--------------------
по дисциплине
СТАТИСТИКА
--------------
Выполнил студент
-------------------
Провелил преподаватель:
--------------
-----------------------
2010 год
1. Показатели анализа динамики
При изучении явления во времени перед исследователем встает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики. Решается она путем построения соответствующих показателей. Для характеристики интенсивности изменения во времени такими показателями будут:
1) абсолютный прирост,
2) темпы роста,
3) темпы прироста,
4) абсолютное значение одного процента прироста.
Расчет показателей динамики представлен в следующей таблице.
| Показатель |
Базисный |
Цепной |
Абсолютный прирост 
*
|
Yi
-Y0
|
Yi
-Yi-1
|
| Коэффициент роста (Кр
) |
Yi
: Y0
|
Yi
: Yi-1
|
| Темп роста (Тр
) |
(Yi
: Y0
)×100 |
(Yi
: Yi-1
)×100 |
| Коэффициент прироста (Кпр
)**
|
|
|
| Темп прироста (Тпр
) |
|
|
| Абсолютное значение одного процента прироста (А) |
|
|
*
В случае, когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели.
Если же сравнение производится с предыдущим периодом или моментом времени, то говорят о цепных показателях.
Система средних показателей динамики включает:
средний уровень ряда,
средний абсолютный прирост,
средний темп роста,
средний темп прироста.
Средний уровень ряда –
это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню.
Для интервальных рядов с равными периодами времени средний уровень Y рассчитывается следующим образом:
где n или (n +1) – общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень Yi
(1 = 1, 2, ..., n или 1 = 0, 1, 2, ..., n).
Средний абсолютный прирост
рассчитывается по формулам в зависимости от способа нумерации интервалов (моментов).
.
Средний темп роста:
где 
– средний коэффициент роста, рассчитанный как 
.
Здесь Кцеп
– цепные коэффициенты роста;
Средний темп прироста
(%) определяется по единственной методологии:
2. Задача № 1
Произведите группировку магазинов №№ 1-10 и 20-29 (см. таблицу 1) по признаку «торговая площадь», образовав при этом 4 группы с равными интервалами.
Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:
1. число магазинов;
2. размер торговой площади;
3. размер товарооборота;
4. размер издержек обращения;
5. численность продавцов;
6. размер торговой площади, приходящийся на одного продавца.
Примечание: В п.п 2-5 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин.
Сделайте выводы.
Таблица 1
| Номер магазина |
Товарооборот
(млн. руб.)
|
Издержки обращения
(мл. руб.)
|
Стоимость основных фондов (среднегодовая)
(мл. руб.)
|
Численность продавцов
(чел.)
|
Торговая площадь
(м2
)
|
| 1 |
148 |
20,4 |
5,3 |
64 |
1070 |
| 2 |
180 |
19,2 |
4,2 |
85 |
1360 |
| 3 |
132 |
18,9 |
4,7 |
92 |
1140 |
| 4 |
314 |
28,6 |
7,3 |
130 |
1848 |
| 5 |
235 |
24,8 |
7,8 |
132 |
1335 |
| 6 |
80 |
9,2 |
2,2 |
41 |
946 |
| 7 |
113 |
10,9 |
3,2 |
40 |
1435 |
| 8 |
300 |
30,1 |
6,8 |
184 |
1820 |
| 9 |
142 |
16,7 |
5,7 |
50 |
1256 |
| 10 |
280 |
46,8 |
6,3 |
105 |
1353 |
| 20 |
352 |
40,1 |
8,3 |
115 |
1677 |
| 21 |
101 |
13,6 |
3,0 |
40 |
990 |
| 22 |
148 |
21,6 |
4,1 |
50 |
1354 |
| 23 |
74 |
9,2 |
2,2 |
30 |
678 |
| 24 |
135 |
20,2 |
4,6 |
52 |
1380 |
| 25 |
320 |
40,0 |
7,1 |
140 |
1840 |
| 26 |
155 |
22,4 |
5,6 |
50 |
1442 |
| 27 |
262 |
29,1 |
6,0 |
102 |
1720 |
| 28 |
138 |
20,6 |
4,8 |
46 |
1520 |
| 29 |
216 |
28,4 |
8,1 |
96 |
1643 |
Решение:
Рассчитаем величину интервала i на число групп n при n=4:
; 
Значения интервалов группировки (m2
):
1-я группа: 678 – 970,5; 2-я группа: 970,5-1263;
3-я группа: 1263-1555,5; 4-я группа:1555,5-1848
Таким образом:
- 1-ю группу входят 2 магазина: №№ 23, 6;
- 2-ю группу входят 4 магазина: №№ 21, 1, 3, 9;
- 3-ю группу входит 8 магазинов: №№ 5, 10, 22, 2, 24, 7, 26, 28;
- 4-ю группу входят 6 магазинов: №№ 29, 20, 27, 8, 25, 4.
