МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ ГОУ ВПО ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Кафедра статистики
по дисциплине «Статистика»
на тему
Статистическое изучение затрат на производство и реализацию продукции и услуг
вариант №14
Исполнитель: ***
Специальность: бух. учет анализ и аудит
Группа: **
№ зачетной книжки:***
Руководитель: ***
ЧЕЛЯБИНСК
Оглавление
1. Введение……………………………………………………….................................2
2. Теоретическая часть
§2.1 Введение, определение себестоимости…………………………………...4-6
§2.2 Основные направления статистического изучения состава затрат на производство промышленной продукции………………………………………6-7
§2.3 Методы оценки выполнения плана по себестоимости промышленной продукции………………………………………………………………………..7-10
§2.4 Расчет затрат на 1 рубль товарной продукции………………………..10-14
3. Расчетная часть………………………...…………………………………...…..14-27
4. Аналитическая часть…………………………………………...………………27-31
5. Заключение……………………………………...………………………………….32
6. Список используемой литературы……………………………………………..…33
7. Приложение…………………….…………………………………………………..34
Введение
Себестоимость продукции относится к числу важнейших качественных показателей, отражающих все стороны хозяйственной деятельности предприятий и фирм, их достижения и недостатки . Уровень себестоимости связан с объемом и качеством продукции, использованием рабочего времени, сырья материалов, оборудования и т.д.
Себестоимость является основой определения цен на продукцию. Её снижение приводит к увеличению суммы прибыли и уровня рентабельности. Чтобы добивается снижения себестоимости надо знать ее состав, структуру, методы калькуляции. Все это является предметом статистического анализа изучения себестоимости
Актуальность темы данной курсовой определенна в первую очередь изучению формирования себестоимости и ее оценки в новых условия рынка. И в этих условиях формирование себестоимости является одной из важнейших задач экономической политики.
В данной работе сделана попытка раскрыть определение себестоимости, основные направления статистического изучения состава затрат на производство промышленной продукции, методы оценки выполнения плана по себестоимости промышленной продукции, расчет затрат на 1 рубль товарной продукции. А так же в аналитической части будет оценена по ряду показателей работа строительной фирмы .
Расчеты показателей себестоимости выполнены с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel, набор и редактирование текста MS Word в среде Windows.
Теоретическая часть
§2.1 Введение, определение себестоимости
Себестоимость
продукции –выраженные в денежной форме затраты предприятия изготовителя, связанные с производством и реализацией определенного объема и состава продукции. Это один из важнейших показателей хозяйственной деятельности предприятия, который оказывает непосредственное влияния на величину прибыли.
. Значение этого показателя в условиях рыночной экономики велико:
- себестоимость выступает в качестве основного показателя эффективности производства
- это один из факторов определяющий формирование цен
-себестоимость является основным показателем при определение производительности труда.
Таким образом есть все основания считать себестоимость основным показателем хозяйственной деятельности предприятия, который должен существовать в условиях современного рынка
Необходимо различать себестоимость всей произведенной продукции
– общую величину затрат на её производство – и себестоимость единицы продукции,
индивидуальную, если речь идет о затратах на производство только одного изделия, или среднюю
, определяемую делением общей суммы затрат на количество произведенной продукции. Практически индивидуальная себестоимость единицы продукции может быть определенна в единичном производстве.. Во всех остальных случаях себестоимость единицы продукции определяется как средняя для данного предприятия, а также для отрасли в целом, если данный вид продукции производится не на одном, а на нескольких предприятиях.
Средняя отраслевая себестоимость используется в качестве основы установления уровня оптовой цены конкретных видов продукции, так как в состав цены входит плановая себестоимость и прибыль, определенная по соответствующим нормативам рентабельности, а также другие виды чистого дохода общества. Снижение себестоимости обеспечивает возможность производства большего объема продукции при неизменной общей величине издержек, является необходимым условием снижения оптовых и розничных цен и, таким образом, важнейшим фактором повышения экономической эффективности производства и уровня материального благосостояния народа.
Все сказанное определяет значение показателей себестоимости для планирования и управления промышленностью в действующей системе стимулирования результатов деятельности промышленных предприятий.
