содержание .. 3 4 5 6 ..
Справочник: Рабочие процессы в ракетных двигателях твердого топлива (Шишков А.А., Панин С.Д.) - часть 5
t
e
p(e
)
1
u
u
3
1
1
1
v
(
)T
;
3
t
e
p(e
)
u
T
u
3
1
1
3
1
1
u
1
X
RT
1
где
ap
(
)
;
u
T
2
XT
RTT
1
3
3
3
1
u
v
X
RT
1
am
(
)
;
u
T
2
XT
RTT
1
3
3
3
q(
)
F
F
a
a
q(
)
F
F
a
a
Здесь - коэффициент линейного расширения твердого топлива;
0
e e
1
Часть из этих вариаций может быть известна, например, отклонения
0
0
скорости горения
u
и отклонения температуры заряда
T
по результатам
1
3
измерения.
Тогда (в линейном приближении) соответствующие этим известным вариациям
0
0
u
и
T
отклонения давления, расхода и пустотной тяги равны:
1
3
0
p
1
u
1
(
a
T
0)
;
p
3
p
1v
u
1
0
m
1
u
1
(
a
T
0)
;
m
3
m
1v
u
1
0
P
Р
1
u
П
1
(
a
T
0)
p
3
Р
Р
1v
u
П
1
Вследствие того, что скорость горения (а также температура) измеряется с
ошибками (систематической х и случайной
), реальное отклонение скорости
х
0
0
:
горения
u
отличается от измеренного
u
1
изм
2
0
u
0
u
(uи
х)
1
2
2
зм
u
x
Рассматривая сумму отклонений независимых определяющих параметров
как суперпозицию неслучайных (известных) и случайных величин с нулевыми
2
значениями математического ожидания и известными дисперсиями
, можно
получить оценки отклонений и предельных значений выходных характеристик
РДТТ во всех условиях эксплуатации. Для предельных отклонений давления и
расхода имеем
0
0
p
1
u
T
p
1
3
(
a
2,7
)
;
p
p
1v
u
T
p
3
0
0
m
1
u
T
m
1
3
(
a
2,7
)
,
m
m
1v
u
T
m
3
p
u
S
F
2
2
2
2
2
2
*
2
2
где
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
,
p
u
S
F
T
*
88
m
2
u
2
2
S
2
2
2
F
2
2
(
)
(
)
(
)
(
)
(v
)
(v
)
(v
)
(v
)
,
m
u
S
F
T
0
T
(T
T
)
/
2
3
3m
ax
3 min
Основное влияние на разброс давления и расхода РДТТ оказывают
отклонения скорости горения из-за технологических особенностей изготовления
u
1
u
1
1
и из-за отклонения температуры заряда (
;
T
) и значение показателя
3
u
u
T
1
1
3
степени v в зависимости скорости горения от давления.
Серии экспериментальных зависимостей pK(t) и их характерных точек
(времени задержки воспламенения и выхода на режим, максимальных и средних
давлений и др.) обрабатываются методами математической статистики и теории
случайных функций.
По мере разгара канала в условиях квазистационарной работы при
случайном характере изменения скорости, горения по длине заряда поверхность
канала искривляется, а в начальный период на уровень давления и его
дисперсию оказывает влияние движение газов
(эрозионное горение,
газодинамическое сопротивление).
Поэтому дисперсия давления как функция времени может иметь минимум.
Вследствие образования случайной волнистой поверхности канала фронт
горения будет достигать наружную поверхность различных зарядов в разных
местах ив различное время. После этого происходит дегрессивное догорание
остатков. Методами статистических испытаний можно рассчитать временные
характеристики случайных процессов p(t), m(t) на квазистационарном участке;
участке спада и в период выхода на режим.
Наглядное представление о статистических характеристиках таких
процессов дает каноническое разложение результатов серии испытаний по
собственным неслучайным функциям
(t)
i
Например, на квазистационарном участке работы давление можно
представить в виде
p t)
p
t)
(t)
,
cp
i
i
i
1
где
— независимые одна от другой случайные величины с убывающими
i
2
2
дисперсиями
; в случае разложения Карунена-Лоева
убывают наиболее
i
i
быстро (рис. 3.3).
Если одновременно работает п двигателей, то время работы пакета совпадает с
минимальным временем горения одного из зарядов
(
t
t
) и возникают
min
1
нерабочие остатки топлива:
n
n
m
m
t
t
)
m(
t
nt
)
(
i
1
i
1
i
1
t
i
i
1
(
t
0
; m— номинальный расход топлива).
1
89
Математическое ожидание значения остатков топлива в пакете М т=
=-mnM
t
, а дисперсия остатка включает коэффициенты ковариации порядковых
1
статистик
:
(1,i
)
n
2
2
2
2
m
[n(1
)
2
]
m
t
1
(1,i)
i
2
Например, для п=2 имеем статистические характеристики для размаха, а
2
при п=4
=1,016.
1
=0,492 и 2
( t)
Несколько двигателей, работающих одновременно, могут быть соединены
газопроводом. Из-за перетекания газов по соединительному газопроводу
выравниваются давление и тяговые характеристики.
