Тепловое разрушение материалов - часть 4

1.1. Гиперзвуковой нагрев. От самолета до ракеты

На рис. 1.5 зависимость теплового потока от скорости представлена для трех диапазонов высо-

ты полета (от 7 до 37 км). Видно, что тепловой поток в лобовой точке при увеличении скорости в 3
раза или при уменьшении высоты в 5 раз возрастает на порядок.

Это исключает возможность использования традиционных металлов (алюминий, титан, сталь) и

ставит под сомнение создание неохлаждаемой оболочки вообще [7].

Согласно аналогии Рейнольдса безразмерный коэффициент теплопередачи

C , равный отно-

шению теплового потока к кинетической энергии обтекающего воздуха, пропорционален безразмер-
ному коэффициенту поверхностного трения. Помимо трения сопротивление тела в потоке может
быть связано также с давлением по нормали к поверхности тела. Если не учитывать излучение, то
тепловой поток

q обусловлен лишь вязким трением газа на поверхности, поэтому для затупленных

тел (типа сферы) он в 100 раз меньше, чем для плоской пластины, и в 30 раз меньше, чем для аэроди-
намических тел типа сверхзвукового самолета.

На рис. 1.6 представлено отношение количества тепла, полученного телом при торможении в

атмосфере, к его массе в зависимости от скорости входа в атмосферу. Отметим, что даже в случае
плоской пластины телу передается лишь половина кинетической энергии. Другая половина расходу-
ется на нагрев окружающего холодного газа. Параметр

)

равен отношению коэффициен-

та поверхностного трения

C к общему сопротивлению

. Как следует из рис. 1.6, при боль-

шой начальной скорости

V интегральное количество тепла, поступающее в тело, может превысить

теплостойкость большинства известных огнеупорных материалов.

Рис. 1.6. Зависимости суммарного количества
тепла

, подведенного конвекцией при аэро-

динамическом торможении в атмосфере тел
различной формы, от скорости движения

− кривая соответствует полному переходу кине-

тической энергии в тепловую;
1

−3 −

)

1,0; 0,5 и 0,1

Интегральное количество подведенного конвекцией тепла является не единственным парамет-

ром, определяющим эффективность тепловой защиты. У конденсированных веществ способность
воспринимать и передавать тепло ограничена величиной коэффициента теплопроводности

λ . Поэто-

му необходимо точно определить закон изменения плотности конвективного и лучистого теплового
потока по времени, чтобы правильно рассчитать температуру поверхности и оценить работоспособ-
ность всей конструкции.

1.2. Теплообмен при вынужденной конвекции

При полете тел в атмосфере, сжигании топлива в различных горелках, при истечении газа через

турбины и сопла энергоустановок происходит взаимодействие высокотемпературной, высокоскоро-
стной струи с различными по форме телами или элементами конструкций. Результатом такого взаи-

Глава. 1. Тепловой барьер. Причины появления и пути преодоления

модействия являются силовые и тепловые нагрузки, которые испытывает обтекаемое тело. Аэроди-
намика и газодинамика позволяют рассчитать все составляющие силового воздействия потока, тогда
как теория теплообмена должна установить уровень и интенсивность тепловых нагрузок. В действи-
тельности тепловое и силовое воздействие тесно связаны друг с другом, но в научном плане удобнее
исследовать их по отдельности. Методы теплового расчета основаны на законах термодинамики и
явлений переноса.

Законы термодинамики определяют условия, при которых некая выбранная система находится

в равновесии с окружающей средой. Однако эти законы не дают ответа на вопрос, насколько быстро
происходит переход системы к равновесному состоянию. Чтобы установить время протекания про-
цесса обмена тепловой энергией, требуется дополнительная информация, которая дается уравнения-
ми переноса энергии, массы и количества движения.

