Современные виды томографии - часть 3

Трубки с вращающимся анодом имеют малое фокальное пятно и боль-

шее разрешение и могут создавать пульсирующий или непрерывный пучок
лучей. Анод в них вращается со скоростью 3600-10000 об/мин и охлаждает-
ся воздухом.

Рентгеновские трубки в современных КТ-системах имеют мощность 20-

60 кВт при напряжении 80-140 кВ. При максимальных значения мощности
во избежание перегрева трубки такие системы могут работать ограниченное
время;  эти  ограничения  определяется  свойствами  анода  и  генератора.  Со-
временные  системы  с  несколькими  рядами  детекторов  и  эффективным  ис-
пользованием ресурса трубки практически сняли эти ограничения. Сила то-
ка  на  трубке  также  может  устанвливаться  в  пределах  от 10мА  до 440 мА,
что  позволяет  добиться  оптимального  соотношения  между  качествои  изо-
бражения (уровнем шума) и дозой облучения пациента.

В компьютерном томографе рентгеновская трубка совместно с системой

коллимирования создает узкий веерообразный пучок лучей, угол расхожде-
ния которого составляет 30

°–50°. Ослабление рентгеновского луча при про-

хождении  через  объект  регистрируется  детекторами,  преобразующими  ре-
гистрируемое рентгеновское излучение в электрические сигналы. Затем эти
аналоговые сигналы усиливаются электронными модулями и преобразуются
в  цифровые  импульсы.  Некоторые  материалы  оказываются  очень  эффек-
тивными для преобразования рентгеновского излучения. Например, Siemens
использует UFC-детекторы  (сверхбыстрые  керамические  детекторы),  кото-
рые  благодаря  хорошим  свойствам  материала  дают  превосходное  качество
изображения.  Чаще  в  КТ  используются  два  типа  детекторов – люминес-
центные и газовые.

В люминесцентных детекторах используются люминесцентные кристал-

лы  соединенные  с  трубкой  фотоумножителя  для  преобразования  вспышек
света  в  электроны.  Количество  произведенного  света  прямо  пропорцио-
нально  энергии  поглощенных  лучей.  Такие  детекторы  использовались  в
сканерах 1 и 2 поколений. Их недостатками является невозможность близ-
кого расположения друг к другу и эффект послесвечения.

Газовый детектор представляет собой камеру ионизации, заполненную

ксеноном или криптоном. Ионизированный газ, пропорциональный излуче-
нию, падающему на камеру, вызывает соединение электронов с вольфрамо-
выми пластинам, создающим электронные сигналы. Пластины расположены
на расстоянии 1.5 мм друг от друга. Газовые детекторы были разработаны
для сканеров 3 поколения и дают высокое разрешение и чувствительность.
Их эффективность близка к 100%, поскольку они могут быть расположены
близко друг к другу.

Основными параметрами детекторов, используемых в КТ, являются:
1. эффективность - характеристика, отражающая способность детекто-

ров обнаруживать фотоны (эффективность фиксирования характеризует

способность детектора получать фотоны и зависит от размера детектора и
расстояния между ними; эффективность преобразования характеризует
процент фотонов, падающих на детектор и вызывающих сигнал в нём);

2. стабильность - качественная характеристика, отражающая динамиче-

скую устойчивость детекторов;

3. время ответа (мкс) - время, затрачиваемое на обнаружение события,

восстановление детектора и обнаружение следующего события;

4. динамический диапазон - отношение наибольшего сигнала, способно-

го быть измеренным, к наименьшему сигналу, способному быть измерен-
ным.

В современных томографах внутренняя схема коммутации на полевых

транзисторах позволяет динамически выбирать режим работы детекторов.

Форма пучку рентгеновских лучей придается с помощью специальных

диафрагм,  называемых  коллиматорами,  которые  бывают  двух  видов.  Кол-
лиматоры  источника  расположены  непосредственно  перед  источником  из-
лучения  (рентгеновской  трубкой);  они  создают  пучок  более  параллельных
лучей и позволяют снизить дозу воздействия на пациента.

Коллиматоры детекторов расположены непосредственно перед детекто-

рами и служат для снижения излучения рассеивания и сокращения артефак-
тов изображений. Эти коллиматоры служат для определения толщины среза
(ограничения области, рассматриваемой датчиками) и качества профиля
среза.

Фильтры обеспечивают равномерное распределение фотонов поперек

рентгеновского луча и уменьшают суммарную дозу облучения, удаляя бо-
лее мягкое излучение. Обычно они сделаны из алюминия, графита или теф-
лона.

Консоль управления столом пациента и гентри используется для кон-

троля горизонтального и вертикального движения стола, позиционирования
пациента, наклона гентри относительно вертикальной оси сканера.

Высоковольтный трехфазный генератор обеспечивает всю систему не-

обходимой электроэнергией, позволяя корректировать методику исследова-
ния уменьшая дозу облучения пациента и сохраняя необходимую мощность.

