|
|
|
содержание .. 20 21 22 23 ..
%
!#*%!#&
F
*:,$* $I*:+*
F
*)&* !)!@&’! +($*,#)KH (*L*)&M
5
@!"!
3
β
= (
1
/
λ
) ln(
1
/(
1
-
α
))
(3.47)
находим
искомое
значение
.
Именно
в
соответствии
с
(3.47)
в
операторах
ADVANCE (
см
.
пример
4)
множителями
были
значения
1
/
λ
.
Приведем
еще
несколько
операторов
языка
GPSS.
Оператор
изменения
параметров
транзактов
ASSIGN A,B
где
А
—
номер
параметра
транзакта
,
В
—
присваиваемое
ему
значение
.
В
операторе
ASSIGN A+,B
параметр
А
увеличивается
на
значение
В
,
а
в
операторе
ASSIGN A-,B
уменьшается
.
Расширение
возможностей
управления
движением
транзактов
достигается
благодаря
таким
операторам
,
как
LOGIC_X A
который
при
Х
= S
устанавливает
переключатель
А
в
единичное
состояние
,
а
при
X= R
сбрасывает
его
в
нулевое
состояние
;
GATE_XX A,B
который
при
XX = LR
и
А
=
1
или
при
ХХ
= LS
и
А
= 0
передает
транзакт
оператору
с
меткой
В
(
или
задерживает
его
в
блоке
GATE,
если
поле
В
пусто
),
а
при
других
сочетаниях
XX
и
А
—
направляет
к
следующему
оператору
.
Вычислитель
-
ный
оператор
M VARIABLE A
присваивает
переменной
с
номером
М
значение
арифметического
выражения
А
,
например
в
операторе
3 VARIABLE K2
0
6-S$MEM2
переменной
номер
3
присваивается
разность
числа
2
1
6
и
объема
занятой
памяти
в
накопителе
MEM2.
Оператор
синхро
-
низации
,
имеющий
,
например
,
вид
LBL MATCH NUMB
задерживает
приходящий
в
него
транзакт
до
тех
пор
,
пока
в
некоторой
другой
части
модели
в
сопряженный
оператор
NUMB MATCH LBL
не
войдет
транзакт
того
же
семейства
.
*
.-+
".-
8+
.
:$&’
!$&"’
—
аппарат
для
моделирования
динамических
дискретных
систем
(
преимущественно
асинхронных
параллельных
процессов
).
Сеть
Петри
определяется
как
четверка
<
P,T
,
I,O
>,
где
%
и
M
—
конечные
множества
позиций
и
переходов
,
I
и
$
—
множества
входных
и
вы
-
ходных
функций
.
Другими
словами
,
сеть
Петри
представляет
собой
двудольный
ориентированный
граф
,
в
котором
0#6’=’9/
соответствуют
вершины
,
изображаемые
кружками
,
а
0$"$,#-)/
—
верши
-
ны
,
изображаемые
утолщенными
черточками
;
функциям
I
соответствуют
дуги
,
направленные
от
по
-
зиций
к
переходам
,
а
функциям
$
—
от
переходов
к
позициям
.
Как
и
в
системах
массового
обслуживания
,
в
сетях
Петри
вводятся
объекты
двух
типов
:
динами
-
ческие
—
изображаются
/$&%)/’
(
/)"%$")/’
)
внутри
позиций
и
статические
—
им
соответствуют
вершины
сети
Петри
.
Распределение
маркеров
по
позициям
называют
/)"%’"#(%#;
.
Маркеры
могут
перемещаться
в
сети
.
Каждое
изменение
маркировки
называют
+#2.&’$/
,
причем
каждое
событие
связано
с
опреде
-
ленным
переходом
.
Считается
,
что
события
происходят
мгновенно
и
разновременно
при
выполнении
некоторых
условий
.
&
.
+
.
)
"#$%!#&’&($"!))$* +($*,#&($"!)&*
87
%
!#*%!#&
F
*:,$* $I*:+*
F
*)&* !)!@&’! +($*,#)KH (*L*)&M
5
@!"!