При расчете площади проходного сечения соединительного газопровода FГ
можно пользоваться уравнениями установившегося перетекания газов, которое
может быть представлено в виде, удобном для вычисления площади проходного
сечения газопровода:
,
,
(
p
p
)/
p
(
р
р
)
/
р
F
Г
m
(1 v)
01
02
ср
01
02
ср
F
2
2
,
,
T
(р
р
)
/
р
01
02
ср
Относительная площадь проходного сечения соединительного газопровода
F /F
линейно зависит от относительной разности давлений в
Г
не сообщающихся двигателях (
р
р
)
/рср. В случае т* =0,66 (к=1,25); v=0,68 и
01
02
/
=0,5 площадь газопровода, выравнивающего перепад давлений от
Г
,
,
(р
р
)
/рср=0,11 до (
р
01
р
02 )
/рср=0,11, равна
F /F
0,15.
01
02
Г
Скорость течения продуктов сгорания по соединительному газопроводу
определяется отношением давлений
р
/р
и рассчитывается с помощью
2
1
таблиц газодинамических функций [по () находится ].
Предельное отклонение мощности ГГ от номинального значения [35]
0
0
N
1
T
u
N
3
1
(a
2,7
)
,
N
N
1v
T
u
N
3
1
1
u
2v
X
RT
1
где
aN
(
)
;
u
T
v
XT
RTT
1
3
3
3
N
u
S
2(
)(1 v)
F
2(
)
F
2
1
2
2
2
a
2
2
2
2
a
2
(
)
(
)
(
)
(
)
[(v
)X
]
((2v)
)
(v
)
(v
)
(
)
2
2
N
u
S
1
F
1
F
1
T
a
*
a
a
90
Рис.
3.3. Статистические характеристики случайного процесса изменения
давления в двигателе:
а — изменение среднего значения; б — наиболее значимые составляющие кано-
нического разложения; 1, 2, 3 - составляющие.
3.5. ВЫХОД РДТТ НА РЕЖИМ УСТАНОВИВШЕЙСЯ РАБОТЫ
При проектировании воспламенительного устройства и анализе выхода РДТТ на
режим установившейся работы возникают типичные задачи.
1. Уменьшение задержки воспламенения заряда РДТТ.
2. Уменьшение разброса характеристик РДТТ в период выхода на режим (в
том числе в связке одновременно работающих двигателей).
3. Уменьшение пика давления и нагрузки на заряд в этот период.
4. Учет эффектов, связанных с влиянием сроков и условий хранения
(например, в условиях малых давлений).
5. Учет влияния изменений в конструкции воспламенительного
устройства и заряда твердого топлива на характеристики пускового
переходного процесса
(например, корректировка состава топлива, изменение
отношения FКАН /F* , обработка поверхности топлива).
3.5.1 ВОСПЛАМЕНЕНИЕ ЗАРЯДА ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
При расчете этого процесса обычно используются следующие основные
предположения:
1. Все химические реакции протекают на поверхности топлива в зоне
горения, которая может считаться плоской, и продукты сгорания поступают в
основной поток с пренебрежимо малой осевой составляющей скорости.
Экзотермическими реакциями в твердой фазе пренебрегается.
91
2. Химические процессы на поверхности топлива и изменение скорости
горения считаются квазистационарными.
3. Продукты сгорания твердого топлива и воспламеняющего состава
—
идеальные газы, имеющие одинаковые значения cp и R.
4. Поток в канале одномерный; изменение свойств поперек пограничного
слоя учитывается в выражениях для коэффициентов теплоотдачи и трения
с
f
на не горящей поверхности. После воспламенения пренебрегается трением и
теплоотдачей к горящей поверхности.
К не воспламенившейся поверхности твердого топлива теплота поступает
вследствие:
а) вынужденной конвекции
(от потока продуктов сгорания навески
воспламенителя и воспламенившейся части поверхности);
б) излучения газов и
в) выпадения раскаленных частиц.
Для корреляции конвективной составляющей теплового потока
q(T
T
)
(H
H
)
наиболее подходит модель пограничного слоя.
e
W
e
w
c
p
Результаты испытаний специальных моделей позволяют в конкретных
случаях уточнить коэффициенты. Например,
,
0,18
Nux =x = 0,036 Re
r0,4
( eT
)
;
x P
T
w
q
,
St
(0,055...0,08) Re
,
x
u
e H
где х — расстояние от границы воспламенившегося участка.
Если канал достаточно длинный (х>7d), то данные по теплообмену на
конечных участках коррелируются соотношением
NuD=0,023ReD°'8Pr0'4.
В начальной фазе, особенно на участках канала, близких к
воспламенительному устройству, интенсивность теплообмена увеличивается.
В результате модельных испытаний наблюдается также влияние F/F* на
интенсивность теплообмена [10].
Воспламенительное устройство может быть расположено не только у
переднего дна, но и у сопла, в том числе непосредственно внутри раструба. В
этом случае струя ВУ проникает в канал сравнительно неглубоко, на (3 ...4)dKАН,
и течение аналогично потоку в тупике. Воспламеняющая струя проникает в
двигатель со скоростью vC.B = Ba
* через площадь FB = F*B/q( B), а возвратный
поток истекает со звуковой скоростью через кольцевую площадь F* -FB 0,5F* .
В соответствии с результатами расчетов и продувок имеем pF /pBFB=1,9...2,1;
на прилегающем участке длиной
(З...4)dкан теплопередача коррелируется
зависимостью
92
0,5
,
4m
B
Nu C Re
Pr
, где Re =
,
С - коэффициент, равный 3...4 в начале
d
KAH
работы, затем уменьшающийся до
1,5...2. За пределами этого участка
теплопередача пренебрежимо мала.
