Построим статистический ряд распределения по признаку уровень производительности труда, определенной как отношение выпуска продукции к среднесписочной численности работников, и среднегодовая заработная плата.
Таблица 2.1 – Расчет среднегодовой заработной платы и уровня производительности труда
№ предприятия п/п
Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.
Уровень производительности труда, тыс. руб.
№ предприятия п/п
Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.
Уровень производительности труда, тыс. руб.
1
70
225
16
71
228
2
52
150
17
87
284
3
84
260
18
78
250
4
98
308
19
91
290
Окончание таблицы 2.1 – Расчет среднегодовой заработной платы и уровня производительности труда
5
79
251
20
45
140
6
54
170
21
62
200
7
120
360
22
73
242
8
90
288
23
94
296
9
74
248
24
56
180
10
60
190
25
83
258
11
82
254
26
115
340
12
104
315
27
80
252
13
86
276
28
108
335
14
65
220
29
68
223
15
36
120
30
85
270
Для определения границ групп используется следующая формула:
1 группа - 120 – 168; 2 группа - 168– 216;
3 группа - 216 – 264; 4 группа - 264 – 312
5 группа - 312 – 360;
Установим наличие и характер связи между признаками x
(среднегодовая заработная плата) и y
(уровень производительности труда), методами:
1. Аналитическая группировка;
2. Корреляционная таблица.
Таблица 2.2 - Аналитическая таблица
Группы п/п по ср.з/плате
Число п/п
Среднегодовая заработная плата
Уровень производительности труда
Всего
В среднем на 1 п/п
Всего
В среднем на 1 п/п
36-52,8
3
133
44,33
410
136,67
52,8-69,6
6
365
60,83
1183
197,17
69,6-86,4
11
945
85,91
2764
251,27
86,4-103,2
6
460
76,67
1716
286
103,2-120
4
447
111,75
1350
337,5
30
2350
78,33
7423
247,43
Вывод:
данная таблица показывает, что с ростом среднегодовой заработной платой увеличивается уровень производительности. Следовательно, между изучаемыми признаками существует прямая корреляционная связь.
Таблица 2.3 - Корреляционная таблица
у x
1
2
3
4
5
Итого
120-168
168-216
216-264
264-312
312-360
1
36-52,8
3
3
2
52,8-69,6
4
2
6
3
69,6-86,4
9
2
11
4
86,4-103,2
1
5
6
5
103,2-120
4
4
Итого
3
4
12
7
4
30
Вывод:
как видно из корреляционной таблицы распределения числа предприятий произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы, т.е. увеличения признака среднегодовая заработная плата сопровождалась увеличением признака уровень производительности труда. Характер распределения частот по диагонали свидетельствует о наличие прямой тесной корреляционной связи между признаками.
Измерим тесноту корреляционной связи между признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Рассчитаем межгрупповую дисперсию по формуле:
Таблица 2.3 - Промежуточные расчеты
y
f
yi
yi
f
yi
-
(yi
-
)2
(yi
-
)2
f
120-168
3
144
432
-103,43
10697,8
32093,3
168-216
4
192
768
-55,43
3072,5
12289,9
216-264
12
240
2880
-7,43
55,2
662,5
264-312
7
288
2016
40,57
1645,9
11521,5
312-360
4
336
1344
88,57
7844,6
31378,6
30
87945,7
Рассчитаем общую дисперсию по формуле:
Таблица 2.4 - Промежуточные расчеты
№ п/п
х
у
у2
1
70
225
50625
2
52
150
22500
3
84
260
67600
4
98
308
94864
5
79
251
63001
6
54
170
28900
7
120
360
129600
8
90
288
82944
9
74
248
61504
10
60
190
36100
Продолжение таблицы 2.4 - Промежуточные расчеты
11
82
254
64516
12
104
315
99225
13
86
276
76176
14
65
220
48400
15
36
120
14400
16
71
228
51984
17
87
284
80656
18
78
250
62500
19
91
290
84100
20
45
140
19600
21
62
200
40000
22
73
242
58564
23
94
296
87616
24
56
180
32400
25
83
258
66564
26
115
340
115600
27
80
252
63504
28
108
335
112225
29
68
223
49729
30
85
270
72900
2350
7423
1938297
Коэффициент детерминации:
Эмпирическое корреляционное отношение:
Вывод:
вариация уровня производительности труда на 86,6 % зависит (обусловлено) вариацией среднегодовой заработной платы. Эмпирическое корреляционное отношение, равное 0,93, показывает наличие тесной связи между признаками.
Ошибка среднего уровня заработной платы находится по формуле:
где t – коэффициент доверия, который зависит от уровня вероятности (p = 0,954 ; t = 2);
– процент выборки (
=0,2 или 20%).
Границы, в которых будут находиться средняя заработная плата в генеральной совокупности, находится по формуле:
где
– среднее значение из первой задачи (
= 78,56).
= 78,56
6,25 = (72,31 ; 84,81).
2. Ошибка выборки доли организаций с уровнем среднегодовой заработной платы находится по формуле:
где
– доля организаций с уровнем среднегодовой заработной платы,
;
где m – число предприятий, обладающие признаком.
Более 86,4 тыс. руб. попадают IV и V группы, т.е. 9 предприятий обладают признаком. Следовательно, m = 9.
Границы, в которых будут находиться генеральная доля, находится по формуле:
p = 0,3
0,149 = (0,151 ; 0,449).