Такие уравнения можно записать, если воспользоваться так называемыми «фундаментальны-

ми» (или «первыми») физическими началами

− законами сохранения массы, количества движения и

энергии в сочетании с рядом феноменологических соотношений, определяющих интенсивность по-
токов соответствующих величин. Именно феноменологические соотношения позволяют связать по-
токи энергии, массы и импульса с отклонениями определяющих параметров от их равновесных зна-
чений. Эти соотношения не могут быть доказаны строго, хотя они проверены всем накопленным
опытом инженеров-механиков и инженеров-теплофизиков.

Феноменологические соотношения переноса устанавливают связь между такими макроскопи-

ческими параметрами сплошной среды, как скорость U, температура Т, концентрация примеси

c и

их градиентами или приращениями.

Закон переноса импульса гласит, что на пластине, продольно обтекаемой жидкостью или газом

со скоростью U, возникает напряжение вязкого трения

τ :

∂

−

где

µ − коэффициент вязкости, относящийся к фундаментальным характеристикам жидкости и газа.

Закон переноса теплоты подобен предыдущему, но связывает тепловой поток в стенку

q с гра-

диентом температуры:

∂

−

где

λ − коэффициент теплопроводности, также относящийся к фундаментальным характеристикам

среды, в которой происходит перенос теплоты.

В том случае, когда среда не является химически однородной, а представляет собой многоком-

понентную смесь, помимо переноса импульса и энергии, возникает также и перенос массы i-ой ком-
поненты, называемый массопереносом:

∂

−

Здесь

ρ ,

− парциальная плотность i-ой компоненты и смеси в целом, a D − коэффициент диффу-

зии.

Учет химической неоднородности приводит не только к необходимости рассчитывать концен-

трации

c всех компонент, но, что более важно, может резко повлиять на интенсивность теплопере-

носа к поверхности обтекаемого тела. Помимо «кондуктивной» составляющей теплового потока (оп-
ределяемого градиентом температуры и коэффициентом теплопроводности среды

λ ) появляется

диффузионная составляющая, посредством которой переносится теплота образования i-ой компонен-
ты из горячего потока к холодной стенке:

∑

∂

−

∂

−

1.2. Теплообмен при вынужденной конвекции

где

∫

− теплосодержание (энтальпия) i-ой компоненты, a

− теплота ее образования.

Особенно важна роль «химического» вклада в гиперзвуковом полете, когда за ударной волной

молекулы газа диссоциированы или ионизированы. Тепловые эффекты диссоциации и ионизации мо-
гут на порядок превосходить теплоту испарения воды, составляющую 2280 кДж/кг.

Одним из наиболее простых случаев движения жидкости или газа является ламинарное течение,

но даже в этом случае законы теплообмена были установлены далеко не сразу. При внешнем обтека-
нии тел простой геометрической формы (сфера, клин, пластина) критериальные соотношения для
расчета теплообмена могут быть записаны в виде

(1.2)

⋅

где

− число Нуссельта,

− число Рейнольдса,

− число Прандтля,

)

−

− коэффициент теплообмена, являющийся отношением теплового потока к разности

температур потока Т

и обтекаемой стенки T

. Что касается параметров a и b, то они зависят от гео-

метрии обтекаемого тела. Для плоской пластины, обтекаемой в продольном направлении: а = 0,332;
b = 0,3, а для сферы (в окрестности критической точки)

− а = 0,763; b = 0,4.

Первые поправки в критериальном соотношении (1.2) пришлось ввести для учета переменности

теплофизических свойств (или сжимаемости газа). Важно отметить, что зависимость от чисел Рей-
нольдса и Прандтля при этом не изменилась, но появился дополнительный множитель, учитывающий
переменность плотности

ρ и вязкости µ в пограничном слое:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅

Индексы ( )

и ( )

указывают при какой температуре (T

или Т

) рассчитываются теплофизи-

ческие свойства в том или ином критерии.

