Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ЗАОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
|
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Кафедра информатики
|
|
по дисциплине
«
Статистика»
|
Тема: Статистический анализ продуктивности коров
Студент
Специальность_060500 – «Бухгалтерский учёт, анализ и аудит»
_____
Курс___2
_
__
Учебный шифр_1513
_
|
СОДЕРЖАНИЕ:
Введение
Раздел 1. Статистическая группировка данных.
1.1. Теоретические положения.
1.2. Расчётная часть.
1.3. Выводы.
Раздел 2. Вариации.
2.1. Теоретические положения.
2.2. Расчётная часть.
2.3. Выводы.
Раздел 3. Корреляция.
3.1. Теоретические положения.
3.2. Расчётная часть.
3.3. Выводы
Раздел 4. Ряды динамики.
4.1. Теоретические положения.
4.2. Расчётная часть.
4.3. Выводы.
Раздел 5. Индексный анализ.
5.1. Теоретические положения.
5.2. Расчётная часть.
5.3. Выводы.
Список литературы.
ВВЕДЕНИЕ
Статистика изучает человеческое общество и государство и является, таким образом, общественной наукой. Она исследует состояние и закономерности развития реально существующих в конкретных условиях массовых общественных явлений, создавая тем самым основу для оценки этих явлений и управления ими. Данная проведёт статистический анализ продуктивности коров.
Массовые общественные явления как объект изучения статистики существуют в виде статистических совокупностей
. Это множество единиц, явлений, событий или фактов, имеющих определенную качественную общность, но различающихся между собой значением характеризующих их признаков. Задачей статистики является получение обобщённых сведений о статистических совокупностях.
Совокупности сосуществующих одновременно и рассредоточенных в пространстве единиц являются статическими
в отличии от динамических
совокупностей (рядов динамики), характеризующих один и тот же объект за разные периоды или моменты времени.
Каждая единица совокупности обладает многими свойствами и отличительными чертами, которые статистика регистрирует в процессе изучения массовых явлений в виде признаков
этих единиц. Единицы, обладающие одинаковыми свойствами и, соответственно, однородными признаками, представляют собой однородную статистическую совокупность. Обладая общими свойствами, единицы совокупности в то же время имеют свои индивидуальные отличительные особенности в силу того, что они формируются и существуют в различных условиях, на них оказывают влияние многие факторы, связанные с особенностями места и времени. Многие из этих факторов носят случайный характер. В результате значения признаков по отдельным единицам различаются или, как принято говорить в статистике, варьируют
. Статистика изучает совокупности только с
варьирующими признаками; там, где нет вариации (например, в случае
числа органов у животного), статистика не применяется.
В данной курсовой работе объектом изучения является среднегодовой удой молока от коровы по 20 сельскохозяйственным предприятиям.
Вначале мы выясним зависимость уровня кормления коров на их продуктивность по 20 предприятиям методом статических группировок.
Далее используя данные статистической группировки, рассчитаем основные показатели вариации среднегодового удоя молока от коровы по каждой выделенной группе и в целом по совокупности.
Также с помощью корреляционного анализа мы определим связь
уровня кормления коров и их продуктивность по 20 сельскохозяйственным предприятиям.
В работе будет проведён анализ динамики среднегодового удоя молока от коровы по сельскохозяйственному предприятию за 9 лет и выполнен индексный анализ продуктивности коров и валового надоя молока по 5 сельскохозяйственным предприятиям.
РАЗДЕЛ 1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ГРУППИРОВКА ДАННЫХ.
1.1 . Теоретические положения.
Статистическая группировка
— это метод разделения сложного массового явления на существенно различные группы. Она позволяет исчислить показатели для каждой группы и, таким образом, всесторонне охарактеризовать состояние, развитие и взаимосвязи изучаемого явления в целом. Одновременно группировка представляет собой процесс объединения в группы однородных единиц, по которым возможна сводка значений варьирующих признаков и получение статистических показателей.
Аналитические группировки
проводятся для изучения связи между признаками, положенными в основание группировки, и показателями, используемыми для характеристики групп. Изучая их изменение от одной группы к другой, мы получаем возможность установить взаимосвязи между указанными признаками. В зависимости от типа группировочного признака аналитические группировки подразделяются на результативные и факторные.
