ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ИСПЫТАНИЕ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ - ЧАСТЬ 4

сок склеенных между собой кромками. Клеедеревянные балки изготавливают пролетом до 24…30 м 
[3, 6, 10, 11]. 

Проектирование клеедеревянных балок осуществляется в два этапа: 

1 

Из условия прочности на скалывание осуществляется подбор сечения элементов балки на опоре 

h

тр

  

ск

оп

оп

R

bI

QS

<

=

τ

,                                        (2.7) 

где  Q  –  поперечная  сила;  S

оп

  –  статический  момент  балки  на  опоре;  b  –  ширина  балки;  I

оп

  –  момент 

инерции; R

ск

 – расчетное сопротивление древесины скалыванию.  

2 

Выполняется проверка прочности   

б

сл

и

m

m

R

W

M ≤

=

σ

 

                             (2.8) 

и жесткости балки  









≤













+

=

l

f

l

l

h

c

k

f

l

f

2

0

1

,     

 

        (2.9) 

где  m

сл

  –  коэффициент,  учитывающий  толщину  досок;  m

б

  –  коэффициент,  учитывающий  высоту 

балки; 

EI

l

q

f

4

н

0

384

5

=

 – балочный прогиб; 

h

h

k

0

85

,

0

15

,

0

+

=

 – коэффициент, учитывающий переменность 

сечения; 

h

h

c

0

8

,

3

4

,

15

+

=

 – коэффициент, учитывающий деформации сдвига; h

0

 – высота балки на опо-

ре; h – максимальная высота балки. 
Пример 2.3   Рассмотрим расчет клеедеревянной балки поперечном сечением 130

×210 мм и проле-

том 2,8 м. Она выполнена из 20 досок толщиной 7 мм. На балку через силовой пол (п. 2.4.) передается 
нагрузка в 400 кг  на одну винтовую пару. Расстояние между опорами равно 2,6 м.  

 
 
1  Равномерно  распределенную  нагрузку,  действующую  на  балку,  примем  равной  q

р 

=  2,94  кН/м 

(см. п. 2.1).  

2 

Определим геометрические характеристики балки: 

– момент сопротивления  

00096

,

0

6

21

,

0

13

,

0

6

2

2

=

⋅

=

=

bh

W

 м

3

; 

– момент инерции 

5

3

3

10

03

,

10

12

21

,

0

13

,

0

12

−

×

=

⋅

=

=

bh

I

 м

4

; 

– статический момент 

000717

,

0

8

21

,

0

13

,

0

8

2

2

=

⋅

=

=

bh

S

 м

3

. 

3  Определим максимальный изгибающий момент, действующий в балке 

48

,

2

8

6

,

2

94

,

2

8

2

2

=

⋅

=

=

ql

M

 кН

⋅м. 

4  Выполним проверку составной балки по прочности и жесткости. 
Проверка прочности осуществляется по формуле (2.8). Для древесины второго сорта R

и 

= 14 МПа 

[табл. 3, 1] 

58

,

2

00096

,

0

10

48

,

2

3

=

⋅

=

σ

−

 МПа 

4

,

15

1

11

,

1

14

=

⋅

⋅

<

 МПа. 

Проверяем прочность балки на скалывание (2.7) 

408

,

0

10

03

,

10

13

,

0

10

000717

,

0

42

,

7

5

3

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

τ

−

−

 МПа 

5

,

1

ск

=

< R

 МПа. 

Проверка жесткости балки производится по (2.9). Модуль упругости древесины равен 10

4

 МПа. 

 

2800 

 

     130 

  

 

  210

 

 

Рис. 2.3   Дощатоклееная балка 

0028

,

0

10

03

,

10

10

6

,

2

10

76

,

4

384

5

5

4

4

3

0

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

−

−

f

; 

1

21

,

0

21

,

0

85

,

0

15

,

0

=

+

=

k

; 

2

,

19

21

,

0

21

,

0

8

,

3

4

,

15

=

+

=

c

, тогда  

004

,

0

250

1

0012

,

0

6

,

2

6

,

2

21

,

0

2

,

19

1

1

0028

,

0

2

=

=









<

=













+

=

l

f

l

f

. 

Проверки выполняются, следовательно, клеедеревянная балка удовлетворяет условиям прочно-

сти и жесткости. 

 

2.4   ПРОЕКТИРОВАНИЕ КЛЕЕФАНЕРНЫХ БАЛОК 

 

Клеефанерные балки состоят из фанерной стенки толщиной не менее 10 мм и поясов парного сече-

ния (рис. 2.4). Пояса выполняют из вертикально поставленных досок прямоугольной формы. Для устой-
чивости стенки по длине балки ставятся ребра жесткости с шагом 1/8…1/10l и шириной, равной поло-
вине высоты пояса. Ребра жесткости рекомендуется совмещать со стыками стенок и опорами прогонов. 
Для уменьшения расчетных размеров листа фанерной стенки в опорных панелях устанавливают диаго-
нальные ребра. Пролет клеефанерных балок не превышает 15 м.  

