Газовая и волновая динамика - часть 3

№ 2.

За исследования динамических процессов, сопровождающих проникание тел в

плотные преграды звания лауреатов

премии Совета Министров СССР в 1990 г.

удостоены Рахматулин Х. А. (посмертно), Сагомонян А. Я., Бунимович А. И., Кисе-
лев А. Б., Максимов В. Ф., Звягин А. В. и Гендугов В. М.

Интересные результаты получены в работах Сагомонян Е. А. по исследованию

нелинейных волн в твердых средах. Получены точные и асимптотические формулы
для интенсивности простых волн и приволновая асимптотика. Разработан усовер-
шенствованный подход к вычислению собственных функций и собственных значений
эллиптических операторов, содержащих сингулярность. Результаты опубликованы в
монографиях: Локшин А. А., Сагомонян Е. А. «Нелинейные волны в механике твер-
дого тела», М.: Изд-во МГУ, 1989; Lokshin А. А., Sagomonyan Е. A. «Nonlinear
waves in Inhomogeneous and Xeseditory media», Springer Ser.: Research Reports in
Physics, 1992; Локшин А. А. , Сагомонян Е. А. «Геометрические методы в теории
спектров», М.: Изд-во МГУ, 1996; Локшин А. А., Сагомонян Е. А. «Нелинейное
волновое уравнение», М.: Вузовская книга, 1996.

В последние годы на кафедре активно развиваются исследования по

механике

разрушения твердыхтел вплоть до разделения их на отдельные фрагменты. Инте-
рес к этому направлению связан, в частности, с проблемой засорения околоземного
космического пространства техногенными отходами, а также техническими пробле-
мами дробления горных пород. Такие задачи дробления и фрагментации рассмат-
риваются в работах Шемякина Е. И. («Свободное разрушение твердых тел», ДАН,
1991, Т. 300, № 5; «Задача о хрупком шарнире», Изв. РАН, МТТ, 1996, № 2; «О хруп-
ком разрушении твердых тел (плоская деформация)», Изв РАН, МТТ, 1997, № 1),
Киселева А. Б. («Простейшие математические модели разрушения космического ап-
парата при взрыве», ПМТФ, 1995, № 2; «Математическое моделирование фрагмента-
ции тонкостенных сферических оболочек под действием динамического внутреннего
давления», Вестн. МГУ, Сер. 1, Матем. Механ, 1996, № 3; «Математическое модели-
рование взрывного разрушения сферических оболочек с образованием двух фракций
осколков», Вестн. МГУ, Сер. 1, Матем. Механ, 1999, № 2; «Модель фрагментации
при высокоскоростном соударении частицкосмического мусора», Вестн. МГУ, Сер.
1, Матем. Механ, 2001, № 3) и работах: Smirnov N. N., Nikitin V. F., Kiselev A. B.
«Peculiarities of Space debris production in different types of orbital breakups», Proc. of
the Second European Conf. on Space Debris, Darmstadt: ESOC, 1997; Смирнов Н. Н.,
Киселев А. Б., Никитин В. Ф. «К исследованию высокоскоростного взаимодействия
элементов космического мусора с газонаполненными оболочками», Вестн. МГУ, Сер.
1, Матем. Матем, 2002, № 6. Результаты исследований по этой тематике вошли и
в коллективную монографию, посвященную широкому кругу вопросов, связанных с
высокоскоростным взаимодействием тел: Фомин В. М., Гулидов А. И., Киселев А. Б.
и др. «Высокоскоростное взаимодействие тел», Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999.

Весомые результаты получены сотрудниками кафедры по многим вопросам

ди-

намики газов и жидкостей, теории горения и детонации, электромагнитной

механики сплошных сред, механики многофазных сред.

16

Бурное развитие ракетно-космической техники, создание сверхзвуковых летатель-

ных аппаратов выдвинули новые задачи обтекания тел газом. Общепризнанными ра-
ботами в этом направлении являются работы Бунимовича А. И. Ему принадлежат
фундаментальные исследования движения тонких тел с большими сверхзвуковыми
скоростями, обтекания тел потоком слабо разреженного газа, теории пограничного
слоя. Им создана научная школа по исследованию обтекания тел и систем тел во всем
диапазоне высот полета в разреженном газе и построена общая теория локального
взаимодействия тел с различными средами, которая нашла широкое применение в за-
дачах определения характеристик и формы тел минимального сопротивления при их
движении в среде. Этим вопросам посвящена книга: Bynimovich A. I., Dybinsky А. V.
«Mathematical Models and Methods of Localized Interaction Theory World scientific»,
N.Y., 1995) а также статьи: Бунимович А. И., Дубинский А. В.: «Вариационный
метод для обобщенного класса функционалов и его применение к задачам аэроме-
ханики», Изв. АН СССР, МЖГ, 1972, № 1; «Метод оптимизации для обобщенного
класса функционалов и его применение к задаче об определении формы тела макси-
мального аэродинамического качества», Вестн. МГУ, Сер. 1, Матем. Механ, 1973, №
6; Бунимович А. И. «Об обтекании плоской полубесконечной пластины потоком вяз-
кого разреженного газа», Изв. АН СССР, Механика и машиностроение, 1959, № 5;
Бунимович А. И. «Соотношения между силами, действующими на тела, движущиеся
в разреженном газе, в потоке света и в гиперзвуковом ньютоновском потоке», Изв.
АН СССР, МЖГ, 1973, № 4.; Бунимович А. И. «Аэродинамические характеристики
осесимметричных тел при обтекании в условиях закона локальности», Вестн. МГУ,
Сер. 1, Матем. Механ, 1974, № 4; Бунимович А. И., Дубинский А. В. «Развитие, со-
временное состояние и приложения теории локального взаимодействия», Изв. РАН,
МЖГ, 1996, № 3.

