Газовая и волновая динамика - часть 2

рах по стержню, интенсивность которых превышает предел упругости и приводит
к накоплению упруго-пластических деформаций. Эти вопросы нашли отражение во
множестве статей и в монографиях: Рахматулин Х. А., Демьянов Ю. А. «Прочность
при интенсивных кратковременных нагрузках», М.: Физматгиз, 1961; Рахматулин
Х. А. и др. «Двумерные задачи по неустановившемуся движению сплошных сред»,
Ташкент: ФАН, 1969.

Широкое применение в парашютостроении нашла созданная Рахматулиным Х. А.

теория деформирования гибкой каркасированной оболочки (купола парашюта) под
действием перепада давления. Благодаря остроумному сведению сложной простран-
ственной задачи о форме наполненного купола с конечным числом строп (с учетом
гофр и складок) к задаче о равновесии гибкой растяжимой нити под действием пе-
ременной распределенной нагрузки, Рахматулину Х. А. удалось эффективно решить
ряд важных для практики задач оптимизации конструкций парашютов (наипроч-
нейший и максимального сопротивления парашюты, конструкции с конусным и ко-
ническим раскроями купола, с центральной стропой и мн. др.). Пионерская работа
Рахматулина Х. А. по теории парашюта была опубликована в открытой печати лишь
спустя более 30 лет после ее написания (Рах матулин Х. А. «Теория осесимметрич-
ного парашюта, часть1», Научные труды Института механики МГУ, М: Изд-во Моск.
ун-та, 1975, номер 35; Рахматулин Х. А. «Теория осесимметричного парашюта, часть
2», в кн.: Парашюты и проницаемые тела, М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980). Однако
и в 70-е годы эта теория вызвала новую волну интереса и нашла многочисленные
применения в рамках набиравшего тогда силу потока работ по численному моде-
лированию аэродинамики парашютных систем, поскольку давала наиболее удобный
способ нахождения формы наполнения купола парашюта при заданном распределе-
нии перепада давления. Были также разработаны обобщения этой теории на случаи
некруглых форм купола (например: Рахматулин Х. А., Джалалова М. В. «Исследо-
вание параметров формы и напряженного состояния купола квадратного парашюта
численным методом», в кн.: Парашюты и проницаемые тела, М.: Изд-во Моск. ун-та,
1987).

Во многих случаях распространение волн в телах сопровождается трением с окру-

жающей средой. Наличие трения приводит к тому, что такие задачи даже при малых
упругих деформациях становятся существенно нелинейными и сводятся к некласси-
ческим задачам математической физики. Основной трудностью является определение
неизвестных границобластей движения и покоя, в которых используются разные по
характеру уравнения. Практическое приложение такого рода задач очень велико.
Вот только некоторые из них: забивка свай; вытаскивание труб при бурении; расчет
прочности трубопроводов при сейсмических воздействиях и мн. др. Многие резуль-
таты, относящиеся к данному кругу вопросов, приведены в монографии: Никитин
Л. В. «Статика и динамика твердых тел с внешним сухим трением», М.: Московский
лицей, 1998.

На кафедре выполнены основополагающие исследования в

теории поперечного

удара по гибким связям. Открыты и исследованы сильные поперечные волны. Эти
результаты послужили основой разработки современной теории поперечного удара

12

по связям типа нитей, мембран, оболочек. Теория поперечного удара широко исполь-
зуется при расчетах динамических задач для тонкой брони, сетей и в технологиях
текстильной промышленности. Выявлены особенности взаимодействия тел и связей.
Основы теории поперечного удара опубликованы в работах: Рах матулин Х. А. «О
косом ударе по гибкой нити с большими скоростями», ПММ, 1945, Т. 9, вып. 1;
Рахматулин Х. А. «Об ударе по гибкой нити», ПММ, 1947, Т. 11, вып. 3; Павленко
А. Л. «О распространении разрывов в гибкой нити», Изв. АН СССР, ОТН, 1959,
№ 4; Павленко А. Л. «Обобщение теории поперечного удара по гибкой нити», Изв.
АН СССР, ОТН, 1960, № 2. Зверевым И. Н. исследован удар тонким клином по
нити, когда нить соприкасается не только с вершиной клина, но и со щеками клина.
Впервые введен ударный импульс (сосредоточенная сила в точках удара нити по ще-
кам клина), действующий на щеки клина со стороны нити (1949 г.). Исследованием
динамики гибких связей на кафедре продолжают заниматься Звягин А. В., Куксенко
Б. В. и Максимов В. Ф. Некоторые результаты отражены в работах: Максимов В. Ф.
«Динамика гибкой нити на круговом барабане», в кн.: Газовая и волновая динами-
ка, вып. 1, М.: Изд-во МГУ, 1975; Максимов В. Ф. «Взаимодействие поперечной
волны с геометрическим изломом линейно упругой нити», там же; Максимов В. Ф.,
Оснач Л. А. «Взаимодействие продольной волны с изломом нити», в кн.: Газовая и
волновая динамика, вып. 2, М.: Изд-во МГУ, 1979; Максимов В. Ф., Оснач Л. А.
«Нормальный удар конусом по тонкой пластине с трением», в кн.: Газовая и волновая
динамика, вып. 3, М.: Изд-во МГУ, 1979; Алимов С. И., Куксенко Б. В. «Исследо-
вание процесса формирования бунта в моталках проволочных станов», Труды ВНИ-
КИ «Цветметавтоматика», вып. 6, 1970; Григорян С. С., Куксенко Б. В. «Основные
особенности осесимметричного автомодельного движения свободной несморщенной
мембраны», Изд. АН СССР, МТТ, 1988, № 4; Звягин А. В. «О движении гибкой
нити по поверхности вращения», Вестн. МГУ, Сер. 1, Матем. Механ, 1993, № 6;
Голенева Л. А., Куксенко Б. В. «Вытягивание нити из прямолинейной однородной
укладки», в кн.: Вопросы механики сплошных сред, М: Изд-во МГУ, 1993; Звягин
А. В., Куксенко Б. В. «Стационарная размотка нити в вязкой жидкости», Вестн.
МГУ, Сер. 1, Матем. Механ, 1995, № 4; Куксенко Б. В. «Формы нерастяжимой нити
при квазистационарном протягивании через сопротивляющуюся среду», ДАН, 1998,
Т. 359, вып. 4.

