|
|
|
содержание .. 3 4 5 6 ..
3 9
3 8
В
зависимости
от
твердости
рабочих
поверхностей
зубь
-
ев
после
термообработки
зубчатые
колеса
можно
условно
разделить
на
две
группы
.
Первая
группа
—
зубчатые
колеса
с
твердостью
поверхно
-
стей
зубьев
HB
350
≤
H
.
Материалами
для
колес
этой
группы
служат
углеродистые
стали
40, 45, 50
Г
,
легированные
стали
40
Х
, 45
Х
, 40
ХН
и
др
.
Термообработку
—
улучшение
—
произ
-
водят
до
нарезания
зубьев
.
Твердость
сердцевины
зуба
и
его
рабочей
поверхности
для
улучшенных
колес
одинакова
.
Коле
-
са
при
твердости
поверхностей
зубьев
HB
H
350
≤
хорошо
прирабатываются
и
не
подвержены
хрупкому
разрушению
.
Применяют
в
слабо
-
и
средненагруженных
передачах
.
Об
-
ласть
применения
улучшенных
зубчатых
колес
сокращается
.
Твердость
шестерни
прямозубой
передачи
рекомендуют
принимать
на
(25...50)
НВ
больше
твердости
колеса
.
Это
способствует
прирабатываемости
,
сближению
долговечнос
-
ти
шестерни
и
колеса
,
повышению
сопротивления
заеданию
зубчатых
колес
.
Вторая
группа
—
колеса
с
твердостью
рабочих
поверхно
-
стей
)
350
(
,
45
HB
H
HRC
H
>
>
.
При
HB
H
350
>
твердость
ма
-
териала
измеряется
по
шкале
HRC
3
.
Высокая
твердость
по
-
верхностных
слоев
материала
при
сохранении
вязкой
сер
-
дцевины
достигается
применением
поверхностного
термического
или
химико
-
термического
упрочнения
:
повер
-
хностной
закалки
,
цементации
и
нитроцементации
с
закал
-
кой
,
азотирования
.
8.2.Силы
в
зацеплении
прямозубых
передач
Силы
взаимодействия
зубьев
принято
определять
в
полюсе
зацепления
П
(
рис
. 8.
1
).
Распределенную
по
кон
-
тактной
площадке
нагрузку
в
зацеплении
заменяют
равно
-
действующей
F
n
,
направленной
по
линии
зацепления
NN
.
Силами
трения
в
зацеплении
пренебрегают
,
так
как
они
малы
.
Для
расчета
валов
и
опор
силу
F
n
раскладывают
на
составляющие
:
передаче
окружная
сила
,
)
1
(
1
0
)
1
(
1
0
/
1
0
2
/
1
0
2
cos
1
3
2
3
1
1
3
2
2
3
w
w
w
n
t
a
u
T
u
a
u
T
d
T
d
T
F
F
+
=
+
=
=
⋅
=
⋅
=
α
=
(8.
1
)
радиальная
сила
w
t
r
tg
F
F
α
=
,
(8.2)
где
Т
1
и
Т
2
—
вращающие
моменты
на
шестерне
и
колесе
,
Н
.
м
;
d
1
, d
2
и
а
w
—
делительные
диаметры
шестерни
,
колеса
и
межосевое
расстояние
соответственно
,
мм
;
α
w
= 20° —
угол
зацепления
.
На
ведомом
колесе
направление
окружной
силы
F
t
совпа
-
дает
с
направлением
вращения
,
на
ведущем
—
противопо
-
ложно
ему
.
8.3.Общие
сведения
о
расчете
на прочность цилиндрических
эвольвентных зубчатых передач
Для
хорошо
смазываемых
зубчатых
передач
,
ра
-
ботающих
в
закрытом
корпусе
,
основными
критериями
ра
-
ботоспособности
зубьев
являются
:
контактная
прочность
и
прочность
при
изгибе
.
Рис
. 8.
1
.
Схема
сил
,
действующих
в
прямозубой
цилиндрической
4
1
4 0
Под
контактной
прочностью
понимают
способность
кон
-
тактирующих
поверхностей
зубьев
обеспечить
требуемую
безопасность
против
усталостного
выкрашивания
.
