Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Факультет «Менеджмент и маркетинг»
Кафедра «БУАС»
по дисциплине «Статистика»
на тему
«Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи производственных показателей предприятия (организации)»
Вариант №20
Выполнила: студентка 3 курса, МиМ2ВО № студ. билета 09ММД
Проверила: к.э.н. старший преподаватель
Архангельск
2009
Содержание:
I.
|
Введение
|
3
|
II.
|
Теоретическая часть
|
|
1.
|
Основные производственные показатели предприятия (организации)
|
5
|
2.
|
Основные понятия корреляции и регрессии
|
8
|
3.
|
Корреляционно-регрессионный анализ
|
11
|
4.
|
Пример для теоретической части
|
15
|
III.
|
Расчетная часть
|
18
|
IV.
|
Заключение
|
47
|
V.
|
Список использованной литературы
|
49
|
I.
Введение
Полная и достоверная статистическая информация является тем необходимым основанием, на котором базируется процесс управления экономикой. Принятие управленческих решений на всех уровнях – от общегосударственного или регионального и до уровня отдельной корпорации или частной фирмы – невозможно без должного статистического обеспечения.
Именно статистические данные позволяют определить объемы валового внутреннего продукта и национального дохода, выявить основные тенденции развития отраслей экономики, оценить уровень инфляции, проанализировать состояние финансовых и товарных рынков, исследовать уровень жизни населения и другие социально-экономические явления и процессы.
Статистика – это наука, изучающая количественную сторону массовых явлений и процессов в неразрывной связи с их качественной стороной, количественное выражение закономерностей общественного развития в конкретных условиях места и времени.
Для получения статистической информации органы государственной и ведомственной статистики, а также коммерческие структуры проводят различного рода статистические исследования. Процесс статистического исследования включает три основные стадии: сбор данных, их сводка и группировка, анализ и расчет обобщающих показателей.
От того, как собран первичный статистический материал, как он обработан и сгруппирован, в значительной степени зависят результаты и качество всей последующей работы. Недостаточная проработка программно-методологических и организационных аспектов статистического наблюдения, отсутствие логического и арифметического контроля собранных данных, несоблюдение принципов формирования групп в конечном счете могут привести к абсолютно ошибочным выводам.
Не менее сложной, трудоемкой и ответственной является и заключительная, аналитическая стадия исследования. На этой стадии рассчитываются средние показатели и показатели распределения, анализируется структура совокупности, исследуется динамика и взаимосвязи между изучаемыми явлениями и процессами.
Используемые на всех стадиях исследования приемы и методы сбора, обработки и анализа данных являются предметом изучения общей теории статистики
, которая является базовой отраслью статистической науки. Разработанная ею методология применяется в макроэкономической статистике, отраслевых статистиках (промышленности, сельского хозяйства, торговли и прочих), статистике населения, социальной статистике и в других статистических отраслях.
I.
Теоретическая часть
1.
Основные производственные показатели
предприятия (организации)
Статистика промышленности – одна из отраслей экономической статистики. Она изучает промышленность, происходящие в ней явления, процессы, закономерности и взаимосвязи.
На основе статистического изучения производственно-хозяйственной деятельности промышленных предприятий вырабатываются стратегия и тактика развития предприятия, обосновываются производственная программа и управленческие решения, осуществляется контроль за их выполнением, выявляются резервы повышения эффективности производства, оцениваются результаты деятельности предприятий, его подразделений и работников.
В статистике промышленности применяют методологию системного статистического анализа основных экономических показателей результатов деятельности предприятия, характерных для рыночной экономики. Проводят анализ основных статистических показателей по различным направлениям производственно-хозяйственной деятельности предприятия: производство продукции, трудовые ресурсы и уровень их использования, основные фонды и производственное оборудование, оборотные средства и предметы труда, научно-технический прогресс, себестоимость промышленной продукции
.
1. Статистика производства продукции
Продукция промышленности
– прямой полезный результат промышленно-производственной деятельности предприятий, выраженный либо в форме продуктов, либо в форме производственных услуг (работ промышленного характера).
Для характеристики результатов деятельности отдельных предприятий, объединений, отраслей промышленности и всей промышленности в целом используется система стоимостных показателей продукции, включающая в себя валовой и внутризаводской обороты, товарную и реализованную продукцию.