На кафедре ведутся теоретические и экспериментальные исследования задач

аэродинамического обтекания вращающихся тел, в том числе с учетом возможно-
го срыва потоков. По этим проблемам выполнены работы: Шкадова В. П., Козлов
В. П. «Модель предсказания силы Магнуса на вращающихся осесимметричных те-
лах», Изв. АН СССР, МЖГ, 1988, № 4; Козлов В. П. «Эффекты движущейся стенки,
возникающие при поперечном обтекании вращающегося цилиндра дозвуковым пото-
ком», Вестн. МГУ, Сер. 1, Матем. Механ, 1993, № 1; Козлов В. П., Фалунин М. П.,
Шкадова В. П. «Экспериментальное исследование поперечного обтекания одиночно-
го и пары авторотирующих цилиндров», Вестн. МГУ, Сер. 1, Матем. Механ, 1996,
№ 2. Бунимовичем А. И. и его учениками проведен большой цикл работ по исследо-
ванию обтекания вращающихся тел в потоке разреженного газа: Бунимович А. И.,
Дубинский А. В. «Аэродинамические характеристики произвольно вращающихся тел
в газе различной разреженности», Космические исследования, 1989, Т. XXVII, вып.
2; «О расчете вращательных производных при локальном взаимодействии потока с
поверхностью тела», ПММ, 1998, Т. 62, вып. 1.

Выполнен цикл исследований движений вращающихся парашютов (ротошютов),

в частности, экспериментально обнаружен новый тип движения таких объектов (пе-
реход от прямой к обратной «прецессии»), что позволило дать важную для прак-

17

тики классификацию границ существования стационарных режимов балансировки
оси вращения ротошютов в потоке газа (Гувернюк С. В., Фалунин М. П., Фещен-
ко С. А. «Исследование движения вращающегося парашюта», в кн.: Парашюты и
проницаемые тела, М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980).

Газодинамика тел с проницаемыми границами является одной из трудных задач

математического и численного моделирования в механике жидкостей и газов. Зна-
менитая работа Рахматулина Х. А. «Обтекание проницаемого тела» (Вестн. МГУ,
сер. физ-мат. и естеств. наук, 1950, номер 3 ) легла в основу большого количе-
ства исследований по проблеме моделирования течений около проницаемых границ.
Возникая во многих актуальных приложениях газовой и волновой динамики (та-
ких, например, как экранировка тел от воздействия интенсивных ударно-волновых
и тепловых нагрузок, аэродинамика парашютных систем, расчет систем распреде-
ленного вдува/отсоса с поверхности летательных аппаратов и иных тел, управление
неоднородными турбулентными течениями путем преобразования крупномасштабной
турбулентности в мелкомасштабную, газоструйные технологии сушки, распыления,
перемешивания, и др.), проблема выбора системы граничных условий на проница-
емой поверхности до сих пор еще содержит ряд нерешенных вопросов, особенно в
случаях, когда проницаемая поверхность является внутренней границей течения.

На кафедре это направление развивают Гувернюк С. В. и его ученик Андронов

П. Р.