Результативные аналитические
группировки проводят по признаку,
характеризующему результат функционирования (деятельности) единиц совокупности. Примером таких группировочных признаков могут служить урожайность культур и продуктивность животных, рентабельность производства, доход на душу населения или на 1 работника, производительность труда,
Факторные аналитические
группировки проводят по факторам (условиям) формирования результата; по выделенным таким образом группам рассматривают зависящие от них средние значения результативных признаков.
Этот метод позволяет изучать, например, влияние на урожайность качества почв и агротехники, на продуктивность животных - качества стада и кормления
.
Факторная аналитическая группировка позволяет решить следующие задачи.
1. Оценить распределение единиц совокупности по величине групиировочного признака.
2. Установить степень изменения результативных признаков по выделенным группам.
3. Оценить степень влияния группировочного признака на результативный путем сопоставления результатов в различных группах.
Совокупность разделяют на группы по величине и значению группировочных
признаков; с этой целью можно использовать как признаки, полученные непосредственно в ходе статистического наблюдения, так и определенные на их основе путем дополнительных расчетов и оценок.
Важно правильно разделить единицы совокупности на группы. Здесь необходимо соблюдать два требования:
• качественная однородность единиц, включаемых в группу, существенность различий между группами по определяющим условиям их формирования;
• достаточно большая численность единиц в группах; это важно для получения типических средних и проявления закономерностей, свойственных
массовым явлениям.
При выделении качественно различных типов необходимо стремиться к тому, чтобы по комплексу свойств дать качественную характеристику каждой единице совокупности, установить ее принадлежность к тому или иному типу (кооператив или акционерное общество закрытого типа; фермерское или личное подсобное хозяйство; коммерческая организация с устойчивым финансовым положением или близкая к банкротству).
При группировке по атрибутивным признакам (форма собственности, организационно-правовая форма, тип почвы, порода животных, квалификация работника) сначала выделяют группы по числу градаций признака, а затем близкие по характеристикам и малочисленные группы объединяют в более крупные, типические.
Выделение групп ведут по величине и значению характеризующих единицы совокупности признаков. Важно правильно выделить и отобрать такие признаки, чтобы отделить друг от друга действительно различные группы. Признаки должны быть существенными, чтобы выделить типичные для рассматриваемого явления группы. Если взять малозначительные признаки, не определяющие главные различия в изучаемом явлении, можно получить поверхностное или даже искаженное представление о нем.
При отборе наиболее существенных группировочных признаков необходимо руководствоваться положениями теории статистических группировок. Применение метода статистических группировок предполагает соблюдение следующих требований.
1. Уяснить, опираясь на совокупность накопленных знаний и фактов, характер изучаемого массового явления, выделить основной процесс, определяющий его развитие, и другие изменения.
2. Установить, какие новые качества появляются в ходе развития данного явления, какие при этом формируются специфические (типичные) группы единиц совокупности.
3. Определить с учетом места и времени развития изучаемого явления, в каких формах развиваются типические группы.
4. Установить наиболее существенные признаки, позволяющие отделить друг от друга типичные группы единиц в зависимости от конкретных условий.
1.2. Расчётная часть.
Задание 1.
Методом статистических группировок определите влияние уровня кормления коров на их продуктивность (надои) по 20 сельскохозяйственным предприятиям (Таблица 1.1). Для этого выделите 3 группы. Каждую группу итоговой таблицы и в целом совокупность охарактеризуйте средним удоем молока и средним расходом кормов на 1 корову, которые рассчитайте как средние арифметические взвешенные. Для этого по каждому предприятию найдите валовой надой молока и количество израсходованным кормов.
Таблица 1.1
№ предприятия |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Среднегодовой удой молока от коровы, ц |
36,4 |
32,6 |
33,1 |
34,0 |
38,1 |
36,9 |
39,3 |
41,4 |
38,2 |
40,2 |
Расход кормов на 1 корову в год, ц |
40 |
41 |
41 |
43 |
43 |
44 |
45 |
47 |
48 |
49 |
Среднегодовое поголовье коров |
420 |
330 |
480 |
570 |
560 |
590 |
300 |
420 |
560 |
340 |
№ предприятия |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
Среднегодовой удой молока от коровы, ц |
39,6 |
43,7 |
39,9 |
41,1 |
49,3 |
49,1 |
43,6 |
44,2 |
49,8 |
44,2 |
Расход кормов на 1 корову в год, ц |
50 |
50 |
51 |
51 |
53 |
54 |
54 |
55 |
57 |
57 |
Среднегодовое поголовье коров |
370 |
320 |
310 |
350 |
370 |
300 |
380 |
400 |
570 |
410 |
Решение.
