Руководство для обучения инженеров по буровым растворам - часть 33

 

 

n = показатель степени. 

Коэффициент  «κ»  и  показатель  степени  n  -  это  константы,  характеризующие 

определенный  буровой  раствор.  «κ»  -  это  показатель  консистенции,  характеризующий 
прокачиваемость  бурового  раствора;  «n»  -  показатель  степени,  обозначающий  степень 
неньютоновских  характеристик.  С  увеличением  вязкости  раствора  «κ»    возрастает.  С 
понижением вязкости «n» уменьшается. 

Если  допустить  что  в  вышеприведенном  уравнении    n    =  1,  можно  определить 

значение «κ»  : 

κ  = 





 

имея в виду, что ? = 





 

Можно  отнести  «κ»  к  эффективной  вязкости.  Фактически  «κ»  определяется  как 

вязкость  раствора  при  скорости  сдвига.  равной  сек

1



.  «κ»  обычно  выражается  в  пуазах 

(Пз),  и,  кроме  того,  в  фунт-сек/100  фут?.  Коэффициент  «κ»  можно  рассчитать  по 
следующему уравнению: 

κ  = 

n

511

10

,

5

300



= Пз 

Разделив пуазы на 4,788 получим «κ» в фунт-сек/100фут?.  
Показатель степени «n» модели степенного закона описан на графике рис.14. 

 

При  n  =  1  жидкость  является  ньютоновской,  а  с  уменьшением  «n»  жидкость 

становится  менее  вязкой.  Иными  словами,  график  зависимости  напряжения  сдвига  от 
скорости  сдвига  представляет  собой  прямую  линию  при  n  =  1  ,  а  с  уменьшением  «n»  
линия  искривляется  больше  и  больше.  С  увеличением  изгиба  кривой  графика  скорость 
уменьшения  эффективной  вязкости  с  увеличением  скорости  сдвига  возрастает. 
Следовательно,  можно  сказать,  что  жидкость  становится  менее  вязкой.  Показатель 
степени  «n» можно рассчитать по следующему уравнению: 

n  = 

низок

высок

низок

высок









10

10

log

log

 

где:            θ = показания вискозиметра, 

ω = об/мин. 

 

 

При использовании двух скоростей вискозиметра: 

n  =

301

,

0

log

300

600

10





 

 
Отношение  4  «κ»    и  «n»  к  поведению  раствора  лучше  всего  иллюстрируется  при 

рассмотрении  более  или  менее  типичного  графика  зависимости  скорости  сдвига  от 
напряжения  сдвига  на  бумаге  с  двойной  логарифмической  сеткой,  построенного  по 
данным вискозиметра с шестью скоростями вращения, рис. 15. 

Этот  график  позволяет  довольно  легко  определить  значения  «κ»    и  «n»  , 

характеризует роль каждого. Обратите внимание, что данные на графике соединены тремя 
прямо линейными отрезками. 

Рассмотрим отрезок  «а», описывающий поведение раствора при высоких скоростях 

сдвига.  Тот  факт,  что  эта  линия  имеет  наклон,  говорит  о  том,  что  раствор  имеет  не 
большую  вязкость.  Для  сравнения,  линия  «d»  (ньютоновская  жидкость)  имеет  нулевой 
наклон, что свидетельствует о том, что на её вязкость не влияет скорость сдвига. Наклон 
отрезка  «а»  представлен  значением  «n

1



».  Таким  образом,  на  этом  графике  будет  три 

значения  «n», т.к. имеется три отрезка (а, b и с) , каждый из которых имеет свой наклон и, 
соответственно, три значения «κ».   

Если  бы  эти  данные  были  предоставлены  в  виде  кривой,  то  «n»  имело  бы 

бесконечное  множество  значений.  В  этом  случае  значения  «n»  графически  были  бы 
представлены  наклоном  тангенциальной  линии,  идущей  к  кривой  эффективной  вязкости 
построенной на пересечении с конкретным значением скорости сдвига. 

Значения  «κ»  графически  можно  представить  проекцией  такой  тангенциальной 

кривой  (или  отрезка),  по  которой  можно  определить  вязкость  в  сПз  при  сек

1



.  Таким 

образом,  на  графике  рис.15  будет  3  значения  коэффициента  «κ»  или  бесконечное 
множество значений «κ» , если график будет представлен кривой. 

