| МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ
ІІ. Зведення і групування статистичних даних за результативною ознакою...........13
| № п/п
|
Активи, млн.грн.
|
Прибуток, млн.грн.
|
| 1999
|
2000
|
1999
|
2000
|
| з табл. 1
|
з табл. 1
|
розрахун-кові
|
з табл. 1
|
розрахун-кові
|
з табл. 1
|
розрахун-кові
|
з табл. 1
|
розрахун-кові
|
| 1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
| 17
|
1
|
31,3
|
35,3
|
32,6
|
36,6
|
5
|
7
|
5,2
|
7,2
|
| 18
|
2
|
60,2
|
60,2
|
60,3
|
60,3
|
2,5
|
2,5
|
2,4
|
2,4
|
| 19
|
3
|
19,6
|
23,6
|
21,2
|
25,2
|
4,2
|
6,2
|
4,3
|
6,3
|
| 20
|
4
|
45,5
|
45,5
|
47,4
|
47,4
|
5
|
5
|
5,1
|
5,1
|
| 21
|
5
|
60
|
64
|
57
|
61
|
2,1
|
4,1
|
2,3
|
4,3
|
| 22
|
6
|
37,8
|
37,8
|
38,6
|
38,6
|
1,8
|
1,8
|
2,1
|
2,1
|
| 23
|
7
|
30,1
|
34,1
|
32
|
36
|
4,2
|
6,2
|
4,4
|
6,4
|
| 24
|
8
|
28,4
|
28,4
|
30,7
|
30,7
|
1
|
1
|
1,1
|
1,1
|
| 25
|
9
|
60,1
|
64,1
|
60,6
|
64,6
|
3,5
|
5,5
|
3,7
|
5,7
|
| 26
|
10
|
35
|
35
|
35,1
|
35,1
|
1,7
|
1,7
|
2,2
|
2,2
|
| 27
|
11
|
24,9
|
28,9
|
26,7
|
30,7
|
0,6
|
2,6
|
0,5
|
2,5
|
| 28
|
12
|
20,3
|
20,3
|
21,3
|
21,3
|
2,1
|
2,1
|
2,3
|
2,3
|
| 29
|
13
|
34,4
|
38,4
|
36
|
40
|
2
|
4
|
2,2
|
4,2
|
| 30
|
14
|
38,2
|
38,2
|
38,7
|
38,7
|
3,9
|
3,9
|
3,7
|
3,7
|
| 31
|
15
|
9,8
|
13,8
|
10,1
|
14,1
|
0,7
|
2,7
|
0,8
|
2,8
|
| 32
|
16
|
21,4
|
21,4
|
22,3
|
22,3
|
1
|
1
|
1,2
|
1,2
|
| 33
|
17
|
18,3
|
22,3
|
19,5
|
23,5
|
3,1
|
5,1
|
3
|
5
|
| 34
|
18
|
16,2
|
16,2
|
16,4
|
16,4
|
1,3
|
1,3
|
1,1
|
1,1
|
| 35
|
19
|
16,5
|
20,5
|
16,6
|
20,6
|
0,5
|
2,5
|
0,6
|
2,6
|
| 36
|
20
|
7,6
|
7,6
|
7,5
|
7,5
|
0,6
|
0,6
|
0,7
|
0,7
|
| 37
|
21
|
17,1
|
21,1
|
17,4
|
21,4
|
3,5
|
5,5
|
3,6
|
5,6
|
| 38
|
22
|
11,6
|
11,6
|
12,2
|
12,2
|
1,7
|
1,7
|
1,9
|
1,9
|
| 39
|
23
|
17,5
|
21,5
|
18
|
22
|
0,8
|
2,8
|
0,9
|
2,9
|
| 40
|
24
|
9
|
9
|
9,3
|
9,3
|
0,2
|
0,2
|
0,3
|
0,3
|
| 41
|
25
|
17,2
|
21,2
|
18,4
|
22,4
|
0,6
|
2,6
|
0,6
|
2,6
|
| 42
|
26
|
34,4
|
34,4
|
34,5
|
34,5
|
3,4
|
3,4
|
3,5
|
3,5
|
| 43
|
27
|
9,2
|
13,2
|
9,4
|
13,4
|
0,3
|
2,3
|
0,2
|
2,2
|
| 44
|
28
|
8,9