Рассчитаем показатели сказуемого групповой таблицы (таблица 2) и заполним ее:
1. Для первой группы магазинов:
1.1. Размер торговой площади (м2
):
Суммарный по магазинам: 678+946=1624;
Средний по магазинам: 1624/2=812.
1.2. Размер товарооборота (млн. руб.):
Суммарный по магазинам: 74+80=154;
Средний по магазинам: 154/2=77.
1.3. Размер издержек обращения (млн. руб):
Суммарный по магазинам: 9,2+9,2=18,4;
Средний по магазинам: 18,4/2=9,2.
1.4. Стоимость основных фондов (млн. руб.):
Суммарный по магазинам: 2,2+2,2=4,4;
Средний по магазинам: 4,4/2=2,2.
1.5. Численность продавцов (чел.):
Суммарная по магазинам: 30+41=71;
Средняя по магазинам: 71/2=35,5.
1.6. Торговая площадь на одного продавца: 1624/71=22,9.
2. Для второй группы магазинов:
2.1. Размер торговой площади (м2
):
Суммарный по магазинам: 990+1070+1140+1256=4456;
Средний по магазинам:4456/4=1114.
2.2. Размер товарооборота (млн. руб.):
Суммарный по магазинам:;
Средний по магазинам:.
2.3. Размер издержек обращения (млн. руб):
Суммарный по магазинам: 101+148+132+142=523;
Средний по магазинам: 523/4=130,8.
2.4. Стоимость основных фондов (млн. руб.):
Суммарный по магазинам: 3+5,3+4,7+5,7=18,7;
Средний по магазинам: 18,7/4=4,7
2.5. Численность продавцов (чел.):
Суммарная по магазинам: 40+64+92+50=246;
Средняя по магазинам: 246/4=61,5.
2.6. Торговая площадь на одного продавца: 4456/246=18,1.
3. Для третьей группы магазинов:
3.1. Размер торговой площади (м2
):
Суммарный по магазинам: 1335+1353+1354+1360+1380+1435+1442+1520=11179;
Средний по магазинам: 11179/8=1397.
3.2. Размер товарооборота (млн. руб.):
Суммарный по магазинам: 235+280+148+180+135+113+155+138=1384;
Средний по магазинам: 1384/8=173.
3.3. Размер издержек обращения (млн. руб):
Суммарный по магазинам: 24,8+46,8+21,6+19,2+20,2+10,9+22,4+20,6=186,5;
Средний по магазинам:186,5/8=23,3.
3.4. Стоимость основных фондов (млн. руб.):
Суммарный по магазинам: 7,8+6,3+4,1+4,2+4,6+3,2+5,6+4,8=40,6;
Средний по магазинам: 40,6/8=5,1
3.5. Численность продавцов (чел.):
Суммарная по магазинам: 132+105+50+85+52+40+50+46=560;
Средняя по магазинам: 560/8=70.
3.6. Торговая площадь на одного продавца: 11179/560=20,0
4. Для четвертой группы магазинов:
4.1. Размер торговой площади (м2
):
Суммарный по магазинам: 1643+1677+1720+1820+1840+1848=10548;
Средний по магазинам: 10548/6=1758.
4.2. Размер товарооборота (млн. руб.):
Суммарный по магазинам: 216+352+262+300+320+314=1764;
Средний по магазинам: 1764/6=294.
4.3. Размер издержек обращения (млн. руб):
Суммарный по магазинам: 28,4+40,1+29,1+30,1+40+28,6=196,3;
Средний по магазинам: 196,3/6=32,7.
4.4. Стоимость основных фондов (млн. руб.):
Суммарный по магазинам: 8,1+8,3+6+6,8+7,1+7,3=43,6
Средний по магазинам: 43,6/6=7,3.