В практике планирования, учета и статистики различают два основных вида себестоимости: производственную
(фабрично-заводскую), охватывающую только затраты, связанные с процессом производства продукции начиная с момента запуска сырья в производство и кончая освидетельствованием готовых изделий и сдачей их на склад годной продукции, и полную
(себестоимость реализации), включающую производственную себестоимость и затраты, связанные с хранением и сбытом готовой продукции. Оба эти вида себестоимости учитывают по всему объему произведенной и реализованной товарной продукции. При определении себестоимости валовой продукции учитывают только издержки, входящие в состав производственной себестоимости, что связано с особенностями учета и планирования затрат на производство.
Входящие в состав себестоимости издержки не однородны по экономическому содержанию, месту их возникновения, характеру связи с производственным процессом, способу распределения между конкретными видами производимой продукции и по ряду других признаков. Статистически организованный учет затрат на производство на промышленных предприятиях должен учитывать все эти особенности. .
По экономическому содержанию издержки производства подразделяют, на связанные с использованием живого труда, средств труда, предметов труда и учитывают их раздельно.
По характеру связи с производственным процессом различают основные расходы,
непосредственно связанные с процессом производства продукции, и накладные расходы,
связанные с процессами организации и управления производством. Основные расходы, как правило, являются переменными:
их общая величина связана с объемом произведенной продукции и примерно пропорциональна ему (расход сырья на производство изделий, оплата труда производственных рабочих за изготовленную ими продукцию и др.). Накладные и некоторые другие виды расходов с объемом производства связаны слабо, изменяются не пропорционально ему, поэтому их именуют условно-постоянными.
Организация внутрипроизводственного хозяйственного расчета требует учета затрат по месту их возникновения. В этой связи возникает необходимость раздельного по цехам учета основных производственных затрат и расходов по организации и управлению производством в пределах данного цеха — цеховых расходов,
а также расходов по организации производства и управлению предприятием в целом — общезаводских
(общефабричных) и внепроизводственных расходов.
Не все виды издержек могут быть прямо отнесены на конкретные виды изделий, многие из них должны быть сначала определены в целом и только затем распределены между отдельными видами изделий, поэтому различают прямые расходы
и косвенные расходы.
Чтобы получить представление о делении затрат на основные и накладные, переменные и условно-постоянные, организуется учет издержек по калькуляционным статьям затрат.
В каждую из статей калькуляции включают различные экономические элементы затрат с учетом их роли в производстве. Так, например, в состав цеховых и общезаводских расходов входят и расходы на заработную плату, и амортизация основных производственных фондов и затраты на топливо, энергию и вспомогательные материалы, хотя каждый из этих видов затрат представляет собой разные экономические элементы.
§2.2 Основные направления статистического изучения состава затрат на производство промышленной продукции
Изучение структуры себестоимости – одна из важнейших задач статистики, основа определения влияния изменений отдельных видов затрат на динамику и выполнение плана по себестоимости продукцию.
Состав издержек производства статистика изучает в двух направлениях:
- по экономическим элементам, устанавливают, что именно и в каких размерах вошло в издержки производства
- по статьям затрат, определяются место и характер произведенных расходов.
В статистической отчетности предприятий о затратах на производство применяется группировка затрат по экономическим элементам. (затраты на топливо, сырье и материалы, отчисления на налоги, заработная плата…).
Данные о суммах фактических затрат на производство используют для определения фактического объема произведенной в промышленности чистой продукции.
Для выявления экономии или перерасхода по себестоимости промышленной продукции по сравнению с планом или фактическими данными за предшествующий год используют данные отчетности о себестоимости, о себестоимости товарной продукции по статьям калькуляции.
Все виды фактически произведенной товарной продукции могут быть оценены не только по их фактической, но и по плановой себестоимости с выделением общего итога затрат по отдельным калькуляционным статьям.
фактическая себестоимость ∑ q1
z1
плановая себестоимость ∑ q1
zпл где
-
q1
–количество единиц фактически произведенной продукции отдельных видов.
- z1
,zпл
- фактическая и плановая себестоимость единицы продукции каждого вида.