|
8,9
|
10,2
|
10,2
|
1,4
|
1,4
|
1,5
|
1,5
|
| 45
|
29
|
8,8
|
12,8
|
9,9
|
13,9
|
0,3
|
2,3
|
0,5
|
2,5
|
| 46
|
30
|
25,1
|
25,1
|
26
|
26
|
1,8
|
1,8
|
2
|
2
|
| 47
|
31
|
27,6
|
31,6
|
27,8
|
31,8
|
1,4
|
3,4
|
1,6
|
3,6
|
| 48
|
32
|
18,7
|
18,7
|
19,1
|
19,1
|
1,1
|
1,1
|
1,4
|
1,4
|
| 49
|
33
|
11,7
|
15,7
|
12,7
|
16,7
|
1,6
|
3,6
|
1,9
|
3,9
|
| 50
|
34
|
9,2
|
9,2
|
10,4
|
10,4
|
1,4
|
1,4
|
1,5
|
1,5
|
| Продовження табл.1
|
| 1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
| 51
|
35
|
37,3
|
41,3
|
38
|
42
|
1,7
|
3,7
|
1,8
|
3,8
|
| 52
|
36
|
6,8
|
6,8
|
6,8
|
6,8
|
0,6
|
0,6
|
0,9
|
0,9
|
| 53
|
37
|
6,8
|
10,8
|
6,9
|
10,9
|
1,1
|
3,1
|
1,4
|
3,4
|
| 54
|
38
|
7,5
|
7,5
|
8
|
8
|
0,5
|
0,5
|
0,4
|
0,4
|
| 55
|
39
|
10,1
|
14,1
|
10,3
|
14,3
|
1,6
|
3,6
|
1,7
|
3,7
|
| 56
|
40
|
19,9
|
19,9
|
20,8
|
20,8
|
0,6
|
0,6
|
0,9
|
0,9
|
| 57
|
41
|
8,1
|
12,1
|
8,5
|
12,5
|
0,5
|
2,5
|
0,3
|
2,3
|
| 58
|
42
|
10,2
|
10,2
|
10,5
|
10,5
|
0,9
|
0,9
|
1
|
1
|
| 59
|
43
|
8,3
|
12,3
|
8,5
|
12,5
|
1,1
|
3,1
|
1,3
|
3,3
|
| 60
|
44
|
4,7
|
4,7
|
4,5
|
4,5
|
0,4
|
0,4
|
0,4
|
0,4
|
| 61
|
45
|
14,9
|
18,9
|
15
|
19
|
0,2
|
2,2
|
0
|
2
|
| 62
|
46
|
9,5
|
9,5
|
9,2
|
9,2
|
1
|
1
|
1,2
|
1,2
|
| 63
|
47
|
4,4
|
8,4
|
4,3
|
8,3
|
0,1
|
2,1
|
0
|
2
|
| 64
|
48
|
2
|
2
|
3
|
3
|
4
|
4
|
5
|
5
|
| 65
|
49
|
6,5
|
10,5
|
6,7
|
10,7
|
1,8
|
3,8
|
2
|
4
|
| 66
|
50
|
5,8
|
5,8
|
5,7
|
5,7
|
0,1
|
0,1
|
0,2
|
0,2
|
| 67
|
51
|
7,7
|
11,7
|
7,9
|
11,9
|
0,1
|
2,1
|
0,3
|
2,3
|
| 68
|
52
|
8,7
|
8,7
|
9
|
9
|
0,3
|
0,3
|
0,4
|
0,4
|
| 69
|
53
|
6,2
|
10,2
|
6,4
|
10,4
|
0,1
|
2,1
|
0,1
|
2,1
|
| 70
|
54
|
10
|
10
|
10,8
|
10,8
|
0,7
|
0,7
|
0,9
|
0,9
|
| 71
|
55
|
8
|
12
|
8,2
|
12,2
|
0,4
|
2,4
|
0,7
|
2,7
|
| 72
|
56
|
5
|
5
|
5,2
|
5,2
|
0,7
|
0,7
|
0,6
|
0,6
|
| 73
|
57
|
7
|
11
|
7,2
|
11,2
|
0,2
|
2,2
|
0,3
|
2,3
|
| 74
|
58
|
9,6
|
9,6
|
9,8
|
9,8
|
0,2
|
0,2
|
0,3
|
0,3
|
| 75
|
59
|
5,5
|
9,5
|
5,8
|
9,8
|
1,5
|
3,5
|
1,4
|
3,4
|
| 76
|
60
|
5
|
5
|
5,2
|
5,2
|
0,6
|
0,6
|
0,5
|
0,5
|
| Місяць
|
Вартість активів за роками, млн.грн.