По типу конструкции клеефанерные балки бывают ребристыми и с волнистой стенкой. Ребри-

стые балки, в свою очередь, делятся на балки коробчатого (отличаются повышенной жесткостью из 
плоскости изгиба и гладкими боковыми поверхностями) и двутаврового сечения. 

Проектирование балок осуществляется в следующей последовательности:  

1 

Подбирается сечение балки. 

Полная высота балки h принимается равной 1/12 ее пролета l и округляется согласно размерам 

стандартных  фанерных  листов.  Высота  балки  на  опоре  определяется  по  формуле 

2

оп

l

i

h

h

−

=

.  Тол-

щина  фанерной  стенки  принимается 

≥  h

ст

/130.  Для  предварительного  расчета  задаются  шириной 

доски поясов (после острожки h

п 

= 16 см). Площадь сечения нижнего пояса подбирается из условия 

его прочности при растяжении  

p

пр

R

W

M <

=

σ

,  

 

   (2.10) 

где M – изгибающий момент, действующий в наиболее опасном сечении; W

пр

 – момент сопротивле-

ния, приведенный к древесине; R

р

 – расчетное сопротивление древесины растяжению. 

Наиболее опасное сечение в балке расположено от опоры на расстоянии 

(

)

(

)

l

x

γ

−

γ

+

+

γ

=

1

, 

li

h

оп

=

γ

,  

    (2.11) 

где i – уклон; h

оп

 –высота балки на опоре; l – пролет балки. 

Сечение верхнего пояса проектируется равным сечению нижнего. 

2 

Производится проверка принятых сечений: 

 

Рис. 2.4: 

а – клеефанерная балка; сечения 

балки: б – двутавровое;  

в – коробчатое  

а) 

б) 

h 

h

оп 

1/10l 

l 

в)

b

п 

δ

ф 

h

п 

h 

b

п 

h

п  

h 

δ

ф 

– по прочности нижнего пояса на растяжение в наиболее опасном сечении по формуле (2. 10); 
–  по  прочности  верхнего  пояса  на  сжатие  от  изгиба  с  учетом  его  устойчивости  из  плоскости 

балки  

c

пр

R

W

M ≤

ϕ

=

σ

, 

 

 

  (2.12) 

где 

ϕ – коэффициент устойчивости пояса из плоскости (принимается по [1] в зависимости от гибко-

сти 

b

l
29

,

0

p

=

λ

);  R

с

  –  расчетное  сопротивление  древесины  сжатию;  l

p

  –  расстояния  между  закрепле-

ниями в покрытии; b – ширина сечения; 

– по прочности фанерной стенки  

     

ф

p.ф

пр.ф

m

R

W

M <

=

σ

,                                     (2.13) 

где W

пр.ф

 – момент сопротивления, приведенный к фанере; R

р.ф 

– расчетное сопротивление фанеры 

растяжению; m

ф

 – коэффициент, учитывающий снижение расчетного сопротивления фанеры в сты-

ке (0,8); 

– прочность стенки в опасном сечении на действие главных растягивающих напряжений в зоне 

первого от опоры стыка фанеры (или первой от опоры сосредоточенной силы)  

ф

.

.

р.ф

2

ст

2

ст

ст

2

2

m

R

α

<

τ

+











 σ

+

σ

, 

           (2.14) 

где 

σ

ст

 и 

τ

ст

 – нормальные и касательные напряжения на стыке стенки и поясов; 

– местная устойчивость стенки проверяется при условии 

50

ф

ст

>

δ

h

 по формуле  

1

100

100

2

расч

ст

2

ст

и

ст

≤













δ

τ

+













δ

σ

τ

h

k

h

k

; 

 

    (2.15); 

– проверяем фанерную стенку на срез 

ф.ср

ф

пр.ф

пр.ф

R

I

QS

≤

δ

=

τ

, 

      (2.16) 

где Q – поперечная сила; S

пр.ф

 и I

пр.ф

 – статический момент и момент инерции, приведенные к фане-

ре; 

δ

ф

 – суммарная толщина фанерных стенок; R

ф.ср

 – расчетное сопротивление фанеры срезу; 

–  прочность  фанеры  по  клеевым  швам  также  проверяется  по  формуле  (2.16),  только  вместо 

толщины фанерной стенки (

δ

ф

) берется общая толщина клеевого шва (

∑h

ш

); 

– жесткость клеефанерных балок проверяется по формуле (2.9). 

Пример  2.4      Рассмотрим  расчет  клеефанерной  балки  коробчатого  сечения  высотой  0,25  м  и 

пролетом  2,8  м  (рис.  2.5).  Фанерная  стенка  выполнена  из  водостойкой  фанеры  толщиной  10  мм. 
Пояса выполнены из цельных брусков сечением 150

×40 мм. Ребра жесткости поставлены с шагом 

0,35 м и имеют сечение 40

×150 мм.  