Для построения группировки зависимости уровня кормления коров (расход кормов) на их продуктивность (удой молока) вначале определим минимальное xmin
и максимальное xmax
значения группировочного признака
, которым является расход кормов. Затем строим интервальный ряд. Для этого группировочиый признак разбиваем на три интервала, величину которых определяем по формуле:
xmax
— xmin
h= —————, где h –
величина интервала,k
– число интервалов. (1)
k
57 — 40
h= ————— = 5,7
ц корм. ед.
3
На основе величины интервала группировочного признака определяем интервалы групп и составляют вспомогательную таблицу (табл. 1.2).
Таблица 1.2
Вспомогательная таблица для сводки данных группам предприятий
№ группы |
№ предприятия |
Группа предприятий по расходу кормов на 1 корову в год |
Расход кормов на одну корову в год,
ц
|
Средне-годовое поголовье коров,
гол
|
Количество израсходованных кормов |
Средне-годовой удой молока от коровы,ц |
Валовый надой молока, ц |
y
|
g
|
yg
|
х
|
xg
|
1 |
1 |
40-45,7 |
40 |
420 |
16800 |
36,4 |
15288 |
2 |
41 |
330 |
13530 |
32,6 |
10758 |
3 |
41 |
480 |
19680 |
33,1 |
15888 |
4 |
43 |
570 |
24510 |
34,0 |
19380 |
5 |
43 |
560 |
24080 |
38,1 |
21336 |
6 |
44 |
590 |
25960 |
36,9 |
21771 |
7 |
45 |
300 |
13500 |
39,3 |
11790 |
Итого по первой группе |
х |
3250
|
138060
|
х |
116211
|
2 |
8 |
445,-51,4 |
47 |
420 |
19740 |
41,4 |
17388 |
9 |
48 |
560 |
26880 |
38,2 |
21392 |
10 |
49 |
340 |
16660 |
40,2 |
13668 |
11 |
50 |
370 |
18500 |
39,6 |
14652 |
12 |
50 |
320 |
16000 |
43,7 |
13984 |
13 |
51 |
310 |
15810 |
39,9 |
12369 |
14 |
51 |
350 |
17850 |
41,1 |
14385 |
Итого по второй группе |
х |
2670
|
131440
|
х |
107838
|
3 |
15 |
51,4-57,1 |
53 |
370 |
19610 |
49,3 |
18241 |
16 |
54 |
300 |
16200 |
49,1 |
14730 |
17 |
54 |
380 |
20520 |
43,6 |
16568 |
18 |
55 |
400 |
22000 |
44,2 |
17680 |
19 |
57 |
570 |
32490 |
49,8 |
28386 |
20 |
57 |
410 |
23370 |
44,2 |
18122 |
Итого по третьей группе |
х |
2430
|
134190
|
х |
113727
|
ВСЕГО:
|
8350
|
403690
|
337776
|
По итоговым даннымрасхода кормов на 1 корову в год (x
) и среднегодового удоя молока от коровы (y
) рассчитываем среднее значение показателей по каждой группе и в целом по совокупности с помощью средней арифметической взвешенной.
Средняя арифметическая взвешенная:
Σx
f
x= —————— (2a)
Σf
где х
– средняя среднегодового удоя молока от коровы; х
- варианта; f
- частота вариант.
Σyf
y= —————— (2b)
Σf
где y
- средняя расхода кормов на 1 корову в год; y
- варианта; f
- частота вариант.
по 1-й группе |
116211
x = ———— = 35,757
3250
|
138060
y = ———— = 42,48
3250
|
по 2-й группе |
107838
x = ———— = 40,389
2670
|
131440
y = ———— = 49,228
2670
|
по 3-й группе |
113727
x = ———— = 46,80
2430
|
134190
y = ———— = 55,222
2430
|
по совокупности |
337776
x = ———— = 40,452
8350
|
403690
y = ———— = 48,346
8350
|
Группировочная таблица имеет вид (табл. 1.3).
