Метасистемный подход в управлении - часть 73

291

процедура может быть использована на

глобальном уровне

для работы с

классами r-эквивалентности G-структур. Модифицированная RG-проце-
дура, в которой на шаге 3 вместо |

| ≤ 2 используется условие |

S| > 2,

которое затем на локальном уровне для порождения непосредственных
уточнений некоторых важных классов r-эквивалентности, определенных на
глобальном уровне.

Часто бывает необходимо породить уточнения или укрупнения не-

скольких структур одного уровня уточнения. В этих случаях нужно ис-
пользовать такие процедуры, которые не порождают одинаковых струк-
тур.

Вход в процедуры для оценки реконструктивных гипотез — второй

блок на рисунке Г.25 - состоит из порожденных реконструктивных гипотез
и  различных  способов  оценки  и  критериев,  определенных  пользователем.  К
ним  относятся  определения  расстояния  (а  также  другие  необходимые  ха-
рактеристики,  такие,  как  коэффициент  идентифицируемости,  реконструк-
тивная нечеткость или некий уровень доверия) и принцип, на котором осно-
вывается  реконструкция  (несмещенная,  минимаксная  и  так  далее).  По
умолчанию  следует  использовать  такие  хорошо  теоретически  обоснован-
ные  понятия,  как  информационное  расстояние  и  несмещенная  реконструк-
ция.  Полученные  реконструктивные  гипотезы  нужным образом оценива-
ются и сравниваются. Если получены интересующие пользователя результа-
ты,  особенно  относительно  множества  решений,  то  они  выдаются  на  пе-
чать.

Процедуры принятия решений — третий блок на рисунке Г.25 - используют

информацию об оценке реконструктивных гипотез и принимают различные
решения в соответствии с заданными пользователем критериями. Самые важ-
ные - это решение о том, продолжать или завершить процесс решения, и, если
процесс продолжается, решение о том, какая из реконструктивных гипотез
должна использоваться на следующем шаге (множество

на рисунке

Г.25).

Проиллюстрируем некоторые вопросы, связанные с задачей реконструк-

ции и рассматриваемые в этом разделе, на нескольких примерах.

Пример Г.19. Рассмотрим возможностную систему с поведением, оп-

ределенную  на  данных,  полученных  путем  наблюдения  за  четырьмя  пе-
ременными, характеризующими работу вычислительного  комплекса.  Целью
является  нахождение  условий,  при  которых  загрузка  ЦП  (центрального
процессора)  оказывается  высокой.  Наблюдаемые  значения  переменных
представляют  загрузку  ЦП  и  трех  каналов,  скажем  каналов Kl, К2  и  КЗ.
Наблюдение проводилось в течение одного часа типичной рабочей нагруз-
ки  комплекса,  и  загрузка  каждого  устройства  фиксировалась  с  интерва-
лом в 1 с. Таким образом, было сделано 3600 наблюдений. Если загрузка,
наблюдаемая в течение некоторого интервала - в 1 с, была меньше некото-
рого  заданного  исследователем  порога  (определенного  на  основании  пред-
шествующих  исследований),  то  она  считается  низкой  (Н),  а  если  выше
этого порога, то высокой (В).

292

Для определения на этих данных системы с поведением исследователь

решил  использовать  возможностную  методологию  без  памяти.  Из 16 воз-
можных состояний переменных в действительности наблюдались только 6.
Поскольку эти состояния наблюдались примерно с одинаковыми частота-
ми,  исследователь  решил,  что  функция  поведения  должна  только  отли-
чать  далее  наблюдаемое  и  ненаблюдаемое  состояния.  Таким  образом,  он
объявил,  что  единственно  возможными  состояниями  являются  наблюдае-
мые ранее состояния. Эти состояния имеют возможность, равную 1, ос-
тальные состояния (т. е. которые не наблюдались) — равную 0. Получен-
ная функция поведения

приведена в таблице Г.13. Она дает исследова-

телю понимание важной вещи: при некоторых изменениях в организации ра-
боты компьютера загрузка ЦП может поддерживаться по высоким уров-
ням, если три канала загружены одним из следующих способов:

K1 К2 КЗ

Для подтверждения этой идеи исследователь решил изучить реконструк-

тивные свойства обобщенной функции поведения

. Его интересовали только

реконструктивные гипотезы без потери информации.

