Курс физики для вузов - часть 90

лебаний, прошедших через пластинку

 будет меньше амплитуды световых

колебаний

 падающих на пластин-

ку

Так как интенсивность света про-

порциональна квадрату амплитуды, то
получается выражение (190.1).

Результаты опытов с

турмалина объясняются довольно про-
сто, если исходить из изложенных выше
условий пропускания света поляриза-
тором. Первая пластинка турмалина
пропускает колебания только опреде-
ленного направления (на рис. 276 это
направление показано стрелкой АВ),
т.е. преобразует естественный свет в

 Вторая же

пластинка турмалина в зависимости от
ее ориентации из поляризованного све-

та пропускает большую или меньшую
его часть, которая соответствует компо-

ненту Е, параллельному оси второй
пластинки турмалина. На рис. 276 обе
пластинки расположены так, что на-
правления пропускаемых ими колеба-
ний АВ

 В' перпендикулярны друг

другу. В данном случае

 пропускает

колебания, направленные

 АВ, а

их полностью гасит, т. е. за вторую пла-
стинку турмалина свет не проходит.

Пластинка

 преобразующая есте-

ственный свет в
ный, является поляризатором. Плас-
тинка

 служащая для анализа степе-

ни поляризации света, называется ана-

лизатором. Обе пластинки совершен-
но одинаковы (их можно

 ме-

стами).

Если пропустить естественный свет

через два поляризатора, главные плос-
кости которых образуют угол а, то из
первого выйдет
свет, интенсивность которого

 =

Рис. 277

из второго, согласно (190.1), выйдет
свет интенсивностью /=

 Сле-

довательно, интенсивность света, про-

шедшего через два поляризатора, .

откуда

 —

 (поляризаторы па-

раллельны) и

 = 0 (поляризаторы

скрещены).

§ 191. Поляризация света

при отражении и преломлении

на границе двух диэлектриков

Если естественный свет падает на

границу раздела двух диэлектриков
(например, воздуха и стекла), то часть
его отражается, а часть преломляется и

распространяется во второй среде. Ус-
танавливая на пути отраженного и пре-
ломленного лучей анализатор (напри-

мер, турмалин), можно убедиться в том,
что отраженный и преломленный лучи
частично поляризованы: при вращении
анализатора вокруг лучей интенсив-
ность света периодически усиливается
и ослабевает (полного гашения

 на-

блюдается!).

Дальнейшие исследования показа-

ли, что в отраженном луче преоблада-

ют колебания, перпендикулярные плос-
кости падения (на рис. 278 они обозна-

359

 278

 279

 точками), в преломленном — ко-

лебания, параллельные плоскости паде-

ния (изображены

Степень поляризации [степень вы-

деления световых волн с

ориентацией электрического (и магнит-
ного) вектора] зависит от угла падения

лучей и показателя преломления. Шот-
ландский физик Д. Брюстер (1781 —

1868) установил закон, согласно кото-

рому при угле падения  (угол

 определяемого

tg  =

 — показатель преломления второй

среды относительно первой), отражен-
ный луч является плоскополяризован-
ным (содержит только колебания, пер-
пендикулярные плоскости падения)

 279). Преломленный же луч

угле падения

 поляризуется макси-

мально, но не полностью.

Если свет падает на границу

под углом Брюстера, то

 и

преломленный лучи взаимно перпенди-

 .

 —,

угол преломления), откуда cos

 sin

Следовательно,

 +  = —,

 —

(закон отражения), поэтому

 —.

Степень поляризации отраженного

и преломленного света при различных
углах падения можно рассчитать из
уравнений Максвелла, если учесть гра-
ничные условия для

го поля на границе раздела двух изот-
ропных диэлектриков (так называемые
формулы Френеля).

Степень поляризации преломленно-

го света может быть значительно повы-
шена (многократным преломлением
при условии падения света каждый раз
на границу раздела под углом Брюсте-
ра). Если, например, для стекла (п =
= 1,53) степень поляризации прелом-
ленного луча составляет

 то пос-

ле преломления на

 наложенных

друг на друга стеклянных пластинок
вышедший из такой системы свет будет
практически полностью поляризован-

ным. Такая совокупность пластинок на-
зывается стопой. Стопа может служить

для анализа поляризованного света как

при его отражении, так и при его пре-

ломлении.

§ 192. Двойное лучепреломление

 прозрачные кристаллы (кроме

кристаллов

 системы, кото-

рые оптически изотропны) обладают

способностью двойного лучепрелом-

ления, т. е. раздваивания каждого пада-

ющего па них светового пучка. Это яв-
ление, в 1669 г. впервые обнаруженное
датским ученым Э.

 (1625 —

1698) для исландского шпата (разно-

видность кальцита

 объясняет-

ся особенностями распространения све-
та в анизотропных средах и непосред-
ственно вытекает из уравнений Макс-
велла.