Таблица 1.3
Группировочная таблица
№
группы
|
Группа предприятий
по расходу кормов
на 1 корову в год
|
Количество
предприятия
|
Среднее значение показателя |
расходу кормов
в год, ц корм. ед.
|
Среднегодовой удой молока ,
ц
|
f
|
y
|
x
|
1 |
40
— 45,6
|
7 |
42,48
|
35.7
57
|
2 |
45,7
— 51,3
|
7 |
49,228
|
40,389
|
3 |
51,4
— 57
|
6 |
55,222
|
46,80
|
В среднем по
совокупности
|
20
|
48,346
|
40,452
|
1.3. Выводы.
Статистические группировки как метод разделения сложных массовых общественных явлений на существенно различные группы являются основой сводки данных наблюдения и создают базу для получения типических средних уровней и применения других методов статистического анализа.
Важным условием применения группировок является всесторонняя характеристика выделенных групп системой присущих им показателей.
Выделенные группы должны быть качественно однородными и достаточно крупными по числу входящих в них единиц.
В нашем примере на основании метода статистических группировок из таблицы 1.3 видно, что по мере возрастания расхода кормов на 1 корову в год возрастает среднегодовой удой молока от коровы.
РАЗДЕЛ 2. ВАРИВЦИИ.
2.1. Теоретические положения.
Вариация, или изменчивость признаков в совокупности, является объективным свойством массовых общественных явлений и предметом изучения статистики. Для всесторонней характеристики таких явлений наряду со средними показателями типического их уровня необходимо рассматривать систему показателей вариации
. Она включает:
Размах вариации
- разность между крайними значениями признака в ранжированном ряду хma
x
и хmin
. Он показывает, в каких пределах колеблется изучаемый признак, и тем самым характеризует меру его вариации. Но этот показатель не учитывает всех остальных значений изучаемого признака, кроме двух крайних, а они могут распределяться по-разному. Кроме того, совокупности редко бывают вполне однородными; в них могут случайно попадать единицы из других совокупностей с иным качественным содержанием и количественным значением признаков; именно они зачастую дают минимальную или максимальную величину признака.
Более точно вариацию характеризует отклонение варьирующих признаков
от типического уровня (средней величины) хi
- x
. Такой подход позволяет охватить все единицы совокупности в равной степени. В результате формируются новые варьирующие признаки (х- x
)i
, которые отражают влияние индивидуальных и случайных условий формирования признаков хi
. Эти отклонения, в свою очередь, требуют обобщения, определения общего объема явления и средних уровней.
Однако при получении абсолютного показателя вариации отклонения от средней хi
- x
нельзя суммировать т.к. они имеют разные знаки, взаимно погашаются, и их сумма всегда равна нулю.
Для этого необходимо взять модули отклонений, просуммировать их и рассчитать среднее линейное отклонение:
Σ|хi
- x
|
L= —————— (3)
f
Но пользоваться таким показателем неудобно, поскольку модуль не является стандартной функцией математического анализа, и любые манипуляции с показателем |хi
- x
|
весьма затруднительны. Поэтому принято поступать следующим образом: отклонения от средней возводят в квадрат, и для характеристики общего объёма отклонений эти квадраты суммируют:
W
=
Σ
(
хi
– x)2
. (4)
На практике она является основным абсолютным показателем общего объёма вариации признаков
.
Сопоставляя объем отклонений W
с числом единиц, как и при расчете других средних, определяют средний квадрат отклонений (дисперсию).
2.2. Расчётная часть.
Задание 2.
Используя данные статистической группировки, рассчитайте основные показатели вариации среднегодового удоя молока от коровы (размах вариации, дисперсию, среднее квадратичеcкое отклонение, коэффициент вариации) по каждой выделенной группе и в целом по совокупности.
Решение.
Расчёты приведены в таблице 2.1.
Для измерения вариации признаков используют следующие основные показатели.
1. Размах вариации:
R
=
xmax
—x
min
, (5)
где R
- размах вариации, xmax
и x
min
– минимальное и максимальное значение признака.