В проблеме обтекания проницаемых тел несжимаемой средой показано, что лю-

бая поверхность гидродинамического разрыва с условиями склейки наветренного
и подветренного течений, отвечающими законам просачивания среды через пори-
стость, в общем случае, является источником объемной завихренности (Рахматулин
Х. А., Гувернюк С. В.«О постановке задач обтекания проницаемых тел несжимае-
мой средой», в кн.: Парашюты и проницаемые тела, М.: Изд.-во Моск. ун.-та, 1987).
Найдены подходы, позволяющие конструировать течения около проницаемых тел, с
выполнением всех граничных условий и определением нестационарных нагрузок на
движущиеся проницаемые поверхности ( Гувернюк С. В., Андронов П. Р. «Дискрет-
ные модели течений идеальной жидкости с источниками объемной завихренности»,
Труды VII международного симпозиума «Методы дискретных особенностей в задачах
математической физики». Феодосия, 1997; Андронов П. Р.«Численное моделирова-
ние обтекания двух круглых соосных дисков с учетом диссипации завихренности
в следе», Труды VII международного симпозиума «Методы дискретных особенно-
стей в задачах математической физики». Орел, Орловский госуниверситет, 2000).
Получены точные аналитические решения струйных задач установившегося обтека-
ния проницаемых экранов несжимаемой жидкостью ( Бучин В. А.,Гувернюк С. В.,
Фещенко С. А.,«Решение задачи об истечении жидкости из полупространства че-
рез частично проницаемую стенку», Изв. АН СССР, МЖГ, 1985, номер 5; Андронов
П. Р., Гувернюк С. В. «Решение задачи о плоской струе, натекающей на бесконечный
проницаемый экран», в сб.: «Проблемы современной механики» (к юбилею Седова
Л. И., МГУ им. М. В. Ломоносова, Институт механики), Изд-во Моск. ун.-та, 1998).

18

Для задач обтекания проницаемых поверхностей сжимаемым газом Гуверню-

ком С. В. сформулирована новая постановка проблемы отыскания замкнутой си-
стемы граничных условий на основе построения обобщенной адиабаты проницаемой
поверхности, дана полная классификация режимов взаимодействия газовой среды
с тонкими проницаемыми границами. Соответствующая геометрическая структура
обобщенной адиабаты, удовлетворяющей условиям эволюционности разрывов, вклю-
чает ветви различной размерности (кривые, точки и конечные области). На этой
основе предсказаны и обнаружены экспериментально новые режимы взаимодействия
сжимаемой среды с проницаемыми телами, решена обобщенная задача Римана о
распаде произвольного разрыва на проницаемой поверхности, исследован ряд задач
обтекания газом проницаемых экранов ( Гувернюк С. В., Ульянов Г. С. « Обтекание
сверхзвуковым потоком пластинки с перфорированной хвостовой частью », в кн.:
Парашюты и проницаемые тела, М.: Изд.-во Моск. ун.-та, 1980; Гувернюк С. В.,
Фещенко С. А. « Автомодельные сверхзвуковые течения газа через проницаемый
экран », Вестн. МГУ, Сер. 1, Матем. Механ, 1985, номер 5; Гувернюк С. В., Сави-
нов К. Г., Ульянов Г. С. « Сверхзвуковое обтекание затупленных перфорированных
экранов», Изв. АН СССР, МЖГ, 1985, номер 1; Гувернюк С. В., Симоненко М. М. «
Взаимодействие цилиндрической ударной волны с тонкостенным проницаемым экра-
ном», Изв. СО АН СССР, ПМТФ, 1985, номер 6; Гувернюк С. В., Савинов К. Г. «
О сверхзвуковом обтекании затупленных тел, экранированных проницаемой поверх-
ностью», Изв. АН СССР, МЖГ, 1986, номер 2; Гувернюк С. В., Савинов К. Г. « О
равновесии гибкой проницаемой оболочки в сверхзвуковом потоке газа», Изв. АН
СССР, МЖГ, 1989, номер 5; Гувернюк С. В. « Нестационарные течения с ударными
волнами около тел сложной конфигурации», в сб.: Нестационарные течения газов с
ударными волнами, Л.: Изд-во ФТИ им. А. Ф. Иоффе АН СССР, 1990; Гувернюк
С. В. « Адиабата проницаемой поверхности», АМГД, 2002, номер 3. ).

За разработку теории обобщенной адиабаты проницаемой поверхности Гувернюк

С. В. награжден медалью им. П. Л. Капицы. академии естественных наук РФ и
Ассоциации авторов научных открытий (1996).

Поле деятельности современной науки о горении и взрыве значительно шире, чем

это было несколько десятилетий назад, и аккумулирует достижения традиционной
газодинамики и механики многофазных сред. Уже в начале ХХ века были сформули-
рованы гипотезы, применяемые для вычисления скорости детонации и дефлаграции,
опирающиеся на законы сохранения и законы термодинамики. С осознанием роли
химических реакций в этих процессах законы термодинамики временно отступили
на второй план. Работы И. Н. Зверева и его учеников Гендугова В. М., Смирнова
Н. Н. и др. по термодинамике реагирующих потоков,

теории детонации и горе-

ния убедительно показали, что при изучении этих процессов необходим учет всех
законов сохранения и термодинамики. Область научных интересов Зверева И. Н.
— исследование сильных возмущений в гомогенных и гетерогенных средах с учетом
неравновесных химических и физических превращений. Им исследовано распростра-
нение ударных волн в гомогенных и гетерогенных средах. Изучены ударные волны
в двухфазной среде (воздух и твердая порошкообразная фаза) с учетом межграну-

19