Управление системами и процессами машиностроения - часть 2

 

9

 

Таким  образом,  управление  реальными  системами  носит  многошаго-

вый, итеративный характер, когда к достигнутой цели приходят не за один, а 
за несколько шагов, последовательно корректируя действия с учётом достиг-
нутых результатов. 
 

Одна из типичных ошибок управления на разных уровнях – это попыт-

ка достичь цели за один ход, что для многих, а особенно больших систем яв-
ляется просто нереальным по следующим причинам: 
 - 

мы не располагаем, как правило, всей информацией о состоянии сис-

темы и действующих на неё факторов; 
 - 

реализация  решения  происходит  во  времени,  иногда  значительном, 

при этом ряд факторов, действующих в системе и на систему, изменяются; 
 - 

большие системы инерционны и для изменения их состояния требует-

ся значительное время; 
 - 

главный  действующий  субъект  управления – человек – консервати-

вен, и требуется адаптация к новым целям и методам их достижения. 
 

Примерами медленного изменения состояния систем являются трудная 

и продолжительная приспособляемость большинства людей к рыночным ус-
ловиям,  чрезвычайно  длительное  освоение  специалистами  персональных 
компьютеров и др. 
 

Таким  образом,  при  выработке  и  принятии  управленческого  решения, 

необходимо  учитывать  дефицит  информации,  значительный  разрыв  между 
моментами принятия и реализации решения и те последствия, которые могут 
возникнуть (социальные, технические, экономические) в результате реализа-
ции этого решения. 

 
 

2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 1. 

ОЦЕНКА НАДЁЖНОСТИ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ 

УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ (АСУТП) 

 

2.1. Общие положения 

 

Отличительными признаками сложных АСУТП являются [1]: 
- многоканальность, т. е. наличие нескольких каналов, каждый из кото-

рых вычисляет определенную функцию, частную по отношению к общей за-
даче системы; 

-  многосвязность,  т.е.  большое  количество  связей  между  элементами  

системы; 

- наличие вспомогательных и дублирующих устройств. 

 10

Исходя из вышеперечисленных особенностей, сложная АСУТП может на-

ходиться в нескольких рабочих состояниях, так как выход из строя отдельных 
её элементов не вызовет полного отказа системы, т. е. прекращения выполнения 
ею заданных функций, но ухудшит в той или иной степени качество функцио-
нирования.  Следовательно,  отказ  какого-либо  элемента  приведёт  функциони-
рующую систему в состояние  частичной работоспособности. 

С этой точки зрения АСУТП оценивают по критериям функциональной и 

эффективной надёжности. 

Под  функциональной  надёжностью  Р

ф

  понимают  вероятность  того,  что 

данная  система  будет  удовлетворительно  выполнять  свои  функции  в  течение 
заданного времени. 

Эффективную надёжность Р

э

 оценивают по среднему значению (математи-

ческому  ожиданию)  величины,  характеризующей  относительный  объём  и  по-
лезность  выполняемых  системой  функций  в  течение  заданного  времени  по 
сравнению с её предёльными возможностями. Введение критерия эффективной 
надёжности  связано  с  тем,  что  каким-либо  отдельным  показателем  функцио-
нальной надёжности не удаётся оценить функционирование сложной системы. 
Сложная система кроме надёжности каждого блока и всей системы характери-
зуется  ещё  относительной  важностью  потери  системой  тех  или  иных  качеств. 
Поэтому  под Р

э

 понимается  некоторая количественная мера, оценивающая ка-

чество выполняемых системой функций. 
 
 

2.2. Оценка функциональной надёжности системы 

 

Прежде чем произвести оценку надёжности системы в целом, необходимо 

найти показатели надёжности отдельных её звеньев (подсистем). Для этого сле-
дует  определить  их  состав  на  основе  анализа  структурной  схемы  данной  (или 
проектируемой)  системы.  Необходимо  также  выделить  комплекс  устройств 
(подсистем), всякий отказ в работе которых приводит к отказу всей системы. В 
АСУТП таким устройством (основным), как правило, является ЭВМ (вычисли-
тельное и запоминающее устройство). 

После  этого  необходимо  установить  функциональные  связи  основного 

устройства с дополнительными, которые в процессе работы системы время от 
времени  подключаются  к  основному  устройству  на  время 

τ

i

  для  обмена  и  об-

новления  информации.  Очевидно,  что  влияние  таких  устройств  будет  опреде-
ляться главным образом тем, какова вероятность нахождения этих устройств в 
рабочем состоянии в любой произвольный момент времени t. 