Компьютер осуществляет реконструкцию изображения, решая более 30

000  уравнений  одновременно.  В  современных  томографах  программное
обеспечение для обработки изображений во многом определяет их клиниче-
скую  производительность  и  информативность  регистрируемых  данных  и
составляет 1/3 общей  стоимости  сканера.  Компьютер  получает  сигнал  в
аналоговой форме и преобразовывает его в двоичный код, используя анало-
гово-цифровой преобразователь. Цифровой сигнал хранится в течение ска-
нирования что позволяет после его окончания реконструировать изображе-
ние в заданной плоскости.

1.3. Реконструкция изображений в компьютерной томографии

Решение математических задач томографии сводится к решению опера-

торных уравнений 1-го рода. Известно, что задачи решения таких уравнений
являются некорректно поставленными. При нахождении их приближенных
решений необходимо использовать методы регуляризации, позволяющие
учитывать дополнительную информацию о решаемой задаче [48]. Разнооб-
разие такой информации порождает многочисленные алгоритмы решения
основных математических задач вычислительной диагностики.

Одна из главных проблем, возникающих при решении математических

задач томографии, – выбор оптимального алгоритма, критерием отбора ко-
торого может служить, например, качество изображения.

Рассмотрим основные математические соотношения, на которых бази-

руются современные методы вычислительной томографии. Данные соотно-
шения заимствуются из интегральной геометрии и применяются к томогра-
фическим измерениям с учетом методов решения некорректных задач [50].

Пусть на плоскости

)

( y

в прямоугольной системе координат задана

двухмерная функция

)

( y

, интегрируемая по всем возможным прямым,

лежащим в данной плоскости (рис. 5). Всякая прямая может быть описана
уравнением

sin

cos

−

(1)

где s - расстояние от начала координат до рассматриваемой прямой; ϕ -
угол, образованный с осью x перпендикуляром, опущенным на прямую из
начала координат.

Рис. 5. Система координат для преобразования Радона

Согласно (1) произвольная прямая однозначно задается параметрами

s и

ϕ .Поэтому результат R интегрирования функции

)

( y

по некоторой

прямой будет зависеть от этих же параметров

))

(

∫ ∫

∫

∞

−

∞

−

dxdy

)

sin

cos

(

)

(

)

(

)

(

)

(

(2)

(x,y)

Удалено: <sp>

где

δ - дельта-функция Дирака.

Подобное интегрирование можно рассматривать как некоторое преобра-

зование, которое для функции

)

( y

на плоскости

}

{ y

ставит в соответ-

ствие

)

(

на множестве всех прямых. Это преобразование называется

преобразованием Радона, а функцию

)

(

называют образом функции

)

( y

в пространстве Радона. Уравнение (2) используется для описания

затухания рентгеновского луча, проходящего по прямой линии через объ-
ект.

В томографии ставится математическая задача поиска неизвестной

функции

)

( y

, если известна функция

)

(

, являющаяся образом

функции

)

( y

в пространстве Радона. Решение поставленной задачи сво-

дится к поиску преобразования, обратного преобразованию Радона. Впер-
вые формула обратного преобразования была приведена в статье Иоганна
Радона, опубликованной в 1917 г. в трудах Саксонской академии наук.

Этот алгоритм восстановления оставался единственным до тех пор, пока

не  начал  широко  применяться  томографический  метод,  опирающийся  на
решение сформулированной выше математической задачи. С этого момента
началась разработка различных алгоритмов восстановления, различающих-
ся  между  собой  способом  учёта  технических  особенностей,  обусловливае-
мых реализацией; степенью детальности учёта структуры флуктуационных
явлений,  сопровождающих  процесс  томографии;  объёмом  используемых
априорных сведений и наличием или отсутствием адаптации к данным кон-
кретным условиям.

Проекция изображения формируется объединением набора линейных

интегралов. В простейшем случае это набор измерений, проведенных вдоль
параллельных линий. В случае веерного пучка для измерений используют
один источник лучей, зафиксированный в определенной точке и поворачи-
ваемый в соответствии с кольцом детекторов.

Существует соотношение, определяющее связь, аналогичную уравне-

нию (2) между преобразованием Фурье этих функций. Это так называемая
теорема о центральном сечении [51].

Пусть

)

(

- одномерное преобразование Фурье (или спектр Фурье)

функции

)

(

по переменной s , а

)

( v

- двумерное преобразование

Фурье (пространственный спектр) функции

)

( y

по переменным x и y :

∫ ∫

∞

−

∞

−

dxdy

)

(

)

(

)

(

(3)

∫ ∫

∫

∞

−

∞

−

πω

−

∞

−

dxdy

)

sin

cos

(

)

(

))

(

)

(

(4)

Введем в трехмерном пространстве прямоугольную систему координат,

по осям которой отложены F , u и v . Проведем через начало координат

содержание .. 1 2 3 4 ..