Детали машин - часть 6

 

 
 

 
2.2  Определяем допускаемые контактные напряжения [1] по формуле 

[ ]

,

lim

HL

H

b

H

H

K

S

σ

=

σ

 

где 

σ

Н

limb = 

σ

Н0

 = 2

HB

 + 70: 

•  для шестерни  

HB

263

2

285

241

HB

1

=

+

=

 и 

σ

Н01

 = 2

⋅НВ

1

 + 70 = 2 

⋅ 263 + 70 = 596 МПа; 

•  для колеса  

HB

180

2

187

173

HB

2

=

+

=

 и 

σ

Н02

 = 2

⋅НВ

2

 + 70 = 2 

⋅ 180 + 70 = 430 МПа. 

Коэффициент  безопасности  S

H

 = 1,1 (для  нормализованных  и  улучшенных  колес);  коэффициент 

долговечности K

HL

 определим в зависимости от эквивалентного числа циклов нагружений N

HE

 (расчет 

по колесу – тихоходному звену, с наименьшим числом нагружений зуба). 

(

)

,

10

1

10

9

,

14

9300

159

7

,

0

12400

159

1

1

60

60

0

7

7

3

3

3

H

i

i

H

i

HE

N

t

n

T

T

c

N

=

⋅

>

⋅

=

⋅

⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

=

=













=

∑

 

где 

(

159

62

,

4

735

1

2

=

=

=

=

u

n

n

n

i

 

мин

–1

) – частота 

вращения 

колеса;  

t

i 

= t

1 

= 4 

⋅ 310 ⋅ 10 = 12 400 – время работы колеса за срок службы в режиме номинальной нагрузки при 

310 

днях 

работы 

в 

году; 

t

i

 = t

2

 = 

 

= 3 

⋅ 310 ⋅ 10 = 9300 – время работы колеса в часах за срок службы в режиме неполной нагрузки; N

Н0

 – 

базовое число циклов нагружений, так как N

HE

 > N

Н0

, то коэффициент долговечности K

HL

 = 1. 

Тогда допускаемые напряжения: 

• для шестерни  

[ ]

542

1

1

,

1

596

1

0

1

=

⋅

=

σ

=

σ

HL

H

H

H

K

S

 МПа; 

• для колеса 

[

]

391

1

1

,

1

430

2

0

2

=

⋅

=

σ

=

σ

HL

H

H

H

K

S

 МПа; 

• для зубчатой передачи 

[ ]

[

] [

]

5

,

466

2

391

542

2

2

1

=

+

=

σ

+

σ

=

σ

H

H

H

 МПа. 

 

Проверим опасность перегрузки [1] слабого звена по условию 

 

[

σ

H

] = 466,5 МПа 

≤ 1,25⋅391 = 488,8 МПа. 

Перегрузки колеса нет.  
2.3   Определим [1] допускаемые напряжения изгиба, используя формулу 

[ ]

,

0

FL

FS

F

F

F

K

K

S

σ

=

σ

 

• для шестерни  

4

,

473

263

8

,

1

8

,

1

1

1

0

=

⋅

=

=

σ

HB

F

 МПа; 

• для колеса  

324

180

8

,

1

8

,

1

2

2

0

=

⋅

=

=

σ

HB

F

 МПа. 

Коэффициент безопасности S

F

 = 1,75, коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения 

нагрузки K

FS

 =1 (передача нереверсивная), коэффициент долговечности K

FL

 = 1, так как N

FE  

> N

F0

 = 4 

⋅ 10

6

. 

• для шестерни     

[ ]

271

1

1

75

,

1

4

,

473

1

0

1

=

⋅

⋅

=

σ

=

σ

FL

FS

F

F

F

K

K

S

 МПа; 

 

 
 

• для колеса          

[ ]

185

1

1

75

,

1

324

2

0

2

=

⋅

⋅

=

σ

=

σ

FL

FS

F

F

F

K

K

S

 МПа. 