2. Статистика рабочей силы и рабочего времени
Использование трудовых ресурсов в промышленности
– одна из основных проблем, значение которой будет возрастать в связи с напряженным трудовым балансом. Вместе с тем, контроль за уровнем использования трудовых ресурсов – одна из важнейших задач статистического анализа результатов деятельности промышленных предприятий.
3. Статистика производительности труда
Производительность труда
– качественная его характеристика, показывающая способность работников к производству материальных благ в единицу времени.
Уровень производительности труда характеризуется количеством продукции, создаваемой в единицу времени (выработка – прямой показатель), или затратами времени на производство единицы продукции (трудоемкость – обратный показатель). Прямые и обратные показатели используются для характеристики уровня производительности труда.
4. Статистика заработной платы
Заработная плата
представляет собой часть общественного продукта, поступающего в индивидуальное распоряжение работников в соответствии с количеством затраченного ими труда. Статистика промышленности рассматривает номинальную заработную плату, выраженную суммой денег, начисленной работнику, без учета их покупательной способности.
5. Статистика основных фондов и производственного оборудования
Основные фонды
представляют собой средства труда, которые целиком и в неизменной натуральной форме функционируют в производстве в течение длительного времени, постепенно перенося свою стоимость на произведенный продукт.
В статистике промышленности различают следующие характеристики стоимости основных фондов: полная первоначальная стоимость; первоначальная стоимость за вычетом износа (остаточная первоначальная стоимость); полная восстановительная стоимость; восстановительная стоимость за вычетом износа (остаточная восстановительная стоимость).
6. Статистика оборотных средств и предметов труда
6.1 Статистика оборотных средств
Оборотные средства
– это выраженные в денежной форме оборотные фонды и фонды обращения, авансируемые в плановом порядке для обеспечения непрерывности производства и реализации продукции.
6.2 Статистика предметов труда
По своему происхождению предметы труда
подразделяются на сырье и материалы. Сырьем называют продукты сельского хозяйства и добывающей промышленности; материалы – продукты обрабатывающей промышленности.
7. Статистика научно-технического прогресса
Основными направлениями научно-технического прогресса
являются: электрификация, механизация, автоматизация и химизация производства; освоение и внедрение новых видов машин, аппаратов, приборов и новых технологических процессов; внедрение изобретений и рационализаторских предложений: углубление специализации и кооперирования.
8. Статистика себестоимости продукции
Под себестоимостью продукции
понимают сумму выраженных в денежной форме затрат, связанных с выпуском определённого объема и состава продукции. Себестоимость – обобщающий качественный показатель работы предприятия. Ее уровень служит основой для определения цен на отдельные виды продукции.
2.
Основные понятия корреляции и регрессии
Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При этом полнота описания, так или иначе, определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенных из них, а также воздействия одних факторов на другие является одной из основных задач статистики.
Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции. Достаточно часто функциональная связь проявляется в физике, химии. В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производства продукции.
Корреляционная связь (которую также называют неполной, или статистической) проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Объяснение тому – сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтенные случайные величины. Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют случайно распределенные в некотором интервале значения функции.
Например, некоторое увеличение аргумента повлечет за собой лишь среднее увеличение или уменьшение (в зависимости от направленности) функции, тогда как конкретные значения у отдельных единиц наблюдения будут отличаться от среднего. Такие зависимости встречаются повсеместно. Например, в сельском хозяйстве это может быть связь между урожайностью и количеством внесенных удобрений. Очевидно, что последние участвуют в формировании урожая. Но для каждого конкретного поля, участка одно и то же количество внесенных удобрений вызовет разный прирост урожайности, так как во взаимодействии находится еще целый ряд факторов (погода, состояние почвы и др.), которые и формируют конечный результат. Однако в среднем такая связь наблюдается – увеличение массы внесенных удобрений ведет к росту урожайности.
По направлению связи бывают прямыми, когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, и обратными, при которых рост последнего сопровождается уменьшением функции. Такие связи также можно назвать соответственно положительными и отрицательными.
Относительно своей аналитической формы связи бывают линейными и нелинейными. В первом случае между признаками в среднем проявляются линейные соотношения. Нелинейная взаимосвязь выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в среднем нелинейно.
Существует еще одна достаточно важная характеристика связей с точки зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной. Если изучаются более чем две переменные – множественной.
Указанные выше классификационные признаки наиболее часто встречаются в статистическом анализе. Но, кроме перечисленных различают также непосредственные, косвенные и ложные связи. Собственно, суть каждой из них очевидна из названия. В первом случае факторы взаимодействуют между собой непосредственно. Для косвенной связи характерно участие какой-то третьей переменной, которая опосредует связь между изучаемыми признаками. Ложная связь – это связь, установленная формально и, как правило, подтвержденная только количественными оценками. Она не имеет под собой качественной основы или же бессмысленна.
