Капитану о прочности корпуса судна (Максимаджи А.И.) - часть 7

нение  хорошо  отображается  стандартным  спектром,  например,
рекомендованным  вторым  Международным  конгрессом  по
конструкции  и  прочности  судов  (МКПС-II) [23]. В
безразмерном виде этот спектр записывается так:

]

)

/

(

44

.

0

exp[

)

/

(

01

.

0

)

(

4

___

5

___

2

%

3

___

−

−

−

=

ω

ω

ω

ω

τ

ω

h

S

, (3.21)

где 

___

___

/

2

ω

π

τ =

(

___

ω

 — средняя  частота  волнового  спектра).

Приведенный спектр двумерный.

Для  учета  распределения  энергии  волн  по  .направлениям

часто  в  это  выражение  вводят  специальные  множители.
Наибольшей популярностью пользуется формула типа

ϕ

π

ω

ϕ

ω

2

cos

)

/

2

)(

(

)

,

(

S

S

=

,                (3.22)

где  (

ϕ

—угол  между  главным  направлением  распространения

волн  и  направлением,  в  котором  определяется  энергия
трехмерного спектра.

Пакетная  структура  волн.  Большая  часть  поверхности

штормового  моря  включает  волны,  имеющие  пакетную
структуру.  Ею  обладает  последовательность  волн,  высота
которых  постепенно  увеличивается,  достигает  максимального
значения,  а  затем  постепенно.  уменьшается.  Через  некоторое
время  цикл  вновь  повторяется.  За  группу  или  пакет  волн
принимают  только  такую  их  последовательность,  в  которой
описанная  выше  тенденция  проявляется  достаточно  четко.
Поэтому  реальная  поверхность  взволнованного  моря  обычно
включает  участки  с  выраженной  пакетной  структурой  и
участки, где подобная структура не обнаруживается.

В  соответствии  с  особенностями  пакетов  волн  их

основными характеристиками могут быть: число волн в группе
т;  наибольшая  высота  волны  в  группе  h

н

;  разность  между

значениями  высоты  наибольшей  и  наименьшей  волны  в
группе

h

∆

; время прохождения труппы волн 

г

τ

.

По  данным  работы [4], число  волн  в  группе  колеблется  в

пределах от 3 до 15.

Число волн в группе . . .

3

5

7

9

11

13

15

Обеспеченность, % . . . .

90

50

30

10

5

2

0.5

     

Установлено,  что  с  ростом  числа  волн  в  группе

увеличивается и наибольшая в ней волна. Отсюда,

99

возможно,  происходит  легенда  о  «девятом  вале».  Группы  в
8—10  волн  проходят  достаточно  часто  и  имеют  высокую
наибольшую  волну.  Для  штормового  моря  среднее  значение
наибольшей  волны  в  группе  примерно  в  1,6  раза  больше
средней  высоты  всех  волн  (

___

6

.

1 h

h

H

=

).  Среднее  значение

разности  наибольшей  и  наименьшей  волны  в  группах
приближенно  равно  средней  высоте  всех  волн  (

___

h

h

=

∆

).

Среднее  значение  времени  прохождения  отдельных  групп
волн (средний период групп) примерно в 5,3 больше среднего
периода волнения (

___

3

,

5

τ

τ ≈

г

).

Распределение величин Δh и τ

г

 в данном режиме волнения

подчинено  закону  Вейбулла,  имеющему  параметры  А  и  k,
приведенные ниже.

А

k

Δh

0,

 

757

2,

 

3

τ

г

0,

 

810

1,

 

8

Временные  интервалы  между  участками  взволнованной

поверхности  с  развитой  пакетной  структурой  зависят  от
размера  максимальных  волн  в  группе  и  степени
интенсивности  волнения.  Чем  больше  максимальные
значения высоты волн в группе и  интенсивнее волнение, тем
чаще встречаются группы и, следовательно, меньше интервал
между их появлением. В 

табл. 3.9

 приведены средние

значения  временных  интервалов  между  группами  для
волнения  различной  интенсивности  и  при  разных  значениях
максимальной высоты волн в группах.

Таблица 3.

 

9. Средний временной интервал между группами волн

Средний временной интервал между группами в долях среднего
периода волнения в зависимости от максимальной высоты в
группе

Интенсивность
волнения, h, м

___

43

.

