Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 38

Всероссийская олимпиада школьников

2020

Экономика

2/3

1

𝑌

1/3

1

1/3

1

𝑌

2/9

1

𝑌

0,1

0,3

1

0,4 0,6

1

Пункт

а)

Пункт

б)

Пункт

в)

Рис. 7.1:

Кривые Лоренца.

то устранение неравенства между бедными и средним классом окажет больший эф-
фект на снижение общего неравенства, чем устранение неравенства между средним
классом и богатыми. Иными словами, ответы в

а)

и

б)

наталкивают на мысль, что

первый вариант должен быть предпочтительнее. Пункт

в)

показывает, что это необя-

зательно так.

Схема проверки

Во всех пунктах формулу

𝐺 = 𝛼 − 𝛽

не нужно обосновывать. При этом картинки

рисовать необязательно. Однако участник может и не пользоваться ей, а рассчиты-
вать коэффициент Джини по определению. Арифметическая ошибка ведет к снятию
1 балла, если она качественно не поменяла результаты.

а) 4 балла

за нахождение долей бедных или среднего класса в населении и доходе

новой «cтраны» и

4 балла

за расчет коэффициента Джини. Если в данном пункте

участник рассчитывает коэффициент Джини как

𝐺 = 0,4 − 0,1 = 0,3

, за пункт ставится

0 баллов

.

б) 4 балла

за нахождение долей богатых или среднего класса в населении и доходе

новой «cтраны» и

4 балла

за расчет коэффициента Джини. Если в данном пункте

участник рассчитывает коэффициент Джини как

𝐺 = 0,2 − 0,2 = 0

, за пункт ставится

0 баллов

.

в) 7 баллов

за расчет коэффициента Джини при первом варианте,

7 баллов

за рас-

чет коэффициент Джини при втором варианте.

Региональный этап, 9 класс

12

Задание 7.

Пикеттия

Всероссийская олимпиада школьников

2020

Экономика

Задание 8.

Овощная Страна

(30 баллов)

В Овощной Стране есть два региона (А и B), в каждом из которых выращивают

помидоры (

𝑋

) и огурцы (

𝑌

). В регионе А каждый житель может произвести 1 кг по-

мидоров или 1 кг огурцов в день. В регионе B каждый житель может произвести 0,8 кг
помидоров или

𝑘 ∈ (0; 6]

кг огурцов в день. Овощи потребляются только в комплектах

(в порциях салата), состоящих из килограмма огурцов и килограмма помидоров. На-
селение региона А составляет 6000 человек, а население региона B составляет 1000 че-
ловек.

а)

(3 балла)

Предположим, что все овощи потребляются только в тех регионах,

где они произведены, распределение салата между жителями внутри региона рав-
номерное. Какое максимальное количество порций салата (комплектов) может еже-
дневно получать каждый житель региона A?

б)

(5 баллов)

Ответьте на вопрос предыдущего пункта для жителей региона B.

в)

(10 баллов)

В Овощной Стране введено центральное планирование. Теперь про-

изводство осуществляется так, чтобы суммарное потребление салата в стране было
максимальным. При этом комплекты будут распределяться поровну между всеми жи-
телями обоих регионов. Сколько порций салата будет произведено в день?

г)

(6 баллов)

Будем говорить, что некто проигрывает, если потребление им салата

уменьшается. При каких значениях параметра

𝑘 ∈ (0; 6]

жители региона А проиграют

от центрального планирования?

д)

(6 баллов)

Ответьте на вопрос предыдущего пункта для жителей региона B.

Решение

𝑋

3000

6000

𝑌

3000

6000

𝑌 = 𝑋

𝑋

800

𝑌

1000𝑘

1000𝑘

1,25𝑘 + 1

𝑌 = 𝑋

Регион A

Регион B

Рис. 8.1:

Отсутствие обменов.

а)

Каждый житель может произвести 0,5 кг помидоров и 0,5 кг огурцов соответ-

ственно, он и получит 0,5 порции салата. Всего в регионе будет произведено 3000 кг

Региональный этап, 9 класс

13

Задание 8.

