Метасистемный подход в управлении - часть 7

 

27

нако, если

∑

<

=

n

j

j

j

C

C

1

0

λ

, то возникает задача разработки такого словаря при-

знаков,  который  в  условиях  указанных  ограничений  обеспечивает  наиболь-
шее  значение  показателя  эффективности  проектируемой  системы  распозна-
вания.  В  качестве  критерия  эффективности  в  общем  случае  Горелик  А.Л. 
предлагает использовать величину 

                                  

(

) ( ) ( )

q

p

q

p

S

S

R

F

Ω

Ω

Ω

Ω

=

/

,

2

                           (2.4), 

которая  характеризует    отношение  расстояний  между  классами  к  разбросам 
объектов внутри классов. Максимизировать отношение можно за счет умень-
шения знаменателя, который связан с точностью измерений признаков. Этого 
же можно добиться увеличением числителя, который зависит от расстояния 
между  классами  и  определяется  информативностью  используемых  призна-
ков. 

Многие  свойства  объектов  по  своей  физической  природе  являются  не-

прерывными  и  многомерными.  Для  классификации  объектов  неприемлемо 
измерение  этих  свойств  во  всем  диапазоне  изменения,  тем  более,  что  на 
больших  участках  эти  свойства  могут  совпадать  для  объектов  разных  клас-
сов. Возникает проблема выбора точечных значений свойств, используемых 
в качестве признаков для максимально точной классификации. 

Ситуацию,  описанную  выше,  рассмотрим  в  отношении  спектральной 

плотности  мощности  (СПМ)  видеоизображения  различных  дефектов  ткани. 
Прежде чем применять рассмотренную далее методику /16, 17/, важно опре-
делиться  с  эталонами  классов  дефектов,  то  есть  наиболее  характерными 
представителями  этих  классов.  Обычно  это  несложно  сделать  с  помощью 
экспертного метода. 

Пусть  экспериментальным  образом  определены  двумерные  спектраль-

ные плотности мощности для эталонов G

II

эi

(

ω

x

,

ω

y

), где i = 1,…,N (N - количе-

ство  классов,  учитываемых  стандартом /18/). Сформируем  все  возможные 
парные  сочетания  и  пронумеруем  все  пары  из N классов,  вводя  индекс r = 
1,…,k, где k = N*(N-1)/2 - равно числу сочетаний из N по 2. Найдем модули 
разностей двумерных спектральных плотностей мощностей сформированных 
пар: 

G

II

r

 (

ω

x,

ω

y

) = | G

II

эi

(

ω

x,

ω

y

) - G

II

эj

 (

ω

x,

ω

y

)|, где i 

≠ j, 

                                                 i,j = 1,…,N; r = 1,…,k .                         (2.5) 
Просуммируем эти выражения по всем парам дефектов и по всему диа-

пазону изменения: 

                                                             k 
                                          

ℜ(ω

x

,

ω

y

) = 

∑G

II

r

(

ω

x

,

ω

y

) .                             (2.6) 

                                                            r=1 
 Образованная суммарная поверхность 

ℜ будет иметь впадины и возвы-

шения,  несущие  информацию  о  суммарном  расстоянии  между  классами  де-
фектов.  Наиболее  высокие  точки  этой  поверхности  будут  самыми  перспек-
тивными для использования в качестве признаков при классификации. Одна-
ко большие значения суммарного расстояния могут быть обусловлены значи-

 

28

тельным  удалением  лишь  одного  или  нескольких  дефектов  от  остальной 
группы. Признаки, основанные на таких значениях, будут хорошо выделять 
только эти несколько дефектов и будут "слепы" для остальных. Для исклю-
чения таких значений введем дополнительную процедуру.  