1

h

h

H

≥

 

___

95

1 h

h

H 

≥

___

11

.

2

h

h

H

≥

0,

 

5

10,

 

5

34

55

1,

 

0

9,

 

8

30

44

2,

 

0

9,

 

2

25

37

3,

 

0

8,

 

8

23

33

4,

 

0

8,

 

5

22

31

100

§ 12. Реакции корпуса на морское волнение

Составляющие  волновых  нагрузок.  Волновое  воз-

действие  на  судно  реализуется  в  виде  изменения  рас-
пределения сил поддержания по поверхности корпуса;
возникновения инерционных сил при качке; появления ударов
волн; развития волновой вибрации.

Первые  две  группы  нагрузок  вызывают  деформации

корпуса,  которые  во  времени  изменяются  с  периодом,
близким  к  периоду  волн,  две  последние  вызывают
динамические деформации и вибрацию корпуса.

Изменение  сил  поддержания  при  движении  судна  по

взволнованной  поверхности  моря  происходит  непрерывно  и
случайно  по  длине,  ширине  и  высоте  корпуса.  Изменение
этих сил по длине вызывает изгиб в вертикальной, по ширине
— в поперечной, по высоте — в горизонтальной плоскостях, а
одновременное  и  не  симметричное  по  длине,  ширине  и
высоте—кручение  корпуса.  Поскольку  волнение  случайно,
трехмерно  и  в  реальных  спектрах  присутствуют  волны
разных  направлений,  изменение  сил  поддержания  также
случайно,  и  все  виды  изгиба  и  кручение  могут  возникать
одновременно и в различных сочетаниях.

Наибольшие  изгибающие  моменты  в  вертикальной

плоскости  отвечают  моменту  времени,  когда  при  движении
судна  против  или  в  направлении  основного  распространения
волн  вершина  или  подошва  волны  длиной,  равной  длине
судна,  проходит  через  его  миделевое  сечение  (судно  на
вершине или на подошве волны).  В случае судна на вершине
волны 

(рис. 3.13, а)

 в средней его части возникает избыток

сил  поддержания,  а  в  оконечностях — избыток  сил  веса.
Корпус испытывает перегиб (hogging condition):
палуба — растянута, днище — сжато.

У судна, находящегося на подошве волны 

(рис. 3.13, б)

,

силы веса преобладают в средней части, а силы поддержания
—  в  оконечностях.  Возникает  прогиб  корпуса (sagging
condition): верхняя палуба сжата, днище растянуто.

Движению  судна  под  углом  к  основному  направлению

волн 

обычно 

одновременно 

сопутствуют 

изгиб 

в

вертикальной и горизонтальной плоскостях и кру- чение 

(рис.

3.14)

. Наибольшие значения изгибающих

101

Рис. 3.13. Изгиб корпуса на волне в вертикальной плоскости:
а — судно на вершине волны; б — судно на подошве волны.

1—ватерлиния на спокойной воде: 2—ватерлиния на вершине волны;
3-ватерлиния  на  подошве  волны;  4—  схема  изгиба  корпуса  на
вершине волны; 5— схема изгиба корпуса на подошве волны.

Рис. 3.14. Нагрузки на корпус при косом курсе к волне.

1—курс; 2—направление  волн;  3—  волновая  ватерлиния;  4—  крутящий
момент; 5—схема  усилий  в  носовых  сечениях;  б—составляющие
давления,  вызываю  щие  изгиб  в  горизонтальной  плоскости  и  кручение;
7—составляющие  давле  ния  вызывающие  кручение  и  изгиб  в
вертикальной плоскости; 8— схема усилий в кормовых сечениях.

102

моментов  в  горизонтальной  плоскости  и  крутящих  моментов
отвечают курсу 60—70° к направлению волн.

Значения  крутящих (torsion) моментов  зависят  не  только  от

внешних  условий,  но  и  от  конструкции  корпуса  судна.  Для  судов
закрытого типа — с замкнутым поперечным сечением 

(рис. 3.15,

а)

—центр кручения  (ц. к) расположен внутри сечения и плечи

горизонтальных  составляющих  сил,  формирующих  крутящие
моменты,  относительно  малы.  Для  судов  открытого  типа

( рис.3.15, 6)

 указанные выше плечи возрастают, поскольку ц. к

расположен под днищем, растут и значения крутящих моментов. У
этих  судов  сопротивляемость  корпуса  деформациям  кручения
также  существенно  меньше.  Поэтому  обеспечение  прочности  с
учетом  кручения  особенно  важно  для  судов  с  большими
раскрытиями палуб.