По силе различаются слабые и сильные связи. Эта формальная характеристика выражается конкретными величинами и интерпретируется в соответствии с общепринятыми критериями силы связи для конкретных показателей.
В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая – регрессионный анализ. В то же время ряд исследователей объединяет эти методы в корреляционно-регрессионный анализ, что имеет под собой некоторые основания: наличие целого ряда общих вычислительных процедур, взаимодополнения при интерпретации результатов и др.
Поэтому в данном контексте можно говорить о корреляционном анализе в широком смысле – когда всесторонне характеризуется взаимосвязь. В то же время выделяют корреляционный анализ в узком смысле – когда исследуется сила связи – и регрессионный анализ, в ходе которого оцениваются ее форма и воздействие одних факторов на другие.
Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.
Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.
Решение названных задач опирается на соответствующие приемы, алгоритмы, показатели, применение которых дает основание говорить о статистическом изучении взаимосвязей.
3.
Корреляционно-регрессионный анализ
Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используют методы: приведения параллельных данных; аналитических группировок; графический, корреляции.
Корреляционно-регрессионный анализ включает в себя измерение тесноты, направления связи и установление аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ).
Одним из методов корреляционно-регрессионного анализа является метод парной корреляции, рассматривающий влияние вариации факторного признака x
на результативный y
.
Аналитическая связь между ними описывается уравнениями:
прямой
параболы
гиперболы
и т.д.
Оценка параметров уравнения регрессии осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных yi
от выровненных (теоретических) yxi
(1)
Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии имеет вид:
(2)
Для оценки типичности параметров уравнения регрессии используется t
-критерий Стьюдента. При этом вычисляются фактические значения t
-критерия для параметров. Полученные фактические значения сравниваются с критическим, которые получают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости и числа степеней свободы.
Полученные при анализе корреляционной связи параметры уравнения регрессии признаются типичными, если t
фактическое больше t
критического.
По приведенным на типичность параметрам уравнения регрессии производится синтезирование (построение) математической модели связи. При этом параметры примененной в анализе математической функции получают соответствующие количественные значения: один параметр показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования) факторов, а другой параметр – на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при изменении факторного на единицу его собственного измерения.
Проверка практической значимости синтезированных в корреляционно-регрессионном анализе математических моделей осуществляется посредством показателей тесноты связи между признаками x
и y
.
Для статистической оценки тесноты связи применяются следующие показатели вариации:
1. общая дисперсия результативного признака, отображающая общее влияние всех факторов;
2. факторная дисперсия результативного признака, отображающая вариацию y
только от воздействия изучаемого фактора, которая характеризует отклонение выровненных значений yx
от их общей средней величины y
;
3. остаточная дисперсия, отображающая вариацию результативного признака y
от всех прочих, кроме x
факторов, которая характеризует отклонение эмпирических (фактических) значений результативного признака yi
от их выровненных значений yxi
.
Соотношение между факторной и общей дисперсиями характеризует меру тесноты связи между признаками x
и y
(3)
Этот показатель называется индексом детерминации (причинности). Он выражает долю факторной дисперсии, т.е. характеризует, какая часть общей вариации результативного признака y
объясняется изменением факторного признака x
. На основе предыдущей формулы определяется индекс корреляции R
:
(4)
Используя правило сложения дисперсий, можно вычислить индекс корреляции.
(5)
При прямолинейной форме связи показатель тесноты связи определяется по формуле линейного коэффициента корреляции r:
(6)
Для оценки значимости коэффициента корреляции r
применяется t
-критерий Стьюдента с учетом заданного уровня значимости
и числа степеней свободы k.
Если
, то величина коэффициента корреляции признается существенной.
Для оценки значимости индекса корреляции R
применяется F
-критерий Фишера. Фактическое значение критерия FR
определяется по формуле:
, (7)
где m
– число параметров уравнения регрессии.
Величина FR
сравнивается с критическим значением FK
, которое определяется по таблице F
– критерия с учетом принятого уровня значимости
и числа степеней свободы k
1
=
m
-1
и k
2
=
n
-
m
.
Если FR
>
FK
, то величина индекса корреляции признается существенной.
По степени тесноты связи различают количественные критерии оценки тесноты связи.