2.4   Определяем [1] допускаемые напряжения при перегрузках: 
• для колеса по контактным напряжениям 

[ ]

756

270

8

,

2

8

,

2

2

т

2

max

=

⋅

=

σ

=

σ

H

 МПа; 

• для шестерни и колеса по изгибающим напряжениям: 

[ ]

464

580

8

,

0

8

,

0

1

т

1

max

=

⋅

=

σ

=

σ

F

 МПа; 

[ ]

216

270

8

,

0

8

,

0

2

т

2

max

=

⋅

=

σ

=

σ

F

 МПа. 

2.5   Определяем вращающие моменты на колесе и на шестерне: 
•  вращающий момент на колесе 

395

159

14

,

3

96

,

0

99

,

0

98

,

0

30

6000

η

η

30

6000

2

2

зв

м

2

п

2

2

2

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

π

η

⋅

=

ω

=

n

P

T

 Н

⋅м; 

•  вращающий момент на шестерне 

2

,

87

98

,

0

62

,

4

395

з

2

1

=

⋅

=

η

=

u

T

T

 Н 

⋅ м. 

2.6 Определяем диаметр шестерни [1] 

[ ]

5

,

54

62

,

4

1

62

,

4

5

,

466

1

04

,

1

2

,

87

680

1

3

2

3

2

1

1

=

+

⋅

⋅

⋅

⋅

=

+

σ

ψ

=

β

u

u

K

T

K

d

H

bd

H

d

мм, 

где K

d

 = 680 (МПа)

1/3

, 

ψ

bd

 = 1, K

H

β

 = 1,04 [1]. 

Предварительно принимаем d

1

 = 56 мм. 

2.7 Рассчитываем геометрические параметры колес: 

• рабочая ширина колеса  b

ω

 = 

ψ

 bd  

d

1

 = 1

⋅56 = 56 мм; 

• торцевой модуль  m

t

 = b

ω  

/

ψ

m

 = 56/30 = 1,86 мм, где 

ψ

m

 = 30 [1]. 

По ГОСТ 9563–80 [1] принимаем m

n

 = 2 мм. 

Угол наклона зубьев найдем из условия обеспечения плавности: 

2243

,

0

56

2

14

,

3

2

sin

=

⋅

⋅

=

π

ε

=

β

ω

β

b

m

n

, 

где 

ε

β

 = 2 – коэффициент осевого перекрытия [1]; 

β = 12°57′, что находится в рекомендуемых пределах 

(

β = 12 … 20°). 

Принимаем фаски на торцевых поверхностях зубьев по 0,1 мм, тогда  

2252

,

0

8

,

55

2

14

,

3

2

sin

=

⋅

⋅

=

β

;   

β = 13°1′. 

Уточняем величину торцевого модуля 

0527

,

2

1

13

cos

2

cos

=

′

=

β

=

o

n

t

m

m

 мм. 

Число зубьев шестерни  

3

,

27

0527

,

2

56

1

1

=

=

=

t

m

d

z

. 

Принимаем  z

1

 = 27 > z

min

 = 17. 

Тогда число зубьев колеса  z

2

 = z

1

u = 27 

⋅ 4,62 ≅ 125. 

Уточняем размеры диаметров делительных окружностей 

d

1 

= m

t  

z

1

 = 2,0527 

⋅ 27 = 55,42 мм,   d

2

 = m

t  

z

2

 = 2,0527

⋅125 = 256,58 мм. 

и межосевого расстояния 

156

2

58

,

256

42

,

55

2

2

1

=

+

=

+

=

ω

d

d

a

 мм. 