Изгиб  корпуса  в  поперечной  плоскости  невелик,  так  как

ширина судна по сравнению с его длиной мала, и оценка прочности
при изгибе на волнении не требуется.

В  условиях  движения  по  взволнованному  морю  судоводитель

может  влиять  на  изгибающие  моменты  и  кручение  корпуса  в
результате  маневрирования  (изменения  курса,  скорости)  и  в
значительно  меньшей  степени  перераспределением  грузов  и
балласта.

При  качке  судна  на  волнении  возникают  силы  инерции  масс

конструкций и груза. Эти силы

Рис. 3.

 

15. Схема действия сил, вызывающих кручение корпуса:

а — сечение судна закрытого типа; б — сечение судна открытого типа.

Р

В

 

и Р

г

.—соответственно вертикальная и горизонтальная составляющие сил

поддержания; l —плечи составляющих сил поддержания; ц. к—центр кручения.

103

Рис. 3.16. Схемы сил инерции при

бортовой (а), килевой (б) и вертикальной

(в) качке.

пропорциональны ускорениям качки и достигают наибольших
значений  в  так  называемых  мертвых  точках—в  конце
амплитуды  качки.  При  бортовой  и  килевой  качке  они
возрастают  линейно  от  центров  вращения  (ц.  в)  к  наиболее
удаленным точкам: бортам и оконечностям 

(рис. 3.16)

. Силы

инерции  увеличиваются  с  ростом  амплитуды  и  уменьшением
периода качки.

Учет  сил  инерции,  возникающих  при  бортовой  качке,

имеет большое значение для оценки прочности шпангоутных
рам судов с малым числом поперечных переборок (например,
у судов типа ро-ро), а возникающих при продольной качке —
для  формулировки  требований  к  прочности  палуб  в
оконечностях.  Все  силы  инерции  являются  расчетными
составляющими при выборе способов крепления грузов.

Движение  судов  в  суровых  морских  условиях  со-

провождается  интенсивной  продольной  качкой  и  при
определенных  сочетаниях  осадки,  скорости  и  параметров
волн 

суда 

могут 

испытывать 

значительные

гидродинамические  нагрузки,  имеющие  характер  удара.  Эти
нагрузки  достигают  наибольших  значений  в  носовой
оконечности  и  в  зависимости  от  места  приложения
подразделяются  на  днищевой  слеминг,  бортовой  слеминг,
заливаемость палубы. Ударные на-

104

грузки могут вызывать как повреждения конструкций корпуса в
носовой  оконечности,  так  и  появление  дополнительных
составляющих  изгибающих  моментов,  которые,  суммируясь  с
нагрузками  на  тихой  воде  и  волновыми,  повышают
напряженность  продольных  связей  корпуса.  Основная  причина
ударных  нагрузок—совместное  действие  волн  и  продольной
качки. Их значения возрастают с ростом балльности волнения и
примерно пропорциональны квадрату скорости судна.

Днищевой  слеминг (bottom slamming) характерен  для

сухогрузных  судов,  имеющих  полные  обводы  и  значительные
плоские участки днища в носовой оконечности. Он наблюдается
главным образом при плавании судов в балласте с относительно
малой осадкой носа 

(рис. 3.17

 и 

3. 18)

 [1]. В этих условиях во

время качки на волнении возможен выход носовой части судна
из  воды.  При  последующем  контакте  днища  корпуса  с
поверхностью моря формируется ударное давление. Значение и
продолжительность 

действия 

его 

зависят 

от 

формы

соударяющихся  поверхностей  и  скорости  их  встречи,  а
наибольшие  пики  приходятся  на  район  днища,  отстоящий
примерно на 0,20—0,25L от носового перпендикуляра 

( рис.

3.19)

.

Последействием  днищевого  слеминга  является  вибрация

корпуса  судна  с  частотой  первого  тона  свободных  колебаний
(whipping), которая относительно быстро затухает 

( рис. 3.20)

.

