|
|
|
содержание .. 1 2 3 ..
7
Растяжение
–
сжатие
–
когда
в
поперечном
сечении
действует
только
продольная
сила
N
.
Чистый
сдвиг
–
когда
в
поперечном
сечении
действует
только
поперечная
сила
z
x
Q
Q
или
.
Кручение
–
когда
в
поперечном
сечении
действует
только
кру
-
тящий
момент
T
.
Прямой
чистый
изгиб
–
когда
в
поперечном
сечении
действует
только
изгибающий
момент
z
x
M
M
или
.
Прямой
поперечный
изгиб
–
когда
в
поперечном
сечении
дейст
-
вуют
только
поперечная
сила
x
Q
и
изгибающий
момент
x
M
или
z
z
M
Q
и
.
y
z
T
z
M
x
1
F
2
F
z
M
z
Q
z
Q
N
Рис
.2
Лекция
2.
Растяжение
–
сжатие
.
Нормальная
сила
.
При
растяжении
или
сжатие
в
поперечных
сечениях
бруса
возникает
только
один
внутренний
силовой
фактор
–
нормальная
сила
N
(
рис
. 3).
Брус
имеет
два
характерных
участка
.
Для
определения
нормальной
силы
N
воспользуемся
методом
сече
-
ния
.
На
расстоянии
1
y
проведем
сечение
на
первом
участке
и
рас
-
смотрим
равновесие
отсеченной
части
(
рис
. 4).
Нормальную
силу
бу
-
дем
всегда
показывать
от
сечения
,
что
будет
соответствовать
растя
-
жению
бруса
.
Составим
условие
равновесия
на
ось
y
.
откуда
,
0
1
1
F
N
F
N
Проведем
на
втором
участке
сечение
на
расстоянии
2
y
.
Рас
-
сматривая
равновесие
отсеченной
части
,
получаем
F
N
2
.
Строим
эпюру
нормальных
сил
.
8
Нормальные
напряжения
.
Исходя
из
определения
напряже
-
ния
,
можно
записать
2
l
1
l
2
1
/
1
0
1
A
2
y
1
y
N
Эп
.
Эп
.
l
Эп
.
2
A
F
Рис
.3
2
N
1
N
F
F
Рис
. 4
A
A
N
d
,
где
нормальное
напряжение
в
произвольной
точке
сечения
.
9
Согласно
гипотезе
Бернулли
(
гипотеза
плоских
сечений
)
все
продольные
волокна
бруса
деформируются
одинаково
,
а
это
означает
,
что
напряжения
в
поперечных
сечениях
одинаковы
,
т
.
е
.
const
.
В
этом
случае
получаем
A
A
N
d
,
откуда
A
N
.
Рассчитывая
напряжения
в
каждом
сечении
,
строим
эпюру
нор
-
мальных
напряжений
.
.
;
;
;
2
2
2
1
1
1
1
0
/
A
N
A
N
A
N
A
N
Перемещения
и
деформации
.
При
растяжении
бруса
длиной
l
его
длина
увеличивается
на
величину
l
,
а
его
диаметр
d
уменьша
-
ется
на
величину
d
(
рис
.5).
Величина
l
называется
абсолютной
продольной
деформацией
,
а
d
абсолютной
поперечной
деформацией
.
О
степени
деформирования
бруса
нельзя
судить
по
значениям
l
и
d
,
так
как
они
зависят
не
только
от
действующих
сил
,
но
и
от
F
F
d
l
l
l
d
d
Рис
.5
начальных
размеров
бруса
.
Для
характеристики
деформации
бруса
вводятся
понятия
относительная
продольная
деформация
и
относи
-
тельная
поперечная
деформация
,
которые
рассчитываются
по
зави
-
симостям
10
.
;
d
d
l
l
Отношение
называется
коэффициентом
поперечной
де
-
формации
или
коэффициентом
Пуассона
.
Для
большинства
материалов
в
стадии
упругой
деформации
вы
-
полняется
соотношение
,
представляющее
собой
математическое
вы
-
ражение
закона
Гука
,
E
где
E
коэффициент
пропорциональности
,
который
получил
назва
-
ние
модуля
упругости
первого
рода
.
Подставляя
в
выражение
закона
Гука
и
,
получим
зависи
-
мость
для
определения
абсолютного
удлинения
бруса
,
l
l
E
A
N
откуда
.
EA
Nl
l
Произведение
EA
называется
жесткостью
бруса
при
растяжении
(
сжатии
).
Определяя
перемещения
каждого
сечения
,
строим
эпюру
про
-
дольных
перемещений
сечений
бруса
(
рис
. 3).
.
;
;
;
;
0
21
1
2
2
2
21
10
0
1
1
1
10
0
l
l
l
EA
Nl
l
l
l
l
EA
Nl
l
l
Работа
внешних
сил
и
потенциальная
энергия
деформации
.
Внешние
силы
при
нагружении
совершают
работу
на
вызывае
-
мых
ими
перемещениях
.
Работа
внешних
сил
W
полностью
преобра
-
зуется
в
потенциальную
энергию
деформации
U
при
статическом
на
-
гружении
.
.
2
2
1
2
EA
l
N
l
F
U
W
Удельная
потенциальная
энергия
деформации
,
накопленная
в
единичном
объеме
,
определяется
по
зависимости
:
содержание .. 1 2 3 ..
|
|
|