Приведенные формулы для конвективного теплообмена используются в
математических моделях воспламенения заряда твердого топлива для описания
суммарного теплового потока; при этом вводятся поправки.
5. Условием воспламенения является достижение заданного значения
температуры Тв на поверхности топлива. Продолжительность периода,
предшествующего зажиганию (периода задержки воспламенения t
ЗАД ), может
быть рассчитана из решения уравнения теплопроводности для твердой фазы
одним из следующих способов:
а) при постоянном коэффициенте теплоотдачи
и равномерном
распределении начальной температуры Т3 для полубесконечной плиты имеем
для искомого времени задержки воспламенения:
с з
Т
Т
Т Т Т
В
З
2
t
(
)
;
ЗАД
2
4
Т
Т
З
б) нарастание температуры при переменном
рассчитывается по
уравнению теплопроводности с использованием аппроксимации про
филя температуры (интегральный метод) [29]:
2
2
d(T
T
)
2
3
2
(T
T)
dt
c
T
T
T
Для накопления необходимого количества теплоты в прогретом слое
топливного заряда время сгорания воспламенителя должно быть ориен-
тировочно не менее 4а/и2.
Достижение заданного значения температуры поверхности
T
за
B T
S
определенное время приближенно означает, что запас теплоты в поверхностном
слое достаточен для развития здесь суммарно-экзотермических реакций.
При сделанных предположениях нестационарные, одномерные уравнения
массового расхода, импульса и энергии для газовой фазы в канале заряда
твердого топлива имеют вид
(F)
(vF)
uП
;
T
T
t
x
(vF)
F
(v2F
pF)
p
П
;
w
t
x
x
2
2
v
v
[F(
E)]
[vF(
H)]
uП H qП
;
T
T
T
t
2
x
2
F
S
p RT ;
u(p,v)
,
t
x
где Пт — периметр зоны горения; П— периметр канала, ППт.
При формулировке граничных условий для расчета одномерных течений в
канале используются уравнения газового и энергетического баланса для
изменения осредненных параметров во входном объеме (х=0, здесь обычно
93
расположен воспламенитель) и в предсопловом объеме
(х=L). На стыках
объемов с каналами (т.е. при х=0 и х=L) имеют место неразрывность состава,
энтальпии торможения и местные потери давления торможения. Расход, состав
и энтальпия торможения продуктов сгорания, истекающих из воспламенителя,
являются заданными функциями времени. На выходе из предсоплового объема
обычно сначала имеется сопловая мембрана (непроницаемая стенка, условие не
протекания), а после ее удаления здесь проходит граница сверхзвукового
потока. Если величина предсоплового объема пренебрежимо мала, то
v
a
,
L
L
причем q ( L )=F* /FL.
В качестве начальных используются условия покоящегося газа.
После начала истечения продуктов сгорания воспламенительного состава в
канал заряда в нем возникают и распространяются волны сжатия, а газы
перемещаются к соплу (рис. 3.4, интегрирование уравнений выполнено методом
характеристик) [13].
После распространения нескольких волн твердое топливо прогревается до
условий воспламенения, и пламя начинает распространяться по поверхности канала
заряда. Распределение давления в канале к этому периоду становится близким к
квазистационарному, а его уровень возрастает по мере горения топлива со
v
скоростью
u
p
f
(v)
на участке увеличивающейся площади SB(t)=Пl(t), где l(t)—
1
1
координата фронта распространения пламени по поверхности канала, а П—
периметр.
Рис. 3.4. Распределение параметров потока в канале заряда в различные
моменты времени после начала автономной работы воспламенителя:
а -
t
ta
/ L
0,14
; б -
t
ta
/ L
0,26
; в -
t
ta
/ L
0,38
; г -
t
ta
/ L
0,77
; д -
0
0
0
0
tta
/ L 1б54
;
1
- концентрация частиц конденсированной фазы z
2
-
0
концентрация газов ; 3 - скорость потока v, отнесенная к а0; 4 - скорость звука
а, отнесенная к начальной а0 ; 5 - давление р, отнесенное к кр0.
94
Из уравнений газового баланса для объема Fx следуют приближенные
формулы для скорости газового потока в сечении х:
x
dp
v
[v
(Ll)
]
при 0 x l(t) ;
L
l
pdt
dp
v v
(L
x)
при l(t) x L .
L
pdt
Таким образом, при постепенном воспламенении скорость течения
v
в
L
сечении х=l больше скорости на выходе из канала:
v
>vL.
l
Такое распределение скорости газового потока согласуется с результатами
численного интегрирования исходной системы уравнений
(рис.
3.5,
экспериментальная установка для исследования выхода РДТТ на режим,
характерное время t
-L/a0 2 мс, время задержки воспламенения
36 мс).
Измеренная скорость распространения пламени в этом случае выросла от l=8
м/с в начале канала до 100 м/с в середине и до 130 м/с в конце. Следует
отметить, что скорость газового потока v и скорость распространения пламени l
взаимосвязаны, так как последняя зависит от теплообмена не воспламенившейся
поверхности с обтекающим ее газом (т.е., в частности, от скорости потока). После
того как фронт пламени достигнет соплового торца заряда (l=L), распределение
скорости приобретает стационарный характер: v vL (начиная с момента t=61 мс
для условий, приведенных на рис. 3.5, а).
