Метасистемный подход в управлении - часть 3

 

11

Связь  эффективности  систем  с  согласованностью  или  несогласованно-

стью ее составляющих не вызывает сомнений и закреплена даже в послови-
цах и баснях (из пушки по воробьям, лебедь, рак и щука) и так далее. С древ-
них времен известно, что хорошо согласованная армия может победить более 
многочисленную, но менее согласованную. В техническом плане несогласо-
ванность  управляющей  системы  с  объектом  управления  выражается  в  неус-
тойчивости. В самой управляющей системе при распараллеливании потоков 
сигналов может наблюдаться «гонка сигналов», отсутствие координации раз-
личных технологических объектов может приводить к различным нарушени-
ям (заклиниванию механизмов с несколькими приводами) или даже к авари-
ям (несогласованность генераторов в единой энергосистеме) /6/. 

Систематизация при изучении любого явления требует его классифика-

ции. Согласованность, исходя из данного выше определения системы, можно 
разбить на три больших  класса:  согласованность элементов и взаимосвязей, 
элементов и целей, взаимосвязей и целей. Кроме того, учитывая множествен-
ный характер этих составляющих системы, можно говорить о согласованно-
сти друг с другом элементов, взаимосвязей, а также целей с подцелями.  

Согласованность между элементами или взаимосвязями внутри системы 

является локальной, в то время как согласованность элементов и взаимосвя-
зей со свойствами системы как целого называют глобальной. 

 Согласованность можно рассматривать в отношении пространства, вре-

мени  и  их  комбинации.  Тогда  можно  говорить  о  согласованности  размеров 
(соразмерность), расположений (сорасположенность) или форм (соответствие 
форм),  одновременности  или  разнесенности  и  изменении,  развитии  (син-
хронность,  синфазность)  во  времени,  взаимодействии  или  порядке  следова-
ния каких-либо событий одновременно в пространстве и времени (координи-
рованность).  Взаимоположение  и  взаимоподчинение  элементов  задается  ие-
рархической согласованностью (структуризация, организация). 

Классификацию  можно  продолжить  в  направлении  большей  конкрети-

зации  природы  элементов  (например,  согласованность  звуков - созвучие), 
взаимосвязей, а также содержания целей. 

 
1.4.1 Локальная согласованность 
 
В /1/ (смотри  приложение  Б)  понятие  согласованности  вводится  через 

функцию поведения, определяемую по формуле 

{ }

f C

b

:

,

→ 0 1

, 

где C - множество возможных состояний переменных системы.  
Для  получения  значений  функции  поведения  конкретного  элемента  не-

обходимо находить проекцию функции поведения на множество возможных 
состояний 

C

x

переменных, связанных с этим элементом 

S

x

 

[

]

{ }

f

f

S C

b

x

b

x

x

=

↓

→

:

,

0 1

 

Соединение  двух  элементов  в  системе  задается  совместными  перемен-

ными,  входящими  в  пересечение  множеств  переменных  этих  элемен-

 

12

тов

S

S

x

y

∩

.  Все  это  позволяет  сформулировать  условие  локальной  согласо-

ванности двух элементов системы (смотри приложение) 

[

] [

]

f

S

S

f

S

S

b

x

x

y

b

y

x

y

↓

∩

=

↓

∩

. 

Однако  требовать  полной  согласованности  элементов  не  всегда  прием-

лемо, так как в этом случае речь идет о синтезе максимально детерминиро-
ванной  и,  следовательно,  максимально  негибкой  системы,  поэтому  заменим 
предыдущее условие другим 

[

] [

]

( )

f

S

S

f

S

S

x y

b

x

x

y

b

y

x

y

доп

↓

∩

−

↓

∩

=

≤

∆

∆

,

,         (1.1) 

где 

∆

доп

-  допустимая  по  определенному  критерию  несогласованность 

двух элементов. 

 
1.4.2 Глобальная согласованность 
 
В этом случае согласованность рассматривается по отношению к систе-

ме  как  единому  целому  и  поэтому,  прежде  всего,  необходимо  выяснить  ха-
рактерные  свойства  целостной  системы.  С  точки  зрения  систем  управления 
(целенаправленные системы) самым главным свойством составляющих явля-
ется их соответствие цели, достигаемой системой. Поскольку любая система 
в  некоторой  степени  может  удовлетворять  любой  цели,  введем  характери-
стику  системы  (или  ее  составляющих)  относительно  цели,  обычно  опреде-
ляемую характеристической функцией (смотри приложение) 

[ ]

ω

:

,

X

X

×

→ 0 1

, 

где X - множество систем, отличающихся свойствами, определяющими поня-
тие  цели  (остальные  свойства  совпадают), 

(

)

ω

x x

,

*

-  представляет  степень 

соответствия  данной  системы 

x

X

∈

целевой  системе  (хорошей,  идеальной) 

x

X

*

∈

.  Характеристическую  функцию  конкретной  системы  x  можно  выра-

зить  через  расстояния  до  идеальной  и  «наихудшей»  в  заданном  множестве 
систем.  

(

)

(

)

( )

ω

x x

x x

x y

m

,

, *

,

*

= −

1

∆

∆

, 

где 

( )

( )

∆

∆

m

x y X

x y

x y

,

max

,

,

=

∈

 

Используя  аналогичный  подход,  можно  и  степень  локальной  согласо-

ванности  выразить  в  виде  характеристической  функции,  при  этом  понятие 
идеально согласующегося элемента 

x

*

выводится из общей цели системы ме-

тодом декомпозиции 

ω

л

x x

x x

x x

x x

( , )

( ,

)

( , )

( ,

)

*

max

*

max

=

−

∆

∆

∆

, 

где 

∆

∆

( ,

), ( , )

max

*

x x

x x

-  максимальная  и  имеющаяся  в  данный  момент  рас-

согласованность  между  элементами  и,  соответственно, 

x

max

-  максимально 

рассогласованный по отношению к цели системы элемент. 