Термины  «κ»    и  «n»  имеют  реальное  значение  только  тогда,  когда  связаны  с 

конкретной скоростью сдвига. Однако, в тех случаях, когда кривая жидкости описывается 
конечным  числом  значений,  «κ»    и  «n» описываются  отрезками,  характеризующими  эти 
значения.  Можно  отнести  скорость  сдвига  к  скорости  движения  жидкости  в  различных 
геометрических  конфигурациях  ствола  скважины.  Обычно,  диапазон  средних  значений 
скорости сдвига в циркуляционной системе выглядит так: 
Колонна бур.труб 

-100-500 сек

1



 

УБТ 

-700-3000 сек

1



 

Насадки долота 

-10000-100000 сек

1



 

Затрубное пространство 

-10-500 сек

1



 

Ёмкости для запасного бурового раствора 

-1-5 сек

1



 

 

 

 

 
 

Рис. 15. Кривая эффективной вязкости, построенная по 6 точкам 
 

Отношение (κ, n)  к пластической вязкости и пределу текучести 

Как  видно  из  графика  рис.  16  значения  коэффициента  «κ»      определяются  как 

пластической  вязкостью,  так  и  пределом  текучести  бурового  раствора.  На  графике 
отражено  три  случая:  (1)  увеличение  содержания  твёрдой  фазы;  (2)  уменьшение 
содержания твердой фазы; (3) флокуляция вследствие загрязнения раствора. 

Случай  1

.  Пластическая  вязкость  возросла  выше  «базавой»  вследствие  увеличения 

содержания  твёрдой  фазы  при  очень  незначительном  изменении  предела  текучести. 
Кривая вязкости проходит почти параллельно базовой кривой, следовательно изменилась 
очень  незначительно.  Общая  вязкость  возросла,  поэтому    «κ»      имеет  более  высокое 
значение. 

Случай  2.

  Пластическая  вязкость  понизилась  в  результате  удаления  твердой  фазы, 

предел  текучести  также  уменьшился.  Аналогично  случаю  1  кривая  вязкости  проходит 
почти  параллельно  и  «n»    изменилась  незначительно.  «κ»        понизилась  вследствие 
уменьшения общей вязкости. 

Случай  3

.  Предел  текучести  и  пластическая  вязкость  возросли  вследствие 

загрязнения  и  увеличения  содержания  твёрдой  фазы.  Отношёние  предела  текучести  к 
пластической  вязкости  в  значительной  степени  определяется  результирующей 
флокуляцией; значение «n»  - , характеризующее наклон кривой вязкости понизилось, «κ»    
возросло в результате изменения наклона «n»   и общего повышения вязкости. 

 

Выводы 

Представленные    математические  модели,  как  правило,  не  дают  полного 

представления  о  реальных  жидкостях,  и  лишь  приблизительно  описывают  свойства 
жидкости в довольно ограниченном диапазоне скоростей сдвига. 

 

 

 

Рис. 16. Отношение 

κ, n

  к пластической вязкости (РV ) и пределу текучести (YР) 

На  рис.17  приведены  кривые  зависимости  напряжения  сдвига  скорости  сдвига 

бингамовской  пластической  модели  и  модели  степенного  закона  в  сравнении  с  более 
типичной  кривой  бурового  раствора,.  Как  правило,  бингамовская  пластическая  модель 
позволяет  прогнозировать  напряжение  сдвига,  значения  которых  слишком  высоки  как  в 
диапазоне больших, так и малых скоростей сдвига. Модель степенного закона позволяет 
прогнозировать значения напряжений сдвига в этих диапазонах, которые хотя и являются 
не большими, но как правило, более приближены к реальному  поведению жидкости. 

 

Рис.17.  Сравнение  профиля  движения  реальной  жидкости  с  профилями  бингамовской 
модели и модели степенного закона 

Пластическая вязкость фактически является показателем эффективной вязкости при 

больших  скоростях  сдвига.  Если  через  точку  начала  координат  провести  линию, 
параллельную  линии  бингамовской  пластической  модели  на  границе  зависимости