Расчетные данные по изменению давлений по времени (см. рис. 3.5,а)
согласуются с экспериментальными (а давление, вычисленное без учета эрозионного
горения твердого топлива, в данном случае составляет всего 60 % опытного).
Уравнение газового баланса для осредненного по объему давления при
известных функциях, описывающих увеличение доли площади критического
сечения сопла F (t)
(в зависимости от наличия сопловой мембраны и ее
функционирования) и доли воспламенившейся поверхности S(t)= SB(t)/S = l(t)/L, а
также при известной зависимости T(t)=T(t)/То
(обычно изменением
температуры газа в этот период можно пренебречь), сводится к типу уравнения
Бернулли:
Wdp
v
Q (t)p Q (t)p
,
1
2
kF RT dt
0
где
Q t)
T t)F
t)
;
1
*
г
S
Е
1
Q
t)
S
t)
2
F
Постоянная интегрирования С в решении этого уравнения
1v
(p /
p
)
exp[(1v)
Q t)dt{(1v)
Q t)exp[(
1v)
Q t)dt]dt
C}
1
2
1
определяется из начальных условий: t=0, р=р0 (здесь р
— асимптотическое
значение р).
В частности, при постоянных F* , Т и i имеем
p
lt
1
p
1
1v
0
1v
(1v)z
(
)
[(
)
]e
при t<L/i;
p
L
(1 v)z
p
z
(1 v)
1
1
95
(1v)z
1
p
1v
e
1
p
0
1v
(1v)z
(
)
1[
(
)
]e
при t>L/I,
p
(1 v)z
p
1
RT F t
RT F t
0
0
где
z
,
z
1
W
Wi
Располагая оценками скорости распространения пламени по поверхности,
можно конкретизировать зависимость Q2 (t) в уравнении газового баланса и
получить имитационную модель процесса выхода РДТТ на режим после периода
задержки воспламенения.
Трудности исследования процесса воспламенения обусловлены сильным
изменением теплового потока к топливу во времени, малым размером наиболее
активного участка, неустойчивостью характера процесса воспламенения и др.
Так, 10 %-ная ошибка при определении расхода воспламенителя приводит к
20 %-ной ошибке в расчете времени задержки начала воспламенения заряда
РДТТ.
Рис.
3.5. Изменение параметров газового потока в экспериментальном
РДТТ при
F
/ F
1,2(v
520M
/C)
:
L
а — опытные зависимости давления от времени в начале канала (1) и в
конце (2); б — расчетные распределения давления (1), скорости газового
потока (2) и температуры (3) по каналу в момент времени 57 мс.
В целом воспламенение заряда твердого топлива в двигателе зависит от
совместного воздействия многих конструктивных, технологических,
газотермодинамических факторов и является в значительной мере
экспериментально отрабатываемым процессом.
Опытные данные показывают, что существует корреляция между временем
задержки воспламенения и средней скоростью нарастания давления в период
автономной работы воспламенительного устройства (рис. 3.6).
96
Рис.
3.6 Зависимость задержки воспламенения от средней скорости
нарастания давления в двигателе
При агрегатных (автономных) испытаниях воспламенительного устройства
воспроизводится свободный объем двигателя и расположение ВУ в нем; при
этом стенки канала, имитирующего заряд, выполняются из материала с
теплофизическими характеристиками, аналогичными характеристикам топлива.
3.5.2. ЗАПОЛНЕНИЕ ЗАСТОЙНОЙ ЗОНЫ
Кольцевой зазор между корпусом и вкладным зарядом внутреннего горения
(см. рис. 1.8) образует застойную зону, заполнение которой пороховыми газами
происходит через кольцевую щель у переднего торца заряда в начальный период
работы двигателя.
Движение газов в застойной зоне сопровождается существенными
гидравлическими потерями и теплообменом со стенками корпуса и покрытием
заряда. В этом случае исходная система уравнений неразрывности, количества
движения и состояния сводится к уравнению теплопроворности, из которого
следует, что перепад давлений по длине всей застойной зоны
2
p(l,t)
p(0,t)
1
4Pd
Fo
(
1) exp(1PdFo)
exp(
)
,
2
pm
p
cos
Pd
(Pd
0,25
)
4
0
2
2
b
t
l
3a
где
Fo
0,15
и
Pd
- критерий подобия;
b
- коэффициент,
2
l
d
v
1
аналогичный коэффициенту теплопроводности;
DДВ
D
— двойная ширина
3
зазора с учетом деформации корпуса при возрастании давления, которое происходит
t
(приближенно) по экспоненциальной зависимости р/рт=1-е
; l— длина
застойной зоны;
- коэффициент гидравлических потерь в кольцевом зазоре;
v
— максимальное значение скорости в зазоре; а2=dp . В табл. 3.6 приведены
1
d
значения Pd и Fo, соответствующие максимальному значению перепада
давлений
p(l)
p(0
)
(
pm p
)
0
max
97
Заполнение застойной зоны с учетом изменения во времени толщины зазора
может быть рассчитано в результате численного интегрирования исходной системы
уравнений [13].
