Газовая и волновая динамика - часть 28

Рис. 1: Напряженное состояние в окрестности скважины (выработки) на боль-
шой глубине P

≈ 2T

max

; указаны основные площадки скольжения, определяю-

щие прочность массива и его деформирование до разрушения

Рис. 2: Паспорт прочности пород σ

n

=

σ

1

+ σ

3

2

, µ

σ

=

2σ

2

− σ

1

− σ

3

σ

1

− σ

3

116

Рис. 3: Связь максимальных касательных напряжений T и деформаций сдвига
Γ; кривые I, II и III указывают на масштабный эффект

определенного свойства такой сплошной среды. Поэтому основное внимание будет
уделено так называемому паспорту прочности горных пород в духе работ [2, 4],
описывающему инвариантное представление сдвиговой прочности твердых тел.

При этом изменение объема, включая критическое разрыхление до вывала в обна-

женное пространство, будет связано с эффектом дилатансии — изменением объема,
связанным также со сдвигом. Это изменение объема позволит ввести в рассмотре-
ние фильтрацию жидкости и газа (нефти и конденсата, в том числе) в окрестности
скважины (выработки), подвергнутом изменению напряженного деформированного
состояния.

Рассмотрим прежде основные особенности сдвигового деформирования, прини-

мая первой гипотезу Т. Кармана, что наступление предельной деформации сдвига на
основных площадках с касательными напряжениями T не нарушает упругих (или
других подобных) связей между напряжениями и деформациями во втором глав-
ном направлении. В этом приближении можно считать, что на системах площадок
с напряжениями T

12

и T

23

повторится (возможно, с некоторыми вариациями) та же

самая ситуация, что и на главных площадках с касательным напряжением T = T

13

.

Поэтому рассмотрим внимательнее поведение среды при сопротивлении сдвигу на
диаграмме T = T (Γ) (рис. 3) где T

13

— максимальное касательное напряжение, а

Γ = ε

1

−ε

3

(при совпадающих главных направлениях напряженного и деформирован-

ного состояния) [2]. На этом рисунке из [4] представлены описательные результаты
реальных испытаний опытных образцов грунтов (в том числе с эквивалентными ма-
териалами) и горных пород [6]. После практически обратимых деформаций до пика

117

касательных напряжений сопротивление сдвигу с постом деформаций падает, иногда
это послепиковое поведение называют разупрочнением.

Это — самый важный для современных задач горного дела и механики грунтов

участок необратимого поведения горной среды, который стал доступным после со-
здания «жестких» машин для испытаний грунтов и горных пород, взамен машин с
заданным нагружением по усилиям (напряжениям) [5].

Что обнаружилось в этих новых результатах, по мнению автора?
Первое. Возникновение структуры в изначально однородном и изотропном ма-

териале, вполне согласованной с подготовленными площадками максимальных каса-
тельных напряжений (возможно, с учетом трения по площадкам реального скольже-
ния).

Второе. Несимметрия функционирования площадок скольжения (в отличие от

предсказаний механики сплошной среды), которая явно проявляется уже при малых
деформациях и является основным процессом при развитии деформаций вплоть до
разрушения.

Третье. В области, где элементы горной породы и грунтов находятся в после-

пиковом состоянии (иногда это состояние и называют запредельным состоянием
разупрочнения деформация в целом, в конечном объеме осуществляется как сколь-
жение блоков (практически жестких) друг по другу с вращением относительно друг
друга так, чтобы составить квази-сплошную среду. Это новое представление о дефор-
мации грунтов и горных пород за счет сдвигов и преодоления прочности на сдвиге
сводится к тому, что в рассматриваемом конечном объеме реально проявляются пло-
щадки скольжения, разделение тела на блоки и, значит, несущая способность такой
среды должна рассчитываться по этой схеме вплоть до разрушения среды.