Таблица Чэддока
Величина коэффициента корреляции
|
Характер связи
|
до 0,3
|
практически отсутствует
|
0,3-0,5
|
слабая
|
0,5-0,7
|
умеренная
|
0,7-1,0
|
сильная
|
С целью расширения возможностей экономического анализа используются частные коэффициенты эластичности:
(8)
Он показывает, насколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного на 1%.
4. Пример для теоретической части
Имеются следующие данные о производстве молочной продукции и стоимости основных производственных фондов по 15 предприятиям Московской области. Произведем синтез адекватной экономико-математической модели между изучаемыми признаками на базе метода наименьших квадратов. С экономической точки зрения сформулируем выводы относительно исследуемой связи.
Зависимость y
от x
найдем с помощью корреляционно-регрессионного анализа. Рассмотрим прямолинейную форму зависимости y
от x
:
Таблица 1
|
Показатели работы предприятий Московской области
|
Номер предприятия
|
Молочная продукция (млн. руб.)
|
Стоимость ОПФ (млн.руб.)
|
1
|
6,0
|
3,5
|
2
|
9,2
|
7,5
|
3
|
11,4
|
5,3
|
4
|
9,3
|
2,9
|
5
|
8,4
|
3,2
|
6
|
5,7
|
2,1
|
7
|
8,2
|
4,0
|
8
|
6,3
|
2,5
|
9
|
8,2
|
3,2
|
10
|
5,6
|
3,0
|
11
|
11,0
|
5,4
|
12
|
6,5
|
3,2
|
13
|
8,9
|
6,5
|
14
|
11,5
|
5,5
|
15
|
4,2
|
8,2
|
Итого:
|
120,4
|
66,0
|
Параметры этого уравнения найдем с помощью метода наименьших квадратов и, произведя предварительные расчеты, получим:
Получаем следующее уравнение регрессии:
Далее определим адекватность полученной модели. Определим фактические значения t
-критерия для a
0
и a
1
.
для параметра a0
:
для параметра a1
:
где στ
– среднее квадратическое отклонение результативного признака от выровненных значений ŷ
;
σх
– среднее квадратическое отклонение факторного признака x
от
общей средней
.
Данные подставляем в формулы и получаем:
По таблице распределения Стьюдента я нахожу критическое значение t-критерия для ν
= 15-2 = 13 . Вероятность α
я принимаю 0,05. tтабл
равно 2,1604. Так как, оба значения ta
0
и ta
1
больше tтабл
, то оба параметра а0
и а1
признаются значимыми и отклоняется гипотеза о том, что каждый из этих параметров в действительности равен 0 , и лишь в силу случайных обстоятельств оказался равным проверяемой величине.
Из полученного уравнения следует, что с увеличением основных производственных фондов на 1 млн. руб., стоимость молочной продукции возрастает в среднем на 1,311 млн. руб.
II.
Расчетная часть
Имеются исходные выборочные данные по организациям одной из отраслей хозяйствования в отчетном году (выборка 20%-ная, бесповторная) о результатах производственной деятельности организаций:
Таблица Исходные данные
|
Исходные данные
|
№ организации
|
Среднесписочная численность работников, чел.
|
Выпуск продукции, млн.руб.
|
Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб.
|
Уровень производительности труда, млн.руб./чел
|
Фондоотдача, млн.руб./млн.руб.