Таблица 3.6
Безразмерные параметры процесса заполнения застойной зоны
Pd
0,10
0,16
0,49
1,0
Fo
1,37
1,20
0,83
0,63
p(l)
p(0
)
(
) max
0,044
0,066
0,165
0,271
pm
p
0
Pd
2,0
3,0
5,0
7,0
9,0
Fo
0,45
0,37
0,30
0,25
0,22
p(l)
p(0
)
(
) max
0,407
0,513
0,619
0,692
0,741
pm
p
0
По табл. 3.6 непосредственно определяется максимальная неоднородность
2
давления в застойной зоне по известному числу
Pd l
/(b
)
, характеризующему
конструктивные параметры двигателя l,
, время нарастания давления у
переднего дна при воспламенении и потери .
3.5.3. НАТЕКАНИЕ В ОТСЕК МЕЖДУ РАЗДЕЛЯЮЩИМИСЯ СТУПЕНЯМИ
Разделение ступеней ракеты после прорубания оболочки соединительного отсека
может происходить под действием газов, вытекающих из верхнего РДТТ (рис. 3.7).
Переходный процесс изменения давления p(t) в объеме между
разделяющимися ступенями рассчитывается в квазистационарном приближении при
следующих предположениях:
истечение газов из сопла верхней ступени и из кругового зазора х
переменного значения происходит при сверхкритическом режиме;
расход газов из верхней ступени в период выхода двигателя на режим
известен по теоретическим либо по опытным данным;
газ из кругового зазора истекает в радиальном направлении, ширина зазора
мала по сравнению с диаметром отсека ( x d /4);
аэродинамическое сопротивление разделяющихся ступеней пренебрежимо
мало;
температуры торможения газов, вытекающих из двигателя, Т2 и в отсеке Т
постоянны; вследствие передачи тепла стенкам, ограничивающим объем между
ступенями, Т<Т2 (например, Т0,ЗЗТ2).
Используя приведенную массу
M M
M
/(M
M
)
и относительное
1
2
1
2
перемещение ступеней х=х2 -
x
, получим
1
2
d
x
P
M
1
M
K p t)F
p(F
F
)
;
2
T
2
*2
2
dt
M
1
98
d
T
2
(pW)
f
F
[p
(t) p
Пx]
,
2
2
dt
T
2
где П= d, F=
/4
d
— периметр и площадь поперечного сечения отсека в месте
расстыковки ступеней; р — давление в межступенном объеме; F2 — площадь
проходного сечения сопла верхней ступени либо на срезе (если течение в
раструбе безотрывное), либо в месте отрыва потока (в этом случае F2 зависит от
отношения р/р2); приведенная скорость
2 в сечении F2 определяется по
газодинамической функции q(2)=F* /F2; f*=RT
- "приведенная сила" газов
внутри межступенного отсека;
— коэффициент расхода газа через круговой
зазор; Р1 — тяга последействия нижней ступени.
В результате решения этой системы уравнений численным методом
определяются расстояние x(t) и давление p(t) между разделяющимися
ступенями в зависимости от времени.
Результаты соответствующего численного расчета рmах приведены в
табл. 3.7 в зависимости от относительного количества теплоты, передаваемого
стенкам отсека Q, для случая разделения двух ступеней ракеты на твердом
топливе со следующими параметрами;
площадь минимального сечения верхней ступени F* = 230 см2;
время выхода ее на режим примерно 0,03 с;
давление на установившемся режиме работы около 2,25 МПа;
диаметр поперечного сечения в месте расстыковки d = 1,1 м;
массы нижней и верхней ступеней равны соответственно
907 и
2722 кг.
Рис. 3.7. Разделение ступеней (а) и отделение сопловой части (б).
Из данных, приведенных в табл. 3.7, видно, что значение рmах существенно
зависит от предполагаемого уровня тепловых потерь в межступенном отсеке Q.
Опытным зависимостям p(t) удовлетворительно соответствуют расчетные при
Q=75 % , при этом f* = 0,33f . Результаты расчетов показывают, что изменение
99
объема между ступенями в начальный период расстыковки, когда t t
, мало и им
можно пренебречь при приближенной оценке рmах.
Таблица 3.7
Максимальное давление в межступенном отсеке
при различном уровне тепловых потерь
Q,%
90
80
50
0
p
max
, МПа
0,16
0,22
0,39
0,72
t
, с
0,045
0,040
0,037
0,034
max
3.6. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ОТСЕЧКЕ ТЯГИ РДТТ
3.6.1. ОТСЕЧКА ТЯГИ ПУТЕМ ВСКРЫТИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ СОПЕЛ
Дополнительные сопла могут быть расположены в различных частях
двигателя и наклонены под углом к его оси. Они открываются по команде от
системы управления. После открывания дополнительных сопел давление в
двигателе падает.
Результирующая тяга Р
зависит от угла наклона сопел отсечки тяги и
профилей их сверхзвуковых частей:
P
,
n(K
F
cos
F
sin
p
TOTC OTC OTC
y
a
[1
]
P
p
K
F
0
0
T
p
n(K
F
cos(
)
TOTC OTC OTC
[1
]
,
p
K
F
0
T
где n - число отсечных сопел; ро и Ро - давление в РДТТ и его тяга перед
,
открыванием сопел отсечки;
F
sin
- проекция на ось двигателя
y p
a
составляющей боковой силы при наличии косого среза у сопел отсечки; КТ и
КТОТС - коэффициенты тяги двигателя с основными и отсечными соплами; -
угол отклонения вектора тяги реверсивного сопла от геометрической оси для
кососрезанных патрубков из-за наличия косого среза.