Овощная Страна

Всероссийская олимпиада школьников

2020

Экономика

каждого вида овощей, то есть 6000 кг салата. Уравнение КПВ региона имеет вид:

𝑋

𝐴

+ 𝑌

𝐴

= 6000

.

б)

Пусть

𝐿

𝑋

–– количество работников, занятых производством помидоров, а,

𝐿

𝑌

––

производством огурцов. Тогда:

𝑋

𝐵

= 0,8𝐿

𝑋

;

𝑌

𝐵

= 𝑘𝐿

𝑌

;

𝐿

𝑋

+ 𝐿

𝑌

= 1000.

Уравнение КПВ региона B:

𝑋

𝐵

0,8

+

𝑌

𝐵

𝑘

= 1000.

Приравнивая

𝑋 = 𝑌

, получаем:

𝑌

𝐵

= 𝑋

𝐵

=

1000𝑘

1,25𝑘 + 1

.

Значит, каждому жителю региона достанется по

𝑘/(1,25𝑘 + 1)

кг помидоров и огурцов,

то есть по

𝑘/(1,25𝑘 + 1)

порции салата (комплектов).

в)

Построим суммарную КПВ. Альтернативная стоимость 1 кг помидоров в реги-

оне А равна 1 кг огурцов. Альтернативная стоимость 1 кг помидоров в регионе B рав-
на

1,25𝑘

кг огурцов. Вид общей КПВ будет зависеть от соотношения альтернативных

стоимостей, то есть от того,

𝑘

⩽

0,8

или

𝑘 > 0,8

.

𝑋

800

3400

6800

𝑌

3400

6000

6000 + 1000𝑘

𝑌 = 𝑋

Рис. 8.2:

𝑘

⩽

0,8

Cлучай 1.

𝑘

⩽

0,8

. (Cлучай

𝑘 = 0,8

можно включить как в случай 1, так в случай

2). Cуммарная КПВ будет иметь вид как на рис. 8.2. Поскольку

6000/800 > 1

, луч

𝑌 = 𝑋

Региональный этап, 9 класс

14

Задание 8.

Овощная Страна

Всероссийская олимпиада школьников

2020

Экономика

пересечет ее на нижнем участке, имеющем уравнение

𝑌 = 6800 − 𝑋

. Значит,

6800 − 𝑋 =

𝑋

, откуда

𝑋 = 3400

. Это и будет суммарноe количество произведенных порций салата.

Cлучай 2.

𝑘 > 0,8

. Cуммарная КПВ будет иметь вид как на рис. 8.3 .

𝑋

6000 6800

𝑌

6000 + 1000𝑘

𝑌 = 𝑋

1000𝑘

3000 + 500𝑘

3000 + 500𝑘

Рис. 8.3:

𝑘 > 0,8

Поскольку по условию

𝑘

⩽

6

, луч

𝑌 = 𝑋

пересечет ее на верхнем участке, имеющем

уравнение

𝑌 = 6000+1000𝑘 −𝑋

. Значит,

𝑌 = 6000+1000𝑘 −𝑋 = 𝑋

, откуда

𝑋 = 3000+500𝑘

.

Подытоживая, получаем, что суммарноe количество произведенных порций сала-

та равно

𝑋 = 𝑌 = {

3400,

𝑘

⩽

0,8;

3000 + 500𝑘, 𝑘 ∈ (0,8; 6].

г)

Потребление каждым жителем страны салата при центральном планировании

равно (в порциях)

𝑋

7000

=

𝑌

7000

= {

34
70

,

𝑘

⩽

0,8;

6+𝑘

14

, 𝑘 ∈ (0,8; 6].

Поскольку

34
70

<

35
70

= 0,5

, при

𝑘

⩽

0,8

жители региона А точно проиграют от плани-

рования. При

𝑘 > 0,8

они проиграют, если

6+𝑘

14

< 0,5

, то есть

𝑘 < 1

. Объединяя эти два

случая, получаем, что жители страны А проиграют при

𝑘 ∈ (0; 1)

.