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
1
|
162
|
36,450
|
34,714
|
0,225
|
1,050
|
2
|
156
|
23,400
|
24,375
|
0,150
|
0,960
|
3
|
179
|
46,540
|
41,554
|
0,260
|
1,120
|
4
|
194
|
59,752
|
50,212
|
0,308
|
1,190
|
5
|
165
|
41,415
|
38,347
|
0,251
|
1,080
|
6
|
158
|
26,860
|
27,408
|
0,170
|
0,980
|
7
|
220
|
79,200
|
60,923
|
0,360
|
1,300
|
8
|
190
|
54,720
|
47,172
|
0,288
|
1,160
|
9
|
163
|
40,424
|
37,957
|
0,248
|
1,065
|
10
|
159
|
30,210
|
30,210
|
0,190
|
1,000
|
11
|
167
|
42,418
|
38,562
|
0,254
|
1,100
|
12
|
205
|
64,575
|
52,500
|
0,315
|
1,230
|
13
|
187
|
51,612
|
45,674
|
0,276
|
1,130
|
14
|
161
|
35,420
|
34,388
|
0,220
|
1,030
|
15
|
120
|
14,400
|
16,000
|
0,120
|
0,900
|
16
|
162
|
36,936
|
34,845
|
0,228
|
1,060
|
17
|
188
|
53,392
|
46,428
|
0,284
|
1,150
|
18
|
164
|
41,000
|
38,318
|
0,250
|
1,070
|
19
|
192
|
55,680
|
47,590
|
0,290
|
1,170
|
20
|
130
|
18,200
|
19,362
|
0,140
|
0,940
|
21
|
159
|
31,800
|
31,176
|
0,200
|
1,020
|
22
|
162
|
39,204
|
36,985
|
0,242
|
1,060
|
23
|
193
|
57,128
|
48,414
|
0,296
|
1,180
|
24
|
158
|
28,440
|
28,727
|
0,180
|
0,990
|
25
|
168
|
43,344
|
39,404
|
0,258
|
1,100
|
26
|
208
|
70,720
|
55,250
|
0,340
|
1,280
|
27
|
166
|
41,832
|
38,378
|
0,252
|
1,090
|
28
|
207
|
69,345
|
55,476
|
0,335
|
1,250
|
29
|
161
|
35,903
|
34,522
|
0,223
|
1,040
|
30
|
186
|
50,220
|
44,839
|
0,270
|
1,120
|
Задание 1.
По исходным данным табл. Исходные данные:
1. Построить статистический ряд распределения организаций по уровню производительности труда,
образовав, пять
групп с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда распределения.
3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислите среднюю арифметическую
по исходным данным (табл. Х), сравните её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объясните причину их расхождения.
Сделайте выводы
по результатам выполнения Задания.
Выполнение Задания 1.
1. Решение:
Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h
по формуле:
, (
1)
где
– наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k
–
число групп интервального ряда.
При заданных k
= 5,
xmax
= 360
тыс.руб./чел
и xmin
= 120
тыс.руб./чел
При h
= 48 тыс. руб./чел
границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 1):
Таблица 1
|
Границы интервалов ряда распределения
|
Номер группы
|
Нижняя граница, тыс.руб./чел
|
Верхняя граница, тыс.руб./чел
|
1
|
2
|
3
|
I
|
120
|
168
|
II
|
168
|
216
|
III
|
216
|
264
|
IV
|
264
|
312
|
V
|
312
|
360
|
Определяем количество организаций, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала
[ )
, согласно которому организации со значениями признаков, служащие одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (168, 216, 264, 312 и 360), будем относить ко второму из смежных интервалов.
Для определения числа организаций в каждой группе строим таблицу 2.
Таблица 2
|
Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения
|
Группы фирм по уровню производительности труда, тыс.руб.
|
Номер фирмы
|
Уровень производительности труда, тыс. руб./чел
|
Выпуск продукции, тыс.руб.
|
1
|
2
|
3
|
4
|
120-168
|
15
|
120
|
14 400
|
20
|
140
|
18 200
|
2
|
150
|
23 400
|
Всего:
|
3
|
410
|
56 000
|
168-216
|
6
|
170
|
26 860
|
24
|
180
|
28 440
|
10
|
190
|
30 210
|
21
|
200
|
31 800
|
Всего:
|
4
|
740
|
117 310
|
216-264
|
14
|
220
|
35 420
|
29
|
223
|
35 903
|
1
|
225
|
36 450
|
16
|
228
|
36 936
|
22
|
242
|
39 204
|
9
|
248
|
40 424
|
18
|
250
|
41 000
|
5
|
251
|
41 415
|
27
|
252
|
41 832
|
11
|
254
|
42 418
|
25
|
258
|
43 344
|
3
|
260
|
46 540
|
Всего:
|
12
|
2 911
|
480 886
|
264-312
|
30
|
270
|
50 220
|
13
|
276
|
51 612
|
17
|
284
|
53 392
|
8
|
288
|
54 720
|
19
|
290
|
55 680
|
23
|
296
|
57 128
|
4
|
308
|
59 752
|
Всего:
|
7
|
2 012
|
382 504
|
312-360
|
12
|
315
|
64 575
|
28
|
335
|
69 345
|
26
|
340
|
70 720
|
7
|
360
|
79 200
|
Всего:
|
4
|
1 350
|
283 840
|
ИТОГО:
|
30
|
7 423
|
1 320 540
|
На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 2 формируем итоговую таблицу 3, представляющую интервальный ряд распределения организаций по уровню производительности труда.