Разброс площадей и углов наклона п открытых отсечных сопел, рас-
положенных равномерно по окружности через угол
=360/n, обусловливает
появление случайной боковой силы. Проекция этой силы на фиксированное
радиальное направление имеет математическое ожидание, равное нулю, и
следующую дисперсию:
2
n
2
2
F
2
2
2
(K
F
psin)
(
ctg
*
)
,
y
TOTC OTC
2
2
FO
TC
100
2
2
2
где
,
и
- дисперсии случайных отклонений площадей и углов наклона и
F
расположения сопел.
Изменение давления в двигателе после скачкообразного увеличения
площади критического сечения от F* до F
F
определяют на основе
OTC
=F*+
приближенного решения исходной системы при условии
f
=const,
=const,
0
v=const
(1v) f F
0
(t
t
0
)
1
p
F
F
W
1v
[
(1
)e
]
p
F
F
0
Вследствие разновременности вскрытия дополнительных сопел возникают
боковые возмущения, действующие в период от момента срабатывания средств
инициирования и до момента вскрытия последнего coпла. Значение этих
возмущений зависит от последовательности вскрытия окон. В случае схемы
независимого вскрытия каждого окна значение бокового импульса
n
I
,
F
z(
)
sin( )
,
t
OTC OTC OTC
a OTC
2
где t — среднее квадратическое отклонение времени срабатывания средств
вскрытия.
После вскрытия последнего сопла имеется боковая сила, обусловленная
разбросом параметров узла отсечки тяги.
В момент открытия дополнительных окон в двигателе возникает волна
разрежения, которая распространяется к противоположному днищу, отражается
от него и возвращается к месту расположения узла отсечки тяги. Затем процесс
повторяется. При этом в двигателе возникают перепады давлений и
дополнительные осевые силы. Перепад давлений в прямой и отраженной волнах
разрежения в линейном приближении
(см. п. 3.6.4)
k1
2
nF
2(k1)
OTC
p
kM
k(
)
p
,
L
k
1
F
где F — площадь поперечного сечения канала, по которому распространяется
волна; р — начальное давление, при котором возникает волна разрежения;
М
L<1 — число Маха в волне.
Выше предполагалось "мгновенное" раскрытие проходного сечения узла отсечки
тяги РДТТ.
Если известна зависимость F0TC(t) [а также S(t), T(t)], то уравнение газового
баланса приводится к типу уравнения Бернулли (см. п. 3.5.1).
101
3.6.2. ОТДЕЛЕНИЕ ЧАСТИ ДВИГАТЕЛЯ
Понижение или прекращение тяги РДТТ может быть осуществлено в результате
запроектированного разрыва корпуса по периметру поперечного сечения П (см.
рис. 3.7, б).
Движение двух образовавшихся частей массой М1 и М2 до момента t',
соответствующего Пх(t')=F0TC
(FOTC
- площадь разрыва), происходит под
действием внутреннего давления и определяется уравнением газового баланса и
уравнением относительного перемещения разделяющихся частей:
2
d
x
m
pF
OTC
dt2
Здесь введена приведенная масса М:
1
f
()
K
(
/
F
)
f
()
T
F*
M
M
M
1
2
В течение промежутка времени t (т.е. при х<F/П) давление в двигателе
изменяется мало, приближенно р р0=const и для момента t' получаем
2M
t'=
Пp
0
Однако после отделения сопла возникает пик тяги, значение которого зависит от
упругих свойств корпуса и заряда РДТТ. Тяга ракетного двигателя может
рассматриваться как разность между двумя силами: равнодействующей сил
давления на переднее дно pFДВ и силой продольного натяжения стенок двигателя
Т. В частности, до отделения сопловой части Ро=K
F = p0FДВ-То и после ее
T p
отделения Р=KpFOTC=pFДВ -Т (где К — коэффициент тяги оставшейся камеры с
новым сопловым отверстием).
Если упругая волна в стенках РДТТ сильно демпфируется, то сила растяжения
стенок будет монотонно уменьшаться от То до Т, а тяга монотонно увеличиваться от Ро
до Р. В том случае, если затухание продольных колебаний мало, уменьшение будет
носить колебательный характер.
Возможное значение пика тяги равно
Р+ Т=Р + р (KF0TC -KTF )=(2KFOTC -K1F )p0.
Пик тяги может быть еще больше, если давление в сопловой части будет падать
так быстро, что осевое натяжение уменьшится до нуля в то время, как давление у
переднего дна будет оставаться относительно высоким.
102
3.6.3. ГАШЕНИЕ ЗАРЯДА ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
Если время неустановившегося истечения при вскрытии отверстий того же
порядка, что и время релаксации теплового слоя а/и2, то возможно прерывание
горения (а — температуропроводность топлива). Для смесевого твердого топлива
на основе перхлората аммония и сополимера бутадиена горение прекращается при
(р=2,5...8,5 МПа) :
dp/dt< (dp/dt)КР =150-180p.
На значение (dp/dt)Kp влияет дисперсность компонентов, состав топлива
(табл. 3.8, здесь связующее на основе полибутадиена).