Расчет
сводится
к
проверке
условия
прочности
:
[ ]
Н
Н
σ
≤
σ
,
(8.3)
где
σ
H
—
контактное
напряжение
в
полюсе
зацепления
; [
σ
]
H
—
допускаемое
контактное
напряжение
.
Прочность
при
изгибе
—
это
способность
зубьев
обеспе
-
чить
требуемую
безопасность
против
усталостного
излома
зуба
.
Условие
прочности
:
[ ]
F
F
σ
≤
σ
,
(8.4)
где
σ
F
—
напряжение
изгиба
в
опасном
сечении
зуба
; [
σ
]
F
—
допускае
-
мое
напряжение
изгиба
зуба
.
8.4. Расчет на контактную прочность
Контактная
прочность
зубьев
является
основным
критерием
работоспособности
большинства
зубчатых
пере
-
дач
.
При
выводе
расчетной
зависимости
по
условию
кон
-
тактной
прочности
рассматривают
соприкасание
зубьев
в
полюсе
,
где
происходит
однопарное
зацепление
и
возникает
выкрашивание
;
при
этом
контакт
зубьев
рассматривают
как
контакт
двух
цилиндров
с
радиусами
ρ
1
и
ρ
2
,
равными
радиусам
эвольвент
в
полюсе
зацепления
(
рис
. 8.2.).
Наибольшее
контактное
напряжение
в
зоне
зацепления
определяют
по
формуле
Герца
.
1
1
1
1
2
2
2
1
2
1
Σ
⋅
ρ
⋅
−
+
−
π
=
σ
l
F
E
v
E
v
n
пр
Н
где
F
n
/
l
Σ
—
нормальная
нагрузка
на
единицу
длины
контактной
линии
;
F
n
—
равнодействующая
сила
,
нормальной
площадке
контакта
;
l
Σ
—
суммарная
длина
контактных
линий
;
ρ
пр
—
приведенный
радиус
кривизны
:
2
1
2
1
ρ
+
ρ
ρ
⋅
ρ
=
ρ
пр
;
ρ
1
и
ρ
2
—
радиусы
кривизны
в
точках
контакта
;
Е
1
и
Е
2
;
ν
1
и
ν
2
—
соответственно
,
модули
упругости
и
коэффициенты
Пуассона
материалов
цилиндров
.
0
2
Для
получения
расчетной
за
-
висимости
выразим
входящие
в
формулу
Герца
величины
через
параметры
зацепления
.
Силу
F
n
,
приложенную
в
по
-
люсе
П
и
действующую
по
линии
зацепления
NN
,
опреде
-
ляют
по
окружной
силе
F
t
с
учетом
коэффициента
нагруз
-
ки
К
Н
.
w
H
n
F
K
F
α
=
cos
/
.
(8.
1
)
Учитывая
,
что
w
d
α
=
ρ
sin
2
1
1
w
U
d
α
⋅
=
ρ
sin
2
1
2
,
то
.
1
sin
2
1
пр
+
⋅
α
=
ρ
U
U
d
w
Рис
. 8.2.
Схема
к
расчету
зубьев
на
контакеную
прочность
:
I —
эпюра
контактных
напряжений
Подставив
полученные
зависимости
в
формулу
Герца
,
получим
,
1
sin
2
3
1
1
1
1
2
2
2
2
1
2
1
u
u
d
b
F
K
E
v
E
v
w
t
H
Н
+
⋅
α
⋅
⋅
⋅
−
+
−
π
=
σ
4 3
4 2
Решив
относительно
α
w
и
обозначив
(
)
3
2
500
ε
=
z
z
z
K
H
E
a
,
обозначим
:
ν
−
+
ν
−
π
=
2
2
2
1
2
1
1
1
1
E
E
Z
E
—
коэффициент
,
учи
-
тывающий
механические
свойства
материалов
сопряжен
-
ных
колес
;
для
стальных
колес
при
Е
1
=
Е
2
= 2,
1
.
1
0
5
Н
/
мм
2
и
ν
1
=
ν
2
= 0,3;
Z
E
=
1
90
Н
1
/2
/
мм
2
.