|
| 1996
|
1997
|
1998
|
1999
|
2000
|
| 1
|
36,89
|
27,96
|
30,52
|
37,07
|
37,33
|
| 2
|
32,86
|
29,85
|
29,87
|
36,36
|
36,97
|
| 3
|
31,86
|
30,79
|
30,84
|
35,65
|
35,50
|
| 4
|
31,52
|
30,16
|
30,20
|
36,01
|
35,87
|
| 5
|
30,52
|
30,47
|
31,48
|
34,95
|
35,14
|
| 6
|
30,18
|
31,10
|
33,73
|
33,54
|
33,31
|
| 7
|
29,51
|
31,73
|
34,69
|
34,59
|
32,57
|
| 8
|
29,85
|
32,05
|
32,77
|
33,89
|
32,21
|
| 9
|
31,52
|
32,99
|
32,44
|
34,59
|
31,84
|
| 10
|
30,52
|
31,10
|
31,80
|
34,95
|
32,57
|
| 11
|
30,85
|
30,79
|
35,34
|
36,01
|
31,84
|
| 12
|
33,54
|
31,42
|
32,12
|
35,30
|
36,60
|
| Групи одиниць сукупності за результативною ознакою
|
Кількість одиниць (частота), f
|
Середина інтервалу (варіанти), x/
|
Варіанти зважені на частоти, x/
|
Кумулятивні частоти, S
|
| 3–18,4
|
33
|
10,7
|
353,1
|
33
|
| 18,4–33,8
|
15
|
26,1
|
391,5
|
48
|
| 33,8–49,2
|
9
|
41,5
|
373,5
|
57
|
| 49,2–64,6
|
3
|
56,9
|
170,7
|
60
|
| Всього
|
60
|
–
|
1288,8
|
–
|
ІІ. Зведення і групування статистичних даних за результативною ознакою
Завдання етапу 2.
За вихідними даними 2000 р. (табл. 1) побудувати ряд розподілу за резуль-тативною ознакою, утворивши 4 групи з рівними інтервалами. На його основі обчислити характеристики розподілу – середню величину, моду і медіану (аналі-тично і графічно). Методику обчислення середньої величини та необхідних величин для розрахунку показати в таблиці.
Обираємо результативну ознаку – прибуток
. Групування виконується при рівних інтервалах та числі груп 4. Розмір інтервалу визначається за формулою[3]:
Розмір інтервалу приймається рівним 1,75 млн.грн.. Розраховуємо та побудуємо табл.4
Таблиця 4
Обчислення характеристик центра розподілу
| Групи одиниць сукупності за результативною ознакою
|
Кількість одиниць (частота), f
|
Середина інтервалу (варіанти), x/
|
Варіанти зважені на частоти, x/
f
|
Кумулятивні частоти, S
|
| 0,2 – 1,95
|
21
|
1,075
|
22,575
|
21
|
| 1,95 – 3,7
|
26
|
2,825
|
73,45
|
47
|
| 3,7 – 5,45
|
8
|
4,575
|
36,6
|
55
|
| 5,45 – 7,2
|
5
|
6,325
|
31,625
|
60
|
| Всього
|
60
|
–
|
164,25
|
–
|
Модальним в даному розподілі є інтервал 1,95–3,7, так як найбільше число банків f=26 находиться в цьому інтервалі. Значення моди визначається за формулою:
млн. грн.
де і –величина інтервалу; fMo
– частота модального інтервалу; fMo-1
– частота інтервалу, що передує модальному; fMo+1
– частота інтервалу, наступного за модальним.
Рис. 3. Гістограма розподілу прибутку 2000 р. по 60 банках.
Місце медіани 
, де n - число одиниць сукупності.
Медіанним є інтервал 1,95–3,7, так як в цьому інтервалі находяться номери 30 і 31 ряду.
млн. грн.
де xMe
– нижня границя медіанного інтервалу; і – величина інтервалу; S(Me-1)
– накопичена частота інтервалу, що передує медіанному; f – частота медіанного інтервалу.
Рис. 4. Кумулятивна крива розподілу прибутку 2000 р. по 60 банках.
