Технология машиностроения - часть 1

 

 

В  условиях  мелко-  и  среднесерийного  производства  с  целью  повышения  производительности  при 

обработке небольших партий деталей применяют обработку их за один рабочий ход с установкой инст-
румента по лимбу станка. Нужное деление лимба определяют пробной обработкой первой детали пар-
тии или по эталону. В этом случае на точность обработки влияют субъективные факторы двух видов: 
один  из  них  связан  с  погрешностью  нахождения  и  установки  необходимого  деления  лимба  при  обра-
ботке пробной детали (погрешность настройки), другой – с повторяющейся для каждой заготовки по-
грешностью установки режущего инструмента по найденному делению лимба. 

На точность установки размера по лимбу станка оказывает влияние такая совокупность случайных 

факторов,  как  величина  силы  трения  в  направляющих,  жесткость  цепи  перемещения,  износ  винтовой 
пары, ширина и неточность нанесения штрихов делений на лимбе станка, острота зрения рабочего, ос-
вещенность рабочего места и др. Полагают, что влияние этих факторов на суммарную погрешность об-
работки независимо друг от друга и каждый из них влияет на результирующую погрешность примерно 
с  равной  степенью  интенсивности,  т.е.  распределение  их  подчиняется  закону нормального распределе-
ния (закону Гаусса). Рассмотрим его подробнее. 

Уравнение кривой нормального распределения (рис. 1.1, а) имеет вид [13]: 

π

σ

=

2

1

y

2

2

2

σ

−

x

e

,                                          (1.1) 

где y – частота появления погрешности; 

σ – среднеквадратическое отклонение аргумента; e – основание 

натуральных логарифмов; x – отклонение действительных размеров от средних. 

ср

L

L

x

i

−

=

 , 

где  L

i

 – текущее  значение  действительных  размеров;  L

ср

 – среднее  арифметическое  значение  размера 

партии деталей. 

Как видно из приведенных зависимостей, закон Гаусса является двухпараметрическим законом (па-

раметры L

ср 

и 

σ). Параметр L

ср 

определяет центр группирования  размеров, параметр 

σ – рассеяние их 

относительно центра. 

В  практических  расчетах  (при  разбивке  партии  деталей  на  равное  число  k  интервалов  размеров) 

средний  размер  детали  партии  L

ср

  равен  среднему  арифметическому  средних  размеров  деталей  всех 

групп, т.е. 

∑

=

k

i

i

m

L

n

L

1

1

ср

,                                          (1.2) 

где n – общее число деталей в партии; L

i

 – средний размер детали по каждой группе; m

i

 – частота (коли-

чество) деталей в соответствующей группе; k – число групп, соответствующих числу интервалов разме-
ров. 

Среднее квадратическое отклонение 

σ в этом случае определяют как: 

(

)

∑

−

=

σ

k

i

i

m

L

L

n

1

2

ср

1

,                                   (1.3) 

где  (L

i

 – L

ср

) – отклонение  средних  действительных  размеров  от  среднего  арифметического  в  каждой 

группе деталей. 

Анализ  уравнения  кривой  нормального  распределения  показывает,  что  она  симметрична  относи-

тельно оси ординат (рис. 1.1, а). 

При L

i 

= L

ср

 имеет место максимум ординаты 

 
 

σ

≈

π

σ

=

4

,

0

2

1

max

y

. 

На расстоянии ±

σ от вершины кривая имеет две точки перегиба (А и B) с ординатами: 

σ

≈

=

=

=

σ

/

24

,

0

max

e

y

y

y

y

B

A

. 

Кривая асимптотически приближается к оси абсцисс. Принято считать, что на расстоянии 

±

3

σ от 

вершины кривой ее ветви пересекаются с осью абсцисс, так как при этом 99,73 % от общего числа из-
меренных деталей охватываются площадью, ограниченной сверху кривой и снизу осью абсцисс. 

 

Таким  образом,  величина  поля  рассеяния  с  отклонениями  действительных  размеров  от  среднего 

размера в пределах 

ω = ±3σ является мерой точности исследуемых методов обработки и известно в тех-

нологии машиностроения, как правило «шести сигм» [1]. В этом случае за пределы поля рассеяния 6

σ 

входят лишь 0,27 % от общего числа исследуемых деталей (например, три детали из каждой тысячи), 
что практически является приемлемым. 

Влияние величины среднего квадратичного отклонения 

σ на форму кривых распределения показано 

на рис. 1.1, б. При малых значениях 

σ (σ = 0,5 на рис. 1.1, б) точность исследуемого метода повышается 

и кривая получается сильно вытянутой вверх с малым полем рассеяния, при больших значениях 

σ (на-

пример, 

σ = 2) кривая получается пологой и поле рассеяния растет. 

Наличие постоянной систематической погрешности не влияет на форму кривых распределения, од-

нако, ее появление вызывает смещение максимума в направлении оси абсцисс по отношению к перво-
начальной настройке. 