В направлении теории

моделирования грунтов и горныхпород созданы ма-

тематические модели грунтов. Проведены экспериментальные исследования, давшие
возможность определить уравнения состояния грунтов. Разработана модель твердой
среды с трением, которая описывает поведение горных пород при взрывах и сейсми-
ческий эффект подземных взрывов в ближней зоне. Разработаны новые принципы
деформации и смешения сыпучих материалов, учитывающие необратимые деформа-
ции и разрушение. Эти работы позволили исследовать и решить проблему подземного
взрыва и многие другие вопросы динамики грунтов и горных материалов. Эти вопро-
сы отражены в следующих работах: Рахматулин Х. А., Сагомонян А. Я. , Алексеев
Н. А. «Вопросы динамики грунтов», М.: Изд-во МГУ, 1964; Никитин Л. В. и др.
«Механика разрушения горных пород», М.: Наука, 1987.

13

Целый ряд исследований кафедры посвящен развитию

теории динамики соуда-

рения тела со средой, проблеме высокоскоростного взаимодействия твердых

деформируемыхтел (жидкости, металлы, грунты, бетон, лед). Это вторая (после
волн разгрузки) группа классических результатов. Фундаментальными работами в
этом направлении стали монографии: Сагомонян А. Я. «Проникание», М.: Изд-во
МГУ, 1974; Сагомонян А. Я. «Удар и проникание в жидкость», М.: Изд-во МГУ,
1986; Сагомонян А. Я. «Динамика пробивания преград», М.: Изд-во МГУ, 1988;
Сагомонян А. Я., Поручиков В. Б. «Пространственные задачи неустановившегося
движения сжимаемой жидкости», М.: Изд-во МГУ, 1970. В этих монографиях ис-
следован широкий круг практически важных задач. Полученные в них результаты
активнейшим образом используются в инженерной практике. Зверевым И. Н. иссле-
довано распространение волн в вязко-упругом и вязко-пластическом стержне (1949
г.).

Продолжением исследований в этом направлении послужили работы Киселева

А. Б., Максимова В. Ф. и Звягина А. В. На основе современных численных ме-
тодов детально исследованы задачи взаимодействия реальных проникающих тел с
тонкими преградами с учетом процессов откола и разрушения. Эти результаты опуб-
ликованы в работах: Киселев А. Б., Максимов В. Ф. «Численное моделирование
нормального пробивания тонкой преграды деформируемым телом вращения», Изв.
РАН, МТТ, 1995, № 5; Киселев А. Б. «Численное моделирование в трехмерной по-
становке наклонного пробивания тонких преград», в кн.: Численное решение задач
волновой динамики. Кишинев: Штиинца, 1989. Построен ряд новых термодинами-
чески конкретных моделей повреждаемых термоупруговязкопластических сред для
описания динамического деформирования и микроразрушения материалов (Киселев
А. Б., Юмашев М. В. «Деформирование и разрушение при ударном нагружении. Мо-
дель повреждаемой термоупругопластической среды», ПМТФ, 1990, № 5; Киселев
А. Б., Юмашев М. В. «Математическая модель деформирования и разрушения твер-
дого топлива при ударном нагружении», ПМТФ, 1992, № 6; Киселев А. Б., Юмашев
М. В. «Численное исследование ударного сжатия микропоры в термоупруговязкопла-
стическом материале», Вестн. МГУ, Сер. 1, Матем. Механ, 1992, № 1; Киселев А. Б.,
Юмашев М. В. «Численное исследование динамических процессов деформирования
и микроразрушения повреждаемых термоупругопластической среды», Вестн. МГУ,
Сер. 1, Матем. Механ, 1994, № 1; Киселев А. Б. «Математическое моделирование
динамического деформирования и комбинированного микроразрушения термоупру-
говязкопластической среды», Вестн. МГУ, Сер. 1, Матем. Механ, 1998, № 6; Kiselev
A. B., Yumashev M. V., Volod O. V.’ko «Deforming and fracture of metals. The model of
damageable thermoelastoviscoplastic medium’. J. of Materials Processing Technology,
1998, Vol. 80 – 81; Kiselev A. B. «Mathematical modelling of dynamical deforming and
combined microfracture of damageable thermoelastoviscoplastic medium», In: Studies in
Applied Mechanics 45, Advanced Methods in Materials Processing Defects. Amsterdam:
Elsevier, 1997; Киселев А. Б. «Математическое моделирование динамических процес-
сов необратимого деформирования и разрушения твердых тел», Математическое мо-
делирование, 2000, Т. 12, № 6). Исследования наклонного проникания в различные