по 1-й группе |
R
=
39,3 — 32,6
= 6,7
|
по 2-й группе |
R
=
43,7
— 38,2 = 5,5 |
по 3-й группе |
R
=
49,8
— 43,6 = 6,2 |
по совокупности |
R
=
49,8
— 32,6= 17,2 |
2. Дисперсия взвешивания:
,
где
2
- дисперсия, x
– варианта, f
– частота вариант, (6)
по 1-й группе |
Σ(Xi
—
35,757)2
2
=
—————————= 5,761
7
|
по 2-й группе |
Σ(Xi
—
40,389)2
2
=
—————————= 2,597
7
|
по 3-й группе |
Σ(Xi
—
46,80)2
2
=
—————————= 7,383
6
|
по совокупности |
Σ(Xi
—
40,468)2
2
=
—————————= 5,140
20
|
3. Среднее квадратичное отклонение взвешенное:
, где –
среднее квадратичное отклонение.
(7)
по 1-й группе |
=
=
2,400
|
по 2-й группе |
=
=
1,612
|
по 3-й группе |
=
=
2,717
|
по совокупности |
=
=
2,267
|
4. Коэффициент вариации:
(8)
по 1-й группе |
2,400
V= ———— ∙ 100 = 6,71%
35,757
|
по 2-й группе |
1,612
V= ———— ∙ 100 = 3,99%
40,389
|
по 3-й группе |
2,717
V= ———— ∙ 100 = 5,81%
46,8
|
по совокупности |
2,267
V= ———— ∙ 100 = 5,60%
40,452
|
Таблица 2.1
Таблица
расчёта основных показателей вариации среднегодового удоя молока от коровы
№
группы
|
№
предприятия
|
Среднегодовой удой молока от коровы |
Средняя арифметич |
Отклонение от средней |
Квадрат отклонений |
Х
|
Х
|
Х-Х
|
(Х-Х)2
|
1 |
1 |
36,4 |
35,757 |
0,643 |
0,413 |
2 |
32,6 |
-3,157 |
9,967 |
3 |
33,1 |
-2,657 |
7,06 |
4 |
34,0 |
-1,757 |
3,087 |
5 |
38,1 |
2,343 |
5,490 |
6 |
36,9 |
1,325 |
1,756 |
7 |
39,3 |
3,543 |
12,553 |
Итого по первой группе
|
0,283 |
40,326
|
2 |
8 |
41,4 |
40,389 |
1,011 |
1,022 |
9 |
38,2 |
-2,189 |
4,791 |
10 |
40,2 |
-0,189 |
0,036 |
11 |
39,6 |
-0,789 |
0,623 |
12 |
43,7 |
3,311 |
10,963 |
13 |
39,9 |
-0,489 |
0,239 |
14 |
41,1 |
0,711 |
0,505 |
Итого по второй группе
|
1,377 |
18,179
|
3 |
15 |
49,3 |
46,80 |
2,5 |
6,25 |
16 |
49,1 |
2,3 |
5,29 |
17 |
43,6 |
-3,2 |
10,24 |
18 |
44,2 |
-2,6 |
6,76 |
19 |
49,8 |
3,0 |
9,0 |
20 |
44,2 |
-2,6 |
6,76 |
Итого по третьей группе
|
-0,6 |
44,3
|
2.3. Выводы.
Для измерения социально-экономических явлений в статистике используется система абсолютных, средних и относительных показателей.
Средние величины показывают типические размеры признака в совокупности однородных единиц и определяются исходя из соотношения объема явления и численности единиц совокупности (ее объема). В зависимости от исходных данных используются различные виды средних - арифметические и гармонические простые и взвешенные.
Для оценки вариации признаков чаще всего используются показатели, характеризующие их отклонение от среднего уровня, - общую сумму квадратов отклонений, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также относительный показатель - коэффициент вариации.
Размах вариаций
по каждой из выделенных групп сельскохозяйственных предприятий равны: 6,7;
5,5; 6,2.
Дисперсии среднегодовых удоев молока от коровы по группам равны соответственно:5,761; 2,597; 7,383.
Среднее квадратичное отклонение
показывает, что среднегодовой удой молока от коровы по совокупности колеблется в пределах ± 2,267 ц
., а коэффициент вариации
по совокупности равен ± 5,6%
по отношению к среднему уровню.
Разложение вариации по источникам её возникновения – важная составная часть дисперсионного и корреляционного анализ.