4.5. Численность продавцов (чел.):
Суммарная по магазинам: 96+115+102+184+140+130=767
Средняя по магазинам: 767/6=127,8
4.6. Торговая площадь на одного продавца: 10548/767=13,8
Таблица 2
| Группы магазинов по площади, м2
|
Число
магазинов,
шт
|
Размер торговой площади, м2
|
Размер товароборота
(млн. руб.)
|
Размер издержек обращения (млн. руб.) |
Стоимость основных фондов (млн. руб.) |
Численность продавцов |
Торговая площадь на 1 продавца |
| ∑ |
Сред. |
∑ |
Сред. |
∑ |
Сред. |
∑ |
Сред. |
∑ |
Сред. |
| 678–970,5 |
2 |
1624 |
812 |
154 |
77 |
18,4 |
9,2 |
4,4 |
2,2 |
71 |
35,5 |
22,9 |
| 970,5-1263 |
4 |
4456 |
1114 |
523 |
130,8 |
69,6 |
17,4 |
18,7 |
4,7 |
246 |
61,5 |
18,1 |
| 1263-1555,5 |
8 |
11179 |
1397 |
1384 |
173 |
186,5 |
23,3 |
40,6 |
5,1 |
560 |
70 |
20,0 |
| 1555,5-1848 |
6 |
10548 |
1758 |
1764 |
294 |
196,3 |
32,7 |
46,3 |
7,7 |
767 |
127,8 |
13,8 |
Вывод: при увеличении торговой площади растет размер товарооборота, но при этом растут также издержки обращения. Для повышения рентабельности магазина необходимо соблюдать баланс между численностью продавцов, размером торговой площади и товарооборота. Чрезмерное увеличение численности продавцов приведет к росту издержек. В то же время, их недостаточное количество может привести к падению продаж, т.к. продавцы не будут успевать уделять внимание всем потенциальным покупателям.
3. Задача № 2
Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения магазинов по размеру торговой площади, определите:
1. среднее квадратическое отклонение;
2. коэффициент вариации;
3. модальную величину.
Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.
Решение:
Составим расчетную таблицу 3.
Таблица 3
| Интервал группировки |
Частота 
|
Центр интервала 
|
Произведение
|
|
|
| 678–970,5 |
2 |
824,25 |
1648,5 |
308858,06 |
617716,12 |
| 970,5-1263 |
4 |
1116,75 |
4467 |
69300,56 |
277202,24 |
| 1263-1555,5 |
8 |
1409,25 |
11274 |
855,56 |
6844,48 |
| 1555,5-1848 |
6 |
1701,75 |
10210,5 |
103523,06 |
621138,36 |
| Итого: |
20 |
27600 |
482537,24 |
1522901,2 |
Найдем среднее арифметическое взвешенное:
Найдем дисперсию:
Найдем среднее квадратическое отклонение:
Найдем коэффициент вариации:
Найдем моду:
, где:
- нижняя граница модального интервала;
- величина модального интервала;
- частота модального интервала;
- частота интервала, предшествующего модальному;
- частота интервала, следующего за модальным.
Построим гистограмму распределения:
Вывод: из гистограммы наглядно видно, что магазины с торговой площадью от 1263 до 1555,5 кв. метров встречаются в исследуемой совокупности наиболее часто.
Задача № 3
В результате 5-процентного выборочного обследования успеваемости студентов университета по результатам летней экзаменационной сессии получены следующие данные методом случайного бесповторного отбора:
| Оценка в баллах |
2 |
3 |
4 |
5 |
Итого |
| Число студентов |
12 |
64 |
98 |
26 |
200 |
Определите по университету в целом:
1. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний балл успеваемости.
2. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку.
Решение:
1) Найдем размер генеральной совокупности (общее число студентов университета):
2) Найдем средний балл успеваемости студентов в выборке:
балла
3) Рассчитаем дисперсию выборки по баллам успеваемости:
4) Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:
5) Определим среднюю ошибку выборочной доли для среднего балла:
6) Определим с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний балл успеваемости:
Согласно таблицы интегральной функции, при вероятности F(t)=0,997 t=3.
; 
;
Таким образом, с вероятностью 0,997, средний балл успеваемости студентов университета в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 3,5307 до 3,8493 балла.
7) Определим выборочную долю (частоту) количества студентов в выборке, получивших неудовлетворительные оценки:
8) Определим среднюю ошибку выборочной доли для количества студентов, получивших неудовлетворительные оценки:
9) Определим с вероятностью 0,954 пределы, в которых находится доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку:
Согласно таблицы интегральной функции, при вероятности F(t)=0,954 t=2.
;
;
Таким образом, в генеральной совокупности с вероятностью 0,954 доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку будет находиться в пределах от 0,0272 до 0,0928.
1. О.Н. Малова-Скирко. Учебно-методическое пособие для студентов экономических дисциплин по курсу «Статистика»;
2. Т.В. Чернова. Экономическая статистика. Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999.
содержание ..
825
826
827 ..
|