Детали машин и основы конструирования - часть 11

 

45

Формы  валов  и 

осей  весьма  многообраз-
ны  от  простейших  ци-
линдров  до  сложных  ко-
ленчатых  конструкций. 
Известны 

конструкции 

гибких  валов,  которые 
предложил 

шведский 

инженер  Карл  де  Лаваль 
ещё в 1889 г. 

Форма  вала  опре-

деляется  распределением 
изгибающих  и  крутящих 

моментов  по  его  длине.  Правильно  спроектированный  вал  представляет  со-
бой балку равного сопротивления. 

Валы и оси вращаются, а следовательно, испытывают знакопеременные 

нагрузки, напряжения и деформации. Поэтому поломки валов и осей имеют 
усталостный характер. 

 
Причины  поломок  валов  и  осей  прослеживаются  на  всех  этапах  их 

"жизни". 

1.  На  стадии  проектирования – неверный  выбор  формы,  неверная  оценка  

концентраторов напряжений. 

2.  На  стадии  изготовления – надрезы,  забоины,  вмятины  от  небрежного 

обращения. 

3.  На стадии эксплуатации – неверная регулировка подшипниковых узлов. 

Для работоспособности вала или оси необходимо обеспечить: 

Î

 

объёмную прочность (способность сопротивляться M

изг

 и М

крут

); 

        

ВАЛЫ ПЕРЕДАЧ, НЕСУЩИЕ ДЕТАЛИ ПЕРЕДАЧ

    

КОЛЕНЧАТЫЕ ВАЛЫ, НЕСУЩИЕ НА СЕБЕ ШАТУНЫ 

                       ОСИ ВРАЩАЮЩИЕСЯ И НЕПОДВИЖНЫЕ

 

КОРЕННЫЕ ВАЛЫ, НЕСУЩИЕ  КРОМЕ ДЕТАЛЕЙ ПЕРЕДАЧ    

       РАБОЧИЕ ОРГАНЫ МАШИН : КОЛЁСА, ДИСКИ И Т.Д. 

 

КОЛЕБАНИЯ ИЗГИБНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ОСИ КОЛЁСНОЙ ПАРЫ В ДВИЖЕНИИ 

 

 

σ

изг 

1- НА  МАЛОЙ СКОРОСТИ 

2- НА ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ СКОРОСТИ 

 

46

Î

 

поверхностную прочность (особенно в местах соединения с другими дета-
лями); 

Î

 

жёсткость на изгиб; 

Î

 

крутильную жёсткость (особенно для длинных валов). 

 
Все  валы  в  обязательном  порядке  рассчитывают  на  объёмную  проч-

ность. 

Схемы  нагружения  валов  и  осей  зависят  от  количества  и  места  уста-

новки на них вращающихся деталей и направления действия сил. При слож-
ном  нагружении  выбирают  две  ортогональные  плоскости  (например,  фрон-
тальную  и  горизонтальную)  и  рассматривают  схему  в  каждой  плоскости. 
Рассчитываются,  конечно,  не  реальные  конструкции,  а  упрощённые  расчёт-
ные модели, представляющие собой балки на шарнирных опорах, балки с за-
делкой и даже статически неопределимые задачи [7]. 

При  составлении  расчётной  схемы  валы  рассматривают  как  прямые 

брусья,  лежащие  на  шарнирных  опорах.  При  выборе  типа  опоры  полагают, 
что  деформации  валов  малы  и,  если  подшипник  допускает  хотя  бы  неболь-
шой  наклон  или  перемещение  цапфы,  его  считают  шарнирно-неподвижной 
или  шарнирно-подвижной  опорой.  Подшипники  скольжения  или  качения, 
воспринимающие  одновременно  радиальные  и  осевые  усилия,  рассматрива-
ют  как  шарнирно-неподвижные  опоры,  а  подшипники,  воспринимающие 
только радиальные усилия, - как шарнирно-подвижные. 

Такие задачи хорошо известны студентам из курсов теоретической ме-

ханики (статики) и сопротивления материалов. 

Расчёт вала на объёмную прочность выполняют в три этапа. 
 
I.  Предварительный расчёт валов 
 
Выполняется  на  стадии  проработки  Технического  Задания,  когда  из-

вестны только вращающие моменты на всех валах машины.  При этом счита-
ется, что вал испытывает только касательные напряжения кручения  

τ

кр 

= М

вр

 / W

p 

≤

 [

τ

]

кр

, 

где W

p 

 - полярный момент сопротивления сечения.  