Таким образом, функциональная надёжность системы зависит от безотказ-

ной работы как основного устройства (комплекса) в заданное время, так и до-

 11

полнительных устройств, работающих совместно с основным в течение време-
ни 

τ: 

Р

ф

 = f {Р

0

 (t); к

i

; Р

i

 (

τ

i

)} 

, 

    (1) 

где Р

0

 (t) – вероятность безотказной работы основного элемента; к

i

 – коэффици-

ент  готовности i-го  устройства;  Р

i

  (

τ

i

) – вероятность  безотказной  работы i-го 

дополнительного  устройства  при  совместной  работе  с  основным  за  среднее 
время при решении основной задачи. 

Так  как  вся  система  работает  в  основном  режиме,  то  её  функциональная 

надёжность определяется по зависимости [1] 

   

 

 

( )

( )

∏

=

τ

⋅

=

m

1

i

i

i

i

0

ф

P

к

t

Р

Р

 ,  

 

 

 

(2) 

где m – количество дополнительных устройств в системе. 

Если резервирования в системе нет, то 

Р

0

 (t) = е

-

λоt

;      Р

i

 (t) = е

-

λiτi

 ;       

















⋅

ρ

+

ρ

+

=

⋅

ρ

ρ

+

−

i

i

i

r

1

i

i

e

1

1

1

к

 ,  (3) 

где 

λ

0

, 

λ

i

 – соответственно средняя интенсивность отказов основного и допол-

нительного устройств; 

i

i

µ

λ

=

ρ

;  

µ

-1

 = 

θ

i

 – среднее время восстановления рабоче-

го состояния устройства; 

λ

i

-1

 = Т

i

 – среднее время безотказной работы. 

В случае, когда t 

→

 

∞

, коэффициент готовности i-го устройства 

i

i

i

i

i

i

T

T

1

1

к

θ

+

=

θ

λ

+

=

 . 

Из  сказанного  следует,  что  функциональная  надёжность  учитывает  вре-

менные функциональные связи между дополнительными и основными устрой-
ствами системы. 

 
 

2.3. Оценка эффективной надежности систем 

 

Для  определения  эффективной  надёжности  системы  следует  рассмотреть 

все комбинации состояний устройств, составляющих полную группу событий. 
Так как каждое из m + 1 рассматриваемых устройств (включая основное) может 
иметь два состояния (исправно или нет), то  число комбинаций, составляющих 
полную группу событий, будет равно n = 2

m+1

. Тогда эффективная надёжность 

системы определяется выражением [1]: 

( )

∑

=

⋅

=

n

1

j

j

j

э

E

t

P

Р

,   

 

 

 

 

(4) 

 12

где Р

j

 (t) – вероятность j-го состояния системы в какой-либо момент времени t; 

Е

j

 – коэффициент эффективности; определяется как весовой коэффициент важ-

ности  выполняемых  задач  в j-м  состоянии  системы  по  сравнению  с  полным 
объёмом задач, решаемых в системе. 

Коэффициент эффективности  Е

j

 показывает, насколько снижается работо-

способность системы при отказе данного элемента, т. е. характеризует в систе-
ме  вес  элемента  по  надёжности  и  может  принимать  значения 0 

≤  Е

j

 

≤ 1. Для 

элементов,  отказ  которых  не  влияет  на  выполнение  системой  основных  функ-
ций, Е

j

 = 0. Для элементов, отказ которых приводит к  полному отказу системы,  

Е

j

 = 1. Для вычисления коэффициентов эффективности системы Е

j

 необходимо 

вычислить  Е

i

  по  каждой  частной  задаче  с  учетом  её  относительной  важности. 

При этом соблюдается условие 

∑

=

=

М

1

i

i

1

E

 

, 

где М – общее число задач, решаемых системой. 

Коэффициент Е

j

 в этом случае определяется как сумма весовых коэффици-

ентов частных задач, решаемых системой в j-м состоянии: 

∑

=

=

R

1

i

i

j

E

Е

, 

где R – количество частных задач, решаемых в j-м состоянии. 

Таким  образом,  эффективная  надёжность  характеризует  относительный 

объём и полезность выполняемых системой функций в течение заданного вре-
мени по сравнению с её предельными возможностями. 

 
 

2.4. Пример расчёта функциональной и эффективной 

надёжности системы управления (СУ) 

 

Задана  система  управления  гидроприводом,  состоящая  из  основного  уст-

ройства  А  (решающее  устройство)  и  вспомогательных  устройств  В  (датчик 
давления) и С (насос с электроприводом) (рис. 2). 

Исходные данные: время работы системы t = 1000 ч; коэффициент готов-

ности вспомогательных устройств к

в

 = 0,95; к

с

 = 0,85; весовые коэффициенты: 

Е

1

 = 0,2 – приём информации в устройстве В; Е

2

 = 0,2 – передача информации 

из устройства В в устройство А; Е

3

 = 0,3 – обработка информации в устройстве 

А; Е

4

 = 0,2 – выдача информации из устройства А в устройство С; Е

5

 = 0,1 – вы-

вод информации из устройства С. Интенсивность отказов основного устройства 
А – λ

А

 = 0,07 · 10

-6

.