 

 

13

1.4.3 Методы достижения согласованности 
 
Прямое использование предложенных формул наталкивается на трудно-

сти даже в случае простейшего линейного регулятора, изображенного на ри-
сунке 1.3. 

Приняв  функцию  поведения  в  виде  вероятностного  распределения  сиг-

налов,  убеждаемся,  что  закон  сложения  дисперсий  здесь  не  применим  для 
функций 

f

f

b

b

1

2

,

 /7/. Происходит это из-за сильной коррелированности возму-

щений и управляющего сигнала. 

                                                                          

f

       

                                                         

f

b

1

 

                                                                                  
                                                                                                             

f

b

2

 

                                                                                     

y

 

 
 
 
 
 
 

Рисунок 1.3 - Линейный регулятор 

 
При синтезе системы максимальная с точки зрения достигаемого эффек-

та согласованность составляющих является целью. Каковы же в таком случае 
имеющиеся  средства  достижения  этой  цели?  Таких  средств  на  наш  взгляд 
три: оптимизация, адаптация и селекция. 

Оптимизация позволяет достигать согласованности в том случае, когда о 

системе,  влияющих  на  нее  факторах,  а  также  о  критериях  согласованности 
известно почти все. Тогда можно построить целевую функцию, присоединив 
к  ней  имеющиеся  ограничения  и  минимизировать  рассогласованность  со-
ставляющих вычислительными методами. 

В случае, когда известен лишь критерий согласованности, но неизвестны 

или  известны  неполно  условия  и  ограничения,  необходимо  синтезировать 
адаптивную  систему,  которая  во  время  своего  функционирования  доведет 
согласованность до необходимого уровня.  

Наконец, в случае, когда не ясны даже критерии согласованности, мож-

но  прибегнуть  к  селекции,  то  есть  создать  несколько  систем,  проследить  за 
их функционированием, затем выбрать в каком-то смысле лучшую. 

Практически  локальная  согласованность  достигается  изменением  пара-

метров  элементов  или  взаимосвязей,  заменой  самих  элементов  или  взаимо-
связей или вставкой промежуточных согласующих элементов, а также орга-
низацией дополнительных взаимосвязей. Глобальная согласованность требу-

W

f

W

u

Уставка 

W

b

 

14

ет  изменения  структуры  системы  или  целевых  уставок  взаимосвязи  отдель-
ных элементов с дальнейшим их локальным согласованием. 

 
1.4.4 Оптимизация согласованности 
 
Как видно из вышеприведенных рассуждений, согласованность - разно-

сторонний признак системы. Усиление одной из сторон ведет к ослаблению 
другой, поэтому необходимо искать оптимум, исходя из какого-либо крите-
рия. Рассмотрим простой пример /8/. Объект управления задан уравнением 

T

dy t

dt

y t

u t

( )

( )

( )

+

=

, 

y( )

0

0

=

                            (1.2) 

и требуется осуществить при 

t

≥ 0

согласование с процессом 

y t

C

t

*

( )

( )

=

0

1

, 

C

const

0

=

, 

где 

1( )

t

- функция Хевисайда. Критерием согласования в данном случае слу-

жит равенство нулю ошибки между реальным и идеальным процессами. То-
гда по формуле (1.2) имеем 

u t

C T t

C

t

( )

( )

( )

=

+

0

0

1

δ

, 

где 

δ

( )

t

-  функция  Дирака.  Теперь  очевидно,  что  согласование  с  идеальным 

процессом ведет к несогласованию с источником управляющего воздействия 
и требует компромисса в нарастании идеального процесса не быстрее, чем за 
время 

t

1

 (смотри 73 с.  в /8/) 

t

T

u

C

1

0

1

=

−

max

|

|

. 

Однако  и  это  значение  может  быть  не  согласовано  с  исполнительным 

устройством по условию перегрузки, с объектом управления по условию из-
носа, с экономикой системы по условию чрезмерных затрат и так далее. 

 
1.4.5 Адаптивная согласованность 
 
В случае, когда зависимость критерия согласованности от управляющих 

воздействий  неизвестна,  можно  применять  пошаговое  приближение  к  опти-
муму.  Если  же  не  идентифицирован  объект  управления,  вводится  модель 
объекта  с  неизвестными  параметрами,  на  основе  наблюдений  находятся 
оценки этих параметров, а затем вычисляется управление, оптимизирующее 
показатель качества, например по алгоритму Робинса-Монро 

[

]

[ ]

[ ]

u k

u k

y k

k

+ =

−

1

γ

,  

[ ]

[ ]

(

)

[ ]

y k

J u k

N k

= ∇

+

, 

где k - номер шага в процессе адаптации, 

∇J

- вектор градиента критерия со-

гласованности, 

γ

k

- медленно убывающий коэффициент ( в соответствии с ал-

горитмом  Робинса-Монро /9/), 

[ ]

N k

-  погрешность  наблюдения  вектора  гра-

диента. 

Изменчивое поведение объекта управления и внешних воздействий мо-

жет  потребовать  перестройки  самой  модели  или  даже  структуры  системы