В точках больших значений суммарной разности СПМ определим сред-

нее расстояние между классами L

m

 : 

                                                  

ΣG

II

r

(

ω

x

m

,

ω

y

m

) 

                          L

m

(

ω

x

m

,

ω

y

m

) = -------------------, m = 1,…,S ,                (2.7) 

 k 

где 

ω

x

m

,

ω

y

m

 - частоты с большим суммарным значением двумерной спек-

тральной плотности мощности на суммарной поверхности,  

S - количество больших значений, принятых во внимание.  
Введем  в  рассмотрение  относительную  разность  значений  СПМ  между 

классами, которая будет уже безразмерной величиной: 

                                                      
                                                     G

II

r

(

ω

x

m

,

ω

y

m

) 

                           L

m

r

(

ω

x

m

,

ω

y

m

) = -------------------, r = 1,…,k .                 (2.8) 

                                                              L

m

(

ω

x

m

,

ω

y

m

) 

Если  теперь  строить  гистограмму  этой  разности  для  каждого  значения 

суммарной  разности,  принятого  за  перспективное  для  использования  в  ка-
честве признака, она будет иметь вид I или II, как изображено на рисунке 2.5. 

           К р и ва я   1  - ги с то гр а м м а  с е л е кти вн о го  ф и л ь тр а
           кр и ва я   2   -  ги с то гр а м м а  у н и ве р са л ь н о го  ф и л ь тр а .

0

1

О тн о с и те л ь н ая  р а зн о сть

К о л и ч е ств о

2

1

 

Рисунок 2.5 – Гистограмма суммарных разностей 

 
Вид гистограммы II означает, что в данной сумме основной вклад имеют 

разности,  большие  среднего  расстояния  между  классами,  а  оставшиеся  раз-
ности  меньше  среднего.  То  есть  хорошо  будут  классифицироваться  лишь 
один или несколько дефектов. Таким образом, анализ гистограмм позволяет 
выделить значения частот, на которых классификация дефектов будет осуще-
ствляться примерно с одинаковой точностью (можно назвать признаки, осно-

 

29

ванные  на  значениях  двумерной  СПМ  для  этих  частот,  универсальными,  в 
противоположность  этому,  признаки,  основанные  на  значениях  СПМ  для 
частот, гистограмма суммарной разности для которых имеет вид II – селек-
тивными). 

Хотя данная методика является работоспособной, ее можно значительно 

упростить. Построим для этого матрицу разностей двумерной СПМ для всех 
эталонов дефектов (верхний индекс указывает номера эталонов): 

                                  G

II

11

  G

II

12

  G

II

13

 … G

II

1N 

                                                    

G

II

21

  G

II

22

  G

II

23

 … G

II

2N 

                            

                ………………………..                                       (2.9) 

                                  G

II

N1

  G

II

N2

  G

II

N3

 … G

II

NN

 . 

Эта  матрица  имеет  нулевую  диагональ,  относительно  которой  она  симмет-
рична.  Отсюда  понятно,  что  в  суммарной  разности  должны  присутствовать 
только наддиагональные компоненты, что более чем в два раза уменьшит ко-
личество слагаемых.  

Кроме  упрощения,  интересен  вопрос  о  выборе  такого  набора  селектив-

ных  признаков,  которые,  взаимно  дополняя  друг  друга,  образуют  систему 
классификации  более  точную,  чем  та,  что  построена  на  основе  универсаль-
ных признаков. 

Открытым остался вопрос о количестве универсальных признаков, при-

нимаемых во внимание при классификации, если конечно их больше одного. 
Этот вопрос напрямую связан, с одной стороны, с точностью классификации, 
с другой, как показано выше, с затратами на измерение признаков, оптимиза-
ция набора которых рассмотрена выше. Если выделенные средства позволя-
ют, то можно организовать дополнительную процедуру измерения размыто-
сти каждого из классов во всех найденных точках, а затем, воспользовавшись 
формулой (2.4), выбрать наиболее эффективное значение признака, максими-
зирующего критерий Горелика, еще и за счет уменьшения знаменателя. 

 

2.4 Конечноавтоматная модель матричной системы 

 
Дискретность  матричных  систем,  рассмотренная  выше,  наводит  на 

мысль использовать для выбора функционирующей в данный момент време-
ни структуры модель конечного автомата. 