В этом случае переменные оказываются сильно ограниченными (воз-

можны только 6 из 16 состояний переменных). Однако легко определить,
что проекции

, соответствующие любой паре из четырех переменных (всего

таких пар шесть), совершенно неограничены, то есть любое из четырех состоя-
ний, определенных на этой паре переменных, имеет возможность, равную 1.
Следовательно, эти переменные попарно независимы, и обобщенная функ-
ция поведения не может быть реконструирована только по ее двумерным
проекциям.

Чтобы определить, может ли

вообще быть реконструирована по ка-

ким-либо проекциям, полезно сначала рассмотреть реконструктивные гипотезы,
основанные на использовании С-структур. С помощью RС-процедуры мы по-
лучаем шесть реконструктивных гипотез на первом уровне уточнения. Их схемы
и соответствующие графы изображены на рисунке Г.26,а. Каждая гипотеза
помечена номером в левом верхнем углу соответствующей клетки, а ее не-
смещенные реконструкции

∈N

)

приведены в таблице Г.13. Гипоте-

зы 1, 4 и 6 в точности реконструируют

и являются перспективными канди-

датами на включение в множество решений. Каждая из оставшихся гипотез да-
ет по четыре некорректных состояния обобщенной системы. Они также имеют
следующее информационное расстояние, вычисленное по формуле (Г.42):
(log

10 - log

6)/log

16 = (3.32 - 2.58)/4 = 0.185.

Несмещенные реконструкции вычисляются, разумеется, с помощью воз-

можностного варианта процедуры соединения. Для реконструктивной гипоте-
зы 1 она показана на рисунке Г.27. Связями на диаграмме показаны те со-
стояния отдельных трехмерных проекций, возможности которых равны 1. Ре-

293

зультатом процедуры соединения, которая выполняется только один раз,
являются все четверки из Н и В, которые лежат на путях на диаграмме,

а)

соединяющих левые и правые узлы.

ЦП К1

D(f, f

) =

К2 К3

ЦП К1

D(f, f

) = 0

К2 К3

ЦП К1

D(f, f

) = 0.185

К2 К3

ЦП К1

D(f, f

) = 0

К2 К3

К1

К2

ЦП

К3

К2

К1

ЦП

К3

б)

К2 К3

D( f, f

) = 0.105

Рисунок Г.26 - Рассматриваемые
в примере Г.19 реконструктив-
ные гипотезы

294

При изучении трех удачных

реконструктивных

гипотез,

изображенных  на  рисунке  Г.26,а,
видно,  что  все  они  содержат
подсистему,  основанную  на  пере-
менных ЦП, К1 и К2. На рисунке Г.26,а
эта  подсистема

изображена

за-

штрихованным

прямоугольником.

Таким образом, любая потенциально
удачная гипотеза на следующем
уровне уточнения должна содержать

эту подсистему. Таких гипотез только три (они показаны на рисунке Г.26,б).
Как следует из таблицы Г.13, их несмещенные реконструкции равны. Проис-
ходит это из-за того, что двумерные проекции не содержат никакой информа-

ции.  Данная  рекон-струкция  не  явля-
ется безупречной: вместо шести ре-
конструируется восемь состояний, а их
расстояния  равны 0,105. Это  согласно
условиям  задачи  является  неприемле-

мым.

Рассматривать укрупнения этих трех удачных реконструктивных гипо-

тез  нет  необходимости,  поскольку  они  явно  хуже:  по  определению,  они  яв-
ляются  менее  уточненными,  а  их  расстояния  не  могут  быть  меньше  рас-
стояний успешных гипотез (то есть не могут быть меньше 0). Следует, од-
нако, рассмотреть укрупнения неудачных гипотез 2, 3 и 5 (смотри рисунок
Г.26,а).  Воспользовавшись  рисунком  Г.18,  на  котором  изображена  соот-
ветствующая  решетка G-структур,  можно  установить,  что  рассматри-
ваемые структуры - это G-структуры, принадлежащие классу изоморфиз-
ма G

Г.

Рисунок Г.27 – Иллюстрация к
процедуре соединения реконст-
руктивной гипотезы 1, изображен-
ной на рисунке Г.26

содержание .. 71 72 73 74 ..