Рис. 3.17. Влияние осадки
носом  на  ударное  давление
(средняя  осадка  постоянная
Т

ср

=0,056 L,

gL

v

Fr

/

=

).

Рис. 3.18. Влияние осадки носом на

динамические моменты при

днищевом слеминге

(

gL

v

Fr

/

=

=

0,

 

15;  λ/L=1).

105

Рис. 3.19. Гидродинамическое давление при днищевом слеминге.

1 и 2— скорость при прохождении положения равновесия в случае всплытия и

погружения; 3— распределение гидродинамического давления при ударе о

волну.

Рис. 3.20. Схема возникновения днищевого слеминга.

1—перегиб на вершине волны; 2—начало изменения деформации корпуса от изгиба на
волне;  3—  район  оголения  днища;  4—момент  максимума  гидродинамического,
ударного  давления  в  днище; 5—волновой  профиль; 6—напряжения  выпинга;  σ

В

  —

волновые  напряжения;  σ

МАХ

—наибольшие  суммарные  напряжения;  σ

Д  МАХ

  —

наибольшие  динамические  напряжения;  σ

Д

 — амплитуда  динамических  напряжений,

участвующая в формировании максимальных суммарных напряжений.

106

Основная 

опасность 

днищевого 

слеминга — местные

повреждения  плоских  участков  днища  в  носовой  части  корпуса.  Для
уменьшения  слеминга  необходимо  увеличить  осадку  носом
балластировкой (если это практически возможно), изменить курсовой
угол  с  целью  ослабить  воздействие  продольной  качки  и  снизить
скорость  судна.  Чтобы  предотвратить  днищевой  слеминг  при
плавании в балласте, осадка носом должна быть не менее 0,03L.

Скорость  судна,  при  которой  слеминг  мало  вероятен,  зависит  от

высоты  волны  и  отношения  λ/L.  Чем  больше  высота  волны  и  чем
ближе  λ/L  к  диапазону 1—1,2, тем  в  большей  мере  может
потребоваться  снижение  скорости.  В  качестве  грубой  оценки  можно
рекомендовать  во  избежание  повреждений  от  днищевого  слеминга
снижать  скорость  судна  до  уровня,  при  котором  ускорения  его  носа
меньше 0, 5g .

В  современных  Правилах  постройки  в  зависимости  от  условий

плавания  в  балласте  предусмотрены  специальные  подкрепления
днища  в  носовой  оконечности.  Однако  предусматривать  их  для
любых  нагрузок,  возникающих  при  слеминге,  экономически  не
целесообразно.  Поэтому  судоводитель  всегда  должен  принимать
меры к уменьшению нагрузок от слеминга.

Бортовой 

слеминг (side slamming) характерен 

для

высокоскоростных  судов,  имеющих  значительный  развал  носовых
обводов,  и  возникает,  как  правило,  в  состоянии  с  полным  грузом.
Причиной  ударных  нагрузок  в  этом  случае  является  изменение
скорости  погружения  носовых  поперечных  сечений  судна.  Нагрузки
при  бортовом  слеминге  несколько  растянуты  во  времени  и
существенны  только  для  судов  с  непрямостенными  поперечными
сечениями,  при  погружении  в  воду  которых  возможно  относительно
быстрое изменение сил плавучести, присоединенных масс воды и сил
инерции [13].

В  процессе  бортового  слеминга  возникают  дополнительные

изгибающие  моменты,  вызывающие  сжатие  продольных  связей
палубы.  Максимумы  этих  моментов  могут  совпадать  во  времени  с
амплитудными значениями волновых изгибающих моментов 

( рис.

3.21)

. Поэтому бортовой слеминг наиболее опасен для судов, которые

на тихой воде испытывают

107

прогиб 

(палуба 

сжата).

Суммирование 

нагрузок 

на

тихой 

воде, 

волновых 

и

бортового 

слеминга 

может

привести  к  потере  устойчивости
продольных  связей  палубы  и
бортовой  обшивки.  Такие  по-
вреждения    наблюдались  на
быстроходных  судах  (скорость
более 18 уз) длиной около 150 м,
имеющих  значительные  развалы
бортов. В современных Правилах
постройки  введены  требования  к

усилению 

корпусов 

судов

указанного типа.

Наиболее  эффективная  мера

по 

уменьшению 

бортового

слеминга — изменение  скорости  и  курса,  приводящее  к  снижению
продольной качки.