§2.3 Методы оценки выполнения плана по себестоимости промышленной продукции
Если предприятие производит один -два вида основной продукции, то в плане могут быть установлены задания по снижению себестоимости единицы продукции данного вида. Допустим, что в базисном, предшествующем планируемому году, фактическая средняя годовая себестоимость единицы (1шт.) продукции данного вида составляла (z0
) 200р. На текущий год предусматривается снизить затраты на 10р. , т.е. средняя плановая себестоимость единицы продукции того же вида (zпл
) составит 190р.. По окончании отчетного периода было установлено, что фактическая средняя себестоимость единицы продукции (z1
) составила 188,1р. В плане задание по снижению себестоимости единицы продукции устанавливается в относительном выражение как коэффициент изменения уровня себестоимости i = zпл
/z0
или как процент снижения
(zпл-
z0) /
z0*
100. В примере получим 190:200=0,95, или (0,95- 1,00) • 100= -5,0 %, Одновременно определяют общую сумму плановой экономии от снижения себестоимости в расчете на запланированный (2000 шт.) объем производства продукции данного вида Эпл
=( zпл
— z0
)qпл
что дает (- 10)*2000= -20000 руб. По окончании отчетного года устанавливаем, что коэффициент выполнения плана по себестоимости единицы продукции (iвп
= z1 /
zпл)
равен: 188,1: 190,0=0,99, т. е. что фактическая средняя годовая себестоимость единицы продукции на 1% ниже плановой и сверхплановая экономия от снижения себестоимости единицы продукции составляет: (z1
— zпл
) = 188,1—190,0= -1,9 руб. Общая сумма экономии от сверхпланового снижения себестоимости единицы продукции определяется в расчете на фактически произведенный ее объем Если план по объему производства перевыполнен и фактически произведено 2100 шт. изделий данного вида, то общая сумма сверхплановой экономии от снижения себестоимости составит: (-1,9)-2100=-3990 руб. Далее определяют показатели динамики себестоимости единицы продукции: коэффициент изменения фактической средней годовой себестоимости по сравнению с базисным годом
iф
= z1/
z0
(в примере 188,1;200,0=0,9405' или ее снижение —5,95%); абсолютную экономию от снижения себестоимости единицы продукции 188,1—200,0= 11,9 руб. и общую с учетом всего фактически произведенного объема продукции экономию что дает (-11,9) -2100=-24990 руб.
Между рассчитанными здесь показателями существует определенная связь. Так, между коэффициентами (индивидуальными индексами) изменения себестоимости плановым (iпл
), выполнения плана (iвп
) и фактическим по сравнению с базисным периодом (iф
) зависимость такова:
iпл*
iвп
= iф
т.е. 0,95-0,99=0,9405.
Для сравнения показателей произведенной продукции необходимы данные о плановой и фактической себестоимости единицы продукции.
Для того чтобы иметь такие данные, необходимо в свою очередь соблюдение двух условий: во-первых, чтобы такой вид продукции действительно производился в базисном периоде (иначе величина фактической себестоимости единицы такой продукции не может быть известна); во-вторых, чтобы данные о себестоимости единицы продукции в базисном и отчетном периодах были сопоставимы (это требует, чтобы конструкция и технические характеристики изделия, а также объективно существующие условия производства на протяжении сравниваемых периодов не претерпевали существенных изменений, приводящих к изменениям в ГОСТах или ТУ). Продукция, удовлетворяющая всем перечисленным здесь условиям в плановой и статистической практике, носит название сравнимой товарной продукции.
По предприятиям и производственным объединениям с достаточно стабильной номенклатурой выпускаемой продукции плановые задания по снижению ее себестоимости могут быть установлены по показателям, относящимся к сравнимой товарной продукции. Наличие некоторого объема несравнимых видов продукции не служит препятствием для применения этого способа
Планирование и оценка выполнения плана по себестоимости сравнимой товарной продукции
производятся в следующем порядке: 1. В плане устанавливают коэффициент (индексу изменения себестоимости сравнимой товарной продукции и плановый процент ее снижений (повышений); а так же плановую сумму общей экономии (удорожания) от изменения себестоимости сравниваемой товарной продукции. Для этого соответсно используют формулы:
Iпл = ∑
z
пл
q
пл
; (
∑
z
пл
q
пл -
∑
z
0
q
пл
- 1 )*100
∑z0
qпл
∑z0
qпл
Эпл = ∑zпл
qпл -
∑z0
qпл
2. По истечении отчетного периода рассчитывают коэффициент (индекс) фактического изменения себестоимости сравнимой товарной продукции
Iф= ∑
z
1
q
1
;
∑z0
q1
процент фактического снижения (повышения) её (
∑
z
1
q
1 -
∑
z
0
q
п1
- 1 )*100
∑z0
q1
а также общую сумму фактической экономии (перерасхода) от изменения фактической себестоимости сравнимой товарной продукции по сравнению со средней годовой себестоимостью ее в предшествующем году Эф=∑z1
q1 -
∑z0
q1
Оценку выполнения плана дают сопоставлением показателей, перечисленных в п. 2, с показателями по утвержденному плану.