Если на толстый кристалл исланд-

ского шпата направить узкий пучок све-
та, то из кристалла выйдут два про-
странственно разделенных луча, парал-
лельных друг другу и падающему лучу

(рис. 280). Даже в том случае, когда пер-

вичный пучок падает на кристалл нор-
мально, преломленный пучок разделя-

360

Рис. 280

 281

ется на два, причем один из них явля-
ется продолжением первичного, а вто-
рой отклоняется (рис. 281). Второй из
этих лучей

 название необык-

новенного (е), а первый — обыкновен-

ного

В кристалле исландского шпата име-

ется единственное направление, вдоль
которого двойное лучепреломление
наблюдается. Направление в оптичес-
ки анизотропном кристалле, по кото-
рому луч света распространяется, не
испытывая двойного лучепреломления,
называется оптической осью крис-
талла. В данном случае речь идет
именно о направлении, а не о прямой
линии, проходящей через какую-то
точку кристалла.

 прямая, про-

ходящая параллельно данному направ-
лению, является оптической осью кри-

сталла.

Кристаллы в зависимости от типа их

симметрии бывают одноосные  двух-
осные, т. е. имеют одну или две оптиче-
ские оси (к первым и относится ислан-
дский шпат).

 обыкновенного и не-

обыкновенного лучей показывают, что
они полностью поляризованы во взаим-
но перпендикулярных направлениях.

Плоскость, проходящая через направ-

ление луча света и оптическую ось кри-
сталла, называется главной плоско-

стью (или главным сечением кристал-
ла). Колебания светового вектора (век-

тора напряженности Ё электрического
поля) в обыкновенном луче происходят

перпендикулярно главной плоскости, в
необыкновенном — в главной плоско-

сти (рис. 281).

Неодинаковое преломление обык-

новенного и

 лучей

указывает па различие для них показа-

 преломления. Очевидно, что при

любом направлении обыкновенного
луча колебания светового вектора пер-
пендикулярны оптической оси крис-
талла, поэтому обыкновенный луч рас-
пространяется по всем направлениям с
одинаковой скоростью и, следователь-
но, показатель преломления  для него
есть величина постоянная.

Для необыкновенного луча угол

между направлением колебаний свето-
вого вектора и оптической осью отли-
чен от прямого и зависит от направле-
ния луча, поэтому необыкновенные
лучи распространяются но различным
направлениям с разными скоростями.

Следовательно, показатель преломле-
ния

 необыкновенного луча является

переменной величиной, зависящей от
направления луча. Таким образом,
обыкновенный луч подчиняется зако-
ну преломления (отсюда и название

«обыкновенный»), а для необыкновен-

ного луча этот закон не выполняется.
После выхода из кристалла, если не
принимать во внимание поляризацию
во взаимно перпендикулярных плоско-
стях, эти два луча ничем друг от друга
не отличаются.

Как уже рассматривалось, обыкно-

венные лучи распространяются в кри-
сталле по всем направлениям с одина-
ковой скоростью

 а

венные — с

 скоростью

 = —

(в зависимости от угла между вектором
Ё  оптической осью). Для луча, рас-

361

Рис. 282

 вдоль оптической

оси,

 —

 =

 т.е. вдоль оптичес-

 оси существует только одна ско-

рость распространения света. Различие
в

 для всех направлений, кроме

направления оптической оси, и обус-

ловливает явление двойного лучепре-
ломления света в одноосных кристал-
лах.

Допустим, что в точке  внутри

ноосного кристалла находится точеч-
ный источник света. На рис. 282 пока-
зано распространение обыкновенного и
необыкновенного лучей в кристалле

(главная плоскость совпадает с плоско-

стью чертежа, 00' — направление оп-
тической оси). Волновой поверхностью
обыкновенного луча (он распространя-
ется с

 = const) является сфера, нео-

быкновенного луча (с

 const) — эл-

липсоид вращения.

Наибольшее расхождение волно-

вых поверхностей обыкновенного и
необыкновенного лучей наблюдается в

Рис. 283

направлении, перпендикулярном оп-
тической оси. Эллипсоид и сфера каса-
ются друг друга в точках их пересече-
ния с оптической осью 00'. Если  <

 >

 то эллипсоид необыкновен-

ного луча вписан в сферу обыкновен-
ного луча (эллипсоид скоростей вытя-
нут относительно оптической оси) и од-
ноосный кристалл называется поло-
жительным (рис. 282, а). Если  >

 <

 то эллипсоид описан вокруг

сферы (эллипсоид скоростей растянут

в направлении, перпендикулярном
оптической оси) и одноосный крис-

талл называется отрицательным

(рис. 282, б). Рассмотренный выше ис-

ландский шпат относится к отрицатель-

ным кристаллам.

В качестве примера построения

обыкновенного и необыкновенного лу-
чей рассмотрим преломление плоской
волны на границе анизотропной среды,
например положительной (рис. 283).

Пусть свет падает нормально к прелом-

ляющей грани кристалла, а оптическая
ось 00' составляет с нею некоторый
угол. С центрами в точках А  В пост-
роим сферические волновые поверхно-
сти, соответствующие обыкновенному
лучу, и эллипсоидальные — необыкно-
венному лучу. В точке, лежащей на 00',

эти поверхности соприкасаются. Со-
гласно принципу Гюйгенса, поверх-
ность, касательная к сферам, будет
фронтом

 обыкновенной волны,

поверхность, касательная к эллипсои-
дам, — фронтом (b—b) необыкновен-
ной

Проведя к точкам касания прямые,

получим направления распростране-
ния обыкновенного (о) и необыкно-
венного (е) лучей. Таким образом, в

 случае обыкновенный луч пой-

дет вдоль первоначального направле-

ния, необыкновенный же отклонится
от первоначального направления.

362