Заливаемость  палубы  опасна  для  судов  с  низким  надводным

бортом  и  относительно  малыми  развалами  в  носовой  оконечности
(танкеры,  суда  для  перевозки  навалочных  грузов).  При  развитой
продольной  качке  на  волнении  возможны  зарывание  носа  в  волну,
обрушивание  на  палубу  больших  масс  воды  и  повреждение
конструкций и оборудования, расположенных  в  носовой  оконечности

( рис. 3.22)

. Это явление  (в иностранной литературе его называют

«зеленая вода» — green water) может вызывать также дополнительные
ударные  нагрузки,  сопровождающиеся  общим  перегибом  корпуса.
Суммирование  этих  нагрузок  с  нагрузками  изгиба  при  положении
судна

Рис. 3.22. Заливаемость «зеленая вода».

Рис. 3.21. Бортовой слеминг.

Изгибающие моменты: 1— суммарный; 2—

волновой; 3—квазистатический; 4—вибра-

ционный.

на  вершине  волны  особенно  опасно,  если  на  тихой  воде  корпус
испытывает перегибающий момент.

Мерой  борьбы  с  заливаемостью  является  изменение  курсового

угла  и  скорости  в  направлении,  уменьшающем  относительные
перемещения 

носа 

(перемещения 

корпуса 

относительно

взволнованной поверхности моря).

Термином  «волновая  вибрация» (в  иностранной  литературе

springing)  характеризуется  явление,  при  котором  судно,  идущее  на
волнении сравнительно малой интенсивности, испытывает вибрацию
с частотой первого тона вертикальных свободных колебаний корпуса
ω

с

.  В  отличие  от  слеминга  и  заливаемости,  при  которых  вибрация

корпуса  вызывается  единичным  ударом  волны,  волновая  вибрация
носит  резонансный  характер  и  вызывается  действием  многократно
приложенных периодических сил, частота которых равна или кратна
частоте ω

с

 

( рис. 3.23)

. В качестве таких сил могут выступать: высоко-

частотные  составляющие  волн  в  спектре  морского  волнения;
гидродинамические  силы,  кратные  основной  частоте  колебаний
корпуса,  возбуждаемые  судном,  имеющим  борта  с  развалами,  при
качке на волнении.

Продольная  качка,  даже  незначительная,  может  усиливать

волновую вибрацию за счет высокочастот-

Рис. 3.23. Волновая вибрация (/). Изгиб на длинных волнах (2). В волновом спектре

много волн с τ ≈ τ

с

 = 2π / ω

с

.

109

ных  составляющих  гидродинамических  сил,  генерируемых  самим
судном.

 Волновая  вибрация  характерна  для  судов  смешанного  плавания  и

больших морских судов. В обоих случаях сказываются относительно
малая жесткость корпуса и возможность возникновения резонансных
колебаний на спектрах с небольшими средними периодами волн (h

3%

≈ 3 — 5 м). Тенденция к увеличению параметров волновой вибрации
наблюдается  с  ростом  размеров  судов  (относительным  снижением
жесткости),  повышением  их  скорости  (уменьшением  кажущейся
частоты  волн  большой  энергии  и  сближением  с  частотой  (ω

с

),

увеличением  прочности  материала  корпуса  и  отношения  длины  к
высоте (уменьшением жесткости корпуса), ростом полноты носовых
обводов (увеличением возмущающих сил).

Теоретический  анализ  показывает,  что  интенсивность  волновой

вибрации  при  прочих  равных  условиях  примерно  пропорциональна
квадрату  некоторых  параметров.  К  ним  относятся  длина  судна,
отношение длины к высоте борта, продольный радиус инерции масс,
скорость судна, полнота корпуса. Уровень волновой вибрации имеет
тенденцию к возрастанию при уменьшении осадки. В любом случае
волновая вибрация носит резонансный характер и для ее проявления
необходимо,  чтобы  на  судно  подействовало  значительное  число
гармоник  возмущающей  силы (30—40 последовательно  идущих
волн),  поэтому  возникновение  резонансной  вибрации  практически
возможно лишь на режиме волнения со средней кажущейся частотой
спектра,  близкой  к  частоте  ω

с

,  т.  е.  в  условиях  устойчивости

динамической системы «судно — волнение» во времени.