РАЗДЕЛ 3. КОРРЕЛЯЦИЯ.
3.1. Теоретические положения.
Важнейшей задачей статистики, наряду с оценкой состояния массовых явлений и выявлением закономерностей их развития, является изучение связей
между ними. Задача статистики состоит в том, чтобы выявить само наличие связи в конкретных условиях, а также получить показатели, характеризующие ее силу, степень и характер.
Теоретический и практический интерес представляют в первую очередь причинно-следственные связи
, когда одни явления (факторы) выступают причиной изменения других (результаты). Их анализ позволяет, во-первых, объяснить фактическое положение дел, а во-вторых, воздействуя на факторы, добиться изменения результатов желаемом направлении.
Статистическими (корреляционными)
называют связи, при которых строго определенному изменению факторного признака х
соответствует целый ряд (статистическое распределение) изменений результата у
, не вполне определенных, подверженных случайным колебаниям. Эти связи проявляются лишь в среднем, в массовых явлениях; кроме изучаемого фактора на результат воздействуют и другие причины, в том числе носящие случайный характер.
Корреляционные связи варьирующих величин, характерные для массовых общественных явлений, изучают путём сопоставления соответствующих признаков по единицам совокупности или обобщающих (статических) показателей. При этом используют различные приёмы: сопоставление параллельных рядов, статистические группировки, экспериментальный метод, дисперсионный и корреляционный анализ.
Последний мы и будем использовать для определения влияния уровня кормления коров на их продуктивность.
Сущность корреляционного анализа в основном сводится к изучению тесноты связи между признаками.
Если же между ними имеется причинно-следственная связь, проводят корреляционно-регрессионный анализ.
Указанные виды анализа имеют дело не с абсолютными уровнями показателей, а только с их колеблемостью;
предметом изучения является сопряженная вариация признаков
. Образно говоря, изучается высота волн на море, но не его глубина.
Так как определяемые при изучении статистических зависимостей коэффициенты регрессии и корреляции являются - средними величинами, необходимо соблюдать все требования, предъявляемые к статистическим средним, такие, как качественная однородность совокупности, достаточно большая ее численность и др.
Качественная однородность нужна для получения типических средних. Это условие будет выполнено, если корреляционно-регрессионный анализ применять в сочетании с методом статистических группировок и в первую очередь внутри выделенных благодаря группировке качественно однородных групп.
Парная корреляция
возникает, когда изучают связь между двумя признаками, а все остальные факторы (также, возможно, влияющие на результат) игнорируют. Это простейшая и наиболее распространенная разновидность корреляционно-регрессионного анализа.
При парной корреляции результативный признак у
рассматривается как функция факторного признака х
, то есть у =
f
(х)
.
Линейную форму связи выражают уравнением прямой линии ух
= ао
+
a
1
x
.
3.2. Расчётная часть.
Задание 3.
С помощью корреляционного анализа определите влияние уровня кормления коров на их продуктивность по 20 сельскохозяйственным предприятиям. Для этого изобразите на графике зависимость среднегодового удоя молока от расхода кормов на корову в год, постройте линейное уравнение регрессии, рассчитайте коэффициент корреляции и оцените его достоверность с помощью t
-критерия Стьюдента.
Решение.
По выборочным данным получаем сведения о среднегодовом удое молока от коровы и расходе на голову строим таблицу 3.1.
Требуется определить зависимость удоев от уровня кормления коров. Для этого строим график (рис. 2.1), который позволит установить зависимость между двумя признаками. Признак среднегодовой удой молока от коровы
– является результативным
, в признак расход кормов на корову
– факторным
.
Среднегодовой удой молока от коровы, w(
y
)
|
50 |
48 |
46 |
44 |
42 |
40 |
38 |
36 |
34 |
32 |
40 |
42 |
44 |
46 |
48 |
50 |
52 |
54 |
56 |
58 |
Расход кормов на корову, ц(
x
)
|
Рис. 2.1 График зависимости результативного признака от факторного признака
Анализ данных показывает, что с увеличением расхода кормов среднегодовой удой молока от коровы повышается.
Расположение точек на графике показывает, что связь между признаками имеет прямолинейный характер и поэтому может быть выражена уравнением прямой линии:
yx
=
a
0
+
a
1
x
.