Примем  нагрузку  равной  нагрузке,  действующей  на  цельнодеревянную  балку: 

8

,

244

н

=

q

  кг/м 

(4,76 кН/м), 

94

,

2

р

=

q

 кН/м. Определим максимальный изгибающий момент, действующий в балке  

48

,

2

8

6

,

2

94

,

2

8

2

2

=

⋅

=

=

ql

M

 кН

⋅м. 

Определяем расстояние от оси левого опорного ребра до оси первого промежуточного ребра жест-

кости 

37

,

0

2

04

,

0

35

,

0

=

+

=

a

 м. Расстояния от левой опоры до середины первой и второй панели соответст-

венно равны 

195

,

0

2

35

,

0

04

,

0

1

=

+

=

x

 м и 

545

,

0

35

,

0

195

,

0

2

=

+

=

x

 м. 

Определяем моменты в данных сечениях:  

 

Рис. 2.5   Клеефанерная балка коробчатого сечения 

25

0

 

350 

2800

170

 

40

 

250 

10

 

(

)

(

)

69

,

0

195

,

0

6

,

2

2

195

,

0

94

,

2

2

1

=

−

⋅

=

−

=

x

l

qx

М

 кН

⋅м  

и 

 

 

(

)

65

,

1

545

,

0

6

,

2

2

545

,

0

94

,

2

2

=

−

⋅

=

М

 кН

⋅м. 

Геометрические характеристики балки равны: 

–  приведенный  момент  инерции 

д

ф

ф

д

пр

Е

Е

I

I

I

+

=

  м

4

,  где  момент  инерции  фанерной  стенки  – 

00002604

,

0

12

25

,

0

01

,

0

2

12

3

3

ф

ф

=

⋅

⋅

=

δ

=

x

h

I

 м

4

, момент инерции поясов  

,

м

00006695

,

0

2

04

,

0

2

25

,

0

15

,

0

04

,

0

12

04

,

0

15

,

0

2

2

12

4

2

3

2

п

п

п

3

п

п

д

=

=













−

⋅

⋅

+

⋅

=













−

+

=

h

h

h

b

h

b

I

x

 

00009039

,

0

10000

9000

00002604

,

0

00006695

,

0

пр

=

⋅

+

=

I

 м

4

; 

– момент инерции приведенный к фанере  

0001043

,

0

9000

10000

00006695

,

0

00002604

,

0

пр.ф

=

⋅

+

=

I

 м

4

; 

– приведенный момент сопротивления  

0007231

,

0

63

,

0

00009039

,

0

2

2

пр

пр

=

⋅

=

=

x

h

I

W

 м

3

 

и                         

0008034

,

0

25

,

0

0001043

,

0

2

2

пр.ф

пр.ф

=

⋅

=

=

x

h

I

W

 м

3

; 

– статический момент стенки и поясов  

0001562

,

0

8

25

,

0

01

,

0

2

8

2

2

ф

ф

=

⋅

⋅

=

δ

=

h

S

 м

3

 

и              

00063

,

0

2

04

,

0

2

25

,

0

04

,

0

15

,

0

2

2

п

п

п

д

=













−

⋅

=











 −

=

h

h

h

b

S

 м

3

, 

– статический момент инерции приведенный к фанере  

0008562

,

0

9000

10000

00063

,

0

0001562

,

0

ф

д

д

ф

пр.ф

=

+

=

+

=

Е

Е

S

S

S

 м

3

. 

Проверяем прочность балки по формуле (2.10) 

43

,

3

0007231

,

0

10

48

,

2

3

=

⋅

=

σ

−

 МПа 

9

р

=

< R

 МПа. 

Касательные напряжения в стенке балки по нейтральной оси проверяем в сечении на опоре (2.16) 

63

,

1

00010043

,

0

01

,

0

2

0008562

,

0

10

82

,

3

3

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

τ

−

 МПа 

6

<

 МПа. Определяем поперечную силу 

82

,

3

2

6

,

2

94

,

2

2

=

⋅

=

=

l

q

Q

 кН. 

Проверяем максимальные касательные напряжения по швам между фанерой и древесиной  

3

,

0

00010043

,

0

08

,

0

00063

,

0

10

82

,

3

3

пр.ф

рас

п

=

⋅

⋅

⋅

=

=

τ

−

I

b

QS

 МПа 

8

,

0

<

 МПа, 

где 

08

,

0

04

,

0

2

п

рас

=

⋅

=

= nh

b

 м. 

Проверяем устойчивость фанерной стенки на действие нормальных и касательных напряжений 

в  середине  первой  панели  при  х

1 

=  0,195  м.  Высота  стенки  между  внутренними  кромками  поясов 

равна 

17

,

0

2

04

,

0

25

,

0

ст

=

⋅

−

=

′

h

 м. 

Так как 

50

17

01

,

0

17

,

0

ф

ст

<

=

=

δ

′

h

, следовательно, устойчивость фанерной стенки обеспечена. 

Проверяем фанерную стенку на устойчивость из плоскости в середине второй панели при х

2 

= 

0,445 м  

52

,

2

445

,

0

2

6

,

2

94

,

2

2

2

2

=













−

=











 −

=

x

l

q

Q

 кН.