3
Каждому
условию
в
сети
Петри
соответствует
определенная
позиция
.
Совершению
события
со
-
ответствует
+")2)&.()*’$
(
возбуждение
или
запуск
)
перехода
,
при
котором
маркеры
из
входных
по
-
зиций
этого
перехода
перемещаются
в
выходные
позиции
.
Последовательность
событий
образует
мо
-
делируемый
процесс
.
Правила
срабатывания
переходов
(
рис
. 3.2
1
),
конкретизируют
сле
-
дующим
образом
:
переход
срабатывает
,
если
для
каждой
из
его
входных
позиций
выполняется
условие
N
i
X
K
i
,
где
N
i
—
число
маркеров
в
i
-
й
вход
-
ной
позиции
,
K
i
—
число
дуг
,
идущих
от
i-
й
позиции
к
переходу
;
при
сра
-
батывании
перехода
число
маркеров
в
i-
й
входной
позиции
уменьшается
на
K
i
,
а
в
j
-
й
выходной
позиции
увеличивается
на
M
j
,
где
M
j
—
число
дуг
,
связывающих
переход
с
j
-
й
позицией
.
На
рис
. 3.2
1
показан
пример
распределения
маркеров
по
позициям
перед
срабатыванием
,
эту
маркировку
записывают
в
виде
(2,2,3,
1
).
После
срабатывания
перехода
маркировка
становится
иной
:
(
1
,0,
1
,4).
Можно
вводить
ряд
дополнительных
правил
и
условий
в
алгоритмы
моделирования
,
получая
ту
или
иную
разновидность
сетей
Петри
.
Так
,
прежде
всего
полезно
ввести
модельное
время
,
чтобы
мо
-
делировать
не
только
последовательность
событий
,
но
и
их
привязку
ко
времени
.
Это
осуществляет
-
ся
приданием
переходам
веса
—
продолжительности
(
задержки
)
срабатывания
,
которую
можно
опре
-
делять
,
используя
задаваемый
при
этом
алгоритм
.
Полученную
модель
называют
("$/$**#;
+$&5<
!$&"’
.
Если
задержки
являются
случайными
величинами
,
то
сеть
называют
+&#,)+&’1$+%#;
.
В
стохастических
сетях
возможно
введение
вероятностей
срабатывания
возбужденных
переходов
.
Так
,
на
рис
. 3.22
представлен
фраг
-
мент
сети
Петри
,
иллюстрирующий
конфликтную
ситуацию
—
маркер
в
по
-
зиции
p
может
запустить
либо
переход
t
1
,
либо
переход
t
2
.
В
стохастической
сети
предусматривается
вероятностный
выбор
срабатывающего
перехода
в
таких
ситуациях
.
Если
задержки
определяются
как
функции
некоторых
аргументов
,
кото
-
рыми
могут
быть
количества
маркеров
в
каких
-
либо
позициях
,
состояния
некоторых
переходов
и
т
.
п
.,
то
сеть
называют
E7*%=’#*)45*#;
.
Во
многих
задачах
динамические
объекты
могут
быть
нескольких
типов
,
и
для
каждого
типа
нужно
вводить
свои
алгоритмы
поведения
в
сети
.
В
этом
случае
каждый
маркер
должен
иметь
хотя
бы
один
параметр
,
обозначающий
тип
маркера
.
Такой
параметр
обычно
называют
цветом
;
цвет
мож
-
но
использовать
как
аргумент
в
функциональных
сетях
.
Сеть
Петри
при
этом
называют
=($&*#;
.
Среди
других
разновидностей
сетей
Петри
следует
упомянуть
’*8’2’&#"*.$
сети
,
характеризу
-
ющиеся
тем
,
что
в
них
возможны
запрещающие
(
ингибиторные
)
дуги
.
Наличие
маркера
во
входной
позиции
,
связанной
с
переходом
ингибиторной
дугой
,
означает
запрещение
срабатывания
перехода
.
Введенные
понятия
поясним
на
следующих
примерах
.
+-0B.-
7
.