(9)
где yx
-
результативный признак, x
-
факторный признак; a
0
a
1
–
параметры;
a
0
–
начало отсчёта (значениеyx
приx
=0);
a
1
–
коэффициент регрессии, показывающий, на сколько изменится yx
величина при изменении x
на единицу.
Для определения неизвестных параметров уравнения a
0
и a
1
решаем систему нормальных уравнений:
Σ
y =na0
+ a1
Σ
x
(10)
Σ
x
y =a0
Σ
x + a1
Σ
x2
,
где n
– число единиц в совокупности.
Таблица 3.1. |
Данные для проведения корреляционного анализа
|
№ предприятия |
Среднегодовой удой молока от коровы, ц |
Расход кормов на корову, ц корм. ед. |
Произведение вариант |
Квадрат среднегодового удоя |
Квадрат расхода кормов |
Ожидаемый среднегодовой удой молока от коровы, ц |
y
|
x
|
xy
|
y2
|
х2
|
yx
|
1 |
36,4 |
40 |
1456 |
1324,96 |
1600 |
33,689 |
2 |
32,6 |
41 |
1336,6 |
1062,76 |
1681 |
34,504 |
3 |
33,1 |
41 |
1357,1 |
1095,61 |
1681 |
34,504 |
4 |
34 |
43 |
1462 |
1156 |
1849 |
36,133 |
5 |
38,1 |
43 |
1638,3 |
1451,61 |
1849 |
36,133 |
6 |
36,9 |
44 |
1623,6 |
1361,61 |
1936 |
36,947 |
7 |
39,3 |
45 |
1768,5 |
1544,49 |
2025 |
37,762 |
8 |
41,4 |
47 |
1945,8 |
1713,96 |
2209 |
39,391 |
9 |
38,2 |
48 |
1833,6 |
1459,24 |
2304 |
40,206 |
10 |
40,2 |
49 |
1969,8 |
1616,04 |
2401 |
41,020 |
11 |
39,6 |
50 |
1980 |
1568,16 |
2500 |
41,835 |
12 |
43,7 |
50 |
2185 |
1909,69 |
2500 |
41,835 |
13 |
39,9 |
51 |
2034,9 |
1592,01 |
2601 |
42,649 |
14 |
41,1 |
51 |
2096,1 |
1689,21 |
2601 |
42,649 |
15 |
49,3 |
53 |
2612,9 |
2430,49 |
2809 |
44,278 |
16 |
49,1 |
54 |
2651,4 |
2410,81 |
2916 |
45,093 |
17 |
43,6 |
54 |
2354,4 |
1900,96 |
2916 |
45,093 |
18 |
44,2 |
55 |
2431 |
1953,64 |
3025 |
45,907 |
19 |
49,8 |
57 |
2838,6 |
2480,04 |
3249 |
47,536 |
20 |
44,2 |
57 |
2519,4 |
1953,64 |
3249 |
47,536 |
Итого
|
Σy = |
Σx = |
Σxy = |
Σy2
= |
Σx2
= |
814,7
|
973
|
40095,00
|
33674,93
|
47901,00
|
х |
Определяем значения Σ
y
,
Σ
x
,
Σ
x
y
,
иΣ
x
2
по данным наблюдения таблицы 3.1. и подставляем их в уравнения:
814,7 = 20
a
0
+ 973
a
1
40095
=
973
a
0
+ 47901
a
1
Затем делим каждый член уравнения на коэффициент при a
0
:
40,735 =
a
0
+ 48,65
a
1
41,208
=
a
0
+ 49,23
a
1
Вычитая одно уравнение из другого, получаем:
0,473 = 0
,58
a
1
После решения уравнений получаем значение параметров:
a
0
=1,108;
a
1
=0,815.
Уравнение регрессии имеет вид:
yx
= 1,108 + 0,815
x
.
Полученные данные можно проверить с помощью функции Microsoft
Excel
- ЛИНЕЙН.
(
Таблицы3.2, 3.3.)