. В отличие от рассмотренного выше заводского метода,
когда используют данные по каждому предприятию в отдельности и суммируют их для получения отраслевых итогов, рассматриваемый ниже метод получил название отраслевого метода
исчисления показателей динамики и выполнения плана по сравнимой товарной продукции. На практике отраслевой метод может быть использован только при наличии данных о средней отраслевой плановой (zпл
) и фактической за базисный период (z0
) себестоимости единицы каждого вида сравнимой продукции, что ограничивает возможности его практического применения. Однако в тех отраслях промышленности, где номенклатура производимой продукции не очень велика и в автоматизированных банках данных имеется необходимая информация, отраслевой метод исчисления динамики себестоимости сравнимой товарной продукции может быть использован для оценки хозрасчетной эффективности специализации предприятий.
§2.4 Расчет затрат на 1 рубль товарной продукции
При интенсивном обновление продукции даже отраслевой метод изменения себестоимости сравнимой товарной продукции оказывается недостаточным, так как возникает необходимость учета изменения себестоимости всех, сравнимых и несравнимых видов продукции. Для этой цели начиная с 1958 г. в статистике себестоимости применяют показатель затрат на 1 руб. товарной продукции.
Теоретическая схема исчисления уровня этого показателя предельно проста; полная себестоимость всего объема фактически произведенной товарной продукции делится на стоимость той же продукции в оптовых ценах предприятия.
Расчет производится по формуле S= ∑
zq
∑zр
Уровень затрат на 1 руб. товарной продукции в оптовых ценах предприятия может быть интерпретирован, во-первых, в точном соответствии с названием показателя: на . каждый рубль стоимости продукции приходится, допустим, 80 коп. затрат; во-вторых, как относительная величина структуры или как величина, определяющая размер прибыли в каждом рубле стоимости продукции, так как если в среднем на 1 руб. продукции приходится 80 коп. затрат, то эти затраты составляют 80% стоимости соответствующего объема продукции, а остающиеся 20 коп. на 1 руб., или 20% стоимости продукции, составляют величину прибыли.
Для наглядности рассчитаем уровень затрат товарной продукции на основе данных таблицы №1
Исходные данные
таблица №1
вид продукции
|
По плану за отчетный год
|
По факту за отчетный год
|
выпуск продукции в сопоставимых ценах руб.
qпл
p
|
затраты на выпуск продукции по плановой себестоимости 1ед. продукции руб.
zпл
qпл
|
выпуск продукции в сопоставимых ценах руб.
q1
p
|
затраты на выпуск продукции
|
по фактической себестоимости 1ед. продукции руб.
z1
q1
|
по плановой себестоимости 1ед. продукции руб.
zпл
q1
|
А
|
120000
|
110000
|
132000
|
123200
|
121000
|
Б
|
400000
|
392000
|
350000
|
346500
|
343000
|
В
|
15000
|
14750
|
18000
|
17400
|
17700
|
Г
|
140000
|
126000
|
210000
|
180000
|
18900
|
ИТОГО
|
675000
|
642750
|
710000
|
667100
|
670700
|
Уровень затрат на 1 руб. товарной продукции по плану
Sпл=∑
z
пл
q
пл
=
642 750 : 675 000 = 0.9522 или 95.22 коп. на 1 руб.,
∑рqпл
а уровень фактических затрат на рубль товарной продукции
S1
=∑
z
1
q
1
=
667 100 : 710 000 = 0.9396 или 93.96 коп. на 1 руб.,
∑рq1
Таким образом, среднии фактические затраты на 1 руб. товарной продукции меньше плановых на ( (93.96- 95.22) : 95.22)) 100= -1.32%
Однако было бы ошибочным считать, что на такую же величину фактическая себестоимость всей произведенной продукции ниже ее плановой себестоимости. Вычислив индекс выполнения плана по себестоимости всей товарной продукции
I вп = =∑
z
1
q
1
= (
667 100 : 670 700) 100 =99.46%
∑zпл
q1
Таким образом , себестоимость фактически выпущенной товарной продукции лишь на 0.54% ниже плановой, а затраты на 1 руб. товарной продукции ниже планового уровня на 1.32%, хотя стоимость товарной продукции рассчитана в одних и тех же ценах.