Таблица 3
|
Распределение фирм по уровню производительности труда
|
Номер группы
|
Группы фирм по уровню производительности труда, тыс.руб./чел
|
Число фирм
|
1
|
2
|
3
|
I
|
120-168
|
3
|
II
|
168-216
|
4
|
III
|
216-264
|
12
|
IV
|
264-312
|
7
|
V
|
312-360
|
4
|
|
Итого:
|
30
|
Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты
Sj
,
получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (
j
-1)
интервалов, и накопленные частости
, рассчитываемые по формуле
. (2)
Таблица 4
|
Структура фирм по уровню производительности труда
|
Номер группы
|
Группы фирм по уровню производительности труда, тыс.руб./чел
|
Число фирм
|
Накопленная частота
|
Накопленная частость, %
|
в абсолютном выражении
|
в % к итогу
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
I
|
120-168
|
3
|
10,00
|
3
|
10,33
|
II
|
168-216
|
4
|
13,33
|
7
|
23,33
|
III
|
216-264
|
12
|
40,00
|
19
|
63,33
|
IV
|
264-312
|
7
|
23,34
|
26
|
86,67
|
V
|
312-360
|
4
|
13,33
|
30
|
100,00
|
|
Итого:
|
30
|
100,00
|
|
|
Вывод.
Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по уровню производительности труда не является равномерным: преобладают организации с уровнем производительности труда от 216 до 264 тыс.руб./чел (это 12 организаций, доля которых составляет 40%); самая малочисленная группа организаций имеет уровень производительности труда от 120 до 168 тыс. руб./чел, которая включает 3 организации, что составляет 10% от общего числа организаций.
2. Решение:
По данным таблицы 3 (графы 2 и 3) строим график распределения организаций по уровню производительности труда.
Рис. 1. График полученного ряда распределения
Мода (Мо)
– значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду – вариант, имеющий наибольшую частоту. Наибольшей частотой является число 12. Этой частоте соответствует модальное значение признака, т.е. количество предприятий. Мода свидетельствует, что в данном примере чаще всего встречаются группы предприятий, входящие в интервал от 216 до 264.
В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода вычисляется по формуле:
(3)
где хМo
– нижняя граница модального интервала,
h
– величина модального интервала,
fMo
– частота модального интервала,
fMo-1
– частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1
– частота интервала, следующего за модальным.
Вывод.
В данном случае наибольший процент предприятий по уровню производительности труда приходится на интервал от 216 до 264, а само значение средней характеризуется 246 (тыс.руб./чел)
Медиана (Ме)
– это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медианы, необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда.
Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 4. Медианным интервалом является интервал 216-264 тыс.руб./чел, т.к. именно в этом интервале накопленная частота S
j
=19
впервые превышает полу-сумму всех частот
.
В интервальных рядах распределения медианное значение (поскольку оно делит всю совокупность на две равные по численности ряды) оказывается в каком-то из интервалов признака х
. Этот интервал характерен тем, что его кумулятивная частота (накопленная сумма частот) равна или превышает полу-сумму всех частот ряда. Значение медианы вычисляется линейной интерполяцией по формуле:
(4)
Вывод:
Полученный результат говорит о том, что из 30 организаций половина организаций имеют уровень производительности труда менее 248 тыс. руб./чел, а вторая свыше.
3. Решение:
Для расчета характеристик ряда распределения
, σ
,
σ
2
, Vσ
на основе табл. 4 строим вспомогательную таблицу 5 (x
’
j
– середина интервала).
Таблица 5
|
Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
|
Группы уровней производитель-ности труда, тыс.руб.
|
Середина интервала
|
Число органи-заций
|
|
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
120-168
|
144
|
3
|
432
|
-104
|
10 816
|
32 448
|
168-216
|
192
|
4
|
768
|
-56
|
3 136
|
12 544
|
216-264
|
240
|
12
|
2 880
|
-8
|
64
|
768
|
264-312
|
288
|
7
|
2 016
|
40
|
1 600
|
11 200
|
312-360
|
336
|
4
|
1 344
|
88
|
7 744
|
30 976
|
Итого:
|
|
30
|
7 440
|
|
|
87 936
|
Средняя арифметическая взвешенная
– средняя сгруппированных величин x
1
,
x
2
, …,
xn
– вычисляется по формуле:
(5)
Среднее квадратическое отклонение
– это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.
содержание ..
674
675
676 ..
|
|
|