только самые сильные условия, получаем систему:

⎧⎪⎪

⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪

⎨⎪⎪

⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪

⎩

A

=

2

,

5

,

B

=

3

,

5

,

V

⩽

5

,

5

,

G

⩽

8

,

V

+

G

=

12

,

5

.

Чтобы эффективность тоже была выполнена, можно отправить все 4 подарка в большой короб-

ке и сделать, например,

V

=

5 и

G

=

7

,

5 или другие значения, удовлетворяющие системе условий.

Схема оценивания

Баллы в решении ставятся за предъявление примера распределения и доказательство, что при-

мер удовлетворяет условиями –– выводить набор правил, которым должно уведомлять распреде-
ление, необязательно.

При решении через выведение набора правил (или при проверке того, что ответ подходит) по

1

баллу

ставится за проверку групп численностью 1, 3 и 4.

2 балла

ставятся за проверку групп числен-

ности 2 (или 1 балл в случае не более чем одной ошибки).

1 балл

ставится за обоснование правой

части неравенств.

10

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

Заключительный этап

Москва, 14—19 апреля 2018 года

10-11-й класс

Первый тур

Дата написания

15 апреля 2018 г.

Количество заданий

4

Сумма баллов

24

Время написания

180 минут

Решения

Составители написали приведенные ниже решения более подробно, чем если бы им са-
мим пришлось участвовать в олимпиаде. Данный документ содержит пояснения, при-
мечания, альтернативные способы решений, которые предназначены исключительно
для информирования жюри, а также всех, кто будет разбирать эти задачи в дальнейшем
при изучении экономики или подготовке к олимпиадам. От участников не требуется
слишком подробного решения; в любом случае самое важное при оценке –– понимает
ли участник, как решается задача.