Для полиуретанового топлива уменьшение дисперсности перхлората аммония
облегчает гашение заряда, а для полибутадиеновых топлив
— затрудняет.
Увеличение стационарного значения скорости горения твердого топлива, уровня
давления в двигателе, а также уменьшение показа теля v приводит к росту
абсолютного значения (dp/dt)Kp [35].
Опыты показывают также, что заряды, выгорающие со стороны coпла,
погасить легче (скорость спада давления меньше примерно на 50 % чем у
зарядов с внутренним горением).
Приближенное условие гашения твердого топлива имеет вид
Wu
2
или
FOTC
f
a
0
W
150
F
(180
)
OTC
f
p
0
0
После гашения заряда происходит истечение оставшихся газов и ракетной
камеры, при этом падает давление, а изменения
температуры могут быть
различны.
1. Истечение изотермическое (Т=const), тогда
f F
0
p/ p
e W
t
,
k
при этом
f
0
F
t
t
W
W
p t)dt
p
(1 e
)
k
f
F
0
0
2. В случае адиабатического истечения
f
F
2
0
k
1
k
k1
p/
p
(1
t)
,
k
W
2
при этом
t
f
F
k1
W
2
0
k
1
k1
p(t)dt
p
[1 (1
t)
]
k
f
F
k
1
W
2
0
0
3. Зависимость p(t) при истечении из баллона
в случае теплообмена (в
силу свободной конвекции) имеет вид
103
2R
(RC)(k1
)
C
R
C
2
C
1
p/
p
{[
sh(Nt
arth
)]
Xth
(Nt
arth
)}
,
k
C
R
C
R
C
R
C
f
F
(k
1)
C(CR)
0
где
N
2
W
При С R решение сводится к изотермическому, а при С R — к адиа-
батическому.
В этих формулах время отсчитывается от момента начала опорожнения
РДТТ при давлении рк и температуре То; f0=RT0 соответствует начальной
температуре. По зависимости p(t) и уравнению состояния Т(р) могут быть
вычислены изменения температуры, плотности и расхода в процессе
опорожнения камеры.
Гашения заряда твердого топлива вскрытием в стенках корпуса больших
дополнительных площадей используется в экспериментальной схеме
обнуления тяги РДТТ перемещением сопла по коническим болтам,
выступающим за сопловой фланец и имеющим более широкую часть на заднем
конце
(см. рис.
1.16). После команды на обнуление тяги сопло сначала
перемещается, конические болты протягиваются через отверстия во фланце,
затем сопло останавливается. При этом сила протяжки болтов уменьшает
ударную нагрузку, возникающую из-за отделения соплового блока, pF0TC.
Часть газов тормозится на экране, образующем вместе с отверстием как бы
тарельчатое сопло.
На РДТТ в процессе его опорожнения при перемещении сопловой части
действует тяга (рн=0)
r
M
rэ
2
P
K pF m v
cos
p (r2 r
)
2
prdr
2
prdr
,
T
э э
э
э
э
0
r0
ra
где
r
,
r
и rм — радиус отверстия, экрана и миделева сечения двигателя
0
э
соответственно; рэ и
э
— средние давление и угол между направлениями
скоростей
v
и
v
на конической поверхности, соединяющей кромки отверстия
a
э
и экрана.
Топливо и размеры образующегося отверстия подобраны так, что в
процессе неустановившегося истечения заряд гаснет.
При впрыске охладителя а) охлаждается газовая фаза; б) охладитель
непосредственно воздействует на горящую поверхность; в) падает давление
(вследствие охлаждения и истечения парогазовой смеси). После гашения
должно быть предотвращено самовоспламенение.
Эмпирическая зависимость, определяющая массу воды mв в кг для полного
гашения, имеет вид
тв=2т + 3,52S,
где т - масса газа в РДТТ, кг; S - площадь поверхности горения к моменту ее
гашения, м2.
104
Требуемый размер капель d определяется тем, чтобы время испарения
t
исп
(
t
измеряется в мс; d
- в мм) было много меньше времени релаксации
исп
свободного объема.
В качестве охладителя рассматривались также твердые вещества,
выбрасываемые взрывом из пирофорсунки внутрь РДТТ так, чтобы частицы
вещества встречали поверхность горения заряда под углом 45«900 .
3.6.4. ВОЛНОВОЕ ДВИЖЕНИЕ ГАЗА
После открывания отверстия площадью F* в дне цилиндрического сосуда
передний фронт волны разрежения распространяется со скоростью звука в
невозмущенном газе, а задний фронт - со скоростью звука в движущемся к
отверстию газовом потоке. В момент прихода фронта волны к противоположному
дну начинается падение давления в этой части. Процесс монотонного уменьшения
давления продолжается в течение периода отражения волны. Затем отраженная волна
возвращается, вновь отражается, и процесс распространения и взаимодействия волн
повторяется.
В случае достаточно малых возмущений давления р'= р/р0 и скорости
v'= v/
a
решение линеаризованной системы уравнений представляет собой
0
линейную суперпозицию прямой и обратной волн.
Решение задачи имеет такой вид:
в сечении х=L (у дна с отверстием)
v = ma0; р=ро[1 km(1+2п)];
k1
2
2(k1)
где
m
M
(
)
F* /F1;
L
k
1
в сечении х=0 (у переднего дна)
v=0; р=ро[1-ктп],
где п=ta0/2L — число прохождений волны туда и обратно.