Причины расхождения легко установить, рассматривая приведенные здесь формулы в общем виде. Так как затраты на 1 руб. товарной продукции по утвержденному плану рассчитываются по формуле Sпл=∑zпл
qпл /
∑рqпл,
а фактические- по формуле S1
=∑z1
q1 /
∑рq1 ,
сразу видно, что различия в уровнях рассматриваемых показателей связанны при неизменных уровнях цен и с отклонениями фактической себестоимости единицы продукции каждого вида от плановой их себестоимости z1
и zпл
, и отклонений фактических объемов выпусков продукции каждого вида от плановых объемов выпусков q1
и qпл
, что обобщенно можно рассматривать как фактор изменения ассортимента фактически произведенной продукции по сравнению с ассортиментом, предусмотренным в утвержденном плане.
Таким образом, чтобы с помощью показателя затрат на 1 руб. товарной продукции, получить оценку выполнения плана, совпадающую с величиной выполнения плана по себестоимости (а она рассчитывается по фактически произведенному объему и составу продукции — qi), необходимо устранить влияние на изменение уровней затрат на 1 руб. товарной продукции ассортиментного фактора. Теоретически это можно сделать двумя способами: либо рассчитать средний уровень плановых затрат на 1 руб. товарной продукции исходя из фактического ее объема
и состава, т. е. используя формулу Sпл= ∑
z
пл
q
1
∑рq1
либо рассчитать средний уровень фактических затрат на 1 руб. товарной продукции исходя из фактической себестоимости единицы продукции каждого вида, но по плановым их объемам S= ∑
z
1
q
пл
∑рqпл
Практически возможно использование только первого варианта, так как нередко производятся и изделия, выпуск которых не был предусмотрен в утвержденном плане, почему и величина qпл
для них определена быть не может. Если фактические затраты на 1 руб. товарной продукции сопоставить с затратами по плану, пересчитанному на фактический объем различие между ними будет определяться только отклонениями уровней фактической себестоимости единиц различных видов продукции от плановых их уровней, а относительное сравнение показателей s1
и sпл
даст величину, тождественно равную индексу выполнения плана по себестоимости товарной продукции:
Iвп = S1
/Sпл =
∑
z
1
q
1
∑zпл
q1
На практике однако товарная продукция учитывается и отражается в отчетности в плановых и в фактически действующих оптовых ценах предприятий. Соответственно фактические затраты на 1 руб. товарной продукции определяют и исходя из стоимости продукции в действующих ценах
Sф =∑
z
1
q
1
∑pф
q1
Отклонение величины этого показателя от уровня затрат на 1 руб. товарной продукции по утвержденному плану будет зависеть кроме рассмотренных выше факторов и от изменений действующих оптовых цен по сравнению с их уровнями, принятыми при составлении плана.
Относительные сопоставления уровней затрат на 1 руб. товарной продукции часто недостаточно выразительны, так как изменения их мало отличаются от единицы. Более наглядными будут абсолютные разности (с выражением результатов в коп. на 1 руб.) и оценки влияния этих изменений на общие затраты на производство товарной продукции с учетом всего произведенного ее объема.
В современных условиях такой анализ выполнения плана по уровню затрат на 1 руб. товарной продукции приобретает особое значение, так как оценка результатов деятельности предприятий и министерств производится без каких-либо пересчетов на фактически произведенный объем и ассортимент продукции.
II
Расчетная часть
Вариант 14
Тема: Статистическое изучение затрат на
производство и реализацию продукции и услуг
. Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в отчетном году (выборка 20%-ная механическая):
Задание 1
Признак — выпуск продукция.
.
Числа групп — пять.
Задание 2
Связь между признаками — выпуск продукции и затраты на производстве продукции.
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите; '
1.Ошибку выборки среднего выпуска продукции и границы, в которых будет находиться средний выпуск продукции в гене- ральной совокупности. '
2.Ошибку выборки доли предприятий с выпуском продукции 160 тыс. ед. и более и границы, в, которых будет находиться генеральная доля.