Требуется
описать
с
помощью
сети
Петри
работу
группы
пользователей
на
единственной
рабочей
станции
WS
при
заданных
характеристиках
потока
запросов
на
пользование
WS
и
характеристиках
поступающих
задач
.
Сеть
Петри
представлена
на
рис
. 3.23.
Здесь
переходы
связаны
со
следующими
событиями
:
t
1
—
по
-
ступление
запроса
на
использование
WS,
t
2
—
занятие
станции
,
t
3
—
освобождение
станции
,
t
4
—
выход
обслуженной
заявки
;
позиция
"
4
используется
для
отображения
состояния
WS:
если
в
"
4
имеется
мет
-
ка
,
то
WS
свободна
и
пришедшая
заявка
вызывает
срабатывание
пере
-
хода
t
2
;
пока
эта
заявка
не
будет
обслужена
,
метки
в
"
4
не
будет
,
следо
-
вательно
,
пришедшие
в
позицию
"
1
запросы
вынуждены
ожидать
сра
-
батывания
перехода
t
3
.
+-0B.-
2.
Требуется
описать
с
помощью
сети
Петри
процессы
возникновения
и
устранения
неисправностей
в
некоторой
технической
системе
,
состоящей
из
L
однотипных
блоков
;
в
запасе
имеется
один
исправный
блок
;
известны
статистические
данные
об
интенсивностях
возникновения
отказов
и
длительностях
таких
операций
,
как
поиск
неисправ
-
&
.
+
.
)
"#$%!#&’&($"!))$* +($*,#&($"!)&*
88
%+,
.3.2
)
.
Фрагмент
сети
Петри
%+,
.3.22.
Конфликтная
ситуация
%+,
. 3.23.
Сеть
Петри
для
примера
1
%
!#*%!#&
F
*:,$* $I*:+*
F
*)&* !)!@&’! +($*,#)KH (*L*)&M
5
@!"!
3
ностей
,
замена
и
ремонт
отказавшего
блока
.
На
рис
. 3.24
представлена
соответствующая
сеть
Петри
.
Отметим
,
что
при
числе
меток
в
позиции
,
равном
L
,
можно
в
ней
не
ставить
L
точек
,
а
записать
в
позиции
значение
L
.
В
нашем
примере
значение
L
в
позиции
"
2
соот
-
ветствует
числу
имеющихся
в
системе
блоков
.
Переходы
отображают
следующие
события
:
t
1
—
отказ
блока
,
t
2 —
поиск
неисправного
блока
,
t
3
—
его
замена
,
t
4
—
оконча
-
ние
ремонта
.
Очевидно
,
что
при
непустой
позиции
"
2
переход
t
1
срабатывает
,
но
с
задержкой
,
равной
вычисленному
слу
-
чайному
значению
моделируемого
отрезка
времени
меж
-
ду
отказами
.
После
выхода
маркера
из
t
1
он
попадает
че
-
рез
"
1
в
t
2
,
если
имеется
метка
в
позиции
"
6
,
это
означает
,
что
обслуживающая
систему
бригада
специалистов
свободна
и
может
приступить
к
поиску
возникшей
неисправности
.
В
переходе
t
2
метка
задерживается
на
время
,
равное
случайному
значению
длительности
поиска
неисправности
.
Далее
маркер
оказывается
в
"
3
и
,
если
имеется
запасной
блок
(
маркер
в
"
4
),
то
запускается
переход
t
3
,
из
которого
маркеры
выйдут
в
"
2,
"
5
и
в
"
6
через
отрезок
времени
,
требуемый
для
замены
блока
.
После
этого
в
t
4
имитируется
восстановление
неисправного
блока
.
Рассматриваемая
модель
описывает
функционирование
системы
в
условиях
,
когда
отказы
могут
возникать
и
в
ра
-
бочем
,
и
в
неисправном
состояниях
системы
.
Поэтому
не
исключены
ситуации
,
при
которых
более
чем
один
маркер
ока
-
жется
в
позиции
"
1
.
C0:
D+?
,
.-.2
".-
8+
.
Анализ
сложных
систем
на
базе
сетей
Петри
можно
выполнять
посредст
-
вом
имитационного
моделирования
СМО
|