|
|
|
содержание .. 12 13 14 15 ..
%
!#*%!#&
F
*:,$* $I*:+*
F
*)&* !)!@&’! +($*,#)KH (*L*)&M
5
@!"!
3
∑
u
k
= 0,
(3.6)
k
∈
K
p
∑
i
j
= 0,
(3.7)
j
∈
J
q
где
K
p
—
множество
номеров
элементов
"
-
го
контура
,
J
q
—
множество
номеров
элементов
,
входящих
в
q
-
е
сечение
.
Примером
ММ
сложного
компонента
может
служить
модель
транзистора
.
На
рис
. 3.3
представлена
эквивалентная
схема
биполярного
транзистора
,
на
которой
зависимые
от
напряжений
источники
тока
i
эд
= i
тэ
exp(
u
э
/(
m
ϕ
т
))
и
i
кд
=
i
тк
exp(
u
к
/(
m
ϕ
т
))
отображают
статические
вольтамперные
ха
-
рактеристики
p-n
переходов
,
i
тэ
и
i
тк
—
тепловые
токи
пере
-
ходов
,
m
ϕ
т
—
температурный
потенциал
,
u
э
и
u
к
—
напряже
-
ния
на
эмиттерном
и
коллекторном
переходах
,
C
э
и
C
к
—
емкости
переходов
,
R
уэ
и
R
ук
—
сопротивления
утечки
пере
-
ходов
,
R
б
и
R
к
—
объемные
сопротивления
тел
базы
и
кол
-
лектора
,
i
г
=
Bi
эд
—
B
и
i
кд
—
источник
тока
,
моделирующий
усилительные
свойства
транзистора
,
I
и
I
и
—
прямой
и
ин
-
версный
коэффициенты
усиления
тока
базы
.
Здесь
u
э
,
u
к
,
i
эд
,
i
кд
,
i
г
—
фазовые
переменные
,
а
остальные
величины
—
пара
-
метры
модели
транзистора
.
L$,)*’1$+%’$
+’+&$/.
.
Фазовыми
пере
-
менными
в
механических
поступательных
системах
являются
силы
и
скорости
.
Используют
одну
из
двух
возможных
электромеханических
аналогий
.
В
дальнейшем
будем
использовать
ту
из
них
,
в
ко
-
торой
скорость
относят
к
фазовым
переменным
типа
потенциала
,
а
силу
считают
фазовой
перемен
-
ной
типа
потока
.
Учитывая
формальный
характер
подобных
аналогий
,
в
равной
мере
можно
приме
-
нять
и
противоположную
терминологию
.
Компонентное
уравнение
,
характеризующее
инерционные
свойства
тел
,
в
силу
второго
закона
Ньютона
имеет
вид
F =
L
du / dt
,
(3.8)
где
F –
сила
;
L
–
масса
;
u
—
поступательная
скорость
.
Упругие
свойства
тел
описываются
компонентным
уравнением
,
которое
можно
получить
из
уравнения
закона
Гука
.
В
одномерном
случае
(
если
рассматриваются
продольные
деформации
упру
-
гого
стержня
)
G
=
E
ε
,
(3.9)
где
G
—
механическое
напряжение
;
E
—
модуль
упругости
;
ε
=
∆
l/l
—
относительная
деформация
;
∆
l
—
изменение
длины
l
упругого
тела
под
воздействием
G
.
Учитывая
,
что
G
=
F/S
,
где
F —
сила
,
S —
площадь
поперечного
сечения
тела
,
и
дифференцируя
(3.9),
имеем
dF/dt = (S E
ю
/
l) d(
∆
l)/dt
или
dF/dt = g u,
(3.
1
0)
где
g
=
(SE
/
l)
-
жесткость
(
величину
,
обратную
жесткости
,
называют
гибкостью
L
м
);
u = d(
∆
l)/dt
—
ско
-
рость
.
Диссипативные
свойства
в
механических
системах
твердых
тел
выражаются
соотношениями
,
характеризующими
связь
между
силой
трения
и
скоростью
взаимного
перемещения
трущихся
тел
,
причем
в
этих
соотношениях
производные
сил
или
скоростей
не
фигурируют
,
как
и
в
случае
описа
-
ния
с
помощью
закона
Ома
диссипативных
свойств
в
электрических
системах
.
Топологические
уравнения
характеризуют
,
во
-
первых
,
закон
равновесия
сил
:
сумма
сил
,
прило
-
женных
к
телу
,
включая
силу
инерции
,
равна
нулю
(
принцип
Даламбера
),
во
-
вторых
,
закон
скоростей
,
согласно
которому
сумма
относительной
,
переносной
и
абсолютной
скоростей
равна
нулю
.
В
механических
вращательных
системах
справедливы
компонентные
и
топологические
уравне
-
ния
поступательных
систем
с
заменой
поступательных
скоростей
на
угловые
,
сил
—
на
вращательные
&
.
+
.
)
"#$%!#&’&($"!))$* +($*,#&($"!)&*
55
%+,
. 3.3.
Эквивалентная
схема
биполярного
транзистора
%
!#*%!#&
F
*:,$* $I*:+*
F
*)&* !)!@&’! +($*,#)KH (*L*)&M
5
@!"!
3
моменты
,
масс
—
на
моменты
инерции
,
жесткостей
—
на
вращательные
жесткости
.
Условные
обозначения
простых
элементов
механической
системы
показаны
на
рис
. 3.2,
2
.
Нетрудно
заметить
наличие
аналогий
между
электрической
и
механической
системами
.