Вывод:
ошибка выборки среднего уровня заработной платы равна 6,253. Среднегодовая заработная плата будет находиться в пределах от 72,31 тыс. руб. до 84,81. Ошибка выборки доли предприятий со среднегодовой заработной платой 86,4 тыс. руб. и более равна 14,9%. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что генеральная доля предприятий со среднегодовой заработной платой 86,4 тыс. руб. и более будет находиться в пределах от 15,1% до 44,9%.
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.
c
16
18
1. Уровень производительности труда (УПТ):
Фондоотдача:
Фондовооруженность:
Показатели
Базисный период
Отчетный период
УПТ
0,11
0,126
Фотд
0,9
0,877
Фвоор
0,123
0,144
2. Абсолютное и относительное изменение всех показателей в отчетном периоде по сравнению с базисным
Показатели
Базисный период
Отчетный период
Абсолютное изменение
Относительное изменение
УПТ
0,11
0,126
1,145
0,016
Фотд
0,9
0,877
0,974
-0,023
Фвоор
0,123
0,144
1,17
0,021
3. Индекс фондоотдачи:
где Фотд1
– фондоотдача в отчетном периоде;
Фотд0
– фондоотдача в базисном периоде.
Индекс фондовооруженности:
Индекс уровня производительности труда:
УПТ = Фотд
· Фвоор
iУПТ
=Фотд
· Фвоор
0,11=0,9· 0,123 (0,11=0,11);
0,126=0,877· 0,144 (0,126=0,126);
1,14=0,974· 1,17 (1,14=1,14).
4. Выпуск продукции (а):
a = b·УПТ,
b – численность работников;
УПТ – уровень производительности труда.
Изменение выпуска продукции в результате изменения численности работников:
Изменение выпуска продукции в результате изменения производительности труда:
Изменение выпуска продукции в результате изменения обоих факторов:
Взаимосвязь:
1,45=2,08+(-0,63) (1,45=1,45).
Вывод:
показатели, характеризующие эффективность использования основных фондов, такие как уровень производительности труда, фондовооруженность и фондоотдача в отчетном периоде равны 0,126 , 0,144 и 0,877, а в базисном – 0,11 ; 0,123 и 0,9. Выпуск продукции в результате изменения численности работников снизился на 0,63 млн. руб.; выпуск продукции в результате изменения производительности труда возрос на 2,08 млн. руб., выпуск продукции в результате изменения обоих факторов вместе увеличился на 1,45 млн. руб.
Предприятие, контролируя меру труда и меру потребления (меру вознаграждения), первостепенное внимание уделяет установлению правильного соотношения между ростом заработной платы и повышением производительности труда. Источником увеличения фонда заработной платы служит необходимый продукт, который возрастает по мере роста национального дохода и совокупного общественного продукта. Главным фактором увеличения объема производимой продукции фирмы является рост производительности труда.Увеличение заработной платы должно иметь прочную экономическую основу в виде роста производительности труда. Динамика этих двух экономических процессов и выражающих их показателей связана следующей закономерностью: темпы роста производительности труда должны опережать темпы роста заработной платы. Объективный характер действия данной закономерности вызван следующими причинами:1) производительность труда является главным фактором увеличенияпроизводства продукции фирмы, а значит и главным источником растущейзаработной платы;2) часть прироста продукции фирмы не идет в фонд потребления, аиспользуется на совершенно другие, но абсолютно необходимыепроизводственные цели: для увеличения фонда накопления, для освоенияновейших технологий и достижений научно-технического прогресса, длясоздания резервов, для увеличения специальных фондов, для развитиянепроизводственной деятельности фирмы.В современной экономике России действуют многочисленные факторы, которые приводят к прямо противоположным тенденциям в соотношениипроизводительности труда и его оплаты. В отдельные периоды экономического развития, особенно в условиях глубоких реформ, темпы роста заработной платы могут превышать темпы увеличения производительности труда.Степень опережения производительностью труда увеличения заработной платы зависит от конкретных экономических условий. Мера повышения заработной платы обычно дифференцируется в зависимости от факторов роста производительности труда. Здесь можно выделить две взаимосвязи: если повышение производительности труда осуществляется за счет роста квалификации работников, то темпы роста заработной платы сближаются с темпами роста производительности труда;2) если повышение производительности труда идет за счет внедрения новойтехники, то разрыв в темпах соотношения динамики данных показателей будет более высоким. В этом случае фирма из полученного прироста продукции возмещает затраты, связанные с инвестициями в новую технику.Конкретное соотношение темпов роста производительности труда и его оплаты в отдельные периоды может быть различным. Но все же оно, как правило, колеблется от 0,5 до 0,8% роста заработной платы на 1% роста производительности труда.
Список использованных источников
1. Неганова Л.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. – М.: Издательство «Экзамен», 2005.
2. Статистика: Учебник / И.И.. Елисеева, И.И. Егорова и др.; под ред. проф. Елисеевой, - М.: Велби, Изд-во Проспект, 2005.
3. Устинов В.А. «Экономика управления предприятием» Учебное пособие. – М.: ГАУ, 1993 г.
4. Экономическая статистика: Учебник / Под редакцией Ю.Н.Иванова, М.: Инфра, 1998.
у x 
)2
)2
f
– процент выборки (
– среднее значение из первой задачи (
= 78,56 
6,25 = (72,31 ; 84,81).
– доля организаций с уровнем среднегодовой заработной платы, 
;
iУПТ
=Фотд
· Фвоор