Учитывая,  что  частота  свободных  колебаний  корпуса  ω  зависит

от  водоизмещения  судна,  а  частота  возмущающей  силы  и—от  его
скорости  и  курсового  угла,  уйти  от  волновой  вибрации  можно,
изменив курс, скорость, а также водоизмещение (балластировкой). В
последнем  случае  снижению  вибрации  будут  способствовать
увеличение  осадки  и  уменьшение  продольного  радиуса  инерции
масс, т. е. прием балласта в средней части длины судна.

В  настоящее  время  для  оценки  волновых  нагрузок,  имеющих

случайный характер, используют те

110

же  методы,  что  и  для  оценки  характеристик  волн.  Поэтому  все
расчетные  формулы,  предназначенные  для  определения  волновых
нагрузок,  устанавливают  не  только  их  значения,  но  и  оговаривают
обеспеченность (вероятность превышения расчетной величины).

В нормативных  документах  Регистра  СССР  (Нормах  прочности

и Правилах постройки судов) принято оценивать волновые нагрузки
при двух значениях обеспеченности: 10-

5

—нагрузки, которые могут

быть превышены примерно тысячу раз за срок службы корпуса;

10-

8

—нагрузки,  превышение  которых  возможно  один  раз  за  весь

срок 

службы. 

Первые 

регламентируют 

так 

называемую

эксплуатационную прочность, вторые — прочность при однократной
перегрузке.  В  соответствии  со  значениями  и  частотой  появления
этих  нагрузок  устанавливают  критерии  прочности  и  запасы
прочности конструкций корпуса 

( см. гл. 1)

.

Амплитудно-частотные характеристики.  Судно, движущееся

по  взволнованному  морю,  испытывает  качку,  которая  включает
шесть типов перемещений 

(рис. 3.24)

. Линейные перемещения:

горизонтально-продольные (surge); горизонтально-поперечные
(sway);  вертикальные — вертикальная  качка (heave). Вращение
вокруг  осей:  бортовая  качка (roll); килевая  качка (pitch); рыскание
(yow).

На волнении обычно наблюдается смешанная

Рис. 3.24. Виды колебаний корпуса судна на волнении.

1—бортовая качка; 2—килевая качка; 3—рыскание; 4—вертикальная качка;

5—горизонтально-продольные колебания; 6—горизонтально-поперечные коле-

бания.

качка,  представляющая  различные
сочетания  перечисленных  ее  видов.
Суровость  качки  зависит  как  от
внешних  условий  волнения,  так  и  от
конструктивных  особенностей  судна,
его загрузки, курса и скорости.

Чрезмерная бортовая качка  несет

непосредственную 

опасность

возникновения  аварийных  ситуаций:
подвижки  груза,  опрокидывания.
Килевая  качка,  не  угрожая  сама  по
себе  безопасности  судна,  вызывает
ряд  нежелательных  сопутствующих

явлений,  основными  из  которых  являются  заливаемость,
удары  волн  в  днище  и  развал  бортов.  Вертикальная  качка  в
значительной  степени  определяет  значение  волновых  из-
гибающих моментов.

Поскольку  причина,  порождающая  качку  и  сопут-

ствующие ей реакции корпуса, — морское волнение — носит
случайный  характер,  то  и  реакции  корпуса  случайны.  Они
должны  оцениваться  теми  же  методами,  что  и  морское
волнение.

Реакции корпуса на морское волнение могут возникать все

одновременно или в различных комбинациях в зависимости от
состояния  моря,  скорости,  курса,  особенностей  корпуса,
посадки  судна  и  т.  п.  Чтобы  понять  природу  этих  реакций,
обычно  изучают  закономерности,  которым  подчиняется
каждая  реакция  в  отдельности,  а  затем  рассматривают
условия, определяющие их совместное появление.

Для  изучения  закономерностей,  которым  подчиняются

реакции,  можно  использовать  динамическую  модель,
состоящую из массы, пружины и поршня 

(рис. 3.25)

. В этой

модели  масса  М  представляет  судно,  поршень  R—силы
сопротивления (вязкость жидкости,  возбуждаемые  волны  и  т.
п.),  пружина  N—восстанавливающие  силы  (силы  веса,
поддержания и т. п.).