Таблица 3.2. |
Таблица 3.3. |
Результаты решенияй, найденных с помощью функции ЛИНЕЙН
|
Название показателей, выводимых с помощью функции ЛИНЕЙН
|
0,8145337
|
1,1079355
|
значение коэффициента а1
|
значение коэффициента а0
|
0,1057151 |
5,1736194 |
среднеквадратичное отклонение а1
|
среднеквадратичное отклонение а0
|
0,7673421
|
2,5118193 |
Коэфициент детерминации r2
|
среднеквадратичное отклонение y
|
59,366814 |
18 |
F - критерий
|
Число степеней свободы вариации
|
374,55925 |
113,56625 |
Регрессивная сумма квадратов
|
Остаточная сумма квадратов
|
Для оценки тесноты связи рассчитаем коэффициент корреляции
:
(11)
20
∙
40095
—
814.7
∙
973
r= ———————————————————— = 0,876
(20
∙
47901
—
9732
)
∙
(20
∙33674,93
— 814.72
)
Чем ближе коэффициент корреляции к единице, тем связь сильнее. это объясняется тем, что чем ближе коэффициент детерминации к единице, тем большая доля вариации результативного признака обусловлена влиянием факторного признака, а значит, и теснее статистическая зависимость между ними.
Значение rблизко к единице, поэтому можно утверждать, что полученное уравнение регрессии достаточно хорошо описывает исследуемую зависимость.
Коэффициент детерминации r2
= 0.7674 показывает, что 76,7% колеблемости в среднегодовом удое молока от коровы объясняется уровнем кормления.
Для оценки достоверности коэффициента корреляции применяют t
- критерий Стьюдента. Для этого сначала определим его фактическое значение по формуле:
(12)
0,876
20
—
2
t
факт
= —————— = 7,7049
1—
0,8762
Полученные значения r иt
факт
можно проверить с помощью надстройки Microsoft
Excel
– Анализ данных.
(
Таблицы3.4.)
Таблица 3.4. |
Результаты решения с помощью надстройки Анализ данных
|
ВЫВОД ИТОГОВ
|
Регрессионная статистика
наименование в Microsoft Excel
|
принятые наименования |
Множественный R
|
0,875981
|
Коэфициент (индекс) множественной кореляции |
R-квадрат |
0,767342 |
коэфициент (индекс) детерминации |
Наблюдения |
20 |
Коэффициенты
|
Стандартная ошибка
|
t-статисти ка
|
P-Значение
|
Y-пересечение |
10,2751 |
5,0170 |
2,0480 |
0,0554 |
x |
0,9421 |
0,1223 |
7,7050
|
4,16741E-07 |
Далее полученное значение t
факт
сравниваем с t
-критерия табличным (Приложение 1).
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
|
Значение t
-критерия Стьюдента |
Число степе- |
Уровень значимости |
Число степе- |
Уровень значимости |
ней свободы |
0,10 |
0,05 |
0,01 |
ней свободы |
0,10 |
0,05 |
0,01 |
1 |
6,3138 |
12,706 |
63,657 |
18 |
1,7341 |
2,1009 |
2,8784 |
2 |
2,9200 |
4,3027 |
9,9248 |
19 |
1,7291 |
2,0860 |
2,8609 |
3 |
2,3534 |
3,1825 |
5,8409 |
20 |
1,7247 |
2,0860 |
2,8453 |
4 |
2,1318 |
2,7764 |
4,6041 |
21 |
1,7207 |
2,0796 |
2,8314 |
5 |
2,0150 |
2,5706 |
4,0321 |
22 |
1,7171 |
2,0739 |
2,8188 |
6 |
1,9432 |
2,4469 |
3,7074 |
23 |
1,7139 |
2,0687 |
2,8073 |
7 |
1,8946 |
2,3646 |
3,4995 |
24 |
1,7109 |
2,0639 |
2,7969 |
8 |
1,8595 |
2,3060 |
3,3564 |
25 |
1,7081 |
2,0595 |
2,7874 |
9 |
1,8331 |
2,2622 |
3,2498 |
26 |
1,7056 |
2,0555 |
2,7787 |
10 |
1,8125 |
2,2281 |
3,1693 |
27 |
1,7033 |
2,0518 |
2,7707 |
11 |
1,7959 |
2.2010 |
3,1058 |
28 |
1,7011 |
2,0484 |
2,7633 |
12 |
1,7823 |
2,1788 |
3,0545 |
29 |
1,6991 |
2,0452 |
2,7564 |
13 |
1,7709 |
2,1604 |
3,0123 |
30 |
1,6973 |
содержание ..
819
820
821 ..
|
|
|