14

мишени, взрывного метания пластин проведены в работах Звягина А. В..

На основе большого научного задела сотрудников кафедры в этой области разра-

ботаны модели высокоскоростного нормального и наклонного проникания в среды и
пробивания преград, позволившие решить многие прикладные задачи аналитически-
ми методами и улучшить методики решения этих задач на ЭВМ. Сформулированы
и решены оптимальные задачи о форме тел минимального сопротивления при про-
никании в деформируемые среды, о минимальной скорости пробивания (Бунимович
А. И., Якунина Г. Е. «О форме пространственных тел минимального сопротивления,
движущихся в пластически-сжимаемой и упругопластической средах», Вестн. МГУ,
Сер. 1, Матем. Механ, 1987, № 3; Бунимович А. И., Якунина Г. Е. «О форме тел
вращения минимального сопротивления, движущихся в пластически сжимаемой и
упругопластической средах», ПММ, 1987, Т. 51, № 3). Решен ряд нестационарных
пространственных задач для удара, проникания и пробивания преград оболочками с
заполнителем и некоторые задачи штамповки взрывом. Эти результаты отражены в
следующих работах: Звягин А. В. «К вопросу наклонного проникания в грунт», в кн.:
Проблемы динамики взаимодействующих сред. Ереван: Изд-во АН Арм ССР, 1984;
Звягин А. В., Сагомонян А. Я. «Косой удар по пластине из упруго-пластического
материала», Изв. АН СССР, МТТ, 1985, № 1; Бунимович А. И., Якунина Г. Е. «О
форме тела вращения минимального сопротивления при безотрывном проникании в
пластически сжимаемые среды», ПММ, 1989, Т. 53, № 5; Звягин А. В., Богданов
В. И. «Штамповка взрывом», Вестн. МГУ, Сер. 1, Матем. Механ, 1990, № 2; Звягин
А. В., Богданов В. И. «Метание пластины взрывом», Вестн. МГУ, Сер. 1, 1991, №
2.; Звягин А. В., Богданов В. И. «Численное исследование пространственного про-
никания жесткого тела в упругопластическую плиту», Вестн. МГУ, Сер. 1, Матем.
Механ, 1993, № 4; Гендугов В. М., Киселев А. Б. «Численное исследование откола
в пластине при взрыве накладного заряда ВВ», Вестн. МГУ, Сер. 1, Матем. Механ,
1990, № 5.

Особенности пространственного трехмерного деформирования упругопластиче-

ских тел при ударе численно исследованы Киселевым А. Б. («Численное исследова-
ние в трехмерной постановке процесса соударения упругопластических тел с жесткой
преградой», Вестн. МГУ, Сер. 1, Матем. Механ, 1985, № 4; «К расчету трехмерной
задачи высокоскоростного соударения упругопластического стержня с жесткой пре-
градой», Вестн. МГУ, Сер. 1, Матем. Механ, 1988.№ 2; «Численное моделирование
рикошета жесткого ударника от упругопластической преграды в трехмерном случае»,
в кн.: Механика деформируемых сред, М.: Изд-во МГУ, 1985).

Вопросы динамики упругопластических оболочек с упругим заполнителем чис-

ленно исследовались в работах: Киселев А. Б. «Поведение упругопластической обо-
лочки вращения при осесимметричном нагружении», Вестн. МГУ, Сер. 1, Матем.
Механ, 1981, № 2; Максимов В. Ф., Киселев А. Б. «Численное моделирование слож-
ного взаимодействия упругопластической оболочки вращения с упругим заполните-
лем», Вестн. МГУ, Сер. 1, Матем. Механ, 1982, № 1; Максимов В. Ф., Киселев
А. Б. «К численному моделированию сложного взаимодействия оболочки вращения
с упругим заполнителем с учетом трения», Вестн. МГУ, Сер. 1, Матем. Механ, 1984,

15