Таблица №1 исходные данные
№ предприятия п/п
|
Выпуск продукции
|
Затраты на производство продукции млн. руб.
|
№ предприятия п/п
|
Выпуск продукции:
|
Затраты на производство продукции млн. руб.
|
1
|
160
|
18,240
|
16
|
148
|
17,612
|
2
|
140
|
17,080
|
17
|
110
|
13,970
|
3
|
105
|
13,440
|
18
|
146
|
17,666
|
4
|
150
|
17,850
|
19
|
155
|
17,980
|
5
|
158
|
18,170
|
20
|
169
|
19,266
|
6
|
170
|
19,210
|
21
|
156
|
17,940
|
7
|
152
|
17,936
|
22
|
135
|
16,335
|
8
|
178
|
19,580
|
23
|
122
|
15,250
|
9
|
180
|
19,440
|
24
|
130
|
15,860
|
10
|
164
|
18,860
|
25
|
200
|
21,000
|
11
|
151
|
17,818
|
26
|
125
|
15,250
|
12
|
142
|
17,040
|
27
|
152
|
17,784
|
13
|
120
|
15,000
|
28
|
173
|
19,030
|
14
|
100
|
13,000
|
29
|
115
|
14,490
|
15
|
1776
|
19,360
|
30
|
190
|
19,950
|
Задание 1
Определим шаг интервала.
J= Х
max
-Х
min
= 200-100
= 20 (тыс.ед.)
n 5
строим группы по выпуску продукции
1. 100-120
2. 120-140
3. 140-160
4. 160-180
5. 180-200
Рабочая Таблица
Таблица №2
№ п/п
|
группы по выпуску продукции
|
номер п/п
|
выпуск продукции
|
затраты на производство
|
1.
|
100-120
|
3,14,17,29
|
105,100,110,115
|
13.44,13,13.97,14,49
|
|
|
4
|
430
|
54,9
|
2.
|
120-140
|
13,22,23,24,26
|
120,135,122,130,12
|
15,16.335,15.25,15.86,15.25
|
|
|
5
|
632
|
77,695
|
3.
|
140-160
|
2,4,5,7,11,12,16,18,19,21,27
|
140,150,158,152,151,142,148 ,146, 155,156,152
|
17.08,17.85,18.17,117.936, 17.818, 17.04,17.612,17.66, 17.98,17.94,17.784
|
|
|
11
|
1650
|
194,876
|
4.
|
160-180
|
1,6,8,10,15,20,28
|
160,170,178,164,176,169,173
|
18.24,19.21,19.58,18.86,19.36, 19.266,19.030
|
|
|
7
|
1190
|
133,546
|
5.
|
180-200
|
9,25,30
|
180,200,190
|
19.44,21,19.95
|
|
|
3
|
570
|
60,39
|
|
ВСЕГО
|
30
|
4472
|
521,407
|
Ряд распределения по выпуску продукции
№ п/п
|
группы по выпуску продукции
|
число предприятий
|
накопленные частоты
|
1
|
100-120
|
4
|
4
|
2
|
120-140
|
5
|
9
|
3
|
140-160
|
11
|
20
|
4
|
160-180
|
7
|
27
|
5
|
180-200
|
3
|
30
|
|
ИТОГО
|
30
|
|
таблица №3
На основание этого построим график распределения по выпуску продукции
(см. приложение рис. №1, №2)
№ п/п
|
группы по выпуску продукции
|
число
предприятий
(
f )
|
середина интервала
|
xf
|
Xi-X
|
(Xi-X)2
|
(Xi-X)2
f
|
1
|
100-120
|
4
|
110
|
440
|
-40
|
1600
|
6400
|
2
|
120-140
|
5
|
130
|
650
|
-20
|
400
|
2000
|
3
|
140-160
|
11
|
150
|
1650
|
0
|
0
|
0
|
4
|
160-180
|
7
|
170
|
1190
|
20
|
400
|
2800
|
5
|
180-200
|
3
|
190
|
570
|
40
|
1600
|
4800
|
|
ИТОГО
|
30
|
|
4500
|
|
|
16000
|
N медианы = 30/2 = 15
Группировка предприятий по выпуску продукции
таблица №4
Рассчитаем:
- среднеарифметическую взвешенную
Х= ∑Х
i fi
= 4500
= 150
∑ fi 30
по исходным данным Х= ∑Х
i
= 4472
=149,067
n 30
- межгрупповую дисперсию
σ2
= ∑ (Х
i
– Х) 2
fi
= 16000
= 533,333
∑ fi 30
σ = √
σ2 =
23,094
-коэффициент вариации
v= σ 100%
=23,094 100%
=15,396%
Х 150
Исчисленный коэффициент вариации равен 15,396%, говорит о том, что совокупность является типичной и ей можно доверять.
Задание 2
Связь между признаками — выпуск продукции и затраты на производстве продукции.