Введение

новой

группы

инвариантов,

описывающих

напряженно-

деформированное состояние горной породы в окрестности подземной выработки
(скважины) пригодно, конечно, в силу инвариантности и для других ситуаций в
горном массиве.

В соответствии с этим вместо (1) или аналогичных утверждений, предлагается

рассмотреть три инварианта [4]

T =

σ

1

− σ

3

2

,

σ

n

=

σ

1

+ σ

3

2

,

µ

σ

=

2σ

2

− σ

1

− σ

3

σ

1

− σ

3

.

(4)

Нетрудно видеть, что этот набор инвариантов является новым, т.к. он опирается

на параметры T и σ

n

, и старым, т.к. вводит в рассмотрение параметр Лодэ-Надаи,

характеризующий роль прочности массива по другим площадкам T

12

и T

23

[2, 4]

µ

σ

=

T

23

− T

12

T

.

(5)

Это простое физическое истолкование, по-видимому, более адекватно обсужде-

нию вопросов о прочности твердых тел [5].

Набор инвариантов (4), конечно, представляет определенные удобства при оценке

прочности массива в конкретных ситуациях (так, например, сечение поверхности

118

T (σ

n

, µ

σ

) при µ

σ

= 0 дает вполне удовлетворительное описание огибающей кругов

Мора, как это широко принято) рис. 2.

Но этого недостаточно. Достижение предельного напряженного состояния (в

смысле величин (4)) недостаточно для суждения о достижении предела прочности
или исчерпании несущей способности сплошной среды в конкретных ситуациях (в
окрестности скважины, выработки, на откосе, при оползнях и т.д.).

Главным дополнительным рецептом исследования послепикового поведения гор-

ных пород является исследование деформаций (рис. 3)

ε

1

> ε

2

> ε

3

.

(6)

Если при последовательном нагружении исходного (in situ) состояния не воз-

никает вопрос ни о соответствии знаков в (3) и (6), ни о соответствии главных
направлений напряженного и деформированного состояний, то в целом для харак-
теристики необратимых деформаций и разрушения необходимо также ввести три
новых инварианта:

Γ = ε

1

− ε

3

,

ε = ε

1

+ ε

3

,

µ

ε

=

2ε

2

− ε

1

− ε

3

ε

1

− ε

3

.

(7)

И дело здесь не только в том, что T = T (Γ) — зависимость, которая должна быть

определена в «чистых» условиях, т.е. при µ

σ

= µ

ε

= 0, в состоянии основного сопро-

тивления материала сдвигу, а еще и в том, что на ниспадающей ветви напряжения
и деформации не связаны между собой однозначной зависимостью (вспомните иде-
альную пластичность!), а представляют независимо и по отдельности определяемые
из законов механики величины:

•

напряжение (усилие) определяется из законов равновесия или движения;

•

деформации — из законов сохранения массы с учетом дилатансии [6].

В целом напряженное состояние в окрестности слабо подкрепленного пласта в

окрестности скважины оказывается близким к состоянию чистого сдвига µ

σ

= 0.

Это явление до сих пор не получило бы признания, если бы не работы наших

теоретиков в области механики грунтов и горных пород [1, 6]. Дело в том, по нашему
мнению, что непонимание этого явления связано с отсутствием опытных фактов и
наблюдений за поведением материалов на ниспадающей ветви. Поэтому очевиден
наш интерес к ниспадающей ветви на диаграмме T = T (Γ) (а, как следствие, и на
диаграмме σ = σ

ε

одноосного сжатия).

В области T > T

max

(послепиковое давление) развиваются не только общие де-

формации, но и деформации сдвига (а, значит, и дилатансия) — и этот эффект в
изменении объема (сумма изменений объема за счет изменения среднего напряже-
ния и изменения объема за счет сдвига) оказывается самым существенным. Трудно
переоценить эту гипотезу по сравнению с другими (изменение объема скелета, объ-
ема пористости, эффекта проницаемости), т.к. проявление площадок скольжения,

119