)
sin
(cos
2
w
w
H
Z
α
⋅
α
=
—
коэффициент
,
учитывающий
форму
сопряженных
поверхностей
зубьев
в
полюсе
зацепле
-
ния
.
При
α
w
= 20°,
Z
H
= 2,5.
3
)
4
(
α
ε
ε
−
=
Z
—
коэффициент
,
учитывающий
суммар
-
ную
длину
контактных
линий
.
Для
прямозубых
колес
при
ε
α
=
1
,6
Z
ε
= 0,9.
Учитывая
,
что
b
2
=
ψ
ba
.
a
w
,
F
t
= 2
.
1
0
3
T
1
/
d
1
[
T
1
в
H
.
м
;
d
1
= 2
a
w
/(
u
+
1
)],
получим
:
[
]
.
4
)
1
(
1
0
2
3
3
H
w
ba
H
H
E
H
U
a
U
T
K
Z
Z
Z
σ
≤
⋅
⋅
ψ
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
σ
ε
(8.5)
Получим
формулу
проектировочного
расчета
закрытых
цилиндрических
стальных
передач
[ ]
,
)
1
(
3
2
1
H
au
H
a
w
b
T
K
u
K
a
σ
ψ
+
≥
(8.6)
где
α
w
—
межосевое
расстояние
,
мм
;
К
Н
—
коэффициент
нагрузки
;
Т
1
—
вращающий
момент
на
шестерне
,
Н
.
м
; [
σ
]
Н
—
допускаемое
кон
-
тактное
напряжение
,
Н
/
мм
2
;
ψ
ba
—
коэффициент
ширины
венца
колеса
ψ
ba
=
b
2
/
a
w
.
В
соответствии
со
стандартом
:
для
прямозубых
передач
К
а
= 450 (
Н
/
мм
2
)
1
/3
;
для
косозубых
и
шевронных
передач
К
а
= 4
1
0 (
Н
/
мм
2
)
1
/3
.
Полученное
значение
а
w
округляют
до
ближайшего
числа
,
кратного
пяти
,
или
по
ряду
предпочтительных
чисел
R
40.
Для
стандартных
редукторов
а
w
: 40; 50; 63; 7
1
; 80; 90;
1
00;
11
2;
1
25;
1
40;
1
60;
1
80; 200; 224; 250; 260; 280; 300; 3
1
5
мм
.
Формулу
для
проверочного
расчета
закрытых
цилиндри
-
ческих
передач
получим
на
основе
формулы
(8.5)
[ ]
,
)
1
(
2
3
1
H
H
w
Н
u
b
u
T
K
a
Z
σ
≤
+
=
σ
σ
(8.7)
где
Т
1
—
в
Н
.
м
;
а
w
и
b
2
—
в
мм
.
Значения
коэффициента
Z
σ
для
цилиндрических
стальных
передач
:
прямозубых
Z
σ
= 9600
Н
1
/2
/
мм
;
косозубых
и
шевронных
Z
σ
= 8400
Н
1
/2
/
мм
.
Коэффициент
ширины
венца
колеса
ψ
ba
=
b
2
/
a
w
.
При
рас
-
чете
цилиндрических
передач
значением
ψ
ba
задаются
.
В
за
-
висимости
от
расположения
шестерни
относительно
опор
принимают
:
при
симметричном
расположении
ψ
ba
= 0,3
1
5...0,5;
при
несимметричном
ψ
ba
= 0,25...0,4;
при
консольном
ψ
ba
= 0.2...0,25.
Большие
значения
ψ
ba
—
для
передач
с
твердостью
зубь
-
ев
колеса
H
≤
350
НВ
.
Для
стандартных
редукторов
ψ
ba
: 0,
1
;
0,
1
25; 0,
1
6; 0,2; 0,25; 0,3
1
5; 0,4; 0,5; 0,63; 0,8;
1
;
1
,25.
Ширина
венца
колеса
w
ba
a
b
ψ
=
2
Ширину
венца
шестерни
b
1
задают
на
2...4
мм
больше
ширины
колеса
для
компенсации
возможного
осевого
сме
-
щения
зубчатых
колес
из
-
за
неточности
сборки
.
Это
усло
-
вие
важно
при
приработке
зубьев
,
когда
более
твердая
ше
-
стерня
перекрывает
по
ширине
менее
твердое
колесо
.