Так
,
то
-
кам
и
напряжениям
в
первой
из
них
соответствуют
силы
(
либо
моменты
)
и
скорости
механической
си
-
стемы
,
компонентным
уравнениям
(3.4)
и
(3.5)
и
фигурирующим
в
них
параметрам
C
и
L
—
уравне
-
ния
(3.8)
и
(3.
1
0)
и
параметры
M
и
L
м
,
очевидна
аналогия
и
между
топологическими
уравнениями
.
Да
-
лее
параметры
C
и
L
будем
называть
емкостными
(
емкостного
типа
),
параметры
L
и
L
м
—
индуктив
-
ными
(
индуктивного
типа
),
а
параметры
R
и
R
тр
=
∂
u
/
∂
F
—
резистивными
(
резистивного
типа
).
Имеется
и
существенное
отличие
в
моделировании
электрических
и
механических
систем
:
пер
-
вые
из
них
одномерны
,
а
процессы
во
вторых
часто
приходится
рассматривать
в
двух
- (2
D
)
или
трех
-
мерном
(3
D
)
пространстве
.
Следовательно
,
при
моделировании
механических
систем
в
общем
случае
в
пространстве
3
D
нужно
использовать
векторное
представление
фазовых
переменных
,
каждая
из
ко
-
торых
имеет
шесть
составляющих
,
соответствующих
шести
степеням
свободы
.
Однако
отмеченные
выше
аналогии
остаются
справедливыми
,
если
их
относить
к
проекциям
сил
и
скоростей
на
каждую
пространственную
ось
,
а
при
графическом
представлении
моделей
ис
-
пользовать
шесть
эквивалентных
схем
—
три
для
поступательных
составляющих
и
три
для
враща
-
тельных
.
V’-")(4’1$+%’$
+’+&$/.
.
Фазовыми
переменными
в
гидравлических
системах
являются
расхо
-
ды
и
давления
.
Как
и
в
предыдущем
случае
,
компонентные
уравнения
описывают
свойства
жидкости
рассеивать
или
накапливать
энергию
.
Рассмотрим
компонентные
уравнения
для
жидкости
на
линейном
участке
трубопровода
длиной
∆
l
и
воспользуемся
уравнением
Навье
-
Стокса
в
следующей
его
форме
(
для
ламинарного
течения
жидкости
)
ρ ∂
U/
∂
t = -
∂
P/
∂
x -
2
aU
,
где
ρ
—
плотность
жидкости
;
U
–
скорость
;
P –
давление
;
a —
коэффициент
линеаризованного
вязко
-
го
трения
.
Так
как
U = Q/S
,
где
Q —
объемный
расход
;
S
—
площадь
поперечного
сечения
трубопро
-
вода
,
то
,
заменяя
пространственную
производную
отношением
конечных
разностей
,
имеем
dQ/dt = S /
(
∆
l
ρ
)
∆
P
- (2
a/
ρ
)
Q
,
или
∆
P = L
г
dQ/dt
+
R
г
Q,
(3.
11
)
где
∆
P
—
падение
давления
на
рассматриваемом
участке
трубопровода
.
L
г
=
∆
l
ρ
/
S
—
гидравлическая
индуктивность
,
отражающая
инерционные
свойства
жидкости
,
R
г
= 2
a/
ρ
—
гидравлическое
сопротив
-
ление
,
отражающее
вязкое
трение
.
+-0B.
F690.
.
В
трубопроводе
круглого
сечения
радиусом
r
удобно
использовать
выражение
для
гидравлическо
-
го
сопротивления
при
ламинарном
течении
:
R
г
= 8
υ∆
l/(
π
r
4
)
,
где
υ
—
кинематическая
вязкость
;
в
случае
турбулентного
ха
-
рактера
течения
жидкости
компонентное
уравнение
для
вязкого
трения
имеет
вид
∆
P = R
г
Q|Q|
при
R
г
= 0,37(
π
r
υ
/|Q|)
1
/4
.
Интерпретация
уравнения
(3.
11
)
приводит
к
эквивалентной
схеме
рис
. 3.4.
Явление
сжимаемости
жидкости
описывается
компонентным
уравнением
,
вытекающим
из
закона
Гука
∆
P = E
∆
l/l
.
(3.
1
2)
Дифференцируя
(3.
1
2)
и
учитывая
,
что
объемный
расход
Q
связан
со
ско
-
ростью
U
=
d(
∆
l)/dt
соотношением
Q = U S
,
получаем
d
∆
P/dt = C
8
Q,
где
C
г
=
E/(S
∆
l) —
гидравлическая
емкость
.
:(965
0#-+’+&$/
")64’1*#;
E’6’1$+%#;
0"’"#-.
.
Используют
следующие
способы
моделирова
-
ния
взаимосвязей
подсистем
:
с
помощью
трансформаторной
,
гираторной
связей
и
с
помощью
зависи
-
мости
параметров
компонентов
одной
подсистемы
от
фазовых
переменных
другой
.
В
эквивалентных
схемах
трансформаторные
и
гираторные
связи
представлены
зависимыми
источниками
фазовых
пе
-
ременных
,
показанными
на
рис
. 3.5.
На
этом
рисунке
k
и
n
—
коэффициенты
трансформации
;
g
—
пе
-
&
.
+
.
)
"#$%!#&’&($"!))$* +($*,#&($"!)&*
56
%+,
. 3.4
.
Эквивалентная
схема
участка
трубопровода
%
!#*%!#&
F
*:,$* $I*:+*
F
*)&* !)!@&’! +($*,#)KH (*L*)&M
5
@!"!
3
редаточная
проводимость
;
U
j
и
I
j
–
фазо
-
вые
переменные
в
j
-
й
цепи
;
j
=
1
соответст
-
вует
первичной
,
а
j
=2 —
вторичной
цепи
.
"8.
5,-
:9
|