В диапазоне температур воздуха 2000

−8000 К существенный вклад в теплообмен оказывает

диффузия атомов кислорода и азота. Для того чтобы учесть диссоциацию молекул газа необходимо,
прежде всего, отказаться от использования формулы для теплового потока в ее классической записи:

)

(

−

и записать тепловой поток через разность полных энтальпий:

(

−

где

− так называемая теплоемкость «замороженной меди».

Этот переход позволяет в первом приближении сохранить расчетные формулы для коэффициента
теплообмена в том же виде, что и без диссоциации. Однако это можно делать, лишь в тех случаях,
когда число Льюиса

характеризующее взаимную диффузию атомов и молекул, близко к единице.

Был проведен большой объем параметрических расчетов для многочисленных газовых смесей с

учетом их диссоциации. Рассмотрены два предельных состояния

− замороженная и равновесная

смесь газов, что соответствует бесконечно малой и бесконечно большой скорости гомогенной реак-
ции рекомбинации. Оказалось, что для обоих предельных случаев аппроксимационные выражения
для коэффициента теплообмена близки:

)

(

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅

Глава. 1. Тепловой барьер. Причины появления и пути преодоления

где показатель степени k при числе Льюиса равен 0,52 для равновесного и 0,63

− для замороженного

пограничного слоя, a

− энергия диссоциации.

На рис. 1.7 представлена зависимость теплового потока в окрестности критической точки сфе-

рического затупления с радиусом

R от скорости полета

V . Результаты расчетов для замороженно-

го течения в пограничном слое систематически превышают результаты равновесного расчета, однако
экспериментальные данные заполняют все пространства между двумя расчетными кривыми [9].

Рис. 1.7. Зависимость теплового потока от скорости
полета: 1 – замороженный пограничный слой; 2 – рав-
новесный; 3 – экспериментальные данные

Рис. 1.8. Влияние скорости рекомбинации атомов
кислорода

на теплообмен: Н = 75 км; R

= 0,5 м;

= 700 K

Все сказанное до сих пор относилось к так называемым каталитическим стенкам, что соответ-

ствует полной рекомбинации атомов, диффундирующих к поверхности тела. Механизм рекомбина-
ции довольно сложен. Он зависит от концентрации атомов, плотности и энтальпии газа, размера тела
и т. д. Свойства материала стенки проявляются через параметр

K , который называется каталитиче-

ской активностью по отношению к данному типу реакции. Если речь идет о рекомбинации атомов
кислорода или азота, то металлы имеют высокую каталитическую активность, а керамика, особенно
кварцевое стекло, низкую. На рис. 1.8 представлена зависимость относительного теплового потока от
параметра каталитической активности K

[10].

Поскольку плотность газа достаточно сильно влияет на механизм рекомбинации, то изменение

K в 10 000 раз эквивалентно изменению плотности в 100 раз. Именно поэтому основной участок

торможения космических аппаратов многоразового использования («Шаттл», «Буран») находится
почти на 30 км выше над поверхностью Земли, чем у «Союза» или «Аполлона».

Влияние формы и размера обтекаемого тела учитывается градиентом скорости потока

. Но этот параметр, в свою очередь, является функцией числа Маха и температуры затор-

моженного потока. Так в дозвуковых течениях параметры

β у сферического и плоского затупления

отличаются в 2,4 раза, но с ростом М это различие возрастает до 4 раз. Поэтому при всех прочих рав-
ных условиях тепловой поток в критической точке плоского торца будет в 1,5

−2 раза меньше, чем у

полусферического, и оба будут возрастать обратно пропорционально

d , где d

−

диаметр торца.

На этом основаны методы наземного моделирования тепловых нагрузок. Именно поэтому носовой
обтекатель «Бурана» сильно отличается от обтекателя сверхзвукового истребителя (рис. 1.9).

Еще в 1883 году О. Рейнольдс экспериментально доказал наличие двух качественно различных

режимов течения жидкости: ламинарного и турбулентного. При этом он впервые смог сформулиро-
вать и численно определить критерий перехода из одного режима в другой.

содержание .. 1 2 3 4 5 ..