Середня величина прибутку 2000 року дорівнює
млн. грн.
Висновки ІІ
. Вибірка результативної ознаки – прибутку банків має наступні характеристики:
Мода – це величина, яка найчастіше зустрічається в даній сукупності. У варіаційному ряді це буде варіант, що має найбільшу частоту.
Мода прибутку досліджуємої вибірки банків= 2,33 млн. грн.
Медіана – це варіант, що знаходиться в середині упорядкованого варіаційного ряду, тобто ділить його на дві рівні частини. Медіана показує величину варіюючої ознаки, якої досягла половина сукупності.
Медіана прибутку досліджуємої вибірки банків = 2,59 млн. грн.
Середня величина це показник, що характеризує типовий рівень варіюючої ознаки в розрахунку на одиницю однорідної сукупності.
Середня величина прибутку розрахована за формулою середньої зваженої і дорівнює = 2,738 млн. грн.
Характер різниця між середньою величиною та характеристиками моди і медіани вибірки результативної ознаки повторює характер відповідних різниць між середньою величиною, модою та медіаною вибірки факторного признаку , тобто показники ранжирувані за зростанням у порядку Мода-Медіана-Середньозважена величина. Це свідчить про наявність суттєвих нерівномірностей кількісного розподілу банків по гістограмам факторних та результативних ознак,
тобто підтверджується гіпотеза , що середня величина для даної виборки є недостатньо характерна величина.
Для побудови подальших висновків необхідне продовження статистичного аналізу.
ІІІ. Обчислення показників варіації.
Завдання етапу 3.
За даними ряду розподілу побудованому в п. ІІ обчислити:
- розмах варіації;
- середнє лінійне відхилення;
- середнє квадратичне відхилення;
- дисперсію;
- коефіцієнт варіації.
Вихідні дані та розрахунки необхідних величин для обчислення всіх показників варіації подати в робочій таблиці.
Розмах варіації 
млн. грн., де xmax
, xmin
– максимальне та мінімальне значення ознаки.
Середнє лінійне відхилення обчислюється як частка від ділення суми всіх відхилень на їх число[2]
(1)
Ступінь варіації об’єктивно відображає показник середнього квадрату відхилення (дисперсія). Його обчислюють як середню арифметичну з суми квадратів відхилень окремих варіантів від їх середньої за формулою:
(2)
Корінь квадратний із середнього квадрату відхилень варіантів від їх середньої (тобто дисперсії) називається середнім квадратичним відхиленням:
(3)
Дисперсія і середнє квадратичне відхилення призначені для вимірювання варіації оцінки. середнє квадратичне відхилення є мірилом надійності середньої. Чим менше середнє квадратичне відхилення, тим повніше середня арифметична відображає всю сукупність. Всі показники варіації – розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середній квадрат відхилення та середнє квадратичне відхилення завжди виражаються в тих одиницях виміру, в яких виражені вихідні дані ряду та середні. Всі вони є абсолютним виміром варіації. А це значить, що порівнювати абсолютні показники варіації у варіаційних рядах різних явищ безпосередньо неможливо. Для того, щоб забезпечити їх порівняння, потрібно обчислити показники, які характеризували б варіацію, виражену в стандартних величинах, наприклад, у процентах. Якщо порівняти середнє квадратичне відхилення з середньою величиною, то і буде одержана ця стандартна величина. Одержаний відносний показник називається коефіцієнтом варіації :
(4)
де 
- середнє арифметичне інтервального ряду розподілу, f – частота.
Коефіцієнт варіації є в певній мірі критерієм типовості середньої. Якщо коефіцієнт дуже великий, то це означає, що середня характеризує сукупність за ознакою, яка суттєво змінюється у окремих одиниць.
Таблиця 5
Розрахунок показників варіації прибутку 2000 року
| Групи одиниць
сукупності за результативною ознакою
|
Кількість
одиниць (частота), f
|
Середина
інтервалу
(варіанти), x/
|
|
|
|
|
| 0,2 – 1,95
|
21
|
1,075
|
-1,663
|
34,913
|
2,764
|
58,042
|
| 1,95 – 3,7
|
26
|
2,825
|
0,088
|
2,275
|
0,008
|
0,199
|
| 3,7 – 5,45
|
8
|
4,575
|
1,838
|
14,700
|
содержание ..
285
286
287 ..
|
|
|