Конечный  автомат,  схема  которого  изображена  на  рисунке 2.5, пред-

ставляет  собой  дискретное  устройство  с n входами  x

1

,…, x

n

  и k выходами 

y

1

,…, y

k

 /19, 20/. Он может иметь s обратных связей, каждая из которых име-

ет задержку в виде элемента памяти (ЭП). Часть устройства, в которой сосре-
доточены элементы, реализующие контактные соединения и операции алгеб-
ры  логики  И,  ИЛИ,  НЕ  и  другие,  образующие  однотактную  схему,  принято 
называть логическим преобразователем (ЛП) устройства. 

На  входы  ЭП  воздействуют  сигналы,  снимаемые  с  дополнительных 

(внутренних) выходов ЛП y

k+1

,…, y

k+s

. С выходов ЭП сигналы воздействуют 

на дополнительные (внутренние) входы ЛП x

n+1

,…, x

n+s

. 

 

30

Каждый из входных сигналов может принимать значения из некоторого 

множества, чаще всего конечного. Говорят, что i-й набор значений входных 
сигналов, воздействующих на основные входы ЛП, образует состояние входа 
- ρ

i

. При конечном множестве значений каждого входа множество состояний 

входа тоже конечно X = {ρ

1

,…, ρ

N

}. Аналогично имеет место состояние вы-

хода в виде множества Y= {λ

1

,…, λ

K

} и внутреннее состояние S={ν

0

,…, ν

S-1

}. 

Конечным автоматом называется /19/ упорядоченная пятерка          

                                         А = ‹ X, S, Y, S

0

, h ›,                                             (2.10) 

где S

0 

⊆ S – множество начальных состояний,  

h – отображение (функция выходов): 

                                                           S

×X → 2

S

×Y 

,     

                                                     

(2.11) 

где использовано обозначение для множества всех подмножеств М в ви-

де 2

М

. 

Кроме функции выходов, существует функция переходов φ: 

                                                             S

×X → 2

S

                                           (2.12) 

Через эти две функции определяют модель автомата Мили и Мура. 
Модель Мили описывается функцией переходов 
                                          ν (t+1) = φ[ρ(t), ν(t)]                                       

и функцией выходов 
                                                      λ(t) = h[ρ(t), ν(t)].                                      (2.13) 

Модель  Мура  описывается  функцией  переходов (2.11) и  функцией  вы-

ходов 

                                                         λ(t) = h[ν(t)].                                        (2.14) 

При этом автомат Мура может рассматриваться как частный случай ав-

томата Мили. 

Применительно  к  матричным  системам  управления,  необходимо  вы-

строить иерархию конечных автоматов, в которой верхние уровни разрешают 
или запрещают работу нижних уровней. Подобная схема изображена на ри-
сунке 2.6. Черная точка на схеме означает, что у каждого автомата, кроме ав-
томата самого верхнего уровня, имеется дополнительный вход, по которому 
его работа может быть заблокирована автоматом более высокого уровня. Го-
ризонтальные  параллельные  линии,  соединяющие  вертикальные  связи  на 
схеме, обозначают, что автоматы (или локальные системы управления, име-
нуемые далее для краткости регуляторы) включаются одновременно и рабо-
тают  параллельно.  Таким  образом,  автоматы  всех  уровней,  кроме  самого 
нижнего, управляют работой автоматов более низкого уровня в соответствии 
с состояниями их входов и заложенным в логический преобразователь алго-
ритмом.  Самый  нижний  уровень  управляет  включением  регуляторов  (ло-
кальных систем управления). 

Конечноавтоматная модель матричной системы описывается неким дре-

вовидным /20/ конечным автоматом 

                                           

{

}

n

A

A

A

A

,...,

,

2

1

=

                                         (2.15) 

или 
              

{

}

{ }

{

}

{

}

{

}

{ }

{

}

m

n

P

A

P

P

A

P

A

A

P

P

A

A

A

...

5

4

122

3

121

12

2

1

11

1

∨

∨

∨

∧

=

,       (2.16)