Принимаем а

ω

 = 156 мм и определяем окончательно геометрические параметры: 

• шестерни 

42

,

55

1

1

=

=

ω

d

d

 мм, 

42

,

59

2

2

42

,

55

2

1

1

=

⋅

+

=

+

=

n

a

m

d

d

 мм, 

 

 
 

42

,

50

2

5

,

2

42

,

55

5

,

2

1

1

=

⋅

−

=

−

=

n

f

m

d

d

 мм, 

60

4

56

4

1

=

+

=

+

=

ω

ω

b

b

 мм; 

• колеса 

58

,

256

2

2

=

=

ω

d

d

 мм, 

58

,

260

2

2

58

,

256

2

2

2

=

⋅

+

=

+

=

n

a

m

d

d

 мм, 

58

,

251

2

5

,

2

58

,

256

5

,

2

2

2

=

⋅

−

=

−

=

n

f

m

d

d

 мм, 

56

2

=

ω

b

 мм. 

2.8  Проверим зубчатую передачу на выносливость от действия контактных напряжений. 
Уточним  величину  коэффициента  динамической  нагрузки [1]. Для  этого  рассчитываем  окружную 

скорость в зацеплении 

13

,

2

1000

60

735

42

,

55

14

,

3

1000

60

v

1

1

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

π

=

n

d

 м/с 

и назначаем 8-ю степень точности [1]. Тогда коэффициент динамической нагрузки K

HV  

= 1,2. 

Окружное усилие в зацеплении  

3147

42

,

55

10

2

,

87

2

2

3

1

1

=

⋅

⋅

=

=

d

T

F

t

 Н. 

Удельная расчетная окружная сила 

2

,

74

06

,

1

2

,

1

04

,

1

56

3147

=

⋅

⋅

⋅

=

=

ω

α

β

ω

H

HV

H

t

Ht

K

K

K

b

F

Н/мм, 

где K

H

α

 = 1,06 табл. 8.7 [2, с. 184]. 

Определим [2] величину действующих нормальных контактных напряжений 

[ ]

МПа,

5

,

466

МПа

458

62

,

4

1

62

,

4

42

,

55

2

,

74

77

,

0

271

72

,

1

1

1

=

σ

<

=

+

⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

+

ω

=

σ

ε

H

Ht

M

H

H

u

u

d

z

z

z

 

где z

H

, z

M

, z

ε 

– коэффициенты, учитывающие геометрию, механические свойства и перекрытие зубьев, 

соответственно: 

72

,

1

40

sin

/

1

13

cos

2

2

sin

/

cos

2

2

2

=

′

=

α

β

=

o

o

H

z

, 

(

)

[

]

(

)

271

3

,

0

1

14

,

3

10

1

,

2

1

2

5

2

=

−

⋅

⋅

=

µ

−

π

=

E

z

M

 Н/мм, 

.

77

,

0

69

,

1

1

1

=

=

ε

=

α

ε

z

 

Коэффициент торцевого перекрытия 

ε

α

 определим по формуле 

69

,

1

97437

,

0

125

1

27

1

2

,

3

88

,

1

cos

1

1

2

,

3

88

,

1

2

1

=

























+

⋅

−

=

β





























+

−

=

ε

α

z

z

. 

Так как действующие напряжения не превышают допустимые, то условие прочности по контактной ус-

талости можно считать выполненным. 

2.9   ПРОИЗВЕДЕМ ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ЗАЦЕПЛЕНИЯ ПО НАПРЯЖЕНИЯМ ИЗ-

ГИБА [2]. ИСПОЛЬЗУЕМ ФОРМУЛУ 

n

Ft

F

F

m

Y

Y

Y

ω

=

σ

β

ε

, 

где Y

F

, Y

ε

, Y

β

 – коэффициенты, учитывающие форму, перекрытие и наклон зубьев соответственно.  

Предварительно определим величины параметров, входящих в эту формулу. 

Эквивалентное число зубьев:  
• шестерни   

29

925

,

0

27

1

13

cos

27

cos

3

3

1

v1

=

=

′

=

β

=

o

z

z

; 

 

 
 

• колеса       

135

925

,

0

125

1

13

cos

125

cos

3

3

2

v2

≈

=

′

=

β

=

o

z

z

. 