4 5
4 4
Контактная
прочность
зубьев
колес
зависит
от
матери
-
ала
и
габаритных
размеров
передачи
и
не
зависит
от
моду
-
ля
и
числа
зубьев
в
отдельности
.
По
условиям
контактной
прочности
при
данном
а
w
модуль
зубьев
и
число
зубьев
мо
-
гут
иметь
различные
значения
,
но
с
соблюдением
условия
:
0,5
m
(
z
1
+
z
2
) =
a
w
.
8.5.Расчет на изгиб
Вторым
из
двух
основных
критериев
работоспо
-
собности
зубчатых
передач
является
прочность
зубьев
на
изгиб
[
см
.
формулу
(8.7)].
При
выводе
расчетной
зависимо
-
сти
принимают
допущения
:
1
.
В
зацеплении
находится
одна
пара
зубьев
.
2.
Зуб
рассматривают
как
консольную
балку
,
нагружен
-
ную
сосредоточенной
силой
F
n
,
приложенной
к
зубу
в
его
вер
-
шине
(
рис
. 8.3).
Эта
сила
действует
под
углом
(90°–
α
′
)
к
оси
зуба
и
вызывает
в
его
сечениях
напряжения
изгиба
и
сжатия
.
Угол
α′
несколько
больше
угла
зацепления
α
w
,
т
.
к
.
при
распо
-
ложении
вершины
зуба
на
линии
зацепления
NN
ось
зуба
не
совпадает
с
линией
центров
О
1
О
2
(
см
.
рис
. 8.2).
Точки
А
и
В
определяют
положение
опасного
сечения
зуба
на
изгиб
.
Зуб
в
этом
сечении
нагружен
изгибающим
моментом
М
=
F
n
h
cos
α′
.
модуль
,
;
:
m
s
m
h
m
⋅
ν
=
⋅
µ
=
где
µ
и
ν
—
коэффициенты
,
учитывающие
форму
зуба
.
Обозначив
)
(
cos
6
2
w
F
S
Y
α
⋅
ν
α
α′
⋅
µ
=
σ
,
получим
формулу
для
проверочного
расчета
зубчатых
передач
по
напряжени
-
ям
изгиба
:
[ ]
,
F
F
t
F
F
Y
Y
Y
bm
F
K
S
σ
≤
=
σ
ε
β
(8.8)
где
Y
FS
—
коэффициент
,
учитывающий
форму
зуба
и
концент
-
рацию
напряжений
(
табл
.
величина
);
K
F
—
коэффициент
нагрузки
;
[
σ
]
F
—
допускаемое
напряжение
изгиба
;
Y
β
—
коэффициент
,
учитывающий
угол
наклона
зуба
β
,
и
Y
ε
—
коэффициент
,
учитывающий
перекрытие
зубьев
;
m
—
модуль
.
Рис
8.3,
а
.
Схема
к
расчету
зубьев
на
изгиб
:
1
—
усталостная
трещина
α′
F
n
F
t
F
n
F
r
з
σ
ож
Рис
. 8.3,
б
:
σ
из
—
напряжение
изгиба
от
силы
F
t
;
σ
ож
—
напряжение
сжатия
от
силы
F
r
;
3.
Сила
трения
в
зацеплении
и
сжимающее
действие
силы
F
r
мало
влияют
на
суммарное
на
-
пряжение
и
поэтому
не
учиты
-
ваются
.
Выразим
силу
F
n
через
F
t
:
w
t
n
F
F
α
=
cos
;
с
учетом
коэф
-
фициента
нагрузки
K
F
,
получим
формулу
для
определения
на
-
правления
изгиба
в
опасном
се
-
чении
АВ
ножка
зуба
:
,
cos
cos
6
cos
2
bs
h
F
K
W
h
F
W
M
w
t
F
x
n
x
F
⋅
α
α
⋅
⋅
α′
=
=
α
⋅
α′
=
=
σ
σ
σ
где
6
2
bs
W
b
x
=
—
момент
сопротив
-
ления
;
α
σ
—
коэффициент
концентра
-
ции
напряжений
;
h
и
s
выразим
через
содержание .. 3 4 5 6 ..
|
|
|