 

 
 
                              а)  

 

 

 

         б) 

 
Рис. 1.1   Кривые нормального распределения 

Таким образом, статистический анализ на базе кривых распределения является эффективным сред-

ством исследования точности обработки. Во избежание брака при обработке необходимо выполнить два 
условия: 

– пределы рассеяния действительных размеров деталей 

ω не должны выходить за поле допуска Т 

размера, т.е. 6

σ ≤Т; 

–  центр  рассеяния  должен  быть  расположен  таким  образом,  чтобы  все  размеры  детали  лежали  в 

пределах допуска. 

Выполнение первого условия обеспечивается правильным выбором точности станка для заданной 

детали, второго условия – правильной размерной наладкой инструмента. 

В практике статистического анализа точности технологических операций имеют место следующие 

случаи (рис. 1.2): 

1   Случай, когда Т = 6

σ и центр рассеяния совпадает с серединой поля допуска (рис. 1.2, а). Разме-

ры деталей, обработанных на станке, лежат в пределах допуска, брак отсутствует. 

2   Случай, когда Т > 6

σ

, при этом центр рассеяния может не совпадать с серединой поля допуска 

(рис. 1.2, б). 

Надежность  обеспечения  требуемой  точности  обработки  в  этом  случае  характеризуется  запасом 

точности 

ψ данной операции, который определяется по формуле ψ ≥ Т / 6σ [5]. При значениях ψ ≥ 1,12 

процесс обработки заготовок без брака является надежным. 

При значениях 1,0 

≤ ψ ≤ 1,12 обработка без брака зависит от условий правильной размерной налад-

ки станка, которая характеризуется величиной относительного смещения 

L

∆

 вершины кривой распре-

деления  
(рис. 1.2, б) от середины поля допуска, т.е. x =

T

L /

∆

, где x – коэффициент точности наладки. 

 
 
 

 

 

 
       а)    

 

      б)    

     в) 

 

Рис. 1.2   Варианты кривых нормального распределения 

при статистическом анализе точности обработки 

При этом                  

)

(

5

,

0

min

max

L

L

L

L

+

−

=

∆

cр

, 

где L

ср

 – средний размер детали; L

max

 и L

min – 

наибольший и наименьший предельно допустимые размеры 

детали соответственно. 

Наладка считается точной (выполнение условия обработки без брака), если х < x

доп

, где x

доп 

–

 

допус-

тимое значение коэффициента точности наладки. 

ψ

−

ψ

=

σ

−

=

2

1

2

6

доп

T

T

x

. 

Величина L

доп 

= (T – 6

σ) / 2 в приведенной формуле представляет собой предельно допустимое зна-

чение относительного смещения вершины кривой от середины поля назначенного допуска на размер. 

3  Случай, когда Т<6

σ (рис. 1.2, в). Брак неизбежен даже при х = 0. Колебание получаемых размеров 

превышает  размеры допуска и вследствие этого действительные размеры некоторых деталей лежат за 
пределами допуска. По кривым распределения можно определить процент брака, если взять отношение 
заштрихованных площадей (F

1 

+ F

2

) к общей площади F под кривой распределения. Можно также най-

ти процент (и количество деталей) исправимого и неисправимого брака. Так, например, для кривой, по-
казанной на рис. 1.2, в, при обработке валов отношение F

1 

/ F показывает объем исправимого брака, а F

2 

/ F – неисправимого брака. 

 

Оборудование, приборы, инструменты 

 
В  лабораторной  работе  с  целью  сокращения  времени  проведения  эксперимента  определение  по-

грешности обработки, связанной с многократной установкой инструмента по лимбу станка, осуществ-
ляется не измерением действительных размеров обработанных заготовок, а измерением действительных 
положений узлов оборудования, участвующих в размерной настройке станка, с помощью индикаторного 
приспособления, подводимого вместо резца к эталонному валику по установленному значению лимба. 

Схема лабораторной установки показана на рис. 1.3. 
Лабораторная  установка  смонтирована  на  базе  универсального  токарно-винторезного  станка  мод. 

1М61, в патроне 1 которого установлен эталонный валик 2, а в резцедержателе 3 закрепляется специ-
альная оправка 4 с индикатором 5 часового типа с ценой деления 0,001 мм. 

Индикатор 5 подводится к эталонному валику 2 до касания его ножки с помощью маховичка 6 вин-

та 7 поперечной подачи суппорта 8 по заранее установленному делению шкалы лимба 9. Погрешность 
действительных положений узлов оборудования, участвующих в размерной настройке станка, будет со-
ответствовать в этом случае показаниям индикатора 5. 

При  обработке  экспериментальных  данных  статистического  анализа  используется  микрокалькуля-

тор, например Б3-21. 

 

Порядок выполнения работы 

 

1   Подготовка