 

47

Для круглого сечения:            W

p

 = 

π

d

3

/16,      [

τ

]

кр

 = 15 

÷

 20 Н/мм

2

. 

Условие  прочности  по  напряжениям  кручения  удобно  решать  относи-

тельно диаметра вала 

[ ]

3

2

,

0

кр

вр

M

d

τ

=

. 

Это – минимальный  диаметр  вала.  На  всех  других  участках  вала  он 

может быть только больше. Вычисленный минимальный диаметр вала округ-
ляется до ближайшего большего из нормального ряда. Этот диаметр является 
исходным для дальнейшего проектирования. 

 
II. Уточнённый расчёт валов 
 
На  данном  этапе  учитывает  не  только  вращающий,  но  и  изгибающие 

моменты. Выполняется на этапе эскизной компоновки, когда предварительно 
выбраны подшипники,  известна длина всех участков вала, известно положе-
ние всех колёс на валу,  рассчитаны силы, действующие на вал. 

Чертятся  расчётные  схемы  вала  в  двух  плоскостях.  По  известным  си-

лам в зубчатых передачах и расстояниям до опор  строятся эпюры изгибаю-
щих моментов в горизонтальной и фронтальной плоскостях. Затем вычисля-
ется суммарный изгибающий момент 

.

2

2

xy

zy

изг

M

М

М

сумм

+

=

 

Далее  рассчитывается  и  строится  эпюра  эквивалентного  "изгибающе-

вращающего" момента 

,

2

2

вр

изг

экв

М

М

М

сумм

α

+

=

 

где α = 0,75 или 1 в зависимости от принятой энергетической теории прочно-
сти [5], принимаемый большинством авторов равным 1.  

Вычисляется  эквивалентное  напряжение  от  совместного  действия  изгиба  и 

кручения  

σ

экв

 = М

экв

 / W

p

.  

Уравнение также решается относительно минимального диаметра вала 

[ ]

.

2

,

0

3

τ

экв

M

d

=

 

 

48

Или  то же самое  для сравнения с допускаемыми нормальными напря-

жениями: 

[ ]

.

1

,

0

3

σ

экв

M

d

=

 

 

Полученный    в  уточнённом  расчёте  минимальный  диаметр  вала  при-

нимается окончательно для дальнейшего проектирования. 
 

III. Расчёт вала на выносливость 
 
Выполняется как проверочный на стадии рабочего проектирования, ко-

гда практически готов рабочий чертёж вала, т.е. известна его точная форма, 
размеры и все концентраторы напряжений: шпоночные пазы, кольцевые ка-
навки,  сквозные  и  глухие  отверстия,  посадки  с  натягом,  галтели  (плавные, 
скруглённые переходы диаметров). 

При расчёте полагается, что напряжения изгиба изменяются по симметрич-

ному циклу, а касательные напряжения кручения – по отнулевому пульсирующему 
циклу. 

Проверочный расчёт вала на выносливость по существу сводится к оп-

ределению  фактического  коэффициента  запаса  прочности  n,  который  срав-
нивается с допускаемым 

[ ]

.

2

5

,

1

2

2

÷

=

≥

+

=

n

n

n

n

n

n

τ

σ

τ

σ

 

Здесь n

σ

 и 

 

n

τ

     

- коэффициенты запаса по нормальным и касательным 

напряжениям 

,

/

1

m

a

k

n

σ

ψ

ε

σ

σ

τ

τ

σ

σ

+

=

−

          

,

/

1

m

a

k

n

τ

ψ

ε

τ

τ

τ

τ

τ

τ

+

=

−

 

где 

σ

-1

 и τ

-1

 – пределы выносливости материала вала при изгибе и кручении с 

симметричным циклом; k

σ 

и k

τ

 – эффективные коэффициенты концентрации 

напряжений  при  изгибе  и  кручении,  учитывающие  галтели,  шпоночные  ка-
навки,  прессовые  посадки  и  резьбу;  ε

α

  и  ε

τ

  – масштабные  коэффициенты 

диаметра вала; 

σ

a

 и τ

a

 – амплитудные значения напряжений; 

σ

m

 и τ

m

 – сред-