Региональный этап, 9 класс

15

Задание 8.

Овощная Страна

Всероссийская олимпиада школьников

2020

Экономика

д)

Аналогичным образом получаем, что при

𝑘

⩽

0,8

жители страны B проиграют,

если

34
70

<

𝑘

1,25𝑘+1

, то есть если

68 < 55𝑘

, что невозможно при

𝑘

⩽

0,8

. Значит, в этом

случае они точно не проиграют.

Если же

𝑘 ∈ (0,8; 6]

, жители страны B проиграют, если

6 + 𝑘

14

<

𝑘

1,25𝑘 + 1

.

После преобразований получаем квадратное неравенство

5𝑘

2

− 22𝑘 + 24 < 0

. Решением

этого неравенства является область между корнями уравнения

5𝑘

2

−22𝑘 +24 = 0

. Решая

уравнение, получаем

𝑘

1,2

=

11 ±

√

121 − 120

5

= 2;

12

5

.

Поскольку

12

5

= 2,4 < 6

, весь интервал

(2; 2,4)

входит в множество значений пара-

метра, рассматриваемое в данном случае. Значит, весь интервал

(2; 2,4)

и будет отве-

том. Жители страны Б проиграют при

𝑘 ∈ (2; 2,4)

.

Примечание 1.

Если бы регионы просто начали бы торговать друг с другом, то,

как известно, ни одному не стало бы хуже по сравнению с пунктами а), б). Данная за-
дача показывает, что в отличие от торговли, при центральном планировании и «урав-
ниловке» любой из регионов может пострадать, даже если суммарное производство
увеличивается.

Примечание 2.

Несложно показать, что при

𝑘 > 6

обе страны не проиграют от

центрального планирования. Значит, ответы в г) и д) являются верными при рассмот-
рении всех

𝑘 > 0

.

Схема проверки

В каждом из пунктов иллюстрации для полного балла необязательны, если при-

ведены аналитические уравнения КПВ.

За арифметическую ошибку снимается 1 балл. Если арифметическая ошибка

в каком-либо из пунктов повлияла на ответ в одном из последующих пунктов, то да-
лее за нее баллы не снимаются, то есть последующие пункты проверяются относи-
тельно ответов, полученных выше. Отметим, что этот принцип применяется, только
если ошибка была именно арифметической.

а)

Засчитывается любое корректное объяснение, необязательно выписывать КПВ

региона.

б)

В этом пункте ответ уже не очевиден без аналитической работы. Выписыва-

ние уравнения КПВ региона ––

3 балла

. Нахождение суммарного производства това-

ров в регионе ––

1 балл

. Нахождение подушевого потребления ––

1 балл

.

в)

Правильное рассмотрение каждого из случаев –– по

5 баллов.

г)

Расчет подушевого потребления ––

1 балл

. Верное решение при

𝑘

⩽

0,8

––

2 бал-

ла

. Верное решение при

𝑘 > 0,8

––

3 балла

.

д)

Верное решение при

𝑘

⩽

0,8

––

2 балла

. Верное решение при

𝑘 > 0,8

––

4 балла

.

Региональный этап, 9 класс

16

Задание 8.

Овощная Страна

Региональный этап

15 февраля 2020 года

Первый тур. Тест.

Правильные ответы.

Конкурс

закрасьте кружочек

#

9 класс

 

10-11 класс

■

Правильные ответы

■

Региональный этап

15 февраля 2020 года

Первый тур. Тест. 10-11 класс.

Правильные ответы и комментарии

Задание 1

5 вопросов

типа «Верно/Неверно». Правильный ответ приносит

1 балл

.

1.1.

В России действует режим фиксированного курса национальной валюты.

1) Да.

2)

Нет.

Комментарий

. Нет: Банк России проводит политику инфляционного таргетиро-

вания. Эта политика несовместима с фиксацией валютного курса.

1.2.

Уровень экономического неравенства богатства обычно выше, чем доходов.

1)

Да.

2) Нет.