По графику [2, рис. 12.23] Y

F1

 = 3,81; Y

F2

 = 3,6. 

Определим  слабое  звено,  по  которому  следует  проверить  прочность  зуба.  Рассчитаем  отношение 

[

σ

F

]/Y

F

: 

• для шестерни  

[ ]

5

,

71

81

,

3

271

1

1

=

=

σ

F

F

Y

 МПа; 

• для колеса      

[

]

5

,

51

6

,

3

185

2

2

=

=

σ

F

F

Y

 МПа. 

Меньшая величина отношения у колеса, поэтому проверку производим для зуба колеса. 

Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев  

1

=

ε

Y

 [2]. 

Коэффициент, учитывающий наклон зубьев  

91

,

0

140

1

=

β

−

=

β

o

Y

. 

Удельная расчетная окружная сила 

5

,

80

06

,

1

1

,

1

22

,

1

56

3147

=

⋅

⋅

⋅

=

=

ω

υ

β

α

ω

F

F

F

t

Ft

K

K

K

b

F

Н/мм, 

где K

F

α

 – коэффициент распределения нагрузки между зубьями;            K

F

β

 – коэффициент неравномер-

ности  распределения  нагрузки  по  ширине  колеса;  K

F

υ

 – коэффициент  динамической  нагрузки  (K

F

α

 = 

1,22)           [2, с. 184]; K

F

β

 = 1,1 [2, с. 186]; K

F

υ  

= 1,06 [2, с. 195]). 

8

,

131

2

5

,

80

91

,

0

1

6

,

3

2

2

=

⋅

⋅

⋅

=

ω

=

σ

β

ε

n

Ft

F

F

m

Y

Y

Y

 МПа; 

[ ]

МПа.

185

МПа

8

,

131

2

2

=

σ

<

=

σ

F

F

 

Условие прочности по напряжениям изгиба выполняется. 

2.10   Проверим прочность зубьев при перегрузках: 
• по контактным напряжениям 

[ ]

МПа.

756

МПа

542

4

,

1

458

max

max

max

=

σ

<

=

=

σ

=

σ

H

H

H

H

T

T

 

СТАТИЧЕСКАЯ  ПРОЧНОСТЬ  ЗУБА  КОЛЕСА  ПО  КОНТАКТНЫМ  НАПРЯЖЕНИЯМ  ПРИ 

ПЕРЕГРУЗКАХ ОБЕСПЕЧЕНА; 

• по напряжениям изгиба 
 
 

[ ]

МПа.

216

МПа

5

,

184

4

,

1

8

,

131

max

max

2

max

=

σ

<

=

⋅

=

σ

=

σ

F

H

F

F

T

T

 

Статическая прочность зуба колеса по напряжениям изгиба при перегрузках обеспечена. 
Пример 2. Подобрать подшипники качения для быстроходного вала в одноступенчатом цилиндри-

ческом редукторе. Вал соединяется с электродвигателем 4А1608У3 упругой втулочно-пальцевой муф-
той (муфта 500-42-45-1-У3 – ГОСТ 21424–75). Передаваемый вращающий момент  Т = 87,4 Н 

⋅ м. Диа-

метр  делительной  окружности  шестерни d

1

= 55,42 мм, угол наклона зубьев 

β = 13°1′, l = 124 мм, l

1 

= 

100 

мм,  

l

м

 = l

э

 = 100 мм, здесь d

э

 и l

э

 диаметр и длина вала электродвигателя под полумуфтой, соответственно 

[4], (диаметр полумуфты под вал двигателя d

м1

 = d

э

 = 42 мм, а под вал редуктора d

м2

 = 45 мм в соответ-

ствии  с  обозначением  принятой  муфты).  Размеры  вала  определены  после  эскизной  компоновки  (рис. 
18).