Группировка предприятий по выпуску продукции затратами связанные с выпуском продукции
таблица №5
№ п/п
|
группы по выпуску продукции
|
число
предприятий
(
f )
|
выпуск продукции
|
затраты на производство
|
всего
|
в среднем на п/п
|
всего
|
в среднем на п/п
|
1
|
100-120
|
4
|
430
|
107,5
|
54,900
|
13,725
|
2
|
120-140
|
5
|
632
|
126,4
|
77,695
|
15,539
|
3
|
140-160
|
11
|
1650
|
150
|
194,876
|
17,716
|
4
|
160-180
|
7
|
1190
|
170
|
133,546
|
19,078
|
5
|
180-200
|
3
|
570
|
190
|
60,390
|
20,130
|
|
ИТОГО
|
30
|
4472
|
149,1
|
521,407
|
17,380
|
Из расчетных данных таблицы 5 видна прямая зависимость между выпуском продукции и затратами с этим связанные, так как от группы к группе с увеличением выпуска продукции увеличиваются и затраты ( 1 группа: 107,5-13,725, 2 группа: 126,4- 15,539…).
На основании групповой таблицы строим аналитическую группировку.
Расчет межгрупповой дисперсии
таблица №6
№ п/п
|
группы по выпуску продукции
|
число
предприятий
|
затраты на выпуск продукции
|
Yj-Y
|
(Yj-Y)2
|
(Yj-Y)2
f
|
всего
|
в среднем на п/п
|
1
|
100-120
|
4
|
54,900
|
13,725
|
-3,655
|
13,359
|
53,436
|
2
|
120-140
|
5
|
77,695
|
15,539
|
-1,841
|
3,389
|
16,945
|
3
|
140-160
|
11
|
194,876
|
17,716
|
0,336
|
0,113
|
1,243
|
4
|
160-180
|
7
|
133,546
|
19,078
|
1,698
|
2,883
|
20,181
|
5
|
180-200
|
3
|
60,390
|
20,130
|
2,750
|
7,562
|
22,687
|
|
ИТОГО
|
30
|
521,407
|
17,380
|
|
|
114,492
|
Рассчитаем:
- межгрупповую дисперсию
σ2
= ∑ (
Yj
–
Y
) 2
fj
= 114.
492
= 3,816
∑ fj 30
-общая дисперсия
δ2 =
∑
Y
2
- [ ∑
Y
] 2
= 309,554 – (17,380) 2
= 7,490
n n
-коэффициент детерминации
η = σ
2
= 3,816 100%
= 50,96%
δ2
7,490
Исчисленный коэффициент детерминации говорит о том, что затраты на 50,96% зависят от объема выпуска продукции.
100%- 50,96% = 49,04% процент виляния случайных факторов на затраты.
η = √ σ
2
= √ 0,5096 = 0,713
δ2
0,7< η <0,9 очень высокая связь между признаками — выпуск продукции и затраты на производстве продукции.
Проверим полученные результаты, рассчитав аналогичные показатели с помощью корреляционной таблицы.
Условие:
- На 4 п/п выпуск продукции составил от 100 до 120 т. шт. за счет затрат в размере
от 13 – 14,6 т.р.
- На 5 п/п выпуск продукции составил от 120 до 140 т. шт. за счет затрат в размере
4п/п от 14,6 – 16,2 т.р.
1п/п от 16,2-17,8 т.р.
- На 11 п/п выпуск продукции составил от 140 до 160 т. шт. за счет затрат в размере
5п/п от 16,2-17,8 т.р.
6п/п от 17,8 – 19,4 т.р.
- На 7 п/п выпуск продукции составил от 160 до 180 т. шт. за счет затрат в размере
6п/п от 17,8 – 19,4 т.р.
1п/п от 19,4-21 т.р.
-На 3 п/п выпуск продукции составил от 180 до 200 т. шт. за счет затрат в размере
от 19,4-21 т.р.