Систему, состоящую из указанных трех элементов, можно

называть  линейной.  Если  на  линейную  систему  будут
действовать гармоническая возмущающая сила F sin ωt 

(рис

.

3.26)

, то и сама система станет коле-

112

Рис. 3.25. Модель линейной

системы.

М— масса; R—силы
сопротивления;  N—

восстанавливающие силы.

Рис. 3.26. Реакция линейной системы на регулярную волну:

а—регулярная волна; б—судно (линейная система); в— реакция

(качка, изгиб и т. п.).

баться  с  частотой  о.  Амплитуда  колебаний  системы  Л  при
этом  существенно  зависит  от  частоты  ω.  Чем  ближе  ω  к
собственной  частоте  колебаний  системы  ω

с

,  определяемой  ее

массой  М  и  жесткостью  пружины  N,  и  чем  меньше  силы
сопротивления  R,  обусловленные  характеристиками  поршня,
тем больше будет амплитуда колебаний. Случай, когда ω

с

 = ω,

называется  резонансом.  В  условиях  резонанса  при  малых
значениях  сил  сопротивления  R  амплитуда  колебаний  может
оказаться весьма большой и стремиться к бесконечности, если
R → 0.

Описанные  выше  закономерности  удобно  представить

графически,  используя  безразмерные  координаты:  по  оси
абсцисс  указывать  относительную  частоту  возмущающей
силы ω/ ω

с

, а по оси ординат—безразмерную амплитуду, т. е.

коэффициент усиления A/(F

o 

/ N) 

( рис. 3.27)

.

Кривые, показанные на 

рис. 3.27

, носят название

амплитудно-частотных  характеристик — АЧХ (Respons
Amplitude Operator). Они
показывают, 

какова 

ис-

следуемая 

реакция 

рас-

сматриваемой      системы  на
действие  гармонической  силы
единичной 

амплитуды 

и

данной частоты.
Важными 

для 

судна 

и

представляющими      наиболь-
ший интерес для судоводителя
являются реакции:                       Рис. 3.27. Амплитудно-частот-
бортовая, килевая и верти-              ная характеристика (АЧХ).
кальная качка, а                               

ζ = R/M-относительный коэффициент

сопротивления.

113

также  связанные  с  этими  видами  качки  нагрузки  на  корпус
(изгиб, кручение и т. п.). Каждая реакция имеет свою АЧХ. В
частности, с помощью 

рис. 3.27

 можно представить как

бортовую,  килевую  и  вертикальную  качку,  так  и  нагрузки  на
корпус.

Для использования графика на 

рис. 3.27

 необходимо знать

собственную  частоту  колебаний  судна  и  расчетные
коэффициенты  сопротивления,  значения  которых  у  обычных
судов приведены в 

табл. 3.10

.

Таблица 3.10. Коэффициенты сопротивления и периоды собственных

колебаний составляющих качки судна

Качка

Коэффициенты

сопротивления

Периоды собственных

колебаний τ

с

, с

Бортовая

0,

 

01-0,

 

20

8—20

Килевая

0,

 

25—0,

 

60

6—15

Вертикальная

0,

 

30—0,

 

70

6—15

Более  точно  период  собственных  продольных  колебаний

(период  свободной  килевой  качки)  в  секундах  находят  по
формуле [6]

d

k

ψ

ψ

τ =

                                       

(3. 23)

где d— осадка судна, м; k

ψ

—коэффициент, значения которого

приведены в 

табл. 3.11

 в зависимости от коэффициентов

общей  полноты 6, полноты  ватерлинии  к  и  отношения  B/d
(допустима  линейная  интерполяция  между  значениями,
представленными в таб. лице).

Период  собственных  поперечных  колебаний  (период

свободной  бортовой  качки)  в  секундах  можно  оценивать  по
формуле [6]

.

.

/

ц

м

h

B

k

θ

θ

τ =

,

где 

k

θ 

— коэффициент 

(табл. 3.12)

; h

м.ц.

—средняя

метацентрическая высота, м.

Частота возмущающей гармонической силы для судна без

хода  определяется  частотой  волны.  В  случае  движущегося
судна  необходимо  принимать  в  расчет  кажущуюся  частоту
волны йк, которая может быть вычислена no-формуле

 

q

g

k

cos

)

/

(

514

.

0

2

υ

ω

ω

ω

+

=

,        (3.

 24)

114