В промежуточных сечениях происходит периодическое
(с периодом
t, =tao/L=2) изменение скорости в пределах от 0 до та0. В моменты t, =2п газ
покоится во всем объеме, а в моменты времени t'=2n+1 газ движется со
скоростью v=v'a=та на всей длине L.
Результаты расчета p{t) по формуле квазистационарной теории близки к
точным значениям и совпадают с линейными при т 1. При сравнении точных и
квазистационарных зависимостей необходимо учесть, что
F
RT
a
mt
0
,
t
mt
W
L
105
Рис. 3.8. Волновые движения газа:
а — относительное давление у переднего и заднего (с вскрываемым отверстием)
днищ соответственно; 1, 2 - относительная длина L/d=10,5; 3, 4 - L/d=1,5;
5, 6- одномерная модель; б — относительная реактивная сила; 1 — L/d=10,5;
2 - L/d=1,5; 3 - одномерная модель.
Тяга двигателя (так же, как и перепад давлений) при неустановившемся
истечении отличается от квазистационарного значения на значение
L
v
v
P
F
dx
dW
t
t
0
W
Для оценки в первом приближении поправки Р рассмотрим одномерное
течение газа в цилиндрическом сосуде, неустановившееся истечение из
которого происходит лишь через строго радиальные отверстия возле заднего дна
(угол между осью сосуда и плоскостью, проходящей через оси истекающих
струй, равен 90°). Осевая реактивная сила такого сосуда при установившемся
истечении равна нулю. Нестационарная составляющая осевой тяги согласно
волновой теории в промежутке времени
0tL/a
равна
0
106
2k
P
p(0)
p(L)
k
1
2
k1
(1
km
)
1(1
m)
(1
km)km
p
F
p
p
2
0
0
0
В момент t=L/
a
нестационарная составляющая меняет знак, и при
0
обратном движении волны (L/a0 t 2L/a0)
k
1
1
m
2k
2k
P
p(0)
p(L)
k
1
2
2
k1
2
k1
(1
km
)
(
)
(1
km
)(1
m)
km
p
F
p
p
k
1
2
0
0
0
1
m
2
Как количество движения газа, так и количество движения сосуда будут в
этом случае изменяться периодически.
Нестационарное истечение воздуха из цилиндра при внезапном открывании
отверстия (F* /F=0,49) рассчитано графоаналитическим методом в одномерной
постановке и методом С.К. Годунова в двухмерной постановке; в последнем
случае расчет проведен для двух значений относительной длины: малой L/d=1,5
и большой L/d=10,5. Полученные результаты иллюстрируют влияние
постановки задачи и метода на перепад давлений и тягу (рис. 3.8, р0 - начальное
давление; P=P/p0F* ; L/d - относительная длина цилиндра; d* /d=0,7).
3.7. ДВУХМЕРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ГАЗА В КАНАЛЕ ЗАРЯДА
Установившееся осесимметричное течение газа в круглом цилиндрическом
канале с проницаемыми стенками можно схематически разделить на три
участка (рис. 3.9).
В начальном сечении (х=0) скорость газов равна нулю, но в дальнейшем, по
мере поступления газа через боковые стенки, скорость потока возрастает. На
участке, примыкающем к начальному сечению канала, можно пренебречь
сжимаемостью газа. Здесь интенсивность массоподвода через стенки
j= ovw= Tu велика по сравнению с осевым течением, и линии тока оттесняются
так, что у стенок находится только газ, поступающий в данном сечении. Из
рассмотрения такого струйного течения на начальном участке LП
20dKАH
следует (j(x) = const):
распределение осевой составляющей скорости по поперечному сечению
канала имеет косинусоидальный вид
2
2
v
x
r
r
W
v(x,r)
cos
v
cos
;
2
cp
2
r
2r
2
2r
KAH
KAH
KAH
зависимость давления от расстояния х является параболической
2
p(x)
p(0
)
v
;
cp
8
распределение радиальной составляющей скорости
2
r
r
v
v
KAH sin
r
W
2
r
2rK
AH
107
Рис. 3.9. Схемы осесимметричного течения газа в РДТТ с утопленным соплом
(а) и обтекания повернутой входной части (б)
В дальнейшем интенсивность осевого течения возрастает. Как только
количество движения, переносимое турбулентными пульсациями
0,025
( v2/2), станет примерно равным осевой составляющей количества движения,
переносимого оттекающим от стенок газом jv, частицы газа из основного
потока начнут проникать к стенке и тормозиться около нее. При этом
возникает пограничный слой
(сечение п—п). Пограничные слои быстро
утолщаются и заполняют поперечное сечение канала, и на следующем, третьем,
участке вязкое взаимодействие газа со стенками распространяется по всему
сечению.
Получим
(при малых параметрах вдува на третьем участке
1
b= 2j(X(
v
c
)
1
)
f
0
v
v
b
v
r
b
r
0
0
n
n
[1
(1
)]
(1
)
[1
(1(1
)
)]
,
v
v
4
v
r
4
r
KAH
KAH
где v
— скорость потока на оси канала; v0, с
— скорость потока и
f
0
коэффициент трения без подвода газа через стенки.
108
содержание .. 3 4 5 6 ..