обозначим за Х выпуск продукции, Y – затраты
Корреляционная таблица
таблица №7
у
х
|
13,4-14,6
|
16,4-16,2
|
16,2-17,8
|
17,8-19,4
|
19,4-21
|
nх
|
ух
|
Ui
|
Ui
nх
|
Ui
nх
2
|
Ui
Vj
|
100- 120
|
4
6
|
|
|
|
|
4
|
13,800
|
-2
|
-8
|
16
|
24
|
120- 140
|
|
4
2
|
1
1
|
|
|
5
|
15,720
|
-1
|
-5
|
5
|
9
|
140-160
|
|
|
5
0
|
6
0
|
|
11
|
17,830
|
0
|
0
|
0
|
0
|
160-180
|
|
|
|
6
0
|
1
1
|
7
|
18,8291
|
1
|
7
|
7
|
1
|
180-200
|
|
|
|
|
3
2
|
3
|
20,200
|
1
|
6
|
12
|
6
|
nу
|
4
|
4
|
6
|
12
|
4
|
30
|
|
|
0
|
40
|
|
Ху
|
110
|
130
|
146,667
|
160
|
185
|
|
|
|
|
|
|
Vj
|
-3
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
|
|
|
|
|
|
Vj
ny
|
-12
|
-8
|
-6
|
0
|
4
|
-22
|
|
|
|
|
|
Vj
ny
2
|
36
|
16
|
6
|
0
|
4
|
62
|
|
|
|
|
=>
|
Ui
Vj
|
24
|
8
|
1
|
0
|
7
|
|
|
|
|
=>
|
40
|
Рассчитаем групповые средние:
Yx=110
= 13,8 *4 : 4 = 13,800
Yx=130
= 4*15,4+1*17 : 5 = 17,720
Yx=150
= 5*17+6*18,6 : 11 = 17,873
Yx=170
= 6*18,6+1*20,2 : 7 = 118,829
Yx=190
= 3*20,2 : 3 = 20,200
Xy
=13,8
= 110 *4 : 4 = 110
Xy
=15,4
= 130 *4 : 4 = 130
Xy
=17
= 130*1+150*5: 6 = 146,667
Xy
=18,6
= 150*6 +1706*6: 12 = 160
Xy
=20,2
= 170*1+190*3 : 4 = 185
Определим вид зависимости.
1.Х= К1
U +C где
К = 20 шаг, С=150 , U =∑Ui
nх
n
Ui =Xi
+С
К1
U1
=
(110-150)/20 = -2
U2
=
(130-150)/20 = -1
U3
=
(150-150)/20 = 0
U4
=
(170-150)/20 = 1
U1
=
(190-150)/20 = 2
U = 0/30= 0
Х= 20*0 +150 = 150 т.шт. среднее количество выпущенной продукции
U2
=∑Ui
2
nх
n
U2
= 40/30=1,333
дисперсия выпуска продукции σ2
= К1
2
(U2
- U 2
)
σ2
= 400(1,333-0) = 533,200
2.Y= К2
V+C где
К = 1,6 шаг, С=18,6 , V =∑Vj
ny
n
Vj =Yj
-С
К2
V1
= (13,8-18,6)/1,6 = -3
V2
= (15,4-18,6)/1,6 = -2
V3
= (17,0-18,6)/1,6 = -1
V4
= (18,6-18,6)/1,6 = 0
V5
= (20,0-18,6)/1,6 = 1
V = -22/30 = -0,733
Y =1,6(-0,733) + 18,6 = 17,427 средние затраты по выпуску продукции
дисперсия затрат повыпуску продукции σ2
= К2
2
(V2
- V 2
)
σ2
= 2,560(2,067-(-0,733) 2
) = 3,825
Рассчитаем коэффициент ковариации
1.а у/х
= μ
σ2
х
μ = ХY – X Y = K1
K2
(UV – U V)
UV ==∑Vj U
i
nx
UV= 40/30=1.333
n
μ = 20*1.6 (1.333-0*(-0,7333)= 32*1,333= 42,656
а у/х
= 42,656/533,200= 0,08 или 8%
С экономической точки зрения а у/х
=8% означает, что в среднем с увеличением выпуска продукции затраты в среднем увеличиваются на 8%.
2.с у/х
= μ
σ2
у
с у/х
= 42,656/3,825 = 11,152
С экономической точки зрения с у/х
11,152 означает, что в среднем с увеличением затрат повышает выпуск продукции на 11,152.
Коэффициент корреляции
r = +√ с у/х
а у/х
r = 0.944
0,9< r <0,99
т.к . коэффициент корреляции положителен то связь между признаками прямая, с увеличением в среднем выпуска продукции увеличиваются средние затраты.
Оценка достоверности коэффициента корреляции
t эмпирическое
= ׀r׀ √ n
-2
t эмпирическое
= 28.234
(1-r)2
t теоретическое
= t 1-ά,
k
= t 0.05.28
= 2.048
содержание ..
667
668
669 ..
|
|
|