Комментарий

. Богатство –– результат накопления доходов. У людей, которые за-

рабатывают большие доходы, есть возможность инвестировать и сберегать большую
их часть, тогда как люди с низкими доходами тратят их в основном на текущее по-
требление. Это усиливает неравенство богатства по сравнению с доходами.

1.3.

Для стабилизации финансового положения семьи ей стоит взять ипотечный кре-

дит в иностранной валюте, а не в национальной.

1) Да.

2)

Нет.

Комментарий

. Взятие кредита в иностранной валюте сопряжено с

валютным

риском

: если члены семьи получают доходы в национальной валюте, то в случае ее

обесценения они могут потерять возможность вовремя возвращать кредит.

1.4.

При росте числа фирм на рынке суммарная прибыль фирм не увеличивается.

1) Да.

2)

Нет.

Комментарий

. Самый простой пример, когда это не так –– горизонтальная кривая

спроса. При входе новых фирм цена не изменится, то есть все фирмы, которые были

1

Всероссийская олимпиада школьников

2020

Экономика

на рынке изначально, будут получать такую же прибыль, как раньше, и к суммарной
прибыли добавится прибыль новых фирм.

Можно привести пример и с убывающей функцией спроса. Например, если на рын-

ке спрос описывается уравнением

𝑄 = 100 − 𝑃

, а предложение растет с

𝑄 = 𝑃/9

до

𝑄 = 𝑃/4

из-за притока новых фирм, суммарная прибыль фирм, измеряемая излиш-

ком производителей, также может увеличиться (при условии, что FC низки).

1.5.

Во время учебы в бакалавриате некоторые студенты отправляются на какое-то

время за границу, чтобы учиться по обмену. Предположим, исследование тысячи вы-
пускников показало, что те из них, кто провел часть своего обучения в иностранном
университете по обмену, в среднем имеют бо́льшую зарплату через 10 лет после вы-
пуска, чем те, кто всё время учился в одной стране. Можно ли из этого сделать вывод,
что обучение за границей помогает будущей карьере?

1) Да.

2)

Нет.

Комментарий

. Как всегда, корреляция необязательно говорит о наличии причинно-

следственной связи. Скорее всего, отбор студентов для обучения за границей прово-
дился на основании их предыдущей успеваемости (а не случайным образом). Сту-
денты, которые хорошо учились, имели больше шансов в этом отборе, а также, что
естественно, были более успешны на рынке труда.

Задание 2

5 вопросов

, в каждом из которых среди четырех вариантов нужно выбрать един-

ственно верный или наиболее полный ответ. Правильный ответ приносит

3 балла

.

2.1.

За какие заслуги присуждена Нобелевская премия по экономике

(Премия Швед-

ского государственного банка по экономическим наукам памяти А. Нобеля)

в 2019 г.?

1) Создание оптимальных схем налогообложения;
2) развитие поведенческой экономики;
3) оптимизация политики центральных банков;

4)

экспериментальные исследования бедности и экономического неравенства.

Комментарий

. Абхиджит Банерджи, Эстер Дюфло и Майкл Кремер получили пре-

мию за исследования, которые с помощью полевых экспериментов, изучали бедность
в разных регионах мира.

2.2.

В городе Е в 2019 году проезд в метро подорожал с 28 до 32 у.е., в результате

пассажиропоток сократился на 10 % (функция спроса на поездки линейна и неизменна
в течение года). Пусть

𝑃

⋆

–– цена поездки, максимизирующая выручку метрополитена

города Е. Что можно утверждать наверняка?
1)

𝑃

⋆

< 28

;

2)

28

⩽

𝑃

⋆

⩽

32

;

3)

𝑃

⋆

= 34

;

4) ничего из перечисленного.

Комментарий

. Пусть функция спроса имеет вид

𝑄 = 𝑎 − 𝑏𝑃

. Тогда из условия

следует, что

𝑎 − 𝑏 ⋅ 32 = 0,9(𝑎 − 𝑏 ⋅ 28)

. Отсюда получаем

𝑎 = 68𝑏

, то есть функция спроса

Региональный этап, 10-11 класс

2

Первый тур. Тест.